Subgroups — C₂×#20285710 #28255377

Order 13568.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285710	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811173	—	2	4	no	—
14	#16811173	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811013	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810982	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810825	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810815	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810768	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16810680	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#532	—	2	4	no	—
35	C₅₃×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719924	—	4	8	no	—
53	C₂×#11719924	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×#11719922	—	4	8	no	—
55	C₂×#11719922	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
57	#13133217	—	2	2	no	—
58	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
59	#13133214	—	2	2	no	—
60	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
61	#13133205	—	2	8	no	—
62	#13133191	—	2	8	no	—
63	#13133191	—	2	4	no	—
64	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133141	C₂³	1	16	yes	—
74	#13133138	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
94	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
96	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
113	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	#11719945	—	4	32	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	#11719924	—	4	16	no	—
169	#11719922	—	4	16	no	—
170	#11719921	—	2	8	no	—
171	#11719921	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×#88322	—	2	8	no	—
176	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	D₂₁₂	—	2	4	no	—
221	D₂₁₂	—	2	4	no	—
222	D₂₁₂	—	4	8	no	—
223	D₂₁₂	—	4	8	no	—
224	D₂₁₂	—	4	4	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
227	#88322	—	2	8	no	—
228	C₂×#3214	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
237	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
252	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×#532	—	53	1	no	—
255	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#3214	—	53	16	no	—
257	C₂×#496	—	53	2	no	—
258	C₂×#489	—	53	2	no	—
259	C₂×#461	—	53	2	no	—
260	C₂×#459	—	53	2	no	—
261	C₂×#449	—	53	4	no	—
262	C₂×#432	—	53	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
265	C₂×C₅₃	#3214	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
269	D₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂²×#41	—	106	1	no	—
271	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
273	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
274	#532	—	2	4	no	—
275	#532	—	53	8	no	—
276	#532	—	106	4	no	—
277	#532	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#127	—	53	1	no	—
281	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#124	—	106	1	no	—
283	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×#121	—	2	1	no	—
285	C₂×#121	—	2	1	no	—
286	C₂×#121	—	53	2	no	—
287	C₂×#121	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
292	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#496	—	53	16	no	—
294	#489	—	53	16	no	—
295	#461	—	53	16	no	—
296	#459	—	53	16	no	—
297	#449	—	53	32	no	—
298	#432	—	53	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
300	C₂×#103	—	53	4	no	—
301	C₂×#102	—	53	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₂×#97	—	53	2	no	—
304	C₅₃	C₂×#3214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂×#41	—	2	4	no	—
306	C₂×#41	—	4	8	no	—
307	C₂×#41	—	106	8	no	—
308	C₂×#41	—	212	8	no	—
309	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
310	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
327	C₂×D₈	—	53	16	no	—
328	C₂×D₈	—	212	8	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
334	#127	—	2	2	no	—
335	#127	—	53	4	no	—
336	#127	—	106	2	no	—
337	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
338	#124	—	2	4	no	—
339	#124	—	106	8	no	—
340	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
341	#121	—	2	8	no	—
342	#121	—	2	8	no	—
343	#121	—	53	8	no	—
344	#121	—	106	4	no	—
345	#121	—	106	8	no	—
346	C₄×D₄	—	2	8	no	—
347	C₄×D₄	—	2	8	no	—
348	C₄×D₄	—	53	8	no	—
349	C₄×D₄	—	106	4	no	—
350	C₄×D₄	—	106	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
366	#103	—	53	16	no	—
367	#102	—	53	16	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
369	#97	—	53	8	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	106	2	no	—
372	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	4	16	no	—
374	#41	—	4	16	no	—
375	#41	—	212	32	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
380	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	53	4	no	—
390	C₂×D₄	—	106	8	no	—
391	C₂×D₄	—	106	4	no	—
392	C₂×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂×D₄	—	106	4	no	—
395	C₂×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂×D₄	—	212	4	no	—
397	C₂×D₄	—	212	4	no	—
398	C₂×D₄	—	212	8	no	—
399	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	SD₁₆	—	212	16	no	—
420	D₈	—	212	16	no	—
421	C₂×C₈	—	53	8	no	—
422	C₂×C₈	—	106	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
433	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
434	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	106	4	no	—
446	C₂³	—	212	4	no	—
447	C₂³	—	212	4	no	—
448	C₂³	—	212	4	no	—
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	8	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	212	8	no	—
454	D₄	—	2	8	no	—
455	D₄	—	4	8	no	—
456	D₄	—	4	16	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	106	4	no	—
460	D₄	—	106	4	no	—
461	D₄	—	212	8	no	—
462	D₄	—	212	8	no	—
463	D₄	—	212	16	no	—
464	D₄	—	212	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	16	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₄	—	212	16	no	—
479	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	106	8	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	8	8	no	—
497	C₂²	—	424	8	no	—
498	C₂²	—	212	4	no	—
499	C₂²	—	212	4	no	—
500	C₂²	—	212	4	no	—
501	C₂²	#16811190	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
503	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	212	4	no	—
511	C₄	#16811190	1	2	yes	—
512	C₄	C₂×#13133242	1	4	yes	—
513	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
514	C₂	—	4	2	no	—
515	C₂	—	8	4	no	—
516	C₂	—	424	4	no	—
517	C₂	#20285710	1	4	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#16811190	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂²×#13133242	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3214
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811173	C₂	semidirect
2. #20285710	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811013	C₂	semidirect
4. C₂×#16810982	C₂	semidirect
5. C₂×#16810825	C₂	semidirect
6. C₂×#16810815	C₂	semidirect
7. C₂×#16810768	C₂	semidirect
8. C₂×#16810680	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#532	C₂	semidirect
14. #16811173	C₂²	semidirect
22. #16811013	C₂²	semidirect
23. #16810982	C₂²	semidirect
24. #16810825	C₂²	semidirect
25. #16810815	C₂²	semidirect
26. #16810768	C₂²	semidirect
27. #16810680	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
255. C₂×#532	D₅₃	semidirect
265. C₂×C₅₃	#3214	semidirect
277. #532	C₂×D₅₃	semidirect
304. C₅₃	C₂×#3214	semidirect
517. C₂	#20285710	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
#20285710	2
C₂×#16811013	2
C₂×#16810982	2
C₂×#16810825	2
C₂×#16810815	2
C₂×#16810768	2
C₂×#16810680	2
C₂×C₅₃×#532	2
C₂×#3214	53

Subgroups — C2×#20285710 #28255377

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285710 #28255377