Subgroups — C₂×#20285770 #28255457

Order 13568.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285770	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811199	—	2	4	no	—
20	#16811199	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
27	#16811010	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810995	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810993	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810980	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810838	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810828	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810766	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810761	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810684	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#540	—	2	4	no	—
45	C₅₃×#540	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
55	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
68	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
69	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
70	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
74	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133217	—	2	2	no	—
78	#13133217	—	2	2	no	—
79	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133205	—	2	2	no	—
82	#13133205	—	2	2	no	—
83	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133201	—	2	16	no	—
86	#13133197	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
91	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
109	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
110	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
114	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
115	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	#11719945	—	4	8	no	—
153	#11719945	—	4	8	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	#11719923	—	4	8	no	—
184	#11719923	—	4	8	no	—
185	#11719923	—	4	8	no	—
186	#11719922	—	4	8	no	—
187	#11719921	—	2	8	no	—
188	#11719921	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×#88322	—	2	4	no	—
192	C₂×#88322	—	2	4	no	—
193	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
206	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
210	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	D₂₁₂	—	2	4	no	—
234	D₂₁₂	—	4	2	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
237	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
238	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
240	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
241	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
242	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
243	#88322	—	2	4	no	—
244	#88322	—	2	4	no	—
245	C₂×#3221	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
253	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×#540	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#536	—	53	1	no	—
270	#3221	—	53	16	no	—
271	C₂×#496	—	53	1	no	—
272	C₂×#492	—	53	1	no	—
273	C₂×#491	—	53	1	no	—
274	C₂×#488	—	53	1	no	—
275	C₂×#463	—	53	2	no	—
276	C₂×#461	—	53	2	no	—
277	C₂×#449	—	53	2	no	—
278	C₂×#448	—	53	2	no	—
279	C₂×#433	—	53	1	no	—
280	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂×C₅₃	#3221	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
285	D₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂²×#41	—	53	1	no	—
287	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
289	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
290	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
291	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
292	#540	—	2	4	no	—
293	#540	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
294	#536	—	53	8	no	—
295	#536	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
298	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#124	—	53	1	no	—
301	C₂×#124	—	53	1	no	—
302	C₂×#123	—	2	2	no	—
303	C₂×#123	—	106	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
305	C₂×#121	—	2	2	no	—
306	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#496	—	53	8	no	—
310	#492	—	53	8	no	—
311	#491	—	53	8	no	—
312	#488	—	53	8	no	—
313	#463	—	53	16	no	—
314	#461	—	53	16	no	—
315	#449	—	53	16	no	—
316	#448	—	53	16	no	—
317	#433	—	53	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
319	C₂×#103	—	53	2	no	—
320	C₂×#103	—	53	2	no	—
321	C₂×#103	—	53	2	no	—
322	C₂×#102	—	53	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
324	C₂×#97	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
326	C₅₃	C₂×#3221	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂×#41	—	53	4	no	—
328	C₂×#41	—	106	2	no	—
329	C₂×#41	—	212	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
352	C₂×D₈	—	53	8	no	—
353	C₂×D₈	—	212	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
360	#127	—	2	2	no	—
361	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
362	#125	—	2	2	no	—
363	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
364	#124	—	53	4	no	—
365	#124	—	53	4	no	—
366	#124	—	106	2	no	—
367	#124	—	106	2	no	—
368	#123	—	2	16	no	—
369	#123	—	106	16	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
371	#121	—	2	4	no	—
372	#121	—	2	16	no	—
373	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
376	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
377	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
391	#103	—	53	8	no	—
392	#103	—	53	8	no	—
393	#103	—	53	8	no	—
394	#102	—	53	8	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
396	#97	—	53	4	no	—
397	C₄×C₈	—	53	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	106	1	no	—
400	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	212	8	no	—
402	#41	—	212	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	8	4	no	—
422	C₂×D₄	—	8	4	no	—
423	C₂×D₄	—	53	2	no	—
424	C₂×D₄	—	106	4	no	—
425	C₂×D₄	—	106	1	no	—
426	C₂×D₄	—	106	4	no	—
427	C₂×D₄	—	212	4	no	—
428	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	SD₁₆	—	212	8	no	—
447	SD₁₆	—	212	8	no	—
448	SD₁₆	—	212	8	no	—
449	D₈	—	212	8	no	—
450	C₂×C₈	—	53	4	no	—
451	C₂×C₈	—	53	4	no	—
452	C₂×C₈	—	106	4	no	—
453	C₂×C₈	—	106	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
465	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	106	2	no	—
476	C₂³	—	212	4	no	—
477	C₂³	—	212	2	no	—
478	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	106	4	no	—
481	Q₈	—	106	4	no	—
482	Q₈	—	106	4	no	—
483	Q₈	—	212	8	no	—
484	Q₈	—	212	2	no	—
485	Q₈	—	212	2	no	—
486	Q₈	—	212	2	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	8	8	no	—
491	D₄	—	8	8	no	—
492	D₄	—	106	4	no	—
493	D₄	—	212	8	no	—
494	D₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	8	8	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	8	no	—
507	C₂×C₄	—	212	8	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	106	4	no	—
518	C₈	—	106	4	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	8	8	no	—
526	C₂²	—	424	4	no	—
527	C₂²	—	212	2	no	—
528	C₂²	—	212	4	no	—
529	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
530	C₂²	#16811434	1	4	yes	—
531	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	212	2	no	—
537	C₄	—	212	2	no	—
538	C₄	—	212	2	no	—
539	C₄	#16811187	1	2	yes	—
540	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
541	C₂	—	4	2	no	—
542	C₂	—	8	4	no	—
543	C₂	—	424	2	no	—
544	C₂	#20285770	1	4	yes	direct product factor
545	C₂	C₂×#16811187	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#16811434	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#540	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#540	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3221
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811199	C₂	semidirect
2. #20285770	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811010	C₂	semidirect
4. C₂×#16810995	C₂	semidirect
5. C₂×#16810993	C₂	semidirect
6. C₂×#16810980	C₂	semidirect
7. C₂×#16810838	C₂	semidirect
8. C₂×#16810828	C₂	semidirect
9. C₂×#16810766	C₂	semidirect
10. C₂×#16810761	C₂	semidirect
11. C₂×#16810684	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#540	C₂	semidirect
20. #16811199	C₂²	semidirect
27. #16811010	C₂²	semidirect
28. #16810995	C₂²	semidirect
29. #16810993	C₂²	semidirect
30. #16810980	C₂²	semidirect
31. #16810838	C₂²	semidirect
32. #16810828	C₂²	semidirect
33. #16810766	C₂²	semidirect
34. #16810761	C₂²	semidirect
35. #16810684	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#540	C₂²	semidirect
268. C₂×#540	D₅₃	semidirect
282. C₂×C₅₃	#3221	semidirect
293. #540	C₂×D₅₃	semidirect
326. C₅₃	C₂×#3221	semidirect
544. C₂	#20285770	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811199	2
#20285770	2
C₂×#16811010	2
C₂×#16810995	2
C₂×#16810993	2
C₂×#16810980	2
C₂×#16810838	2
C₂×#16810828	2
C₂×#16810766	2
C₂×#16810761	2
C₂×#16810684	2
C₂×C₅₃×#540	2
C₂×#3221	53

Subgroups — C2×#20285770 #28255457

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285770 #28255457