Subgroups — C₂×#20285781 #28255429

Order 13568.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285781	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811192	—	2	4	no	—
20	#16811192	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
27	#16811015	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810997	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810989	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810980	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810845	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810823	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810783	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810773	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810684	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅₃×#541	—	2	4	no	—
45	C₅₃×#541	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#126×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#125×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
56	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
70	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
72	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
73	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
74	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133214	—	2	2	no	—
80	#13133214	—	2	2	no	—
81	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133205	—	2	2	no	—
84	#13133205	—	2	2	no	—
85	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133192	—	2	16	no	—
88	#13133187	—	2	16	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
91	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#126×C₅₃	—	2	16	no	—
104	#125×C₅₃	—	2	16	no	—
105	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
112	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	#11719945	—	4	8	no	—
148	#11719945	—	4	8	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	#11719925	—	4	8	no	—
186	#11719924	—	4	8	no	—
187	#11719924	—	4	8	no	—
188	#11719924	—	4	8	no	—
189	#11719921	—	2	8	no	—
190	#11719921	—	2	8	no	—
191	C₂×#88322	—	2	4	no	—
192	C₂×#88322	—	2	4	no	—
193	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	D₂₁₂	—	2	4	no	—
233	D₂₁₂	—	2	4	no	—
234	D₂₁₂	—	2	4	no	—
235	D₂₁₂	—	4	8	no	—
236	D₂₁₂	—	4	2	no	—
237	D₂₁₂	—	4	2	no	—
238	D₂₁₂	—	4	2	no	—
239	D₂₁₂	—	8	8	no	—
240	D₂₁₂	—	8	8	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
242	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
243	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
244	#88322	—	2	4	no	—
245	#88322	—	2	4	no	—
246	C₂×#3222	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
269	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×#541	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#535	—	53	1	no	—
273	#3222	—	53	16	no	—
274	C₂×#497	—	53	1	no	—
275	C₂×#492	—	53	1	no	—
276	C₂×#490	—	53	1	no	—
277	C₂×#488	—	53	1	no	—
278	C₂×#464	—	53	2	no	—
279	C₂×#460	—	53	2	no	—
280	C₂×#452	—	53	2	no	—
281	C₂×#450	—	53	2	no	—
282	C₂×#433	—	53	1	no	—
283	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₅₃	#3222	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
287	D₅₃	—	8	2	no	—
288	D₅₃	—	8	2	no	—
289	D₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂²×#41	—	53	1	no	—
291	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
293	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
296	#541	—	2	4	no	—
297	#541	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
298	#535	—	53	8	no	—
299	#535	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×#127	—	53	1	no	—
302	C₂×#127	—	53	1	no	—
303	C₂×#126	—	2	2	no	—
304	C₂×#125	—	2	2	no	—
305	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×#124	—	53	1	no	—
307	C₂×#124	—	53	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×#121	—	106	2	no	—
310	C₂×#120	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
312	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#497	—	53	8	no	—
314	#492	—	53	8	no	—
315	#490	—	53	8	no	—
316	#488	—	53	8	no	—
317	#464	—	53	16	no	—
318	#460	—	53	16	no	—
319	#452	—	53	16	no	—
320	#450	—	53	16	no	—
321	#433	—	53	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
323	C₂×#103	—	53	2	no	—
324	C₂×#102	—	53	2	no	—
325	C₂×#102	—	53	2	no	—
326	C₂×#102	—	53	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
328	C₂×#97	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
330	C₅₃	C₂×#3222	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂⁵	—	106	1	no	—
332	C₂×#41	—	53	4	no	—
333	C₂×#41	—	106	2	no	—
334	C₂×#41	—	212	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
361	#127	—	53	4	no	—
362	#127	—	53	4	no	—
363	#127	—	106	2	no	—
364	#127	—	106	2	no	—
365	#126	—	2	16	no	—
366	#125	—	2	16	no	—
367	#125	—	2	2	no	—
368	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
369	#124	—	53	4	no	—
370	#124	—	53	4	no	—
371	#124	—	106	2	no	—
372	#124	—	106	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
375	#121	—	106	16	no	—
376	#120	—	106	16	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
379	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
380	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
395	#103	—	53	8	no	—
396	#102	—	53	8	no	—
397	#102	—	53	8	no	—
398	#102	—	53	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
400	#97	—	53	4	no	—
401	C₄×C₈	—	53	4	no	—
402	C₂⁴	—	106	4	no	—
403	C₂⁴	—	106	1	no	—
404	C₂⁴	—	106	1	no	—
405	C₂⁴	—	106	1	no	—
406	C₂⁴	—	424	4	no	—
407	C₂⁴	—	212	4	no	—
408	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	212	8	no	—
410	#41	—	212	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
417	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	—	53	2	no	—
419	C₂×D₄	—	53	2	no	—
420	C₂×D₄	—	53	2	no	—
421	C₂×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	8	no	—
423	C₂×D₄	—	106	8	no	—
424	C₂×D₄	—	106	4	no	—
425	C₂×D₄	—	106	1	no	—
426	C₂×D₄	—	106	1	no	—
427	C₂×D₄	—	106	1	no	—
428	C₂×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂×D₄	—	106	4	no	—
431	C₂×D₄	—	424	4	no	—
432	C₂×D₄	—	424	4	no	—
433	C₂×D₄	—	212	8	no	—
434	C₂×D₄	—	212	4	no	—
435	C₂×D₄	—	212	8	no	—
436	C₂×D₄	—	212	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	Q₁₆	—	212	8	no	—
450	SD₁₆	—	212	8	no	—
451	SD₁₆	—	212	8	no	—
452	SD₁₆	—	212	8	no	—
453	C₂×C₈	—	53	4	no	—
454	C₂×C₈	—	53	4	no	—
455	C₂×C₈	—	106	4	no	—
456	C₂×C₈	—	106	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
468	C₄²	—	2	8	no	—
469	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	106	2	no	—
476	C₂³	—	106	2	no	—
477	C₂³	—	106	2	no	—
478	C₂³	—	424	8	no	—
479	C₂³	—	424	16	no	—
480	C₂³	—	212	8	no	—
481	C₂³	—	212	4	no	—
482	C₂³	—	212	4	no	—
483	C₂³	—	212	4	no	—
484	C₂³	—	212	2	no	—
485	C₂³	—	212	2	no	—
486	C₂³	—	212	2	no	—
487	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	4	4	no	—
492	Q₈	—	106	4	no	—
493	Q₈	—	212	2	no	—
494	D₄	—	106	4	no	—
495	D₄	—	106	4	no	—
496	D₄	—	106	4	no	—
497	D₄	—	424	8	no	—
498	D₄	—	424	8	no	—
499	D₄	—	212	8	no	—
500	D₄	—	212	8	no	—
501	D₄	—	212	2	no	—
502	D₄	—	212	2	no	—
503	D₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	8	no	—
515	C₂×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	106	4	no	—
523	C₈	—	106	4	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	424	16	no	—
528	C₂²	—	424	4	no	—
529	C₂²	—	424	4	no	—
530	C₂²	—	424	4	no	—
531	C₂²	—	212	2	no	—
532	C₂²	—	212	2	no	—
533	C₂²	—	212	2	no	—
534	C₂²	—	212	4	no	—
535	C₂²	—	212	4	no	—
536	C₂²	—	212	4	no	—
537	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
538	C₂²	#16811431	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	212	2	no	—
546	C₄	#16811187	1	2	yes	—
547	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
548	C₂	—	4	2	no	—
549	C₂	—	424	2	no	—
550	C₂	—	424	2	no	—
551	C₂	—	424	2	no	—
552	C₂	#20285781	1	4	yes	direct product factor
553	C₂	C₂×#16811187	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#16811431	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#541	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811192	C₂
hypercenter	C₂×#541	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3222
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285781	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811015	C₂	semidirect
4. C₂×#16810997	C₂	semidirect
5. C₂×#16810989	C₂	semidirect
6. C₂×#16810980	C₂	semidirect
7. C₂×#16810845	C₂	semidirect
8. C₂×#16810823	C₂	semidirect
9. C₂×#16810783	C₂	semidirect
10. C₂×#16810773	C₂	semidirect
11. C₂×#16810684	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#541	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
27. #16811015	C₂²	semidirect
28. #16810997	C₂²	semidirect
29. #16810989	C₂²	semidirect
30. #16810980	C₂²	semidirect
31. #16810845	C₂²	semidirect
32. #16810823	C₂²	semidirect
33. #16810783	C₂²	semidirect
34. #16810773	C₂²	semidirect
35. #16810684	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#541	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
70. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
76. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
91. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
92. #13133140	C₂³	semidirect
95. #13133137	C₂³	semidirect
97. #13133128	C₂³	semidirect
98. C₄×#88322	C₂³	semidirect
102. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
106. #125×C₅₃	C₂³	semidirect
110. C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
271. C₂×#541	D₅₃	semidirect
284. C₂×C₅₃	#3222	semidirect
297. #541	C₂×D₅₃	semidirect
300. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
305. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
311. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
330. C₅₃	C₂×#3222	semidirect
360. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
368. #125	C₂²×D₅₃	semidirect
378. C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
552. C₂	#20285781	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811192	2
#20285781	2
C₂×#16811015	2
C₂×#16810997	2
C₂×#16810989	2
C₂×#16810980	2
C₂×#16810845	2
C₂×#16810823	2
C₂×#16810783	2
C₂×#16810773	2
C₂×#16810684	2
C₂×C₅₃×#541	2
C₂×#3222	53

Subgroups — C2×#20285781 #28255429

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285781 #28255429