Subgroups — C₂×#20285726 #28255386

Order 13568.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285726	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811180	—	2	4	no	—
13	#16811180	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
22	#16811018	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810982	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810830	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810820	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810785	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16810680	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#532	—	2	4	no	—
35	C₅₃×#532	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719925	—	4	8	no	—
47	C₂×#11719925	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×#11719923	—	4	8	no	—
49	C₂×#11719923	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
51	#13133217	—	2	2	no	—
52	#13133217	—	2	2	no	—
53	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
54	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
55	#13133209	—	2	8	no	—
56	#13133196	—	2	8	no	—
57	#13133196	—	2	4	no	—
58	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
62	#13133176	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133141	C₂³	1	16	yes	—
73	#13133138	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
93	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
95	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
111	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	#11719925	—	4	16	no	—
160	#11719923	—	4	16	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	#11719919	—	2	8	no	—
167	#11719919	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×#88322	—	2	8	no	—
170	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
212	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
215	#88322	—	2	8	no	—
216	C₂×#3216	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
225	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
235	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
236	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×#533	—	53	1	no	—
240	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#3216	—	53	16	no	—
242	C₂×#497	—	53	2	no	—
243	C₂×#489	—	53	2	no	—
244	C₂×#462	—	53	2	no	—
245	C₂×#460	—	53	2	no	—
246	C₂×#452	—	53	4	no	—
247	C₂×#432	—	53	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
250	C₂×C₅₃	#3216	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
256	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
257	#533	—	53	8	no	—
258	#533	—	106	4	no	—
259	#532	—	2	4	no	—
260	#532	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#125	—	106	1	no	—
266	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
269	C₂×#121	—	2	1	no	—
270	C₂×#121	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂×#117	—	106	1	no	—
276	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#497	—	53	16	no	—
278	#489	—	53	16	no	—
279	#462	—	53	16	no	—
280	#460	—	53	16	no	—
281	#452	—	53	32	no	—
282	#432	—	53	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×#103	—	53	4	no	—
285	C₂×#102	—	53	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
287	C₂×#97	—	53	2	no	—
288	C₅₃	C₂×#3216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂×#41	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	4	8	no	—
291	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
292	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	212	8	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
314	#127	—	2	2	no	—
315	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
316	#125	—	106	8	no	—
317	#124	—	2	4	no	—
318	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
319	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
322	#121	—	2	8	no	—
323	#121	—	2	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	8	no	—
329	#117	—	106	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
349	#103	—	53	16	no	—
350	#102	—	53	16	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
352	#97	—	53	8	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	#41	—	4	16	no	—
356	#41	—	4	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
365	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	Q₁₆	—	212	16	no	—
394	SD₁₆	—	212	16	no	—
395	C₂×C₈	—	53	8	no	—
396	C₂×C₈	—	106	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₄²	—	106	8	no	—
410	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
411	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
412	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	8	no	—
426	Q₈	—	4	4	no	—
427	Q₈	—	106	4	no	—
428	Q₈	—	106	4	no	—
429	Q₈	—	212	8	no	—
430	Q₈	—	212	4	no	—
431	D₄	—	2	8	no	—
432	D₄	—	4	8	no	—
433	D₄	—	4	16	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	#13133247	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	106	8	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	8	8	no	—
469	C₂²	#16811190	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
471	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	212	4	no	—
479	C₄	—	212	4	no	—
480	C₄	#16811190	1	2	yes	—
481	C₄	C₂×#13133247	1	4	yes	—
482	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
483	C₂	—	4	2	no	—
484	C₂	—	8	4	no	—
485	C₂	#20285726	1	4	yes	direct product factor
486	C₂	C₂×#16811190	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂²×#13133247	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3216
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811180	C₂	semidirect
2. #20285726	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811018	C₂	semidirect
4. C₂×#16810982	C₂	semidirect
5. C₂×#16810830	C₂	semidirect
6. C₂×#16810820	C₂	semidirect
7. C₂×#16810785	C₂	semidirect
8. C₂×#16810680	C₂	semidirect
13. #16811180	C₂²	semidirect
22. #16811018	C₂²	semidirect
23. #16810982	C₂²	semidirect
24. #16810830	C₂²	semidirect
25. #16810820	C₂²	semidirect
26. #16810785	C₂²	semidirect
27. #16810680	C₂²	semidirect
250. C₂×C₅₃	#3216	semidirect
288. C₅₃	C₂×#3216	semidirect
485. C₂	#20285726	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
#20285726	2
C₂×#16811018	2
C₂×#16810982	2
C₂×#16810830	2
C₂×#16810820	2
C₂×#16810785	2
C₂×#16810680	2
C₂×C₅₃×#532	2
C₂×#3216	53

Subgroups — C2×#20285726 #28255386

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285726 #28255386