Subgroups — C₂×#20285788 #28255436

Order 13568.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285788	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811236	—	2	4	no	—
20	#16811236	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16811186	—	2	4	no	—
22	#16811186	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133208	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811017	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810995	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810980	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810844	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810822	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810786	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810775	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810685	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅₃×#490	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
56	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
71	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
73	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
74	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133217	—	2	2	no	—
78	#13133217	C₂³	1	4	yes	complemented
79	#13133213	—	2	2	no	—
80	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133212	—	2	16	no	—
82	#13133208	—	2	16	no	—
83	#13133205	—	2	2	no	—
84	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133204	—	2	2	no	—
86	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133197	—	2	4	no	—
88	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133189	—	2	16	no	—
90	#13133185	—	2	16	no	—
91	#13133182	—	2	4	no	—
92	#13133182	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#13133174	D₄	1	4	yes	—
94	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13133146	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
108	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
117	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
130	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	#11719947	—	4	8	no	—
155	#11719947	—	4	8	no	—
156	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
157	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	#11719923	—	4	8	no	—
180	#11719923	—	4	8	no	—
181	#11719921	—	2	8	no	—
182	#11719921	—	2	8	no	—
183	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	#11719919	—	2	8	no	—
187	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×#88322	—	2	4	no	—
192	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
193	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
194	#11719913	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
210	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	D₂₁₂	—	2	4	no	—
236	D₂₁₂	—	4	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
240	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
241	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
242	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
243	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
244	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
245	#88322	—	2	4	no	—
246	C₂×#3222	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
266	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×#541	—	53	1	no	—
272	C₂×#535	—	53	1	no	—
273	#3222	—	53	16	no	—
274	C₂×#497	—	53	1	no	—
275	C₂×#492	—	53	1	no	—
276	C₂×#490	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×#488	—	53	1	no	—
278	C₂×#464	—	53	2	no	—
279	C₂×#460	—	53	2	no	—
280	C₂×#452	—	53	2	no	—
281	C₂×#450	—	53	2	no	—
282	C₂×#433	—	53	1	no	—
283	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂×C₅₃	#3222	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
288	D₅₃	—	4	2	no	—
289	D₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂²×#41	—	53	1	no	—
291	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
293	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
296	#541	—	53	8	no	—
297	#541	—	106	4	no	—
298	#535	—	53	8	no	—
299	#535	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
301	C₂×#127	—	53	1	no	—
302	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#126	—	106	2	no	—
304	C₂×#125	—	106	2	no	—
305	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×#124	—	53	1	no	—
307	C₂×#124	—	53	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
309	C₂×#121	—	106	2	no	—
310	C₂×#120	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
312	C₂×#117	—	53	1	no	—
313	#497	—	53	8	no	—
314	#492	—	53	8	no	—
315	#490	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
316	#488	—	53	8	no	—
317	#464	—	53	16	no	—
318	#460	—	53	16	no	—
319	#452	—	53	16	no	—
320	#450	—	53	16	no	—
321	#433	—	53	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
323	C₂×#103	—	53	2	no	—
324	C₂×#102	—	53	2	no	—
325	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
328	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
330	C₅₃	C₂×#3222	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂⁵	—	106	1	no	—
332	C₂×#41	—	53	4	no	—
333	C₂×#41	—	106	2	no	—
334	C₂×#41	—	212	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
361	#127	—	2	2	no	—
362	#127	—	53	4	no	—
363	#127	—	106	2	no	—
364	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
365	#126	—	106	16	no	—
366	#125	—	2	2	no	—
367	#125	—	106	16	no	—
368	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
369	#124	—	53	4	no	—
370	#124	—	53	4	no	—
371	#124	—	106	2	no	—
372	#124	—	106	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
375	#121	—	106	16	no	—
376	#120	—	106	16	no	—
377	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
378	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
379	#117	—	53	4	no	—
380	#117	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
395	#103	—	53	8	no	—
396	#102	—	53	8	no	—
397	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
398	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
399	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
400	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
401	C₄×C₈	—	53	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	—	2	1	no	—
404	C₂⁴	—	53	1	no	—
405	C₂⁴	—	106	4	no	—
406	C₂⁴	—	106	1	no	—
407	C₂⁴	—	424	4	no	—
408	C₂⁴	—	212	4	no	—
409	#41	—	212	8	no	—
410	#41	—	212	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	8	4	no	—
424	C₂×D₄	—	53	2	no	—
425	C₂×D₄	—	106	8	no	—
426	C₂×D₄	—	106	4	no	—
427	C₂×D₄	—	106	4	no	—
428	C₂×D₄	—	106	1	no	—
429	C₂×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂×D₄	—	424	4	no	—
431	C₂×D₄	—	212	8	no	—
432	C₂×D₄	—	212	8	no	—
433	C₂×D₄	—	212	4	no	—
434	C₂×D₄	—	212	4	no	—
435	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	Q₁₆	—	212	8	no	—
450	SD₁₆	—	212	8	no	—
451	SD₁₆	—	212	8	no	—
452	SD₁₆	—	212	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	53	4	no	—
455	C₂×C₈	—	106	4	no	—
456	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
468	C₄²	—	53	2	no	—
469	C₄²	—	53	2	no	—
470	C₄²	—	106	8	no	—
471	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	53	2	no	—
480	C₂³	—	106	4	no	—
481	C₂³	—	106	2	no	—
482	C₂³	—	106	2	no	—
483	C₂³	—	424	8	no	—
484	C₂³	—	424	16	no	—
485	C₂³	—	212	8	no	—
486	C₂³	—	212	4	no	—
487	C₂³	—	212	2	no	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	106	4	no	—
490	Q₈	—	106	4	no	—
491	Q₈	—	106	4	no	—
492	Q₈	—	212	4	no	—
493	Q₈	—	212	2	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	8	8	no	—
499	D₄	—	106	4	no	—
500	D₄	—	424	8	no	—
501	D₄	—	212	8	no	—
502	D₄	—	212	8	no	—
503	D₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	8	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	4	no	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	4	no	—
523	C₈	—	106	4	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	106	2	no	—
531	C₂²	—	106	4	no	—
532	C₂²	—	424	16	no	—
533	C₂²	—	424	4	no	—
534	C₂²	—	212	2	no	—
535	C₂²	—	212	4	no	—
536	C₂²	—	212	4	no	—
537	C₂²	#16811191	1	2	yes	—
538	C₂²	#16811433	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	106	2	no	—
543	C₄	—	106	4	no	—
544	C₄	—	212	2	no	—
545	C₄	—	212	4	no	—
546	C₄	#16811191	1	2	yes	—
547	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
548	C₂	—	8	2	no	—
549	C₂	—	8	2	no	—
550	C₂	—	424	2	no	—
551	C₂	—	212	2	no	—
552	C₂	#20285788	1	4	yes	direct product factor
553	C₂	C₂×#16811191	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#16811433	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#490	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811186	C₂
hypercenter	C₂×#490	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3222
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811236	C₂	semidirect
3. #20285788	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811017	C₂	semidirect
5. C₂×#16810995	C₂	semidirect
6. C₂×#16810980	C₂	semidirect
7. C₂×#16810844	C₂	semidirect
8. C₂×#16810822	C₂	semidirect
9. C₂×#16810786	C₂	semidirect
10. C₂×#16810775	C₂	semidirect
11. C₂×#16810685	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#490	C₂	semidirect
15. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
20. #16811236	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
34. #16811017	C₂²	semidirect
35. #16810995	C₂²	semidirect
36. #16810980	C₂²	semidirect
37. #16810844	C₂²	semidirect
38. #16810822	C₂²	semidirect
39. #16810786	C₂²	semidirect
40. #16810775	C₂²	semidirect
41. #16810685	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
48. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#490	C₂²	semidirect
51. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
69. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
75. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
78. #13133217	C₂³	semidirect
92. #13133182	C₂³	semidirect
105. #13133146	C₂³	semidirect
106. #13133140	C₂³	semidirect
109. C₄×#88322	C₂³	semidirect
117. #125×C₅₃	C₂³	semidirect
122. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
123. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
276. C₂×#490	D₅₃	semidirect
285. C₂×C₅₃	#3222	semidirect
305. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
315. #490	C₂×D₅₃	semidirect
326. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
328. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
330. C₅₃	C₂×#3222	semidirect
368. #125	C₂²×D₅₃	semidirect
398. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
400. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
552. C₂	#20285788	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811236	2
C₂×#16811186	2
#20285788	2
C₂×#16811017	2
C₂×#16810995	2
C₂×#16810980	2
C₂×#16810844	2
C₂×#16810822	2
C₂×#16810786	2
C₂×#16810775	2
C₂×#16810685	2
C₂×C₅₃×#490	2
C₂×#3222	53

Subgroups — C2×#20285788 #28255436

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285788 #28255436