Finite Group Databasebeta

← C2×#20285772 #28255459

Subgroups — C2×#20285772 #28255459

Order 13568.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285772C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16811009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16810826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16810681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C53×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C22×#11719924C2211yescharacteristic
22C22×D424C2211yescharacteristic
23C22×#11719922C2211yescharacteristic
24#16811226—24no—
25#16811226C2218yescomplemented
26#16811197—24no—
27#16811197C2218yescomplemented
28C2×#13133215C2211yescharacteristic
29C2×#13133215C2211yescharacteristic
30C2×#13133213C2211yescharacteristic
31C2×#13133208C2211yescharacteristic
32C2×#13133206C2211yescharacteristic
33C2×#13133206C2211yescharacteristic
34C2×#13133201—21no—
35C2×#13133200—21no—
36C2×#13133200—21no—
37C2×#13133199—21no—
38C2×#13133193—21no—
39C2×#13133193—21no—
40C2×#13133191C2211yescharacteristic
41C2×#13133189—21no—
42C2×#13133188—21no—
43C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
44C2×#13133179C2211yescharacteristic
45C2×#13133176C2211yescharacteristic
46#16811009C2218yescomplemented
47#16810994C2218yescomplemented
48#16810990C2218yescomplemented
49#16810979C2218yescomplemented
50#16810841C2218yescomplemented
51#16810840C2218yescomplemented
52#16810827C2218yescomplemented
53#16810826C2218yescomplemented
54#16810770C2218yescomplemented
55#16810766C2218yescomplemented
56#16810762C2218yescomplemented
57#16810681C2218yescomplemented
58C2×#13133146C2211yescharacteristic
59C2×#13133146C2211yescharacteristic
60C2×#13133142C2211yescharacteristic
61C2×#13133141C2211yescharacteristic
62C2×#13133141C2211yescharacteristic
63C2×#13133140C2211yescharacteristic
64C2×#13133139C2211yescharacteristic
65C2×#13133137C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
67C2×#13133127C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
69C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
70C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
71C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
72C2×#121×C53C2211yescharacteristic
73C53×#448C2218yescomplemented
74C2×#103×C53C2211yescharacteristic
75C2×#103×C53C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
77C2×#11719945—22no—
78C2×#11719945—42no—
79C2×#11719945—42no—
80C2×#11719945C2314yes—
81C22×Dic106C2311yescharacteristic
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C22⋊D53—21no—
88C23×Dic53—21no—
89C22×C4×D53—21no—
90C22×C4×D53—21no—
91C2×#11719913—42no—
92C2×#11719913C2314yes—
93C2×#11719923—42no—
94C2×#11719923C2314yes—
95C2×#11719924—42no—
96C2×#11719924—42no—
97C2×#11719924C2314yes—
98C2×#11719924C2314yes—
99C2×D424—42no—
100C2×D424C2314yes—
101C2×#11719922—42no—
102C2×#11719922C2314yes—
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104C22×#88322C2311yescharacteristic
105#13133215—22no—
106#13133215—22no—
107#13133215C2314yes—
108#13133215C2314yes—
109#13133213—22no—
110#13133213C2314yes—
111#13133208—22no—
112#13133208C2314yes—
113#13133206—22no—
114#13133206—22no—
115#13133206C2314yes—
116#13133206C2314yes—
117#13133201—28no—
118#13133200—28no—
119#13133200—28no—
120#13133199—28no—
121#13133193—28no—
122#13133193—28no—
123#13133191—22no—
124#13133191C2314yes—
125#13133189—28no—
126#13133188—28no—
127D4×Dic53—22no—
128D4×Dic53C2314yes—
129#13133179—22no—
130#13133179C2314yes—
131#13133176D414yes—
132#13133176C2314yes—
133C2×C4⋊Dic53—21no—
134C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
137C2×#11719919—21no—
138C2×#11719919—21no—
139C2×#11719919—21no—
140C2×#11719919—21no—
141C2×#11719919—21no—
142C2×C22⋊Dic53—21no—
143C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
144C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
145C2×#11719921—21no—
146C2×#11719921—21no—
147C2×#11719921—21no—
148C2×#11719921—21no—
149C2×#11719921—21no—
150C2×#11719921—21no—
151C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
152C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
153#13133146C2314yes—
154#13133146C2314yes—
155#13133142C2314yes—
156#13133141C2314yes—
157#13133141C2314yes—
158#13133140C2314yes—
159#13133139C2314yes—
160#13133137C2314yes—
161C22⋊#88322C2314yes—
162#13133127C2314yes—
163C8×Dic53C2314yes—
164C22×Q8×C53—21no—
165C22×Q8×C53—22no—
166C22×Q8×C53—42no—
167C22×Q8×C53—42no—
168C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C22×Q8×C53C2314yes—
171C22×D4×C53—21no—
172C22×D4×C53C2311yescharacteristic
173C23×C4×C53—21no—
174C23×C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×SD16×C53—42no—
176C2×SD16×C53—42no—
177C2×SD16×C53C2314yes—
178C2×SD16×C53C2314yes—
179C22×C8×C53C2311yescharacteristic
180C22×C8×C53C2311yescharacteristic
181#121×C53—22no—
182#121×C53C2314yes—
183C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C53—21no—
185#103×C53C2314yes—
186#103×C53C2314yes—
187C22⋊C8×C53C2314yes—
188C24×C53—21no—
189C24×C53C2×D411yescharacteristic
190C23×D53—21no—
191C23×D53—21no—
192C2×Q8×C53—24no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53—22no—
196C2×Q8×C53—22no—
197C2×Q8×C53—22no—
198C2×Q8×C53—22no—
199C2×Q8×C53—44no—
200C2×Q8×C53—44no—
201C2×Q8×C53—44no—
202C2×Q8×C53—48no—
203C2×Q8×C53C2412yes—
204C2×Q8×C53C2412yes—
205C2×D4×C53—24no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—22no—
208C2×D4×C53—22no—
209C2×D4×C53—82no—
210C2×D4×C53C2412yes—
211C22×C4×C53—22no—
212C22×C4×C53—22no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—24no—
217C22×C4×C53—44no—
218C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C53C2×D412yes—
220C22×C4×C53C2412yes—
221C22×C4×C53C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊D53—24no—
223C2×C22⋊D53—24no—
224C2×C22⋊D53—24no—
225C2×C22⋊D53—24no—
226C2×C22⋊D53—44no—
227C2×C22⋊D53—82no—
228C2×C22⋊D53—82no—
229C2×C22⋊D53—82no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—24no—
233C22×Dic53—82no—
234C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
237C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
238#11719945—44no—
239#11719945—44no—
240#11719945—48no—
241C2×D212—22no—
242C2×D212—22no—
243C2×D212—22no—
244C2×D212—22no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212C2412yes—
248C2×D212C2412yes—
249C2×C4×D53—24no—
250C2×C4×D53—24no—
251C2×C4×D53—44no—
252C2×C4×D53—82no—
253C2×Dic106—22no—
254C2×Dic106—22no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106C2412yes—
257SD16×C53—44no—
258SD16×C53—44no—
259C2×C8×C53—22no—
260C2×C8×C53—22no—
261C2×C8×C53C2412yes—
262C2×C8×C53C2412yes—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53C2412yes—
265C22⋊C4×C53—24no—
266C22⋊Dic53—24no—
267C22⋊Dic53C2×D414yes—
268C22⋊Dic53C2×D414yes—
269#11719924—44no—
270#11719924—44no—
271#11719923—44no—
272#11719922—44no—
273#11719921—24no—
274#11719921—24no—
275#11719921—24no—
276#11719921—24no—
277#11719921—24no—
278#11719921—24no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—24no—
281C4⋊Dic53C2×D414yes—
282C4⋊Dic53C2×D414yes—
283C4⋊Dic53C2412yes—
284#11719919—24no—
285#11719919—24no—
286#11719919—24no—
287#11719919—24no—
288#11719919—24no—
289C4×Dic53C2×D412yes—
290C4×Dic53C2×D412yes—
291C4×Dic53C2412yes—
292C4×Dic53C2412yes—
293C2×#88322—22no—
294C2×#88322—22no—
295C2×#88322C2412yes—
296C2×#88322C2412yes—
297D424—44no—
298#11719913—44no—
299C23×C53—22no—
300C23×C53—22no—
301C23×C53—22no—
302C23×C53—22no—
303C23×C53—42no—
304C23×C53—42no—
305C23×C53—42no—
306C23×C53C22×D412yes—
307C23×C53C22×D411yescharacteristic
308C22×D53—22no—
309C22×D53—22no—
310C22×D53—42no—
311C22×D53—42no—
312C22×D53—42no—
313C22×D53—42no—
314C22×D53—42no—
315C22×D53—42no—
316Q8×C53—22no—
317Q8×C53—22no—
318Q8×C53—22no—
319Q8×C53—22no—
320Q8×C53—48no—
321Q8×C53—42no—
322Q8×C53—42no—
323D4×C53—22no—
324D4×C53—22no—
325D4×C53—42no—
326D4×C53—84no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—24no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—48no—
335C2×C4×C53—42no—
336C2×C4×C53—42no—
337C2×C4×C53—42no—
338C2×C4×C53C22×D412yes—
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
341C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
342C2×C4×C53C2511yescharacteristic
343C22⋊D53—48no—
344C22⋊D53—84no—
345C22⋊D53—84no—
346C22⋊D53—84no—
347C2×Dic53—22no—
348C2×Dic53—22no—
349C2×Dic53—22no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—22no—
353C2×Dic53—42no—
354C2×Dic53—42no—
355C2×Dic53—84no—
356C2×Dic53C22×D412yes—
357C2×Dic53C22×D412yes—
358C2×Dic53C22×D412yes—
359C2×Dic53C22×D412yes—
360D212—22no—
361D212—22no—
362D212—22no—
363D212—22no—
364D212—42no—
365D212—42no—
366C4×D53—48no—
367C4×D53—84no—
368Dic106—22no—
369Dic106—22no—
370Dic106—42no—
371C8×C53—22no—
372C8×C53—22no—
373#88322—22no—
374#88322—22no—
375C2×#3221—531nomaximal, Sylow
376C22×C53—22no—
377C22×C53—22no—
378C22×C53—22no—
379C22×C53—44no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53—84no—
384C22×C53#53512yes—
385C22×C53#57712yes—
386C22×C53#57712yes—
387C22×C53C23×D411yescharacteristic
388C2×D53—42no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—42no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—84no—
395C2×D53—84no—
396C4×C53—22no—
397C4×C53—42no—
398C4×C53—42no—
399C4×C53—42no—
400C4×C53#53512yes—
401C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403Dic53—22no—
404Dic53—22no—
405Dic53—22no—
406Dic53—22no—
407Dic53—42no—
408Dic53—42no—
409C2×#540—531no—
410C2×#536—531no—
411#3221—5316no—
412C2×#496—531no—
413C2×#492—531no—
414C2×#491—531no—
415C2×#488—531no—
416C2×#463—531no—
417C2×#463—531no—
418C2×#461—531no—
419C2×#461—531no—
420C2×#449—531no—
421C2×#449—531no—
422C2×#448—531no—
423C2×#448D5311yescharacteristic, complemented
424C2×#433—531no—
425C2×C53—42no—
426C2×C53—82no—
427C2×C53#322114yescomplemented
428C2×C53C2×#53511yescharacteristic
429C2×C53C2×#57711yescharacteristic
430C2×C53C2×#57711yescharacteristic
431D53—82no—
432D53—82no—
433C22×#41—531no—
434C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
435C22×SD16—531no—
436C22×SD16—531no—
437C22×SD16—531no—
438C22×SD16—531no—
439C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
440C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
441C22×D8—531no—
442C22×D8—531no—
443#540—538no—
444#540—1064no—
445#536—538no—
446#536—1064no—
447C2×C4⋊Q8—531no—
448C2×C4⋊Q8—531no—
449C2×#127—531no—
450C2×#125—531no—
451C2×#124—531no—
452C2×#124—531no—
453C2×#123—1061no—
454C2×#123—1061no—
455C2×#123—1061no—
456C2×#123—1061no—
457C2×C22⋊Q8—1061no—
458C2×C22⋊Q8—1061no—
459C2×#121—531no—
460C2×#121—1061no—
461C2×#121—1061no—
462C2×#121C2×D5311yescharacteristic
463C2×C4×D4—531no—
464C2×C4×D4—531no—
465C2×#117—531no—
466#496—538no—
467#492—538no—
468#491—538no—
469#488—538no—
470#463—538no—
471#463—538no—
472#461—538no—
473#461—538no—
474#449—538no—
475#449—538no—
476#448—538no—
477#448C2×D5318yescomplemented
478#433—538no—
479C2×C4⋊C8—531no—
480C2×C4⋊C8—531no—
481C2×#103—531no—
482C2×#103—531no—
483C2×#103—531no—
484C2×#103—531no—
485C2×#103C2×D5311yescharacteristic
486C2×#103C2×D5311yescharacteristic
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×C22⋊C8—531no—
490C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
491C2×#97—531no—
492C2×C4×C8—531no—
493C53C2×#322111yescharacteristic, complemented, Sylow
494C2×#41—534no—
495C2×#41—1062no—
496C2×#41—2122no—
497C2×#41—2122no—
498C22×Q8—21no—
499C22×Q8—22no—
500C22×Q8—42no—
501C22×Q8—42no—
502C22×Q8—531no—
503C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
504C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
505C22×Q8C22×D5314yes—
506C22×D4—21no—
507C22×D4—531no—
508C22×D4—531no—
509C22×D4—1061no—
510C22×D4—1061no—
511C22×D4—1061no—
512C22×D4—1061no—
513C22×D4C22×D5311yescharacteristic
514C23×C4—21no—
515C23×C4—1061no—
516C23×C4—1061no—
517C23×C4—1061no—
518C23×C4C22×D5311yescharacteristic
519C2×SD16—42no—
520C2×SD16—42no—
521C2×SD16—534no—
522C2×SD16—534no—
523C2×SD16—534no—
524C2×SD16—534no—
525C2×SD16—2122no—
526C2×SD16—2122no—
527C2×SD16—2122no—
528C2×SD16—2122no—
529C2×SD16C22×D5314yes—
530C2×SD16C22×D5314yes—
531C2×D8—534no—
532C2×D8—534no—
533C2×D8—2122no—
534C2×D8—2122no—
535C22×C8—531no—
536C22×C8—531no—
537C22×C8C22×D5311yescharacteristic
538C22×C8C22×D5311yescharacteristic
539C4⋊Q8—534no—
540C4⋊Q8—534no—
541C4⋊Q8—1062no—
542C4⋊Q8—1062no—
543#127—534no—
544#127—1062no—
545#125—534no—
546#125—1062no—
547#124—534no—
548#124—534no—
549#124—1062no—
550#124—1062no—
551#123—1068no—
552#123—1068no—
553#123—1068no—
554#123—1068no—
555C22⋊Q8—1068no—
556C22⋊Q8—1068no—
557#121—22no—
558#121—534no—
559#121—1068no—
560#121—1068no—
561#121—1062no—
562#121C22×D5314yes—
563C4×D4—534no—
564C4×D4—534no—
565C4×D4—1062no—
566C4×D4—1062no—
567#117—534no—
568#117—534no—
569C2×C4⋊C4—531no—
570C2×C4⋊C4—531no—
571C2×C4⋊C4—531no—
572C2×C4⋊C4—1061no—
573C2×C4⋊C4—1061no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C4⋊C4—1061no—
576C2×C4⋊C4—1061no—
577C2×C4⋊C4—1061no—
578C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
579C2×C22⋊C4—21no—
580C2×C22⋊C4—531no—
581C2×C22⋊C4—531no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C42—531no—
590C2×C42—531no—
591C4⋊C8—534no—
592C4⋊C8—534no—
593#103—534no—
594#103—534no—
595#103—534no—
596#103—534no—
597#103C22×D5314yes—
598#103C22×D5314yes—
599#102—534no—
600#102—534no—
601C22⋊C8—534no—
602C22⋊C8C22×D5314yes—
603#97—534no—
604C4×C8—534no—
605C24—21no—
606C24—1061no—
607C24—1061no—
608C24D4×D5311yescharacteristic
609#41—2124no—
610#41—2124no—
611#41—2128no—
612C2×Q8—24no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—22no—
616C2×Q8—22no—
617C2×Q8—22no—
618C2×Q8—22no—
619C2×Q8—44no—
620C2×Q8—44no—
621C2×Q8—44no—
622C2×Q8—48no—
623C2×Q8—532no—
624C2×Q8—1061no—
625C2×Q8—1062no—
626C2×Q8—1062no—
627C2×Q8C23×D5312yes—
628C2×Q8C23×D5312yes—
629C2×D4—24no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—22no—
633C2×D4—82no—
634C2×D4—532no—
635C2×D4—532no—
636C2×D4—1064no—
637C2×D4—1064no—
638C2×D4—1064no—
639C2×D4—1064no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1062no—
643C2×D4—1062no—
644C2×D4—1062no—
645C2×D4—1062no—
646C2×D4—4242no—
647C2×D4—4242no—
648C2×D4—4242no—
649C2×D4—2124no—
650C2×D4C23×D5312yes—
651C22×C4—22no—
652C22×C4—22no—
653C22×C4—24no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—44no—
658C22×C4—531no—
659C22×C4—531no—
660C22×C4—531no—
661C22×C4—531no—
662C22×C4—1064no—
663C22×C4—1064no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1064no—
667C22×C4—4242no—
668C22×C4—4242no—
669C22×C4—2124no—
670C22×C4D4×D5312yes—
671C22×C4D4×D5311yescharacteristic
672C22×C4C23×D5312yes—
673C22×C4C23×D5311yescharacteristic
674SD16—44no—
675SD16—44no—
676SD16—2124no—
677SD16—2124no—
678SD16—2124no—
679SD16—2124no—
680D8—2124no—
681D8—2124no—
682C2×C8—22no—
683C2×C8—22no—
684C2×C8—532no—
685C2×C8—532no—
686C2×C8—1062no—
687C2×C8—1062no—
688C2×C8C23×D5312yes—
689C2×C8C23×D5312yes—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—534no—
692C4⋊C4—534no—
693C4⋊C4—532no—
694C4⋊C4—1064no—
695C4⋊C4—1064no—
696C4⋊C4—1064no—
697C4⋊C4—1064no—
698C4⋊C4—1064no—
699C4⋊C4—1064no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4C23×D5312yes—
702C22⋊C4—24no—
703C22⋊C4—534no—
704C22⋊C4—534no—
705C22⋊C4—1064no—
706C22⋊C4—1064no—
707C22⋊C4—1064no—
708C22⋊C4—1064no—
709C22⋊C4—1064no—
710C22⋊C4—1064no—
711C22⋊C4—1064no—
712C42—532no—
713C42—532no—
714C42—532no—
715C42—532no—
716C23—22no—
717C23—22no—
718C23—22no—
719C23—22no—
720C23—42no—
721C23—42no—
722C23—42no—
723C23—1062no—
724C23—1062no—
725C23—2122no—
726C23—2122no—
727C23—2122no—
728C23—2122no—
729C23—2122no—
730C23—2122no—
731C23C2×D4×D5312yes—
732C23C2×D4×D5311yescharacteristic
733Q8—22no—
734Q8—22no—
735Q8—22no—
736Q8—22no—
737Q8—48no—
738Q8—42no—
739Q8—42no—
740Q8—1062no—
741Q8—1062no—
742Q8—2122no—
743D4—22no—
744D4—22no—
745D4—42no—
746D4—84no—
747D4—1062no—
748D4—1062no—
749D4—1062no—
750D4—1062no—
751D4—4244no—
752D4—4244no—
753D4—4244no—
754D4—2128no—
755D4—2122no—
756D4—2122no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—24no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—48no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—42no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—532no—
769C2×C4—532no—
770C2×C4—532no—
771C2×C4—532no—
772C2×C4—1062no—
773C2×C4—1062no—
774C2×C4—1062no—
775C2×C4—1062no—
776C2×C4—1062no—
777C2×C4—1062no—
778C2×C4—4244no—
779C2×C4—4244no—
780C2×C4—2128no—
781C2×C4—2122no—
782C2×C4—2122no—
783C2×C4C2×D4×D5312yes—
784C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
785C2×C4#1313326212yes—
786C2×C4#1313326212yes—
787C2×C4C24×D5311yescharacteristic
788C8—22no—
789C8—22no—
790C8—1062no—
791C8—1062no—
792C22—22no—
793C22—22no—
794C22—22no—
795C22—44no—
796C22—42no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—84no—
800C22—4244no—
801C22—4244no—
802C22—2122no—
803C22—2122no—
804C22—2122no—
805C22—2122no—
806C22—2122no—
807C22—2122no—
808C22#1681118812yes—
809C22#1681142912yes—
810C22#1681143212yes—
811C22C22×D4×D5311yescharacteristic
812C4—22no—
813C4—42no—
814C4—42no—
815C4—42no—
816C4—1062no—
817C4—1062no—
818C4—1062no—
819C4—1062no—
820C4—2122no—
821C4—2122no—
822C4#1681118812yes—
823C4C2×#1313326211yescharacteristic
824C4C2×#1313326211yescharacteristic
825C2—42no—
826C2—82no—
827C2—4242no—
828C2—4242no—
829C2#2028577214yesdirect product factor
830C2C2×#1681118811yescharacteristic
831C2C2×#1681142911yescharacteristic
832C2C2×#1681143211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC2×C53×#448C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#448D53
hypocenterC53C2×#3221
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811226C2semidirect
2. C2×#16811197C2semidirect
3. #20285772C2direct (N × H)
4. C2×#16811009C2semidirect
5. C2×#16810994C2semidirect
6. C2×#16810990C2semidirect
7. C2×#16810979C2semidirect
8. C2×#16810841C2semidirect
9. C2×#16810840C2semidirect
10. C2×#16810827C2semidirect
11. C2×#16810826C2semidirect
12. C2×#16810770C2semidirect
13. C2×#16810766C2semidirect
14. C2×#16810762C2semidirect
15. C2×#16810681C2semidirect
16. C2×C53×#448C2semidirect
25. #16811226C22semidirect
27. #16811197C22semidirect
46. #16811009C22semidirect
47. #16810994C22semidirect
48. #16810990C22semidirect
49. #16810979C22semidirect
50. #16810841C22semidirect
51. #16810840C22semidirect
52. #16810827C22semidirect
53. #16810826C22semidirect
54. #16810770C22semidirect
55. #16810766C22semidirect
56. #16810762C22semidirect
57. #16810681C22semidirect
73. C53×#448C22semidirect
423. C2×#448D53semidirect
427. C2×C53#3221semidirect
477. #448C2×D53semidirect
493. C53C2×#3221semidirect
829. C2#20285772direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112262
C2×#168111972
#202857722
C2×#168110092
C2×#168109942
C2×#168109902
C2×#168109792
C2×#168108412
C2×#168108402
C2×#168108272
C2×#168108262
C2×#168107702
C2×#168107662
C2×#168107622
C2×#168106812
C2×C53×#4482
C2×#322153