Subgroups — C₂×#20285712 #28255379

Order 13568.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285712	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811173	—	2	4	no	—
15	#16811173	—	2	4	no	—
16	#16811173	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811173	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811012	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810983	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810829	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810819	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810770	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
47	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
48	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719913	—	4	8	no	—
62	C₂×#11719913	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×D₄₂₄	—	4	8	no	—
64	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	16	yes	—
65	#13133217	—	2	2	no	—
66	#13133217	—	2	2	no	—
67	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
69	#13133214	—	2	2	no	—
70	#13133214	—	2	2	no	—
71	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133205	—	2	8	no	—
74	#13133205	—	2	4	no	—
75	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133191	—	2	8	no	—
77	#13133191	—	2	8	no	—
78	#13133191	—	2	8	no	—
79	#13133191	—	2	4	no	—
80	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
82	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
85	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
94	#13133142	C₂³	1	16	yes	—
95	#13133139	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
108	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	#11719945	—	4	16	no	—
132	#11719945	—	4	32	no	—
133	#11719945	—	4	16	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	#11719921	—	2	8	no	—
167	#11719921	—	2	8	no	—
168	#11719921	—	2	8	no	—
169	#11719921	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	D₄₂₄	—	4	16	no	—
176	#11719913	—	4	16	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	D₂₁₂	—	2	8	no	—
214	D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	D₂₁₂	—	4	8	no	—
217	D₂₁₂	—	4	8	no	—
218	D₂₁₂	—	4	8	no	—
219	D₂₁₂	—	4	4	no	—
220	D₂₁₂	—	4	4	no	—
221	D₂₁₂	—	4	8	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
227	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×#3214	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
251	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×#532	—	53	1	no	—
255	C₂×#532	—	53	1	no	—
256	#3214	—	53	16	no	—
257	C₂×#496	—	53	2	no	—
258	C₂×#489	—	53	2	no	—
259	C₂×#461	—	53	2	no	—
260	C₂×#459	—	53	2	no	—
261	C₂×#449	—	53	4	no	—
262	C₂×#432	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₅₃	#3214	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
268	D₅₃	—	8	4	no	—
269	D₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂²×#41	—	53	2	no	—
271	C₂²×#41	—	106	1	no	—
272	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
273	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
274	#532	—	53	8	no	—
275	#532	—	53	8	no	—
276	#532	—	106	4	no	—
277	#532	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
280	C₂×#127	—	53	1	no	—
281	C₂×#127	—	53	1	no	—
282	C₂×#124	—	53	2	no	—
283	C₂×#124	—	106	1	no	—
284	C₂×#121	—	53	2	no	—
285	C₂×#121	—	106	1	no	—
286	C₂×#121	—	106	1	no	—
287	C₂×#121	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
292	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#496	—	53	16	no	—
294	#489	—	53	16	no	—
295	#461	—	53	16	no	—
296	#459	—	53	16	no	—
297	#449	—	53	32	no	—
298	#432	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
299	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×#103	—	53	4	no	—
301	C₂×#102	—	53	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₅₃	C₂×#3214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂×#41	—	53	8	no	—
306	C₂×#41	—	106	8	no	—
307	C₂×#41	—	106	4	no	—
308	C₂×#41	—	212	8	no	—
309	C₂×#41	—	212	8	no	—
310	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
327	C₂×D₈	—	53	16	no	—
328	C₂×D₈	—	212	8	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
334	#127	—	53	4	no	—
335	#127	—	53	4	no	—
336	#127	—	106	2	no	—
337	#127	—	106	2	no	—
338	#124	—	53	8	no	—
339	#124	—	106	4	no	—
340	#124	—	106	8	no	—
341	#121	—	53	8	no	—
342	#121	—	106	4	no	—
343	#121	—	106	8	no	—
344	#121	—	106	8	no	—
345	#121	—	106	8	no	—
346	C₄×D₄	—	53	8	no	—
347	C₄×D₄	—	106	4	no	—
348	C₄×D₄	—	106	8	no	—
349	C₄×D₄	—	106	8	no	—
350	C₄×D₄	—	106	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
366	#103	—	53	16	no	—
367	#102	—	53	16	no	—
368	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
369	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
370	C₂⁴	—	106	2	no	—
371	C₂⁴	—	106	2	no	—
372	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	212	16	no	—
374	#41	—	212	32	no	—
375	#41	—	212	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
381	C₂×D₄	—	53	4	no	—
382	C₂×D₄	—	53	4	no	—
383	C₂×D₄	—	106	8	no	—
384	C₂×D₄	—	106	8	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂×D₄	—	106	4	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	4	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	106	4	no	—
392	C₂×D₄	—	106	8	no	—
393	C₂×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂×D₄	—	212	4	no	—
395	C₂×D₄	—	212	4	no	—
396	C₂×D₄	—	212	4	no	—
397	C₂×D₄	—	212	8	no	—
398	C₂×D₄	—	212	8	no	—
399	C₂×D₄	—	212	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	SD₁₆	—	212	16	no	—
420	D₈	—	212	16	no	—
421	C₂×C₈	—	2	8	no	—
422	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
432	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
433	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
434	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	106	4	no	—
442	C₂³	—	106	4	no	—
443	C₂³	—	212	4	no	—
444	C₂³	—	212	4	no	—
445	C₂³	—	212	4	no	—
446	C₂³	—	212	4	no	—
447	C₂³	—	212	4	no	—
448	C₂³	—	212	4	no	—
449	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	106	8	no	—
452	Q₈	—	212	8	no	—
453	Q₈	—	212	4	no	—
454	D₄	—	106	4	no	—
455	D₄	—	106	8	no	—
456	D₄	—	106	4	no	—
457	D₄	—	212	8	no	—
458	D₄	—	212	8	no	—
459	D₄	—	212	8	no	—
460	D₄	—	212	16	no	—
461	D₄	—	212	16	no	—
462	D₄	—	212	8	no	—
463	D₄	—	212	4	no	—
464	D₄	—	212	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	212	16	no	—
476	C₂×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₄	—	212	16	no	—
479	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	8	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	424	8	no	—
494	C₂²	—	424	8	no	—
495	C₂²	—	212	4	no	—
496	C₂²	—	212	4	no	—
497	C₂²	—	212	4	no	—
498	C₂²	—	212	4	no	—
499	C₂²	—	212	4	no	—
500	C₂²	—	212	4	no	—
501	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
503	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	212	4	no	—
510	C₄	—	212	4	no	—
511	C₄	#16811192	1	2	yes	—
512	C₄	C₂×#13133245	1	4	yes	—
513	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
514	C₂	—	4	2	no	—
515	C₂	—	424	4	no	—
516	C₂	—	424	4	no	—
517	C₂	#20285712	1	4	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#16811192	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂²×#13133245	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#16811423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#432	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3214
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811173	C₂	semidirect
2. C₂×#16811173	C₂	semidirect
3. #20285712	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811012	C₂	semidirect
5. C₂×#16810983	C₂	semidirect
6. C₂×#16810829	C₂	semidirect
7. C₂×#16810819	C₂	semidirect
8. C₂×#16810770	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#432	C₂	semidirect
16. #16811173	C₂²	semidirect
17. #16811173	C₂²	semidirect
32. #16811012	C₂²	semidirect
33. #16810983	C₂²	semidirect
34. #16810829	C₂²	semidirect
35. #16810819	C₂²	semidirect
36. #16810770	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
262. C₂×#432	D₅₃	semidirect
264. C₂×C₅₃	#3214	semidirect
298. #432	C₂×D₅₃	semidirect
304. C₅₃	C₂×#3214	semidirect
517. C₂	#20285712	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
#20285712	2
C₂×#16811012	2
C₂×#16810983	2
C₂×#16810829	2
C₂×#16810819	2
C₂×#16810770	2
C₂×C₅₃×#432	2
C₂×#3214	53

Subgroups — C2×#20285712 #28255379

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285712 #28255379