Subgroups — #28255410

Order 13568.

2188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20285742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20285733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20284164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20283933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#13133237	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811157	—	2	1	no	—
23	#16811157	—	2	1	no	—
24	#16811157	—	2	1	no	—
25	#16811157	—	2	1	no	—
26	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811157	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811134	—	2	1	no	—
29	#16811134	—	2	1	no	—
30	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
32	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
33	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811018	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16811015	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16811013	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16811010	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810991	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810987	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810982	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810982	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810842	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810835	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810830	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810825	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810820	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810815	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810785	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810779	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810774	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810768	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810762	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810757	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810619	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₅₃×#532	—	2	1	no	—
64	C₅₃×#532	—	2	1	no	—
65	C₅₃×#532	—	2	1	no	—
66	C₅₃×#532	—	2	1	no	—
67	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
68	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
69	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
70	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133237	—	4	16	no	—
83	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133211	—	2	2	no	—
93	#13133211	—	2	2	no	—
94	#13133209	—	2	1	no	—
95	#13133209	—	2	1	no	—
96	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133205	—	2	1	no	—
98	#13133205	—	2	1	no	—
99	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133200	—	2	2	no	—
101	#13133200	—	2	2	no	—
102	#13133200	—	2	2	no	—
103	#13133196	—	2	1	no	—
104	#13133196	—	2	1	no	—
105	#13133196	—	2	1	no	—
106	#13133196	—	2	1	no	—
107	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133191	—	2	1	no	—
110	#13133191	—	2	1	no	—
111	#13133191	—	2	1	no	—
112	#13133191	—	2	1	no	—
113	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133186	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
134	#13133176	—	2	1	no	—
135	#13133176	—	2	1	no	—
136	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133174	—	2	2	no	—
138	#13133174	—	2	2	no	—
139	#13133174	—	2	2	no	—
140	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
144	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
145	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
146	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
170	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
171	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
174	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
175	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
178	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
179	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
180	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
181	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
182	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
183	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
184	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
212	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
213	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
214	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
258	#11719945	—	2	8	no	—
259	#11719945	—	4	4	no	—
260	#11719945	—	4	4	no	—
261	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
262	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
263	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	#11719925	—	4	8	no	—
298	#11719924	—	4	8	no	—
299	#11719923	—	4	8	no	—
300	#11719922	—	4	8	no	—
301	#11719921	—	2	2	no	—
302	#11719921	—	2	2	no	—
303	#11719921	—	2	2	no	—
304	#11719921	—	2	2	no	—
305	#11719921	—	2	2	no	—
306	#11719921	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
313	#11719919	—	2	2	no	—
314	#11719919	—	2	2	no	—
315	#11719919	—	2	2	no	—
316	#11719919	—	2	2	no	—
317	#11719919	—	2	2	no	—
318	#11719919	—	2	2	no	—
319	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×#88322	—	2	8	no	—
323	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
324	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
335	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
336	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
337	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
338	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
339	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
340	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
341	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
342	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
343	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
344	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	D₂₁₂	—	2	4	no	—
386	D₂₁₂	—	4	2	no	—
387	D₂₁₂	—	4	2	no	—
388	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
389	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
390	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
391	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
392	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
393	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
394	#88322	—	2	8	no	—
395	#60790	—	53	1	no	maximal, Sylow
396	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
408	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
409	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
412	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
413	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
414	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
419	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
420	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
421	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
422	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
423	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
424	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
425	C₄×C₅₃	#575	1	2	yes	—
426	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
427	Dic₅₃	—	4	2	no	—
428	Dic₅₃	—	4	2	no	—
429	Dic₅₃	—	4	2	no	—
430	#3444	—	53	1	no	—
431	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
432	#3219	—	53	4	no	—
433	#3218	—	53	2	no	—
434	#3217	—	53	2	no	—
435	#3216	—	53	2	no	—
436	#3215	—	53	2	no	—
437	#3214	—	53	2	no	—
438	#3213	—	53	2	no	—
439	#3150	—	53	2	no	—
440	#3135	—	53	2	no	—
441	#3035	—	53	4	no	—
442	#3002	—	53	4	no	—
443	C₂×#432	—	53	1	no	—
444	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
447	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
448	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
451	D₅₃	—	8	2	no	—
452	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×#135	—	53	8	no	—
454	#533	—	53	1	no	—
455	#533	—	53	1	no	—
456	#533	—	53	1	no	—
457	#532	—	2	1	no	—
458	#532	—	2	1	no	—
459	#532	—	2	1	no	—
460	#532	—	2	1	no	—
461	#532	—	53	1	no	—
462	#532	—	53	1	no	—
463	#532	—	53	1	no	—
464	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
465	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
466	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
467	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	#529	—	53	2	no	—
471	#529	—	53	2	no	—
472	#529	—	106	1	no	—
473	#529	—	106	1	no	—
474	#529	—	106	1	no	—
475	#529	—	106	1	no	—
476	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
477	#525	—	53	2	no	—
478	#525	—	106	1	no	—
479	#525	—	106	1	no	—
480	C₂×#121	—	2	1	no	—
481	C₂×#121	—	2	1	no	—
482	C₄×#41	—	53	2	no	—
483	C₄×#41	—	106	1	no	—
484	C₄×#41	—	106	1	no	—
485	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	#497	—	53	4	no	—
489	#497	—	53	4	no	—
490	#496	—	53	4	no	—
491	#496	—	53	4	no	—
492	#491	—	53	4	no	—
493	#490	—	53	4	no	—
494	#489	—	53	4	no	—
495	#489	—	53	4	no	—
496	#464	—	53	8	no	—
497	#463	—	53	8	no	—
498	#462	—	53	4	no	—
499	#461	—	53	4	no	—
500	#460	—	53	4	no	—
501	#459	—	53	4	no	—
502	#452	—	53	8	no	—
503	#451	—	53	4	no	—
504	#450	—	53	4	no	—
505	#449	—	53	8	no	—
506	#448	—	53	4	no	—
507	#447	—	53	4	no	—
508	#432	—	53	2	no	—
509	#432	—	53	2	no	—
510	#432	—	53	2	no	—
511	#432	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
513	#416	—	53	8	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
515	C₂×#97	—	53	2	no	—
516	C₅₃	#60790	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂×#41	—	2	2	no	—
518	C₂×#41	—	2	2	no	—
519	C₂×#41	—	4	8	no	—
520	C₂×#41	—	53	2	no	—
521	C₂×#41	—	106	1	no	—
522	C₂×#41	—	106	1	no	—
523	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	#135	—	212	16	no	—
535	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
536	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
537	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
538	C₂×D₈	—	53	8	no	—
539	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
545	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	#127	—	2	1	no	—
548	#127	—	2	1	no	—
549	#127	—	53	1	no	—
550	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
551	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	#126	—	106	2	no	—
553	#126	—	106	2	no	—
554	#125	—	53	2	no	—
555	#125	—	106	1	no	—
556	#125	—	106	1	no	—
557	#124	—	2	2	no	—
558	#124	—	2	2	no	—
559	#124	—	53	2	no	—
560	#124	—	106	1	no	—
561	#124	—	106	1	no	—
562	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
563	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
564	#123	—	106	2	no	—
565	#123	—	106	2	no	—
566	#123	—	106	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
573	#121	—	2	2	no	—
574	#121	—	2	2	no	—
575	#121	—	2	2	no	—
576	#121	—	2	2	no	—
577	#121	—	2	2	no	—
578	#121	—	2	2	no	—
579	#121	—	2	2	no	—
580	#121	—	2	2	no	—
581	#121	—	53	2	no	—
582	#121	—	53	2	no	—
583	#121	—	106	1	no	—
584	#121	—	106	1	no	—
585	#121	—	106	1	no	—
586	#121	—	106	1	no	—
587	#120	—	106	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
589	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
591	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
592	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
593	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
594	C₄×D₄	—	2	2	no	—
595	C₄×D₄	—	2	2	no	—
596	C₄×D₄	—	2	2	no	—
597	C₄×D₄	—	2	2	no	—
598	C₄×D₄	—	2	2	no	—
599	C₄×D₄	—	2	2	no	—
600	C₄×D₄	—	2	2	no	—
601	C₄×D₄	—	2	2	no	—
602	C₄×D₄	—	53	2	no	—
603	C₄×D₄	—	53	2	no	—
604	C₄×D₄	—	106	2	no	—
605	C₄×D₄	—	106	2	no	—
606	C₄×D₄	—	106	2	no	—
607	C₄×D₄	—	106	2	no	—
608	C₄×D₄	—	106	2	no	—
609	C₄×D₄	—	106	2	no	—
610	C₄×D₄	—	106	1	no	—
611	C₄×D₄	—	106	1	no	—
612	C₄×D₄	—	106	1	no	—
613	C₄×D₄	—	106	1	no	—
614	#117	—	53	2	no	—
615	#117	—	106	1	no	—
616	#117	—	106	1	no	—
617	#117	—	106	2	no	—
618	#117	—	106	2	no	—
619	#117	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
638	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
639	#103	—	53	8	no	—
640	#103	—	53	8	no	—
641	#102	—	53	8	no	—
642	#102	—	53	8	no	—
643	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
644	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
645	#97	—	53	4	no	—
646	#97	—	53	4	no	—
647	C₂⁴	—	2	2	no	—
648	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	#41	—	2	16	no	—
650	#41	—	4	8	no	—
651	#41	—	4	8	no	—
652	#41	—	4	8	no	—
653	#41	—	106	8	no	—
654	#41	—	212	4	no	—
655	#41	—	212	4	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
658	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
660	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
661	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
662	C₂×D₄	—	2	4	no	—
663	C₂×D₄	—	2	4	no	—
664	C₂×D₄	—	2	2	no	—
665	C₂×D₄	—	2	2	no	—
666	C₂×D₄	—	2	2	no	—
667	C₂×D₄	—	2	2	no	—
668	C₂×D₄	—	2	2	no	—
669	C₂×D₄	—	4	4	no	—
670	C₂×D₄	—	4	4	no	—
671	C₂×D₄	—	4	4	no	—
672	C₂×D₄	—	4	8	no	—
673	C₂×D₄	—	53	2	no	—
674	C₂×D₄	—	106	2	no	—
675	C₂×D₄	—	106	2	no	—
676	C₂×D₄	—	106	2	no	—
677	C₂×D₄	—	106	1	no	—
678	C₂×D₄	—	106	1	no	—
679	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
680	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
687	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
690	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	Q₁₆	—	212	8	no	—
709	SD₁₆	—	212	8	no	—
710	SD₁₆	—	212	8	no	—
711	D₈	—	212	8	no	—
712	C₂×C₈	—	53	8	no	—
713	C₂×C₈	—	106	8	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
743	C₄²	—	106	2	no	—
744	C₄²	—	106	2	no	—
745	C₄²	—	106	2	no	—
746	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	C₂³	—	2	2	no	—
763	C₂³	—	2	2	no	—
764	C₂³	—	2	4	no	—
765	C₂³	—	4	1	no	—
766	C₂³	—	4	4	no	—
767	C₂³	—	4	4	no	—
768	C₂³	—	4	4	no	—
769	C₂³	—	106	2	no	—
770	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	Q₈	—	2	8	no	—
774	Q₈	—	4	4	no	—
775	Q₈	—	106	4	no	—
776	Q₈	—	212	2	no	—
777	Q₈	—	212	2	no	—
778	D₄	—	2	8	no	—
779	D₄	—	4	4	no	—
780	D₄	—	4	4	no	—
781	D₄	—	4	4	no	—
782	D₄	—	4	4	no	—
783	D₄	—	4	8	no	—
784	D₄	—	4	8	no	—
785	D₄	—	4	4	no	—
786	D₄	—	106	4	no	—
787	D₄	—	212	2	no	—
788	D₄	—	212	2	no	—
789	D₄	—	212	4	no	—
790	D₄	—	212	4	no	—
791	D₄	—	212	4	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	4	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	8	no	—
811	C₂×C₄	—	4	4	no	—
812	C₂×C₄	—	4	8	no	—
813	C₂×C₄	—	106	2	no	—
814	C₂×C₄	—	106	2	no	—
815	C₂×C₄	—	106	2	no	—
816	C₂×C₄	—	212	4	no	—
817	C₂×C₄	—	212	4	no	—
818	C₂×C₄	—	212	4	no	—
819	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
831	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
832	C₈	—	106	8	no	—
833	C₂²	—	2	1	no	—
834	C₂²	—	2	1	no	—
835	C₂²	—	2	1	no	—
836	C₂²	—	2	1	no	—
837	C₂²	—	2	1	no	—
838	C₂²	—	2	1	no	—
839	C₂²	—	2	1	no	—
840	C₂²	—	4	4	no	—
841	C₂²	—	4	4	no	—
842	C₂²	—	4	4	no	—
843	C₂²	—	4	4	no	—
844	C₂²	—	8	8	no	—
845	C₂²	—	212	2	no	—
846	C₂²	—	212	2	no	—
847	C₂²	—	212	2	no	—
848	C₂²	#16811190	1	2	yes	—
849	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
850	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	C₄	—	2	1	no	—
852	C₄	—	2	1	no	—
853	C₄	—	2	1	no	—
854	C₄	—	2	1	no	—
855	C₄	—	2	1	no	—
856	C₄	—	2	1	no	—
857	C₄	—	2	1	no	—
858	C₄	—	2	1	no	—
859	C₄	—	2	1	no	—
860	C₄	—	4	4	no	—
861	C₄	—	212	2	no	—
862	C₄	—	212	2	no	—
863	C₄	—	212	2	no	—
864	C₄	#16811190	1	2	yes	—
865	C₄	#16811421	1	2	yes	—
866	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
867	C₂	—	2	2	no	—
868	C₂	—	2	2	no	—
869	C₂	—	4	1	no	—
870	C₂	—	8	4	no	—
871	C₂	—	424	2	no	—
872	C₂	C₂×#16811190	1	1	yes	characteristic
873	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic
874	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60790
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288011	C₂	semidirect
2. #20285752	C₂	semidirect
3. #20285742	C₂	semidirect
4. #20285733	C₂	semidirect
5. #20285726	C₂	semidirect
6. #20285718	C₂	semidirect
7. #20285710	C₂	semidirect
8. #20285702	C₂	semidirect
9. #20285160	C₂	semidirect
10. #20285060	C₂	semidirect
11. #20284164	C₂	semidirect
12. #20283933	C₂	semidirect
13. C₂×#16810680	C₂	semidirect
14. C₂×C₅₃×#532	C₂	semidirect
15. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
17. #16811180	C₂²	semidirect
18. #16811180	C₂²	semidirect
20. #16811173	C₂²	semidirect
21. #16811173	C₂²	semidirect
27. #16811157	C₂²	semidirect
33. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
34. #16811018	C₂²	semidirect
35. #16811015	C₂²	semidirect
36. #16811013	C₂²	semidirect
37. #16811010	C₂²	semidirect
38. #16810991	C₂²	semidirect
39. #16810987	C₂²	semidirect
40. #16810982	C₂²	semidirect
41. #16810982	C₂²	semidirect
42. #16810842	C₂²	semidirect
43. #16810835	C₂²	semidirect
44. #16810830	C₂²	semidirect
45. #16810825	C₂²	semidirect
46. #16810820	C₂²	semidirect
47. #16810815	C₂²	semidirect
48. #16810785	C₂²	semidirect
51. #16810768	C₂²	semidirect
56. #16810680	C₂²	semidirect
57. #16810680	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
59. #16810619	C₂²	semidirect
61. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
431. C₂×#532	D₅₃	semidirect
516. C₅₃	#60790	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288011	2
#20285752	2
#20285742	2
#20285733	2
#20285726	2
#20285718	2
#20285710	2
#20285702	2
#20285160	2
#20285060	2
#20284164	2
#20283933	2
C₂×#16810680	2
C₂×C₅₃×#532	2
#60790	53