Subgroups — C₂×#20285752 #28255395

Order 13568.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285752	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811157	—	2	4	no	—
18	#16811157	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133211	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
29	#16811015	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16811010	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810991	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810987	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810842	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810835	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810785	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810768	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810680	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#532	—	2	4	no	—
48	C₅₃×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
62	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
64	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
66	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
68	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133211	—	2	8	no	—
72	#13133209	—	2	2	no	—
73	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133205	—	2	2	no	—
75	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133200	—	2	8	no	—
77	#13133196	—	2	2	no	—
78	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133191	—	2	2	no	—
80	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
84	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
86	#13133174	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
90	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
91	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
92	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
123	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
125	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
126	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
127	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
143	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
144	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
145	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
183	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	#11719925	—	4	8	no	—
201	#11719924	—	4	8	no	—
202	#11719923	—	4	8	no	—
203	#11719922	—	4	8	no	—
204	#11719921	—	2	4	no	—
205	#11719921	—	2	4	no	—
206	#11719921	—	2	4	no	—
207	#11719921	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	#11719919	—	2	4	no	—
213	#11719919	—	2	4	no	—
214	#11719919	—	2	4	no	—
215	#11719919	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×#88322	—	2	4	no	—
218	C₂×#88322	—	2	4	no	—
219	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
234	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
235	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
236	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
237	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
240	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
241	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
242	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	D₂₁₂	—	2	4	no	—
271	D₂₁₂	—	4	2	no	—
272	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
273	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
274	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
275	#88322	—	2	4	no	—
276	#88322	—	2	4	no	—
277	C₂×#3219	—	53	1	no	maximal, Sylow
278	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
286	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
294	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
300	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
301	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×#529	—	53	1	no	—
307	#3219	—	53	16	no	—
308	C₂×#497	—	53	1	no	—
309	C₂×#496	—	53	1	no	—
310	C₂×#491	—	53	1	no	—
311	C₂×#490	—	53	1	no	—
312	C₂×#464	—	53	2	no	—
313	C₂×#463	—	53	2	no	—
314	C₂×#452	—	53	2	no	—
315	C₂×#449	—	53	2	no	—
316	C₂×#432	—	53	1	no	—
317	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
319	C₂×C₅₃	#3219	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
323	D₅₃	—	8	2	no	—
324	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
326	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
327	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
328	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
329	#532	—	2	4	no	—
330	#532	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
331	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#529	—	53	8	no	—
334	#529	—	106	4	no	—
335	C₂×#126	—	106	1	no	—
336	C₂×#125	—	53	1	no	—
337	C₂×#124	—	53	1	no	—
338	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×#123	—	106	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
341	C₂×#121	—	2	1	no	—
342	C₂×#121	—	2	1	no	—
343	C₂×#121	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
349	C₂×#117	—	106	1	no	—
350	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	#497	—	53	8	no	—
352	#496	—	53	8	no	—
353	#491	—	53	8	no	—
354	#490	—	53	8	no	—
355	#464	—	53	16	no	—
356	#463	—	53	16	no	—
357	#452	—	53	16	no	—
358	#449	—	53	16	no	—
359	#432	—	53	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
361	C₂×#103	—	53	2	no	—
362	C₂×#103	—	53	2	no	—
363	C₂×#102	—	53	2	no	—
364	C₂×#102	—	53	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
366	C₂×#97	—	53	1	no	—
367	C₂×#97	—	53	1	no	—
368	C₅₃	C₂×#3219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂×#41	—	2	4	no	—
370	C₂×#41	—	4	4	no	—
371	C₂×#41	—	4	4	no	—
372	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
373	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
392	C₂×D₈	—	53	8	no	—
393	C₂×D₈	—	212	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
398	#127	—	2	2	no	—
399	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
400	#126	—	106	8	no	—
401	#125	—	53	4	no	—
402	#125	—	106	2	no	—
403	#124	—	2	4	no	—
404	#124	—	53	4	no	—
405	#124	—	106	2	no	—
406	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
407	#123	—	106	8	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
410	#121	—	2	8	no	—
411	#121	—	2	8	no	—
412	#121	—	53	4	no	—
413	#121	—	106	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
416	C₄×D₄	—	2	8	no	—
417	C₄×D₄	—	2	8	no	—
418	C₄×D₄	—	53	4	no	—
419	C₄×D₄	—	106	8	no	—
420	C₄×D₄	—	106	2	no	—
421	#117	—	106	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
445	#103	—	53	8	no	—
446	#103	—	53	8	no	—
447	#102	—	53	8	no	—
448	#102	—	53	8	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
450	#97	—	53	4	no	—
451	#97	—	53	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	106	1	no	—
454	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	4	8	no	—
456	#41	—	4	8	no	—
457	#41	—	4	16	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
464	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	53	2	no	—
475	C₂×D₄	—	106	4	no	—
476	C₂×D₄	—	106	1	no	—
477	C₂×D₄	—	106	4	no	—
478	C₂×D₄	—	212	4	no	—
479	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	Q₁₆	—	212	8	no	—
502	SD₁₆	—	212	8	no	—
503	SD₁₆	—	212	8	no	—
504	D₈	—	212	8	no	—
505	C₂×C₈	—	53	4	no	—
506	C₂×C₈	—	53	4	no	—
507	C₂×C₈	—	106	4	no	—
508	C₂×C₈	—	106	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
526	C₄²	—	106	4	no	—
527	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
528	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
529	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	106	2	no	—
541	C₂³	—	212	2	no	—
542	C₂³	—	212	2	no	—
543	C₂³	—	212	2	no	—
544	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	4	4	no	—
549	Q₈	—	106	4	no	—
550	Q₈	—	212	2	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	4	8	no	—
554	D₄	—	4	8	no	—
555	D₄	—	4	16	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	106	4	no	—
558	D₄	—	212	8	no	—
559	D₄	—	212	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	16	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂×C₄	—	212	8	no	—
576	C₂×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂×C₄	—	212	2	no	—
578	C₂×C₄	—	212	2	no	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₈	—	106	4	no	—
588	C₈	—	106	4	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	8	8	no	—
597	C₂²	—	424	4	no	—
598	C₂²	—	212	2	no	—
599	C₂²	—	212	2	no	—
600	C₂²	—	212	2	no	—
601	C₂²	#16811190	1	2	yes	—
602	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
603	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	212	2	no	—
612	C₄	—	212	2	no	—
613	C₄	—	212	2	no	—
614	C₄	#16811190	1	2	yes	—
615	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
616	C₂	—	4	2	no	—
617	C₂	—	8	4	no	—
618	C₂	—	424	2	no	—
619	C₂	#20285752	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×#16811190	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3219
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811157	C₂	semidirect
2. #20285752	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811015	C₂	semidirect
4. C₂×#16811010	C₂	semidirect
5. C₂×#16810991	C₂	semidirect
6. C₂×#16810987	C₂	semidirect
7. C₂×#16810842	C₂	semidirect
8. C₂×#16810835	C₂	semidirect
9. C₂×#16810785	C₂	semidirect
10. C₂×#16810768	C₂	semidirect
11. C₂×#16810680	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#532	C₂	semidirect
18. #16811157	C₂²	semidirect
29. #16811015	C₂²	semidirect
30. #16811010	C₂²	semidirect
31. #16810991	C₂²	semidirect
32. #16810987	C₂²	semidirect
33. #16810842	C₂²	semidirect
34. #16810835	C₂²	semidirect
35. #16810785	C₂²	semidirect
36. #16810768	C₂²	semidirect
37. #16810680	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
305. C₂×#532	D₅₃	semidirect
319. C₂×C₅₃	#3219	semidirect
330. #532	C₂×D₅₃	semidirect
368. C₅₃	C₂×#3219	semidirect
619. C₂	#20285752	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
#20285752	2
C₂×#16811015	2
C₂×#16811010	2
C₂×#16810991	2
C₂×#16810987	2
C₂×#16810842	2
C₂×#16810835	2
C₂×#16810785	2
C₂×#16810768	2
C₂×#16810680	2
C₂×C₅₃×#532	2
C₂×#3219	53

Subgroups — C2×#20285752 #28255395

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285752 #28255395