Subgroups — C₂×#20285728 #28255388

Order 13568.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285728	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811180	—	2	4	no	—
14	#16811180	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16811173	—	2	4	no	—
16	#16811173	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
32	#16811017	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810983	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810834	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810824	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810787	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
46	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
56	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#11719913	—	4	8	no	—
58	C₂×#11719913	C₂³	1	16	yes	—
59	#13133217	—	2	2	no	—
60	#13133217	—	2	2	no	—
61	#13133217	—	2	2	no	—
62	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
64	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133214	—	2	2	no	—
66	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133209	—	2	8	no	—
68	#13133205	—	2	4	no	—
69	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133196	—	2	8	no	—
71	#13133196	—	2	4	no	—
72	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133191	—	2	8	no	—
74	#13133191	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
79	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
80	#13133176	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	#13133142	C₂³	1	16	yes	—
94	#13133139	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	#11719945	—	4	16	no	—
129	#11719945	—	4	16	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	#11719921	—	2	8	no	—
158	#11719921	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	#11719919	—	2	8	no	—
167	#11719919	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	Dic₂₁₂	—	4	16	no	—
170	#11719913	—	4	16	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	D₂₁₂	—	2	8	no	—
205	D₂₁₂	—	4	8	no	—
206	D₂₁₂	—	4	4	no	—
207	D₂₁₂	—	4	8	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
209	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
210	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
211	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
215	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×#3216	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
234	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
235	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×#533	—	53	1	no	—
240	C₂×#532	—	53	1	no	—
241	#3216	—	53	16	no	—
242	C₂×#497	—	53	2	no	—
243	C₂×#489	—	53	2	no	—
244	C₂×#462	—	53	2	no	—
245	C₂×#460	—	53	2	no	—
246	C₂×#452	—	53	4	no	—
247	C₂×#432	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₅₃	#3216	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
253	D₅₃	—	8	4	no	—
254	C₂²×#41	—	53	2	no	—
255	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
256	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
257	#533	—	53	8	no	—
258	#533	—	106	4	no	—
259	#532	—	53	8	no	—
260	#532	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
264	C₂×#127	—	53	1	no	—
265	C₂×#125	—	106	1	no	—
266	C₂×#124	—	53	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
269	C₂×#121	—	106	1	no	—
270	C₂×#121	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
275	C₂×#117	—	106	1	no	—
276	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#497	—	53	16	no	—
278	#489	—	53	16	no	—
279	#462	—	53	16	no	—
280	#460	—	53	16	no	—
281	#452	—	53	32	no	—
282	#432	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
283	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×#103	—	53	4	no	—
285	C₂×#102	—	53	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₅₃	C₂×#3216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂×#41	—	53	8	no	—
290	C₂×#41	—	106	4	no	—
291	C₂×#41	—	212	8	no	—
292	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	212	8	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
314	#127	—	53	4	no	—
315	#127	—	106	2	no	—
316	#125	—	106	8	no	—
317	#124	—	53	8	no	—
318	#124	—	106	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
322	#121	—	106	8	no	—
323	#121	—	106	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
327	C₄×D₄	—	106	8	no	—
328	C₄×D₄	—	106	8	no	—
329	#117	—	106	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
349	#103	—	53	16	no	—
350	#102	—	53	16	no	—
351	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
352	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
353	C₂⁴	—	106	2	no	—
354	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
355	#41	—	212	16	no	—
356	#41	—	212	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
366	C₂×D₄	—	53	4	no	—
367	C₂×D₄	—	106	8	no	—
368	C₂×D₄	—	106	4	no	—
369	C₂×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	106	8	no	—
372	C₂×D₄	—	212	4	no	—
373	C₂×D₄	—	212	8	no	—
374	C₂×D₄	—	212	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	Q₁₆	—	212	16	no	—
394	SD₁₆	—	212	16	no	—
395	C₂×C₈	—	2	8	no	—
396	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₄²	—	106	8	no	—
410	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
411	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
412	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	106	4	no	—
420	C₂³	—	212	4	no	—
421	C₂³	—	212	4	no	—
422	C₂³	—	212	4	no	—
423	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	106	4	no	—
426	Q₈	—	106	4	no	—
427	Q₈	—	106	8	no	—
428	Q₈	—	212	8	no	—
429	Q₈	—	212	4	no	—
430	Q₈	—	212	4	no	—
431	D₄	—	106	8	no	—
432	D₄	—	212	8	no	—
433	D₄	—	212	16	no	—
434	D₄	—	212	8	no	—
435	D₄	—	212	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄	—	212	16	no	—
448	C₂×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	#13133250	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	2	8	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	424	8	no	—
466	C₂²	—	212	4	no	—
467	C₂²	—	212	4	no	—
468	C₂²	—	212	4	no	—
469	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
471	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	212	4	no	—
478	C₄	—	212	4	no	—
479	C₄	—	212	4	no	—
480	C₄	#16811192	1	2	yes	—
481	C₄	C₂×#13133250	1	4	yes	—
482	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
483	C₂	—	4	2	no	—
484	C₂	—	424	4	no	—
485	C₂	#20285728	1	4	yes	direct product factor
486	C₂	C₂×#16811192	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂²×#13133250	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#16811423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
hypercenter	C₂×#432	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3216
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811180	C₂	semidirect
3. #20285728	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811017	C₂	semidirect
5. C₂×#16810983	C₂	semidirect
6. C₂×#16810834	C₂	semidirect
7. C₂×#16810824	C₂	semidirect
8. C₂×#16810787	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#432	C₂	semidirect
14. #16811180	C₂²	semidirect
32. #16811017	C₂²	semidirect
33. #16810983	C₂²	semidirect
34. #16810834	C₂²	semidirect
35. #16810824	C₂²	semidirect
36. #16810787	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
247. C₂×#432	D₅₃	semidirect
249. C₂×C₅₃	#3216	semidirect
282. #432	C₂×D₅₃	semidirect
288. C₅₃	C₂×#3216	semidirect
485. C₂	#20285728	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂×#16811173	2
#20285728	2
C₂×#16811017	2
C₂×#16810983	2
C₂×#16810834	2
C₂×#16810824	2
C₂×#16810787	2
C₂×C₅₃×#432	2
C₂×#3216	53

Subgroups — C2×#20285728 #28255388

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285728 #28255388