Subgroups — C₂×#20285779 #28255466

Order 13568.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285779	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811229	—	2	4	no	—
20	#16811229	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16811193	—	2	4	no	—
22	#16811193	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133199	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811013	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810996	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810993	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810837	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810827	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810769	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810763	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810682	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#488	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
55	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
71	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
72	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
75	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
77	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133217	—	2	2	no	—
80	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133215	—	2	2	no	—
82	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133214	—	2	2	no	—
84	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133204	—	2	2	no	—
86	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133202	—	2	16	no	—
88	#13133199	—	2	16	no	—
89	#13133194	—	2	16	no	—
90	#13133192	—	2	16	no	—
91	#13133192	—	2	4	no	—
92	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133179	—	2	4	no	—
94	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133174	D₄	1	4	yes	—
96	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
108	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
116	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
146	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
147	#11719947	—	4	8	no	—
148	#11719947	—	4	8	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	#11719924	—	4	8	no	—
182	#11719922	—	4	8	no	—
183	#11719921	—	2	8	no	—
184	#11719921	—	2	8	no	—
185	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	#11719919	—	2	8	no	—
188	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×#88322	—	2	4	no	—
192	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
193	#11719913	—	4	8	no	—
194	#11719913	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	D₂₁₂	—	2	4	no	—
230	D₂₁₂	—	2	4	no	—
231	D₂₁₂	—	4	4	no	—
232	D₂₁₂	—	8	8	no	—
233	D₂₁₂	—	8	8	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
238	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
239	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
240	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
241	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
242	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
243	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
244	#88322	—	2	4	no	—
245	C₂×#3221	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
263	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×#540	—	53	1	no	—
269	C₂×#536	—	53	1	no	—
270	#3221	—	53	16	no	—
271	C₂×#496	—	53	1	no	—
272	C₂×#492	—	53	1	no	—
273	C₂×#491	—	53	1	no	—
274	C₂×#488	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×#463	—	53	2	no	—
276	C₂×#461	—	53	2	no	—
277	C₂×#449	—	53	2	no	—
278	C₂×#448	—	53	2	no	—
279	C₂×#433	—	53	1	no	—
280	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂×C₅₃	#3221	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
284	D₅₃	—	4	2	no	—
285	D₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂²×#41	—	53	1	no	—
287	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
289	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
290	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
291	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
292	#540	—	53	8	no	—
293	#540	—	106	4	no	—
294	#536	—	53	8	no	—
295	#536	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
298	C₂×#127	—	53	1	no	—
299	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#124	—	53	1	no	—
301	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#123	—	106	2	no	—
303	C₂×#123	—	106	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
305	C₂×#121	—	53	2	no	—
306	C₂×#121	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
308	C₂×#117	—	53	1	no	—
309	#496	—	53	8	no	—
310	#492	—	53	8	no	—
311	#491	—	53	8	no	—
312	#488	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
313	#463	—	53	16	no	—
314	#461	—	53	16	no	—
315	#449	—	53	16	no	—
316	#448	—	53	16	no	—
317	#433	—	53	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
319	C₂×#103	—	53	2	no	—
320	C₂×#103	—	53	2	no	—
321	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
324	C₂×#97	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₅₃	C₂×#3221	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂×#41	—	53	4	no	—
328	C₂×#41	—	106	2	no	—
329	C₂×#41	—	212	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
352	C₂×D₈	—	53	8	no	—
353	C₂×D₈	—	212	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
360	#127	—	53	4	no	—
361	#127	—	106	2	no	—
362	#125	—	2	2	no	—
363	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
364	#124	—	2	2	no	—
365	#124	—	53	4	no	—
366	#124	—	106	2	no	—
367	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
368	#123	—	106	16	no	—
369	#123	—	106	16	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
371	#121	—	53	8	no	—
372	#121	—	106	16	no	—
373	#121	—	106	4	no	—
374	C₄×D₄	—	53	8	no	—
375	C₄×D₄	—	106	4	no	—
376	#117	—	53	4	no	—
377	#117	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
391	#103	—	53	8	no	—
392	#103	—	53	8	no	—
393	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
394	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
395	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
396	#97	—	53	4	no	—
397	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	53	1	no	—
400	C₂⁴	—	106	2	no	—
401	#41	—	212	8	no	—
402	#41	—	212	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
415	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	53	4	no	—
419	C₂×D₄	—	106	8	no	—
420	C₂×D₄	—	106	4	no	—
421	C₂×D₄	—	106	8	no	—
422	C₂×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂×D₄	—	106	4	no	—
424	C₂×D₄	—	106	4	no	—
425	C₂×D₄	—	424	4	no	—
426	C₂×D₄	—	424	4	no	—
427	C₂×D₄	—	212	4	no	—
428	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	SD₁₆	—	212	8	no	—
447	SD₁₆	—	212	8	no	—
448	SD₁₆	—	212	8	no	—
449	D₈	—	212	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	53	4	no	—
452	C₂×C₈	—	106	4	no	—
453	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
465	C₄²	—	53	2	no	—
466	C₄²	—	53	2	no	—
467	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	53	2	no	—
473	C₂³	—	106	4	no	—
474	C₂³	—	106	2	no	—
475	C₂³	—	106	4	no	—
476	C₂³	—	212	4	no	—
477	C₂³	—	212	4	no	—
478	C₂³	—	212	4	no	—
479	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	106	4	no	—
483	Q₈	—	106	4	no	—
484	Q₈	—	212	8	no	—
485	Q₈	—	212	2	no	—
486	Q₈	—	212	2	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	106	4	no	—
490	D₄	—	106	4	no	—
491	D₄	—	424	8	no	—
492	D₄	—	424	8	no	—
493	D₄	—	212	8	no	—
494	D₄	—	212	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	424	8	no	—
509	C₂×C₄	—	212	8	no	—
510	C₂×C₄	—	212	8	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	4	no	—
518	C₈	—	106	4	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	106	2	no	—
523	C₂²	—	106	4	no	—
524	C₂²	—	424	8	no	—
525	C₂²	—	212	4	no	—
526	C₂²	—	212	4	no	—
527	C₂²	—	212	4	no	—
528	C₂²	—	212	4	no	—
529	C₂²	#16811191	1	2	yes	—
530	C₂²	#16811430	1	4	yes	—
531	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	106	2	no	—
536	C₄	—	106	4	no	—
537	C₄	—	212	2	no	—
538	C₄	—	212	2	no	—
539	C₄	#16811191	1	2	yes	—
540	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
541	C₂	—	8	2	no	—
542	C₂	—	424	4	no	—
543	C₂	—	212	2	no	—
544	C₂	#20285779	1	4	yes	direct product factor
545	C₂	C₂×#16811191	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#16811430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#488	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#488	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3221
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811229	C₂	semidirect
2. C₂×#16811193	C₂	semidirect
3. #20285779	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811013	C₂	semidirect
5. C₂×#16810996	C₂	semidirect
6. C₂×#16810993	C₂	semidirect
7. C₂×#16810837	C₂	semidirect
8. C₂×#16810827	C₂	semidirect
9. C₂×#16810769	C₂	semidirect
10. C₂×#16810763	C₂	semidirect
11. C₂×#16810682	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#488	C₂	semidirect
20. #16811229	C₂²	semidirect
22. #16811193	C₂²	semidirect
34. #16811013	C₂²	semidirect
35. #16810996	C₂²	semidirect
36. #16810993	C₂²	semidirect
37. #16810837	C₂²	semidirect
38. #16810827	C₂²	semidirect
39. #16810769	C₂²	semidirect
40. #16810763	C₂²	semidirect
41. #16810682	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#488	C₂²	semidirect
274. C₂×#488	D₅₃	semidirect
281. C₂×C₅₃	#3221	semidirect
312. #488	C₂×D₅₃	semidirect
326. C₅₃	C₂×#3221	semidirect
544. C₂	#20285779	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811229	2
C₂×#16811193	2
#20285779	2
C₂×#16811013	2
C₂×#16810996	2
C₂×#16810993	2
C₂×#16810837	2
C₂×#16810827	2
C₂×#16810769	2
C₂×#16810763	2
C₂×#16810682	2
C₂×C₅₃×#488	2
C₂×#3221	53

Subgroups — C2×#20285779 #28255466

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285779 #28255466