Subgroups — C₂×#20285721 #28255381

Order 13568.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285721	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811178	—	2	4	no	—
18	#16811178	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811172	—	2	4	no	—
20	#16811172	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
30	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811015	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810983	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810982	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810831	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810821	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810784	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810782	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810678	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₃×#497	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
59	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
62	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
76	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
78	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133217	—	2	2	no	—
81	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133215	—	2	2	no	—
83	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133213	—	2	2	no	—
85	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133208	—	2	8	no	—
87	#13133205	—	2	2	no	—
88	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133197	—	2	8	no	—
90	#13133193	—	2	4	no	—
91	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133190	—	2	8	no	—
93	#13133190	—	2	8	no	—
94	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133182	—	2	8	no	—
97	#13133177	—	2	8	no	—
98	#13133177	—	2	8	no	—
99	#13133175	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
104	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
105	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
107	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
114	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
121	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
133	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	#11719949	—	4	8	no	—
172	#11719949	—	4	8	no	—
173	#11719947	—	4	8	no	—
174	#11719947	—	4	8	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
179	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
194	Q₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
195	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	#11719925	—	4	8	no	—
205	#11719924	—	4	8	no	—
206	#11719921	—	2	8	no	—
207	#11719921	—	2	4	no	—
208	#11719921	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
213	#11719919	—	2	4	no	—
214	#11719919	—	2	4	no	—
215	#11719919	—	2	8	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×#88322	—	2	4	no	—
222	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
237	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
238	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
240	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
241	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	D₂₁₂	—	2	4	no	—
269	D₂₁₂	—	4	8	no	—
270	D₂₁₂	—	4	2	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
274	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
276	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
277	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
278	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
279	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
280	#88322	—	2	4	no	—
281	C₂×#3216	—	53	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
303	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	Dic₅₃	—	4	2	no	—
307	Dic₅₃	—	4	4	no	—
308	Dic₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
309	C₂×#533	—	53	1	no	—
310	C₂×#532	—	53	1	no	—
311	#3216	—	53	16	no	—
312	C₂×#497	—	53	1	no	—
313	C₂×#497	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#489	—	53	1	no	—
315	C₂×#489	—	53	1	no	—
316	C₂×#462	—	53	2	no	—
317	C₂×#460	—	53	2	no	—
318	C₂×#452	—	53	2	no	—
319	C₂×#452	—	53	2	no	—
320	C₂×#432	—	53	1	no	—
321	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
322	C₂×C₅₃	#3216	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
326	D₅₃	—	4	2	no	—
327	D₅₃	—	8	2	no	—
328	C₂²×#41	—	53	1	no	—
329	C₂²×#41	—	53	1	no	—
330	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
331	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
333	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
334	#533	—	53	8	no	—
335	#533	—	106	4	no	—
336	#532	—	53	8	no	—
337	#532	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#127	—	53	1	no	—
342	C₂×#125	—	106	1	no	—
343	C₂×#124	—	53	1	no	—
344	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
347	C₂×#121	—	106	1	no	—
348	C₂×#121	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
353	C₂×#117	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
355	#497	—	53	8	no	—
356	#497	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
357	#489	—	53	8	no	—
358	#489	—	53	8	no	—
359	#462	—	53	16	no	—
360	#460	—	53	16	no	—
361	#452	—	53	16	no	—
362	#452	—	53	16	no	—
363	#432	—	53	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
365	C₂×#103	—	53	2	no	—
366	C₂×#103	—	53	2	no	—
367	C₂×#102	—	53	2	no	—
368	C₂×#102	—	53	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
370	C₂×#97	—	53	1	no	—
371	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₅₃	C₂×#3216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂×#41	—	53	4	no	—
374	C₂×#41	—	53	4	no	—
375	C₂×#41	—	106	2	no	—
376	C₂×#41	—	106	2	no	—
377	C₂×#41	—	212	4	no	—
378	C₂×#41	—	212	4	no	—
379	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
380	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
381	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
397	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
398	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
401	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
402	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
410	#127	—	53	4	no	—
411	#127	—	106	2	no	—
412	#125	—	106	8	no	—
413	#124	—	2	2	no	—
414	#124	—	53	4	no	—
415	#124	—	106	2	no	—
416	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
420	#121	—	106	8	no	—
421	#121	—	106	8	no	—
422	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
423	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
424	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
425	C₄×D₄	—	106	8	no	—
426	C₄×D₄	—	106	8	no	—
427	#117	—	106	8	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
449	#103	—	53	8	no	—
450	#103	—	53	8	no	—
451	#102	—	53	8	no	—
452	#102	—	53	8	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
454	#97	—	53	4	no	—
455	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
456	C₂⁴	—	2	1	no	—
457	C₂⁴	—	53	1	no	—
458	C₂⁴	—	106	1	no	—
459	#41	—	212	8	no	—
460	#41	—	212	8	no	—
461	#41	—	212	8	no	—
462	#41	—	212	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
473	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	53	2	no	—
478	C₂×D₄	—	106	4	no	—
479	C₂×D₄	—	106	4	no	—
480	C₂×D₄	—	106	4	no	—
481	C₂×D₄	—	106	4	no	—
482	C₂×D₄	—	106	1	no	—
483	C₂×D₄	—	106	4	no	—
484	C₂×D₄	—	212	4	no	—
485	C₂×D₄	—	212	4	no	—
486	C₂×D₄	—	212	4	no	—
487	C₂×D₄	—	212	4	no	—
488	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	Q₁₆	—	4	8	no	—
511	Q₁₆	—	212	8	no	—
512	SD₁₆	—	4	8	no	—
513	SD₁₆	—	212	8	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	53	4	no	—
516	C₂×C₈	—	106	4	no	—
517	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
532	C₄²	—	53	4	no	—
533	C₄²	—	53	4	no	—
534	C₄²	—	53	2	no	—
535	C₄²	—	53	2	no	—
536	C₄²	—	106	8	no	—
537	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	53	2	no	—
544	C₂³	—	106	2	no	—
545	C₂³	—	106	2	no	—
546	C₂³	—	106	2	no	—
547	C₂³	—	106	2	no	—
548	C₂³	—	212	2	no	—
549	C₂³	—	212	2	no	—
550	C₂³	—	212	2	no	—
551	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	2	4	no	—
553	Q₈	—	2	4	no	—
554	Q₈	—	2	4	no	—
555	Q₈	—	4	4	no	—
556	Q₈	—	4	2	no	—
557	Q₈	—	106	4	no	—
558	Q₈	—	212	8	no	—
559	Q₈	—	212	2	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	106	4	no	—
563	D₄	—	212	8	no	—
564	D₄	—	212	8	no	—
565	D₄	—	212	8	no	—
566	D₄	—	212	8	no	—
567	D₄	—	212	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄	—	106	8	no	—
579	C₂×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂×C₄	—	212	4	no	—
586	C₂×C₄	—	212	8	no	—
587	C₂×C₄	—	212	8	no	—
588	C₂×C₄	—	212	4	no	—
589	C₂×C₄	—	212	2	no	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₈	—	2	4	no	—
596	C₈	—	106	4	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	—	106	2	no	—
602	C₂²	—	106	2	no	—
603	C₂²	—	106	2	no	—
604	C₂²	—	424	4	no	—
605	C₂²	—	212	2	no	—
606	C₂²	—	212	2	no	—
607	C₂²	—	212	2	no	—
608	C₂²	—	212	4	no	—
609	C₂²	#16811186	1	2	yes	—
610	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	53	4	no	—
618	C₄	—	106	2	no	—
619	C₄	—	106	2	no	—
620	C₄	—	212	2	no	—
621	C₄	—	212	4	no	—
622	C₄	#16811186	1	2	yes	—
623	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
624	C₂	—	8	2	no	—
625	C₂	—	424	2	no	—
626	C₂	—	212	2	no	—
627	C₂	#20285721	1	4	yes	direct product factor
628	C₂	C₂×#16811186	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#497	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811172	C₂
hypercenter	C₂×#497	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3216
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811178	C₂	semidirect
3. #20285721	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811015	C₂	semidirect
5. C₂×#16810983	C₂	semidirect
6. C₂×#16810982	C₂	semidirect
7. C₂×#16810831	C₂	semidirect
8. C₂×#16810821	C₂	semidirect
9. C₂×#16810784	C₂	semidirect
10. C₂×#16810782	C₂	semidirect
11. C₂×#16810678	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#497	C₂	semidirect
18. #16811178	C₂²	semidirect
36. #16811015	C₂²	semidirect
37. #16810983	C₂²	semidirect
38. #16810982	C₂²	semidirect
39. #16810831	C₂²	semidirect
40. #16810821	C₂²	semidirect
41. #16810784	C₂²	semidirect
42. #16810782	C₂²	semidirect
43. #16810678	C₂²	semidirect
55. C₅₃×#497	C₂²	semidirect
313. C₂×#497	D₅₃	semidirect
322. C₂×C₅₃	#3216	semidirect
356. #497	C₂×D₅₃	semidirect
372. C₅₃	C₂×#3216	semidirect
627. C₂	#20285721	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×#16811172	2
#20285721	2
C₂×#16811015	2
C₂×#16810983	2
C₂×#16810982	2
C₂×#16810831	2
C₂×#16810821	2
C₂×#16810784	2
C₂×#16810782	2
C₂×#16810678	2
C₂×C₅₃×#497	2
C₂×#3216	53

Subgroups — C2×#20285721 #28255381

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285721 #28255381