Subgroups — C₂×#20285776 #28255463

Order 13568.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285776	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811228	—	2	4	no	—
18	#16811228	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811013	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810997	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810991	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810977	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810835	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810825	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810768	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810762	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810684	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#536	—	2	4	no	—
45	C₅₃×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
58	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
59	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
60	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
64	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133214	—	2	2	no	—
68	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
69	#13133209	—	2	2	no	—
70	#13133209	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133202	—	2	16	no	—
72	#13133191	—	2	4	no	—
73	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133190	—	2	16	no	—
75	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
76	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
81	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
114	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
115	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
127	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
128	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	#11719924	—	4	8	no	—
183	#11719924	—	4	8	no	—
184	#11719924	—	4	8	no	—
185	#11719922	—	4	8	no	—
186	#11719921	—	2	8	no	—
187	#11719921	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	#11719919	—	2	8	no	—
191	C₂×#88322	—	2	4	no	—
192	C₂×#88322	—	2	4	no	—
193	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
208	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
209	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
210	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	D₂₁₂	—	2	4	no	—
239	D₂₁₂	—	2	4	no	—
240	D₂₁₂	—	4	4	no	—
241	D₂₁₂	—	8	8	no	—
242	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
243	#88322	—	2	4	no	—
244	#88322	—	2	4	no	—
245	C₂×#3221	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
266	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×#540	—	53	1	no	—
269	C₂×#536	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#3221	—	53	16	no	—
271	C₂×#496	—	53	1	no	—
272	C₂×#492	—	53	1	no	—
273	C₂×#491	—	53	1	no	—
274	C₂×#488	—	53	1	no	—
275	C₂×#463	—	53	2	no	—
276	C₂×#461	—	53	2	no	—
277	C₂×#449	—	53	2	no	—
278	C₂×#448	—	53	2	no	—
279	C₂×#433	—	53	1	no	—
280	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂×C₅₃	#3221	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
285	D₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
289	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
290	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
291	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
292	#540	—	53	8	no	—
293	#540	—	106	4	no	—
294	#536	—	2	4	no	—
295	#536	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
296	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#127	—	53	1	no	—
299	C₂×#125	—	53	1	no	—
300	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#123	—	2	2	no	—
303	C₂×#123	—	106	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×#121	—	53	2	no	—
306	C₂×#121	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
308	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#496	—	53	8	no	—
310	#492	—	53	8	no	—
311	#491	—	53	8	no	—
312	#488	—	53	8	no	—
313	#463	—	53	16	no	—
314	#461	—	53	16	no	—
315	#449	—	53	16	no	—
316	#448	—	53	16	no	—
317	#433	—	53	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
319	C₂×#103	—	53	2	no	—
320	C₂×#103	—	53	2	no	—
321	C₂×#103	—	53	2	no	—
322	C₂×#102	—	53	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
324	C₂×#97	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
326	C₅₃	C₂×#3221	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	4	4	no	—
329	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
352	C₂×D₈	—	53	8	no	—
353	C₂×D₈	—	212	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
360	#127	—	53	4	no	—
361	#127	—	106	2	no	—
362	#125	—	53	4	no	—
363	#125	—	106	2	no	—
364	#124	—	2	2	no	—
365	#124	—	2	2	no	—
366	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
367	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
368	#123	—	2	16	no	—
369	#123	—	106	16	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
371	#121	—	53	8	no	—
372	#121	—	106	4	no	—
373	#121	—	106	16	no	—
374	C₄×D₄	—	53	8	no	—
375	C₄×D₄	—	106	4	no	—
376	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
377	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
391	#103	—	53	8	no	—
392	#103	—	53	8	no	—
393	#103	—	53	8	no	—
394	#102	—	53	8	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
396	#97	—	53	4	no	—
397	C₄×C₈	—	53	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	106	2	no	—
400	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	4	8	no	—
402	#41	—	4	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
413	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	53	4	no	—
421	C₂×D₄	—	106	8	no	—
422	C₂×D₄	—	106	8	no	—
423	C₂×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂×D₄	—	106	4	no	—
425	C₂×D₄	—	106	4	no	—
426	C₂×D₄	—	424	4	no	—
427	C₂×D₄	—	424	4	no	—
428	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	SD₁₆	—	212	8	no	—
447	SD₁₆	—	212	8	no	—
448	SD₁₆	—	212	8	no	—
449	D₈	—	212	8	no	—
450	C₂×C₈	—	53	4	no	—
451	C₂×C₈	—	53	4	no	—
452	C₂×C₈	—	106	4	no	—
453	C₂×C₈	—	106	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
465	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	106	4	no	—
475	C₂³	—	212	4	no	—
476	C₂³	—	212	4	no	—
477	C₂³	—	212	4	no	—
478	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	2	4	no	—
483	Q₈	—	4	8	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	4	8	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	106	4	no	—
491	D₄	—	106	4	no	—
492	D₄	—	424	8	no	—
493	D₄	—	424	8	no	—
494	D₄	—	212	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	424	8	no	—
510	C₂×C₄	—	212	4	no	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	106	4	no	—
518	C₈	—	106	4	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	424	8	no	—
526	C₂²	—	212	4	no	—
527	C₂²	—	212	4	no	—
528	C₂²	—	212	4	no	—
529	C₂²	#16811190	1	2	yes	—
530	C₂²	#16811431	1	4	yes	—
531	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	212	4	no	—
539	C₄	#16811190	1	2	yes	—
540	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
541	C₂	—	4	2	no	—
542	C₂	—	8	2	no	—
543	C₂	—	424	4	no	—
544	C₂	#20285776	1	4	yes	direct product factor
545	C₂	C₂×#16811190	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#16811431	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#536	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#536	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3221
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811228	C₂	semidirect
2. #20285776	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811013	C₂	semidirect
4. C₂×#16810997	C₂	semidirect
5. C₂×#16810991	C₂	semidirect
6. C₂×#16810977	C₂	semidirect
7. C₂×#16810835	C₂	semidirect
8. C₂×#16810825	C₂	semidirect
9. C₂×#16810768	C₂	semidirect
10. C₂×#16810762	C₂	semidirect
11. C₂×#16810684	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#536	C₂	semidirect
18. #16811228	C₂²	semidirect
25. #16811013	C₂²	semidirect
26. #16810997	C₂²	semidirect
27. #16810991	C₂²	semidirect
28. #16810977	C₂²	semidirect
29. #16810835	C₂²	semidirect
30. #16810825	C₂²	semidirect
31. #16810768	C₂²	semidirect
32. #16810762	C₂²	semidirect
33. #16810684	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
269. C₂×#536	D₅₃	semidirect
282. C₂×C₅₃	#3221	semidirect
295. #536	C₂×D₅₃	semidirect
326. C₅₃	C₂×#3221	semidirect
544. C₂	#20285776	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811228	2
#20285776	2
C₂×#16811013	2
C₂×#16810997	2
C₂×#16810991	2
C₂×#16810977	2
C₂×#16810835	2
C₂×#16810825	2
C₂×#16810768	2
C₂×#16810762	2
C₂×#16810684	2
C₂×C₅₃×#536	2
C₂×#3221	53

Subgroups — C2×#20285776 #28255463

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285776 #28255463