Subgroups — C₂×#20285787 #28255435

Order 13568.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285787	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811235	—	2	4	no	—
18	#16811235	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133210	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811018	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810995	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810987	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810977	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810842	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810820	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810785	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810774	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810684	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#535	—	2	4	no	—
45	C₅₃×#535	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
55	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	complemented
56	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
57	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
58	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
59	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
62	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133217	—	2	2	no	—
65	#13133217	C₂³	1	4	yes	complemented
66	#13133210	—	2	16	no	—
67	#13133209	—	2	2	no	—
68	#13133209	C₂³	1	4	yes	complemented
69	#13133207	—	2	16	no	—
70	#13133196	—	2	4	no	—
71	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
82	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
112	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
115	#120×C₅₃	—	2	16	no	—
116	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
117	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
132	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	#11719925	—	4	8	no	—
181	#11719923	—	4	8	no	—
182	#11719923	—	4	8	no	—
183	#11719923	—	4	8	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	#11719919	—	2	8	no	—
188	#11719919	—	2	8	no	—
189	#11719919	—	2	8	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×#88322	—	2	4	no	—
192	C₂×#88322	—	2	4	no	—
193	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
217	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
218	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
222	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
242	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
243	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
244	#88322	—	2	4	no	—
245	#88322	—	2	4	no	—
246	C₂×#3222	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
268	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×#541	—	53	1	no	—
272	C₂×#535	D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#3222	—	53	16	no	—
274	C₂×#497	—	53	1	no	—
275	C₂×#492	—	53	1	no	—
276	C₂×#490	—	53	1	no	—
277	C₂×#488	—	53	1	no	—
278	C₂×#464	—	53	2	no	—
279	C₂×#460	—	53	2	no	—
280	C₂×#452	—	53	2	no	—
281	C₂×#450	—	53	2	no	—
282	C₂×#433	—	53	1	no	—
283	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂×C₅₃	#3222	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
290	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
293	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
296	#541	—	53	8	no	—
297	#541	—	106	4	no	—
298	#535	—	2	4	no	—
299	#535	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
301	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#126	—	106	2	no	—
304	C₂×#125	—	53	1	no	—
305	C₂×#125	—	106	2	no	—
306	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
309	C₂×#121	—	2	2	no	—
310	C₂×#120	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
312	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#497	—	53	8	no	—
314	#492	—	53	8	no	—
315	#490	—	53	8	no	—
316	#488	—	53	8	no	—
317	#464	—	53	16	no	—
318	#460	—	53	16	no	—
319	#452	—	53	16	no	—
320	#450	—	53	16	no	—
321	#433	—	53	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
323	C₂×#103	—	53	2	no	—
324	C₂×#102	—	53	2	no	—
325	C₂×#102	—	53	2	no	—
326	C₂×#102	—	53	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
328	C₂×#97	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
330	C₅₃	C₂×#3222	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂⁵	—	2	1	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	4	4	no	—
334	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
361	#127	—	2	2	no	—
362	#127	—	2	2	no	—
363	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
364	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
365	#126	—	106	16	no	—
366	#125	—	53	4	no	—
367	#125	—	106	16	no	—
368	#125	—	106	2	no	—
369	#124	—	2	2	no	—
370	#124	—	2	2	no	—
371	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
372	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
375	#121	—	2	16	no	—
376	#120	—	2	16	no	—
377	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
378	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
379	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
380	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
395	#103	—	53	8	no	—
396	#102	—	53	8	no	—
397	#102	—	53	8	no	—
398	#102	—	53	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
400	#97	—	53	4	no	—
401	C₄×C₈	—	53	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	—	2	1	no	—
404	C₂⁴	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	—	8	4	no	—
408	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	4	8	no	—
410	#41	—	4	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
417	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×D₄	—	8	4	no	—
434	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	Q₁₆	—	212	8	no	—
450	SD₁₆	—	212	8	no	—
451	SD₁₆	—	212	8	no	—
452	SD₁₆	—	212	8	no	—
453	C₂×C₈	—	53	4	no	—
454	C₂×C₈	—	53	4	no	—
455	C₂×C₈	—	106	4	no	—
456	C₂×C₈	—	106	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
468	C₄²	—	106	8	no	—
469	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	8	8	no	—
486	C₂³	—	8	16	no	—
487	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	106	4	no	—
492	Q₈	—	106	4	no	—
493	Q₈	—	212	4	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	4	8	no	—
498	D₄	—	4	8	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	8	8	no	—
503	D₄	—	8	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	212	4	no	—
515	C₂×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	106	4	no	—
523	C₈	—	106	4	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	8	16	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	#16811190	1	2	yes	—
538	C₂²	#16811434	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	212	4	no	—
545	C₄	—	212	4	no	—
546	C₄	#16811190	1	2	yes	—
547	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
548	C₂	—	4	2	no	—
549	C₂	—	8	2	no	—
550	C₂	—	8	2	no	—
551	C₂	—	8	2	no	—
552	C₂	#20285787	1	4	yes	direct product factor
553	C₂	C₂×#16811190	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#16811434	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#535	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3222
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811235	C₂	semidirect
2. #20285787	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811018	C₂	semidirect
4. C₂×#16810995	C₂	semidirect
5. C₂×#16810987	C₂	semidirect
6. C₂×#16810977	C₂	semidirect
7. C₂×#16810842	C₂	semidirect
8. C₂×#16810820	C₂	semidirect
9. C₂×#16810785	C₂	semidirect
10. C₂×#16810774	C₂	semidirect
11. C₂×#16810684	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
18. #16811235	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
25. #16811018	C₂²	semidirect
26. #16810995	C₂²	semidirect
27. #16810987	C₂²	semidirect
28. #16810977	C₂²	semidirect
29. #16810842	C₂²	semidirect
30. #16810820	C₂²	semidirect
31. #16810785	C₂²	semidirect
32. #16810774	C₂²	semidirect
33. #16810684	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
55. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
61. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
65. #13133217	C₂³	semidirect
68. #13133209	C₂³	semidirect
73. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
81. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
82. #13133141	C₂³	semidirect
85. #13133138	C₂³	semidirect
87. #13133128	C₂³	semidirect
88. C₄×#88322	C₂³	semidirect
287. C₂×C₅₃	#3222	semidirect
330. C₅₃	C₂×#3222	semidirect
552. C₂	#20285787	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811235	2
#20285787	2
C₂×#16811018	2
C₂×#16810995	2
C₂×#16810987	2
C₂×#16810977	2
C₂×#16810842	2
C₂×#16810820	2
C₂×#16810785	2
C₂×#16810774	2
C₂×#16810684	2
C₂×C₅₃×#535	2
C₂×#3222	53

Subgroups — C2×#20285787 #28255435

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285787 #28255435