Subgroups — C₂×#20285722 #28255382

Order 13568.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285722	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811173	—	2	4	no	—
14	#16811173	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
22	#16811015	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810985	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810833	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810823	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810783	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16810680	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#533	—	2	4	no	—
34	C₅₃×#533	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#125×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
46	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719925	—	4	8	no	—
54	C₂×#11719925	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#11719924	—	4	8	no	—
56	C₂×#11719924	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
58	#13133217	—	2	2	no	—
59	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
60	#13133214	—	2	2	no	—
61	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
62	#13133205	—	2	4	no	—
63	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133191	—	2	8	no	—
65	#13133191	—	2	8	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133140	C₂³	1	16	yes	—
74	#13133137	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	#11719945	—	4	16	no	—
135	#11719945	—	4	16	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	#11719925	—	4	16	no	—
164	#11719924	—	4	16	no	—
165	#11719921	—	2	8	no	—
166	#11719921	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×#88322	—	2	8	no	—
170	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	D₂₁₂	—	2	8	no	—
209	D₂₁₂	—	4	8	no	—
210	D₂₁₂	—	4	4	no	—
211	D₂₁₂	—	4	8	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
213	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
215	#88322	—	2	8	no	—
216	C₂×#3216	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
237	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×#533	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×#532	—	53	1	no	—
241	#3216	—	53	16	no	—
242	C₂×#497	—	53	2	no	—
243	C₂×#489	—	53	2	no	—
244	C₂×#462	—	53	2	no	—
245	C₂×#460	—	53	2	no	—
246	C₂×#452	—	53	4	no	—
247	C₂×#432	—	53	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₅₃	#3216	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
253	D₅₃	—	8	4	no	—
254	C₂²×#41	—	53	2	no	—
255	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
256	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
257	#533	—	2	4	no	—
258	#533	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
259	#532	—	53	8	no	—
260	#532	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#127	—	53	1	no	—
265	C₂×#125	—	2	1	no	—
266	C₂×#124	—	53	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×#121	—	106	1	no	—
270	C₂×#121	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
275	C₂×#117	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#497	—	53	16	no	—
278	#489	—	53	16	no	—
279	#462	—	53	16	no	—
280	#460	—	53	16	no	—
281	#452	—	53	32	no	—
282	#432	—	53	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×#103	—	53	4	no	—
285	C₂×#102	—	53	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
287	C₂×#97	—	53	2	no	—
288	C₅₃	C₂×#3216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂×#41	—	53	8	no	—
290	C₂×#41	—	106	4	no	—
291	C₂×#41	—	212	8	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	212	8	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
314	#127	—	53	4	no	—
315	#127	—	106	2	no	—
316	#125	—	2	8	no	—
317	#124	—	53	8	no	—
318	#124	—	106	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
322	#121	—	106	8	no	—
323	#121	—	106	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
327	C₄×D₄	—	106	8	no	—
328	C₄×D₄	—	106	8	no	—
329	#117	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
349	#103	—	53	16	no	—
350	#102	—	53	16	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
352	#97	—	53	8	no	—
353	C₂⁴	—	106	2	no	—
354	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	#41	—	212	16	no	—
356	#41	—	212	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
365	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂×D₄	—	53	4	no	—
367	C₂×D₄	—	106	8	no	—
368	C₂×D₄	—	106	4	no	—
369	C₂×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	106	8	no	—
372	C₂×D₄	—	212	4	no	—
373	C₂×D₄	—	212	8	no	—
374	C₂×D₄	—	212	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	Q₁₆	—	212	16	no	—
394	SD₁₆	—	212	16	no	—
395	C₂×C₈	—	53	8	no	—
396	C₂×C₈	—	106	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₄²	—	2	8	no	—
410	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
411	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
412	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	106	4	no	—
420	C₂³	—	212	4	no	—
421	C₂³	—	212	4	no	—
422	C₂³	—	212	4	no	—
423	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	4	8	no	—
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	Q₈	—	106	8	no	—
430	Q₈	—	212	4	no	—
431	D₄	—	106	8	no	—
432	D₄	—	212	8	no	—
433	D₄	—	212	16	no	—
434	D₄	—	212	8	no	—
435	D₄	—	212	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	212	16	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	#13133248	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	106	8	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	424	8	no	—
466	C₂²	—	212	4	no	—
467	C₂²	—	212	4	no	—
468	C₂²	—	212	4	no	—
469	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
471	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	212	4	no	—
480	C₄	#16811187	1	2	yes	—
481	C₄	C₂×#13133248	1	4	yes	—
482	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
483	C₂	—	4	2	no	—
484	C₂	—	424	4	no	—
485	C₂	#20285722	1	4	yes	direct product factor
486	C₂	C₂×#16811187	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂²×#13133248	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
hypercenter	C₂×#533	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3216
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285722	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811015	C₂	semidirect
4. C₂×#16810985	C₂	semidirect
5. C₂×#16810833	C₂	semidirect
6. C₂×#16810823	C₂	semidirect
7. C₂×#16810783	C₂	semidirect
8. C₂×#16810680	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#533	C₂	semidirect
22. #16811015	C₂²	semidirect
23. #16810985	C₂²	semidirect
24. #16810833	C₂²	semidirect
25. #16810823	C₂²	semidirect
26. #16810783	C₂²	semidirect
27. #16810680	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
239. C₂×#533	D₅₃	semidirect
249. C₂×C₅₃	#3216	semidirect
258. #533	C₂×D₅₃	semidirect
288. C₅₃	C₂×#3216	semidirect
485. C₂	#20285722	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
#20285722	2
C₂×#16811015	2
C₂×#16810985	2
C₂×#16810833	2
C₂×#16810823	2
C₂×#16810783	2
C₂×#16810680	2
C₂×C₅₃×#533	2
C₂×#3216	53

Subgroups — C2×#20285722 #28255382

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285722 #28255382