Subgroups — C₂×#20285782 #28255430

Order 13568.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285782	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811234	—	2	4	no	—
18	#16811234	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811191	—	2	4	no	—
20	#16811191	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
30	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810997	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810988	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810977	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810847	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810821	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810784	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810772	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810685	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#497	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
56	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
69	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
70	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133214	—	2	2	no	—
74	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133213	—	2	2	no	—
76	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133212	—	2	16	no	—
78	#13133209	—	2	2	no	—
79	#13133209	C₂³	1	4	yes	complemented
80	#13133207	—	2	16	no	—
81	#13133206	—	2	2	no	—
82	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133193	—	2	4	no	—
84	#13133193	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133190	—	2	16	no	—
86	#13133187	—	2	16	no	—
87	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
89	#13133174	D₄	1	4	yes	—
90	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13133146	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
119	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
130	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#11719949	—	4	8	no	—
153	#11719949	—	4	8	no	—
154	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
155	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	Q₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
172	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	#11719924	—	4	8	no	—
180	#11719924	—	4	8	no	—
181	#11719921	—	2	8	no	—
182	#11719921	—	2	8	no	—
183	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	#11719919	—	2	8	no	—
188	#11719919	—	2	8	no	—
189	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×#88322	—	2	4	no	—
194	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
210	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
216	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	D₂₁₂	—	2	4	no	—
236	D₂₁₂	—	2	4	no	—
237	D₂₁₂	—	4	8	no	—
238	D₂₁₂	—	4	2	no	—
239	D₂₁₂	—	4	2	no	—
240	D₂₁₂	—	8	8	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
245	#88322	—	2	4	no	—
246	C₂×#3222	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
267	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×#541	—	53	1	no	—
272	C₂×#535	—	53	1	no	—
273	#3222	—	53	16	no	—
274	C₂×#497	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×#492	—	53	1	no	—
276	C₂×#490	—	53	1	no	—
277	C₂×#488	—	53	1	no	—
278	C₂×#464	—	53	2	no	—
279	C₂×#460	—	53	2	no	—
280	C₂×#452	—	53	2	no	—
281	C₂×#450	—	53	2	no	—
282	C₂×#433	—	53	1	no	—
283	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂×C₅₃	#3222	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
287	D₅₃	—	4	2	no	—
288	D₅₃	—	8	2	no	—
289	D₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂²×#41	—	53	1	no	—
291	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
293	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
295	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	#541	—	53	8	no	—
297	#541	—	106	4	no	—
298	#535	—	53	8	no	—
299	#535	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×#127	—	53	1	no	—
302	C₂×#127	—	53	1	no	—
303	C₂×#126	—	106	2	no	—
304	C₂×#125	—	53	1	no	—
305	C₂×#125	—	106	2	no	—
306	C₂×#124	—	53	1	no	—
307	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
309	C₂×#121	—	106	2	no	—
310	C₂×#120	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
312	C₂×#117	—	53	1	no	—
313	#497	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
314	#492	—	53	8	no	—
315	#490	—	53	8	no	—
316	#488	—	53	8	no	—
317	#464	—	53	16	no	—
318	#460	—	53	16	no	—
319	#452	—	53	16	no	—
320	#450	—	53	16	no	—
321	#433	—	53	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
323	C₂×#103	—	53	2	no	—
324	C₂×#102	—	53	2	no	—
325	C₂×#102	—	53	2	no	—
326	C₂×#102	—	53	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
328	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
330	C₅₃	C₂×#3222	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂⁵	—	106	1	no	—
332	C₂×#41	—	53	4	no	—
333	C₂×#41	—	106	2	no	—
334	C₂×#41	—	212	4	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
351	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
357	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
361	#127	—	53	4	no	—
362	#127	—	53	4	no	—
363	#127	—	106	2	no	—
364	#127	—	106	2	no	—
365	#126	—	106	16	no	—
366	#125	—	53	4	no	—
367	#125	—	106	16	no	—
368	#125	—	106	2	no	—
369	#124	—	2	2	no	—
370	#124	—	53	4	no	—
371	#124	—	106	2	no	—
372	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
375	#121	—	106	16	no	—
376	#120	—	106	16	no	—
377	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
378	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
379	#117	—	53	4	no	—
380	#117	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
395	#103	—	53	8	no	—
396	#102	—	53	8	no	—
397	#102	—	53	8	no	—
398	#102	—	53	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
400	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
401	C₄×C₈	—	53	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	—	53	1	no	—
404	C₂⁴	—	106	4	no	—
405	C₂⁴	—	106	1	no	—
406	C₂⁴	—	106	1	no	—
407	C₂⁴	—	424	4	no	—
408	C₂⁴	—	212	4	no	—
409	#41	—	212	8	no	—
410	#41	—	212	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	53	2	no	—
421	C₂×D₄	—	53	2	no	—
422	C₂×D₄	—	106	4	no	—
423	C₂×D₄	—	106	8	no	—
424	C₂×D₄	—	106	4	no	—
425	C₂×D₄	—	106	8	no	—
426	C₂×D₄	—	106	1	no	—
427	C₂×D₄	—	106	1	no	—
428	C₂×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂×D₄	—	424	4	no	—
431	C₂×D₄	—	424	4	no	—
432	C₂×D₄	—	212	4	no	—
433	C₂×D₄	—	212	8	no	—
434	C₂×D₄	—	212	8	no	—
435	C₂×D₄	—	212	4	no	—
436	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	Q₁₆	—	4	8	no	—
450	SD₁₆	—	4	8	no	—
451	SD₁₆	—	212	8	no	—
452	SD₁₆	—	212	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	53	4	no	—
455	C₂×C₈	—	106	4	no	—
456	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
468	C₄²	—	53	2	no	—
469	C₄²	—	53	2	no	—
470	C₄²	—	106	8	no	—
471	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	53	2	no	—
477	C₂³	—	106	4	no	—
478	C₂³	—	106	2	no	—
479	C₂³	—	106	2	no	—
480	C₂³	—	106	2	no	—
481	C₂³	—	424	8	no	—
482	C₂³	—	424	16	no	—
483	C₂³	—	212	8	no	—
484	C₂³	—	212	4	no	—
485	C₂³	—	212	4	no	—
486	C₂³	—	212	2	no	—
487	C₂³	—	212	2	no	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	4	4	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	106	4	no	—
497	D₄	—	106	4	no	—
498	D₄	—	424	8	no	—
499	D₄	—	424	8	no	—
500	D₄	—	212	8	no	—
501	D₄	—	212	8	no	—
502	D₄	—	212	2	no	—
503	D₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	8	no	—
517	C₂×C₄	—	212	4	no	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	4	no	—
523	C₈	—	106	4	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	106	2	no	—
528	C₂²	—	106	4	no	—
529	C₂²	—	424	16	no	—
530	C₂²	—	424	4	no	—
531	C₂²	—	424	4	no	—
532	C₂²	—	212	2	no	—
533	C₂²	—	212	2	no	—
534	C₂²	—	212	4	no	—
535	C₂²	—	212	4	no	—
536	C₂²	—	212	4	no	—
537	C₂²	#16811186	1	2	yes	—
538	C₂²	#16811432	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	106	2	no	—
544	C₄	—	106	4	no	—
545	C₄	—	212	4	no	—
546	C₄	#16811186	1	2	yes	—
547	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
548	C₂	—	8	2	no	—
549	C₂	—	424	2	no	—
550	C₂	—	424	2	no	—
551	C₂	—	212	2	no	—
552	C₂	#20285782	1	4	yes	direct product factor
553	C₂	C₂×#16811186	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#16811432	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#497	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811191	C₂
hypercenter	C₂×#497	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3222
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811234	C₂	semidirect
3. #20285782	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810997	C₂	semidirect
5. C₂×#16810988	C₂	semidirect
6. C₂×#16810977	C₂	semidirect
7. C₂×#16810847	C₂	semidirect
8. C₂×#16810821	C₂	semidirect
9. C₂×#16810784	C₂	semidirect
10. C₂×#16810772	C₂	semidirect
11. C₂×#16810685	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#497	C₂	semidirect
16. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
18. #16811234	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
30. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
32. #16810997	C₂²	semidirect
33. #16810988	C₂²	semidirect
34. #16810977	C₂²	semidirect
35. #16810847	C₂²	semidirect
36. #16810821	C₂²	semidirect
37. #16810784	C₂²	semidirect
38. #16810772	C₂²	semidirect
39. #16810685	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
47. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#497	C₂²	semidirect
52. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
71. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
79. #13133209	C₂³	semidirect
88. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
101. #13133146	C₂³	semidirect
102. #13133141	C₂³	semidirect
104. #13133139	C₂³	semidirect
107. C₄×#88322	C₂³	semidirect
112. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
117. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
123. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
274. C₂×#497	D₅₃	semidirect
284. C₂×C₅₃	#3222	semidirect
292. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
300. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
313. #497	C₂×D₅₃	semidirect
328. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
330. C₅₃	C₂×#3222	semidirect
350. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
360. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
400. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
552. C₂	#20285782	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811234	2
C₂×#16811191	2
#20285782	2
C₂×#16810997	2
C₂×#16810988	2
C₂×#16810977	2
C₂×#16810847	2
C₂×#16810821	2
C₂×#16810784	2
C₂×#16810772	2
C₂×#16810685	2
C₂×C₅₃×#497	2
C₂×#3222	53

Subgroups — C2×#20285782 #28255430

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285782 #28255430