Subgroups — C₂×#20285747 #28255390

Order 13568.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285747	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811171	—	2	4	no	—
17	#16811171	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811152	—	2	4	no	—
20	#16811152	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133210	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133199	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811018	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810992	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810987	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810843	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810836	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810782	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810765	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810678	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₃×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
59	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
60	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
70	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
72	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133217	—	2	2	no	—
75	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133210	—	2	8	no	—
77	#13133209	—	2	2	no	—
78	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133204	—	2	4	no	—
80	#13133204	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133199	—	2	8	no	—
82	#13133193	—	2	2	no	—
83	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133188	—	2	8	no	—
85	#13133188	—	2	8	no	—
86	#13133188	—	2	2	no	—
87	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
88	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133177	—	2	8	no	—
95	#13133173	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
114	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
121	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
133	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
135	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	#11719947	—	4	8	no	—
176	#11719947	—	4	8	no	—
177	#11719947	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
189	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
190	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	#11719925	—	4	8	no	—
202	#11719923	—	4	8	no	—
203	#11719921	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	#11719919	—	2	4	no	—
212	#11719919	—	2	4	no	—
213	#11719919	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×#88322	—	2	4	no	—
220	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
235	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
236	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
240	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
241	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
272	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
273	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
274	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
275	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
276	#88322	—	2	4	no	—
277	C₂×#3219	—	53	1	no	maximal, Sylow
278	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
298	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	Dic₅₃	—	4	4	no	—
303	Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×#532	—	53	1	no	—
306	C₂×#529	—	53	1	no	—
307	#3219	—	53	16	no	—
308	C₂×#497	—	53	1	no	—
309	C₂×#496	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#491	—	53	1	no	—
311	C₂×#490	—	53	1	no	—
312	C₂×#464	—	53	2	no	—
313	C₂×#463	—	53	2	no	—
314	C₂×#452	—	53	2	no	—
315	C₂×#449	—	53	2	no	—
316	C₂×#432	—	53	1	no	—
317	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
318	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
319	C₂×C₅₃	#3219	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
323	D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×#41	—	53	2	no	—
325	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
326	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
327	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	#532	—	53	8	no	—
330	#532	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
332	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#529	—	53	8	no	—
334	#529	—	106	4	no	—
335	C₂×#126	—	106	1	no	—
336	C₂×#125	—	53	1	no	—
337	C₂×#124	—	53	2	no	—
338	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#123	—	106	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
341	C₂×#121	—	53	1	no	—
342	C₂×#121	—	106	1	no	—
343	C₂×#121	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
349	C₂×#117	—	106	1	no	—
350	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
351	#497	—	53	8	no	—
352	#496	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
353	#491	—	53	8	no	—
354	#490	—	53	8	no	—
355	#464	—	53	16	no	—
356	#463	—	53	16	no	—
357	#452	—	53	16	no	—
358	#449	—	53	16	no	—
359	#432	—	53	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
361	C₂×#103	—	53	2	no	—
362	C₂×#103	—	53	2	no	—
363	C₂×#102	—	53	2	no	—
364	C₂×#102	—	53	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
366	C₂×#97	—	53	1	no	—
367	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₅₃	C₂×#3219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂×#41	—	53	8	no	—
370	C₂×#41	—	106	4	no	—
371	C₂×#41	—	212	4	no	—
372	C₂×#41	—	212	4	no	—
373	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
392	C₂×D₈	—	4	4	no	—
393	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
394	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
398	#127	—	2	2	no	—
399	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
400	#126	—	106	8	no	—
401	#125	—	53	4	no	—
402	#125	—	106	2	no	—
403	#124	—	2	2	no	—
404	#124	—	53	8	no	—
405	#124	—	106	4	no	—
406	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
407	#123	—	106	8	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
410	#121	—	53	4	no	—
411	#121	—	106	2	no	—
412	#121	—	106	8	no	—
413	#121	—	106	8	no	—
414	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
416	C₄×D₄	—	53	4	no	—
417	C₄×D₄	—	106	2	no	—
418	C₄×D₄	—	106	8	no	—
419	C₄×D₄	—	106	8	no	—
420	C₄×D₄	—	106	8	no	—
421	#117	—	106	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
445	#103	—	53	8	no	—
446	#103	—	53	8	no	—
447	#102	—	53	8	no	—
448	#102	—	53	8	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
450	#97	—	53	4	no	—
451	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	53	1	no	—
455	#41	—	212	8	no	—
456	#41	—	212	8	no	—
457	#41	—	212	16	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
464	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	106	4	no	—
475	C₂×D₄	—	106	8	no	—
476	C₂×D₄	—	212	4	no	—
477	C₂×D₄	—	212	8	no	—
478	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	Q₁₆	—	212	8	no	—
502	SD₁₆	—	4	8	no	—
503	SD₁₆	—	212	8	no	—
504	D₈	—	4	8	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	53	4	no	—
507	C₂×C₈	—	106	4	no	—
508	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
526	C₄²	—	53	4	no	—
527	C₄²	—	53	4	no	—
528	C₄²	—	53	2	no	—
529	C₄²	—	53	2	no	—
530	C₄²	—	106	4	no	—
531	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	53	2	no	—
542	C₂³	—	106	2	no	—
543	C₂³	—	106	2	no	—
544	C₂³	—	106	2	no	—
545	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	106	4	no	—
549	Q₈	—	106	4	no	—
550	Q₈	—	212	4	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	2	4	no	—
554	D₄	—	4	8	no	—
555	D₄	—	4	8	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	212	8	no	—
559	D₄	—	212	16	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂×C₄	—	212	4	no	—
576	C₂×C₄	—	212	4	no	—
577	C₂×C₄	—	212	8	no	—
578	C₂×C₄	—	212	16	no	—
579	C₂×C₄	—	212	2	no	—
580	C₂×C₄	—	212	2	no	—
581	C₂×C₄	—	212	4	no	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₈	—	2	4	no	—
588	C₈	—	106	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	8	8	no	—
597	C₂²	—	106	2	no	—
598	C₂²	—	106	2	no	—
599	C₂²	—	106	2	no	—
600	C₂²	—	212	4	no	—
601	C₂²	#16811186	1	2	yes	—
602	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
603	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	106	2	no	—
609	C₄	—	106	2	no	—
610	C₄	—	106	2	no	—
611	C₄	—	212	4	no	—
612	C₄	—	212	2	no	—
613	C₄	—	212	2	no	—
614	C₄	#16811186	1	2	yes	—
615	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
616	C₂	—	8	4	no	—
617	C₂	—	8	2	no	—
618	C₂	—	212	2	no	—
619	C₂	#20285747	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×#16811186	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#496	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3219
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811171	C₂	semidirect
2. C₂×#16811152	C₂	semidirect
3. #20285747	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811018	C₂	semidirect
5. C₂×#16810992	C₂	semidirect
6. C₂×#16810987	C₂	semidirect
7. C₂×#16810843	C₂	semidirect
8. C₂×#16810836	C₂	semidirect
9. C₂×#16810782	C₂	semidirect
10. C₂×#16810765	C₂	semidirect
11. C₂×#16810678	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#496	C₂	semidirect
17. #16811171	C₂²	semidirect
20. #16811152	C₂²	semidirect
36. #16811018	C₂²	semidirect
37. #16810992	C₂²	semidirect
38. #16810987	C₂²	semidirect
39. #16810843	C₂²	semidirect
40. #16810836	C₂²	semidirect
41. #16810782	C₂²	semidirect
42. #16810765	C₂²	semidirect
43. #16810678	C₂²	semidirect
55. C₅₃×#496	C₂²	semidirect
309. C₂×#496	D₅₃	semidirect
319. C₂×C₅₃	#3219	semidirect
352. #496	C₂×D₅₃	semidirect
368. C₅₃	C₂×#3219	semidirect
619. C₂	#20285747	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811171	2
C₂×#16811152	2
#20285747	2
C₂×#16811018	2
C₂×#16810992	2
C₂×#16810987	2
C₂×#16810843	2
C₂×#16810836	2
C₂×#16810782	2
C₂×#16810765	2
C₂×#16810678	2
C₂×C₅₃×#496	2
C₂×#3219	53

Subgroups — C2×#20285747 #28255390

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285747 #28255390