Subgroups — C₂×#20285766 #28255424

Order 13568.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285766	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811229	—	2	4	no	—
20	#16811229	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16811186	—	2	4	no	—
22	#16811186	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811012	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810999	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810980	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810837	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810817	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810769	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810758	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810685	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅₃×#490	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
56	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
72	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
76	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
77	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133214	—	2	2	no	—
81	#13133214	C₂³	1	4	yes	complemented
82	#13133213	—	2	2	no	—
83	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133205	—	2	2	no	—
85	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133204	—	2	2	no	—
87	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133202	—	2	16	no	—
89	#13133192	—	2	16	no	—
90	#13133192	—	2	4	no	—
91	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133189	—	2	16	no	—
93	#13133185	—	2	16	no	—
94	#13133179	—	2	4	no	—
95	#13133179	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#13133174	D₄	1	4	yes	—
97	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13133146	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
108	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
117	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
131	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	#11719947	—	4	8	no	—
155	#11719947	—	4	8	no	—
156	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
157	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	#11719922	—	4	8	no	—
186	#11719922	—	4	8	no	—
187	#11719921	—	2	8	no	—
188	#11719921	—	2	8	no	—
189	#11719921	—	2	8	no	—
190	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×#88322	—	2	4	no	—
195	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
196	D₄₂₄	—	4	8	no	—
197	#11719913	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
217	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	D₂₁₂	—	2	4	no	—
241	D₂₁₂	—	2	4	no	—
242	D₂₁₂	—	2	4	no	—
243	D₂₁₂	—	4	4	no	—
244	D₂₁₂	—	4	2	no	—
245	D₂₁₂	—	8	8	no	—
246	D₂₁₂	—	8	8	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
250	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
251	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
252	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
253	#88322	—	2	4	no	—
254	C₂×#3220	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
263	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
278	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×#540	—	53	1	no	—
283	C₂×#535	—	53	1	no	—
284	#3220	—	53	16	no	—
285	C₂×#496	—	53	1	no	—
286	C₂×#493	—	53	1	no	—
287	C₂×#490	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#488	—	53	1	no	—
289	C₂×#463	—	53	2	no	—
290	C₂×#459	—	53	2	no	—
291	C₂×#449	—	53	2	no	—
292	C₂×#447	—	53	2	no	—
293	C₂×#433	—	53	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
295	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂×C₅₃	#3220	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	2	yes	—
299	D₅₃	—	4	2	no	—
300	D₅₃	—	8	4	no	—
301	D₅₃	—	8	2	no	—
302	C₂²×#41	—	53	1	no	—
303	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
305	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
306	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
307	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
308	#540	—	53	8	no	—
309	#540	—	106	4	no	—
310	#535	—	53	8	no	—
311	#535	—	106	4	no	—
312	C₂×#127	—	53	1	no	—
313	C₂×#127	—	53	1	no	—
314	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×#124	—	53	1	no	—
317	C₂×#124	—	53	1	no	—
318	C₂×#123	—	106	2	no	—
319	C₂×#121	—	53	2	no	—
320	C₂×#121	—	106	2	no	—
321	C₂×#121	—	106	2	no	—
322	C₂×#120	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
324	C₂×#117	—	53	1	no	—
325	#496	—	53	8	no	—
326	#493	—	53	8	no	—
327	#490	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
328	#488	—	53	8	no	—
329	#463	—	53	16	no	—
330	#459	—	53	16	no	—
331	#449	—	53	16	no	—
332	#447	—	53	16	no	—
333	#433	—	53	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
335	C₂×#103	—	53	2	no	—
336	C₂×#102	—	53	2	no	—
337	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
340	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
342	C₅₃	C₂×#3220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂⁵	—	106	1	no	—
344	C₂×#41	—	53	4	no	—
345	C₂×#41	—	106	2	no	—
346	C₂×#41	—	212	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
366	C₂×D₈	—	53	8	no	—
367	C₂×D₈	—	53	8	no	—
368	C₂×D₈	—	53	8	no	—
369	C₂×D₈	—	212	4	no	—
370	C₂×D₈	—	212	4	no	—
371	C₂×D₈	—	212	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	#127	—	2	2	no	—
375	#127	—	53	4	no	—
376	#127	—	53	4	no	—
377	#127	—	106	2	no	—
378	#127	—	106	2	no	—
379	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
380	#125	—	2	2	no	—
381	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
382	#124	—	53	4	no	—
383	#124	—	53	4	no	—
384	#124	—	106	2	no	—
385	#124	—	106	2	no	—
386	#123	—	106	16	no	—
387	#121	—	53	8	no	—
388	#121	—	106	16	no	—
389	#121	—	106	4	no	—
390	#121	—	106	16	no	—
391	#120	—	106	16	no	—
392	C₄×D₄	—	53	8	no	—
393	C₄×D₄	—	106	4	no	—
394	#117	—	53	4	no	—
395	#117	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
407	#103	—	53	8	no	—
408	#102	—	53	8	no	—
409	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
410	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
411	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
412	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
413	C₄×C₈	—	53	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	1	no	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	53	1	no	—
417	C₂⁴	—	106	4	no	—
418	C₂⁴	—	106	2	no	—
419	C₂⁴	—	106	1	no	—
420	C₂⁴	—	424	4	no	—
421	C₂⁴	—	212	4	no	—
422	#41	—	212	8	no	—
423	#41	—	212	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×D₄	—	53	2	no	—
434	C₂×D₄	—	53	4	no	—
435	C₂×D₄	—	106	8	no	—
436	C₂×D₄	—	106	8	no	—
437	C₂×D₄	—	106	4	no	—
438	C₂×D₄	—	106	4	no	—
439	C₂×D₄	—	106	8	no	—
440	C₂×D₄	—	106	2	no	—
441	C₂×D₄	—	106	1	no	—
442	C₂×D₄	—	106	4	no	—
443	C₂×D₄	—	106	4	no	—
444	C₂×D₄	—	106	4	no	—
445	C₂×D₄	—	424	4	no	—
446	C₂×D₄	—	424	4	no	—
447	C₂×D₄	—	424	4	no	—
448	C₂×D₄	—	212	8	no	—
449	C₂×D₄	—	212	8	no	—
450	C₂×D₄	—	212	4	no	—
451	C₂×D₄	—	212	4	no	—
452	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	SD₁₆	—	212	8	no	—
468	D₈	—	212	8	no	—
469	D₈	—	212	8	no	—
470	D₈	—	212	8	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	53	4	no	—
473	C₂×C₈	—	106	4	no	—
474	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
484	C₄²	—	53	2	no	—
485	C₄²	—	53	2	no	—
486	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	53	2	no	—
495	C₂³	—	106	4	no	—
496	C₂³	—	106	2	no	—
497	C₂³	—	106	4	no	—
498	C₂³	—	106	2	no	—
499	C₂³	—	424	8	no	—
500	C₂³	—	424	16	no	—
501	C₂³	—	212	8	no	—
502	C₂³	—	212	4	no	—
503	C₂³	—	212	4	no	—
504	C₂³	—	212	4	no	—
505	C₂³	—	212	2	no	—
506	C₂³	—	212	4	no	—
507	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	106	4	no	—
509	Q₈	—	212	2	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	8	8	no	—
515	D₄	—	106	4	no	—
516	D₄	—	106	4	no	—
517	D₄	—	106	4	no	—
518	D₄	—	424	8	no	—
519	D₄	—	424	8	no	—
520	D₄	—	424	8	no	—
521	D₄	—	212	8	no	—
522	D₄	—	212	8	no	—
523	D₄	—	212	4	no	—
524	D₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	53	4	no	—
529	C₂×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	424	8	no	—
536	C₂×C₄	—	212	8	no	—
537	C₂×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	4	no	—
543	C₈	—	106	4	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	106	2	no	—
551	C₂²	—	106	4	no	—
552	C₂²	—	424	16	no	—
553	C₂²	—	424	4	no	—
554	C₂²	—	424	8	no	—
555	C₂²	—	212	2	no	—
556	C₂²	—	212	4	no	—
557	C₂²	—	212	4	no	—
558	C₂²	—	212	4	no	—
559	C₂²	—	212	4	no	—
560	C₂²	—	212	4	no	—
561	C₂²	#16811191	1	2	yes	—
562	C₂²	#16811427	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	106	2	no	—
567	C₄	—	106	4	no	—
568	C₄	—	212	2	no	—
569	C₄	#16811191	1	2	yes	—
570	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	—	8	2	no	—
573	C₂	—	424	2	no	—
574	C₂	—	424	4	no	—
575	C₂	—	212	2	no	—
576	C₂	#20285766	1	4	yes	direct product factor
577	C₂	C₂×#16811191	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#16811427	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#490	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#490	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3220
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811229	C₂	semidirect
2. C₂×#16811186	C₂	semidirect
3. #20285766	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811012	C₂	semidirect
5. C₂×#16810999	C₂	semidirect
6. C₂×#16810980	C₂	semidirect
7. C₂×#16810837	C₂	semidirect
8. C₂×#16810817	C₂	semidirect
9. C₂×#16810769	C₂	semidirect
10. C₂×#16810758	C₂	semidirect
11. C₂×#16810685	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#490	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
20. #16811229	C₂²	semidirect
22. #16811186	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
34. #16811012	C₂²	semidirect
35. #16810999	C₂²	semidirect
36. #16810980	C₂²	semidirect
37. #16810837	C₂²	semidirect
38. #16810817	C₂²	semidirect
39. #16810769	C₂²	semidirect
40. #16810758	C₂²	semidirect
41. #16810685	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
48. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#490	C₂²	semidirect
51. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
72. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
78. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
81. #13133214	C₂³	semidirect
95. #13133179	C₂³	semidirect
105. #13133146	C₂³	semidirect
106. #13133140	C₂³	semidirect
109. C₄×#88322	C₂³	semidirect
117. #125×C₅₃	C₂³	semidirect
122. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
123. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
287. C₂×#490	D₅₃	semidirect
296. C₂×C₅₃	#3220	semidirect
315. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
327. #490	C₂×D₅₃	semidirect
338. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
340. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
342. C₅₃	C₂×#3220	semidirect
381. #125	C₂²×D₅₃	semidirect
410. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
412. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
576. C₂	#20285766	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811229	2
C₂×#16811186	2
#20285766	2
C₂×#16811012	2
C₂×#16810999	2
C₂×#16810980	2
C₂×#16810837	2
C₂×#16810817	2
C₂×#16810769	2
C₂×#16810758	2
C₂×#16810685	2
C₂×C₅₃×#490	2
C₂×#3220	53

Subgroups — C2×#20285766 #28255424

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285766 #28255424