Subgroups — C₂×#20285765 #28255423

Order 13568.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285765	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811228	—	2	4	no	—
18	#16811228	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811013	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810999	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810987	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810977	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810835	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810815	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810768	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810757	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810684	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#535	—	2	4	no	—
45	C₅₃×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
58	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	complemented
59	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
60	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
61	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
62	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133214	—	2	2	no	—
68	#13133214	C₂³	1	4	yes	complemented
69	#13133209	—	2	2	no	—
70	#13133209	C₂³	1	4	yes	complemented
71	#13133202	—	2	16	no	—
72	#13133191	—	2	4	no	—
73	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133190	—	2	16	no	—
75	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
76	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
82	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
112	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
115	#120×C₅₃	—	2	16	no	—
116	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
117	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
132	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
133	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
174	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	#11719924	—	4	8	no	—
186	#11719922	—	4	8	no	—
187	#11719922	—	4	8	no	—
188	#11719922	—	4	8	no	—
189	#11719921	—	2	8	no	—
190	#11719921	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	#11719919	—	2	8	no	—
194	C₂×#88322	—	2	4	no	—
195	C₂×#88322	—	2	4	no	—
196	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
212	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
218	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
220	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
229	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	D₂₁₂	—	2	4	no	—
248	D₂₁₂	—	2	4	no	—
249	D₂₁₂	—	4	4	no	—
250	D₂₁₂	—	8	8	no	—
251	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
252	#88322	—	2	4	no	—
253	#88322	—	2	4	no	—
254	C₂×#3220	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
280	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	Dic₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×#540	—	53	1	no	—
283	C₂×#535	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#3220	—	53	16	no	—
285	C₂×#496	—	53	1	no	—
286	C₂×#493	—	53	1	no	—
287	C₂×#490	—	53	1	no	—
288	C₂×#488	—	53	1	no	—
289	C₂×#463	—	53	2	no	—
290	C₂×#459	—	53	2	no	—
291	C₂×#449	—	53	2	no	—
292	C₂×#447	—	53	2	no	—
293	C₂×#433	—	53	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
297	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
298	C₂×C₅₃	#3220	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	2	yes	—
301	D₅₃	—	8	4	no	—
302	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
305	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
306	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
307	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
308	#540	—	53	8	no	—
309	#540	—	106	4	no	—
310	#535	—	2	4	no	—
311	#535	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
312	C₂×#127	—	53	1	no	—
313	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#125	—	53	1	no	—
316	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#123	—	106	2	no	—
319	C₂×#121	—	2	2	no	—
320	C₂×#121	—	53	2	no	—
321	C₂×#121	—	106	2	no	—
322	C₂×#120	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
324	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#496	—	53	8	no	—
326	#493	—	53	8	no	—
327	#490	—	53	8	no	—
328	#488	—	53	8	no	—
329	#463	—	53	16	no	—
330	#459	—	53	16	no	—
331	#449	—	53	16	no	—
332	#447	—	53	16	no	—
333	#433	—	53	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
335	C₂×#103	—	53	2	no	—
336	C₂×#102	—	53	2	no	—
337	C₂×#102	—	53	2	no	—
338	C₂×#102	—	53	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
340	C₂×#97	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
342	C₅₃	C₂×#3220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂⁵	—	2	1	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	4	4	no	—
346	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
366	C₂×D₈	—	53	8	no	—
367	C₂×D₈	—	53	8	no	—
368	C₂×D₈	—	53	8	no	—
369	C₂×D₈	—	212	4	no	—
370	C₂×D₈	—	212	4	no	—
371	C₂×D₈	—	212	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
374	#127	—	2	2	no	—
375	#127	—	2	2	no	—
376	#127	—	53	4	no	—
377	#127	—	106	2	no	—
378	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
379	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
380	#125	—	53	4	no	—
381	#125	—	106	2	no	—
382	#124	—	2	2	no	—
383	#124	—	2	2	no	—
384	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
385	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
386	#123	—	106	16	no	—
387	#121	—	2	16	no	—
388	#121	—	53	8	no	—
389	#121	—	106	4	no	—
390	#121	—	106	16	no	—
391	#120	—	2	16	no	—
392	C₄×D₄	—	53	8	no	—
393	C₄×D₄	—	106	4	no	—
394	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
395	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
407	#103	—	53	8	no	—
408	#102	—	53	8	no	—
409	#102	—	53	8	no	—
410	#102	—	53	8	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
412	#97	—	53	4	no	—
413	C₄×C₈	—	53	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	1	no	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	4	4	no	—
419	C₂⁴	—	8	4	no	—
420	C₂⁴	—	106	2	no	—
421	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	4	8	no	—
423	#41	—	4	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	8	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	4	no	—
443	C₂×D₄	—	53	4	no	—
444	C₂×D₄	—	106	8	no	—
445	C₂×D₄	—	106	8	no	—
446	C₂×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂×D₄	—	106	4	no	—
448	C₂×D₄	—	106	4	no	—
449	C₂×D₄	—	424	4	no	—
450	C₂×D₄	—	424	4	no	—
451	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	SD₁₆	—	212	8	no	—
468	D₈	—	212	8	no	—
469	D₈	—	212	8	no	—
470	D₈	—	212	8	no	—
471	C₂×C₈	—	53	4	no	—
472	C₂×C₈	—	53	4	no	—
473	C₂×C₈	—	106	4	no	—
474	C₂×C₈	—	106	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
484	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	8	8	no	—
501	C₂³	—	8	16	no	—
502	C₂³	—	106	4	no	—
503	C₂³	—	212	4	no	—
504	C₂³	—	212	4	no	—
505	C₂³	—	212	4	no	—
506	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	8	8	no	—
519	D₄	—	8	8	no	—
520	D₄	—	106	4	no	—
521	D₄	—	106	4	no	—
522	D₄	—	424	8	no	—
523	D₄	—	424	8	no	—
524	D₄	—	212	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	424	8	no	—
535	C₂×C₄	—	212	4	no	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	106	4	no	—
543	C₈	—	106	4	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	8	16	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	424	8	no	—
558	C₂²	—	212	4	no	—
559	C₂²	—	212	4	no	—
560	C₂²	—	212	4	no	—
561	C₂²	#16811190	1	2	yes	—
562	C₂²	#16811426	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	212	4	no	—
569	C₄	#16811190	1	2	yes	—
570	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
571	C₂	—	4	2	no	—
572	C₂	—	8	2	no	—
573	C₂	—	8	2	no	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	424	4	no	—
576	C₂	#20285765	1	4	yes	direct product factor
577	C₂	C₂×#16811190	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#16811426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#535	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3220
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811228	C₂	semidirect
2. #20285765	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811013	C₂	semidirect
4. C₂×#16810999	C₂	semidirect
5. C₂×#16810987	C₂	semidirect
6. C₂×#16810977	C₂	semidirect
7. C₂×#16810835	C₂	semidirect
8. C₂×#16810815	C₂	semidirect
9. C₂×#16810768	C₂	semidirect
10. C₂×#16810757	C₂	semidirect
11. C₂×#16810684	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#535	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
18. #16811228	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
25. #16811013	C₂²	semidirect
26. #16810999	C₂²	semidirect
27. #16810987	C₂²	semidirect
28. #16810977	C₂²	semidirect
29. #16810835	C₂²	semidirect
30. #16810815	C₂²	semidirect
31. #16810768	C₂²	semidirect
32. #16810757	C₂²	semidirect
33. #16810684	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#535	C₂²	semidirect
58. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
64. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
68. #13133214	C₂³	semidirect
70. #13133209	C₂³	semidirect
76. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
81. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
82. #13133141	C₂³	semidirect
85. #13133138	C₂³	semidirect
87. #13133128	C₂³	semidirect
88. C₄×#88322	C₂³	semidirect
283. C₂×#535	D₅₃	semidirect
298. C₂×C₅₃	#3220	semidirect
311. #535	C₂×D₅₃	semidirect
342. C₅₃	C₂×#3220	semidirect
576. C₂	#20285765	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811228	2
#20285765	2
C₂×#16811013	2
C₂×#16810999	2
C₂×#16810987	2
C₂×#16810977	2
C₂×#16810835	2
C₂×#16810815	2
C₂×#16810768	2
C₂×#16810757	2
C₂×#16810684	2
C₂×C₅₃×#535	2
C₂×#3220	53

Subgroups — C2×#20285765 #28255423

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285765 #28255423