Subgroups — C₂×#20285755 #28255398

Order 13568.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285755	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811174	—	2	4	no	—
19	#16811174	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811158	—	2	4	no	—
22	#16811158	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133212	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133202	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811015	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16811012	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810989	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810848	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810841	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810788	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16810771	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16810678	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#491	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
59	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
60	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
74	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
76	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
78	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133214	—	2	2	no	—
83	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133212	—	2	8	no	—
85	#13133206	—	2	4	no	—
86	#13133206	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133205	—	2	2	no	—
88	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133202	—	2	8	no	—
90	#13133197	—	2	2	no	—
91	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133192	—	2	8	no	—
93	#13133192	—	2	8	no	—
94	#13133192	—	2	2	no	—
95	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133182	—	2	2	no	—
97	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133179	—	2	8	no	—
99	#13133179	—	2	8	no	—
100	#13133179	—	2	2	no	—
101	#13133179	—	2	8	no	—
102	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133175	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
106	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
107	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
109	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
110	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
111	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
112	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
118	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
121	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
122	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
123	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
138	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
139	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#11719949	—	4	8	no	—
158	#11719949	—	4	8	no	—
159	#11719949	—	4	16	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#11719925	—	4	8	no	—
202	#11719924	—	4	8	no	—
203	#11719921	—	2	4	no	—
204	#11719921	—	2	4	no	—
205	#11719921	—	2	4	no	—
206	#11719921	—	2	4	no	—
207	#11719921	—	2	8	no	—
208	#11719921	—	2	8	no	—
209	#11719921	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	#11719919	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×#88322	—	2	4	no	—
218	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
219	D₄₂₄	—	4	8	no	—
220	#11719913	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
235	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
236	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	D₂₁₂	—	2	4	no	—
259	D₂₁₂	—	2	4	no	—
260	D₂₁₂	—	2	4	no	—
261	D₂₁₂	—	4	8	no	—
262	D₂₁₂	—	4	8	no	—
263	D₂₁₂	—	4	8	no	—
264	D₂₁₂	—	4	16	no	—
265	D₂₁₂	—	4	2	no	—
266	D₂₁₂	—	4	4	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
272	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
273	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
274	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
275	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
276	#88322	—	2	4	no	—
277	C₂×#3219	—	53	1	no	maximal, Sylow
278	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
293	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
294	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
300	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×#532	—	53	1	no	—
306	C₂×#529	—	53	1	no	—
307	#3219	—	53	16	no	—
308	C₂×#497	—	53	1	no	—
309	C₂×#496	—	53	1	no	—
310	C₂×#491	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#490	—	53	1	no	—
312	C₂×#464	—	53	2	no	—
313	C₂×#463	—	53	2	no	—
314	C₂×#452	—	53	2	no	—
315	C₂×#449	—	53	2	no	—
316	C₂×#432	—	53	1	no	—
317	C₂×C₅₃	#3219	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
321	D₅₃	—	4	2	no	—
322	D₅₃	—	8	4	no	—
323	D₅₃	—	8	2	no	—
324	C₂²×#41	—	53	2	no	—
325	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
326	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
327	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
328	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
329	#532	—	53	8	no	—
330	#532	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#127	—	53	1	no	—
333	#529	—	53	8	no	—
334	#529	—	106	4	no	—
335	C₂×#126	—	106	1	no	—
336	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#124	—	53	2	no	—
338	C₂×#124	—	53	1	no	—
339	C₂×#123	—	106	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
341	C₂×#121	—	53	1	no	—
342	C₂×#121	—	106	1	no	—
343	C₂×#121	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
349	C₂×#117	—	106	1	no	—
350	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
351	#497	—	53	8	no	—
352	#496	—	53	8	no	—
353	#491	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
354	#490	—	53	8	no	—
355	#464	—	53	16	no	—
356	#463	—	53	16	no	—
357	#452	—	53	16	no	—
358	#449	—	53	16	no	—
359	#432	—	53	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
361	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×#102	—	53	2	no	—
364	C₂×#102	—	53	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
366	C₂×#97	—	53	1	no	—
367	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₅₃	C₂×#3219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂×#41	—	53	8	no	—
370	C₂×#41	—	106	4	no	—
371	C₂×#41	—	212	4	no	—
372	C₂×#41	—	212	4	no	—
373	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
392	C₂×D₈	—	53	8	no	—
393	C₂×D₈	—	212	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
398	#127	—	53	4	no	—
399	#127	—	106	2	no	—
400	#126	—	106	8	no	—
401	#125	—	2	2	no	—
402	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
403	#124	—	53	8	no	—
404	#124	—	53	4	no	—
405	#124	—	106	4	no	—
406	#124	—	106	2	no	—
407	#123	—	106	8	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
410	#121	—	53	4	no	—
411	#121	—	106	2	no	—
412	#121	—	106	8	no	—
413	#121	—	106	8	no	—
414	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
416	C₄×D₄	—	53	4	no	—
417	C₄×D₄	—	106	2	no	—
418	C₄×D₄	—	106	8	no	—
419	C₄×D₄	—	106	8	no	—
420	C₄×D₄	—	106	8	no	—
421	#117	—	106	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
445	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
446	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
447	#102	—	53	8	no	—
448	#102	—	53	8	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
450	#97	—	53	4	no	—
451	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂⁴	—	53	1	no	—
453	C₂⁴	—	106	1	no	—
454	C₂⁴	—	106	2	no	—
455	#41	—	212	8	no	—
456	#41	—	212	8	no	—
457	#41	—	212	16	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
464	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
465	C₂×D₄	—	53	4	no	—
466	C₂×D₄	—	53	2	no	—
467	C₂×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂×D₄	—	106	8	no	—
469	C₂×D₄	—	106	1	no	—
470	C₂×D₄	—	106	4	no	—
471	C₂×D₄	—	106	4	no	—
472	C₂×D₄	—	106	2	no	—
473	C₂×D₄	—	106	4	no	—
474	C₂×D₄	—	106	4	no	—
475	C₂×D₄	—	106	4	no	—
476	C₂×D₄	—	212	4	no	—
477	C₂×D₄	—	212	4	no	—
478	C₂×D₄	—	212	4	no	—
479	C₂×D₄	—	212	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	Q₁₆	—	212	8	no	—
502	SD₁₆	—	212	8	no	—
503	SD₁₆	—	212	8	no	—
504	D₈	—	212	8	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	53	4	no	—
507	C₂×C₈	—	106	4	no	—
508	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
526	C₄²	—	53	4	no	—
527	C₄²	—	53	4	no	—
528	C₄²	—	53	2	no	—
529	C₄²	—	53	2	no	—
530	C₄²	—	106	4	no	—
531	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂³	—	53	2	no	—
534	C₂³	—	106	2	no	—
535	C₂³	—	106	2	no	—
536	C₂³	—	106	2	no	—
537	C₂³	—	106	2	no	—
538	C₂³	—	106	4	no	—
539	C₂³	—	212	2	no	—
540	C₂³	—	212	4	no	—
541	C₂³	—	212	4	no	—
542	C₂³	—	212	2	no	—
543	C₂³	—	212	4	no	—
544	C₂³	—	212	2	no	—
545	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	4	4	no	—
549	Q₈	—	106	4	no	—
550	Q₈	—	212	2	no	—
551	D₄	—	106	4	no	—
552	D₄	—	106	4	no	—
553	D₄	—	106	4	no	—
554	D₄	—	212	8	no	—
555	D₄	—	212	8	no	—
556	D₄	—	212	8	no	—
557	D₄	—	212	16	no	—
558	D₄	—	212	2	no	—
559	D₄	—	212	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂×C₄	—	212	4	no	—
578	C₂×C₄	—	212	4	no	—
579	C₂×C₄	—	212	8	no	—
580	C₂×C₄	—	212	16	no	—
581	C₂×C₄	—	212	2	no	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₈	—	2	4	no	—
588	C₈	—	106	4	no	—
589	C₂²	—	106	2	no	—
590	C₂²	—	106	2	no	—
591	C₂²	—	106	2	no	—
592	C₂²	—	424	4	no	—
593	C₂²	—	424	8	no	—
594	C₂²	—	212	4	no	—
595	C₂²	—	212	2	no	—
596	C₂²	—	212	2	no	—
597	C₂²	—	212	4	no	—
598	C₂²	—	212	4	no	—
599	C₂²	—	212	2	no	—
600	C₂²	—	212	4	no	—
601	C₂²	#16811191	1	2	yes	—
602	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
603	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	106	2	no	—
611	C₄	—	106	2	no	—
612	C₄	—	106	2	no	—
613	C₄	—	212	2	no	—
614	C₄	#16811191	1	2	yes	—
615	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
616	C₂	—	424	4	no	—
617	C₂	—	424	2	no	—
618	C₂	—	212	2	no	—
619	C₂	#20285755	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×#16811191	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#491	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#491	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3219
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811174	C₂	semidirect
2. C₂×#16811158	C₂	semidirect
3. #20285755	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811015	C₂	semidirect
5. C₂×#16811012	C₂	semidirect
6. C₂×#16810989	C₂	semidirect
7. C₂×#16810848	C₂	semidirect
8. C₂×#16810841	C₂	semidirect
9. C₂×#16810788	C₂	semidirect
10. C₂×#16810771	C₂	semidirect
11. C₂×#16810678	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#491	C₂	semidirect
19. #16811174	C₂²	semidirect
22. #16811158	C₂²	semidirect
38. #16811015	C₂²	semidirect
39. #16811012	C₂²	semidirect
40. #16810989	C₂²	semidirect
41. #16810848	C₂²	semidirect
42. #16810841	C₂²	semidirect
43. #16810788	C₂²	semidirect
44. #16810771	C₂²	semidirect
45. #16810678	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#491	C₂²	semidirect
310. C₂×#491	D₅₃	semidirect
317. C₂×C₅₃	#3219	semidirect
353. #491	C₂×D₅₃	semidirect
368. C₅₃	C₂×#3219	semidirect
619. C₂	#20285755	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
C₂×#16811158	2
#20285755	2
C₂×#16811015	2
C₂×#16811012	2
C₂×#16810989	2
C₂×#16810848	2
C₂×#16810841	2
C₂×#16810788	2
C₂×#16810771	2
C₂×#16810678	2
C₂×C₅₃×#491	2
C₂×#3219	53

Subgroups — C2×#20285755 #28255398

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285755 #28255398