Subgroups — C₂×#20285801 #28255478

Order 13568.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20285801	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810786	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16810780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811236	—	2	4	no	—
20	#16811236	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16811193	—	2	4	no	—
22	#16811193	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133212	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133208	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133199	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811018	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16811003	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810993	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810844	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810832	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810786	C₂²	1	16	yes	—
40	#16810780	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810682	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#488	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
55	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
68	C₂×Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
72	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
74	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133217	—	2	2	no	—
77	#13133217	—	2	2	no	—
78	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133215	—	2	2	no	—
81	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133212	—	2	16	no	—
83	#13133208	—	2	16	no	—
84	#13133204	—	2	2	no	—
85	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133199	—	2	16	no	—
87	#13133197	—	2	4	no	—
88	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133194	—	2	16	no	—
90	#13133182	—	2	4	no	—
91	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133174	D₄	1	4	yes	—
93	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
108	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#125×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
116	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
146	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
147	#11719947	—	4	8	no	—
148	#11719947	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	#11719925	—	4	8	no	—
176	#11719923	—	4	8	no	—
177	#11719921	—	2	8	no	—
178	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	#11719919	—	2	8	no	—
183	#11719919	—	2	8	no	—
184	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×#88322	—	2	4	no	—
189	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
190	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
191	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
201	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
229	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
230	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
233	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
234	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
235	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
236	#88322	—	2	4	no	—
237	C₂×#3223	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×#541	—	53	1	no	—
258	C₂×#536	—	53	1	no	—
259	#3223	—	53	16	no	—
260	C₂×#497	—	53	1	no	—
261	C₂×#494	—	53	1	no	—
262	C₂×#491	—	53	1	no	—
263	C₂×#488	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#464	—	53	2	no	—
265	C₂×#462	—	53	2	no	—
266	C₂×#452	—	53	2	no	—
267	C₂×#451	—	53	2	no	—
268	C₂×#433	—	53	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂×C₅₃	#3223	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	2	yes	—
273	D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×#41	—	53	1	no	—
275	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
277	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
278	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
279	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
280	#541	—	53	8	no	—
281	#541	—	106	4	no	—
282	#536	—	53	8	no	—
283	#536	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
287	C₂×#126	—	106	2	no	—
288	C₂×#125	—	106	2	no	—
289	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#124	—	53	1	no	—
291	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#123	—	106	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
296	C₂×#117	—	53	1	no	—
297	#497	—	53	8	no	—
298	#494	—	53	8	no	—
299	#491	—	53	8	no	—
300	#488	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
301	#464	—	53	16	no	—
302	#462	—	53	16	no	—
303	#452	—	53	16	no	—
304	#451	—	53	16	no	—
305	#433	—	53	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
307	C₂×#103	—	53	2	no	—
308	C₂×#103	—	53	2	no	—
309	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
312	C₂×#97	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₅₃	C₂×#3223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂×#41	—	53	4	no	—
316	C₂×#41	—	106	2	no	—
317	C₂×#41	—	212	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
347	#126	—	106	16	no	—
348	#125	—	2	2	no	—
349	#125	—	106	16	no	—
350	#125	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
351	#124	—	2	2	no	—
352	#124	—	53	4	no	—
353	#124	—	106	2	no	—
354	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
355	#123	—	106	16	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
360	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
361	#117	—	53	4	no	—
362	#117	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
379	#103	—	53	8	no	—
380	#103	—	53	8	no	—
381	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
382	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
383	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
384	#97	—	53	4	no	—
385	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	—	53	1	no	—
388	#41	—	212	8	no	—
389	#41	—	212	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
406	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	106	4	no	—
410	C₂×D₄	—	212	4	no	—
411	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	212	8	no	—
429	Q₁₆	—	212	8	no	—
430	Q₁₆	—	212	8	no	—
431	SD₁₆	—	212	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	53	4	no	—
434	C₂×C₈	—	106	4	no	—
435	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
449	C₄²	—	53	2	no	—
450	C₄²	—	53	2	no	—
451	C₄²	—	106	8	no	—
452	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	53	2	no	—
458	C₂³	—	106	4	no	—
459	C₂³	—	106	2	no	—
460	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	106	4	no	—
464	Q₈	—	106	4	no	—
465	Q₈	—	106	4	no	—
466	Q₈	—	106	4	no	—
467	Q₈	—	212	8	no	—
468	Q₈	—	212	4	no	—
469	Q₈	—	212	2	no	—
470	Q₈	—	212	2	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	212	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	8	no	—
489	C₂×C₄	—	212	8	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	4	no	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	106	4	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	106	2	no	—
503	C₂²	—	106	4	no	—
504	C₂²	—	212	4	no	—
505	C₂²	#16811191	1	2	yes	—
506	C₂²	#16811437	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	106	2	no	—
512	C₄	—	106	4	no	—
513	C₄	—	212	2	no	—
514	C₄	—	212	2	no	—
515	C₄	—	212	4	no	—
516	C₄	#16811191	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
518	C₂	—	8	2	no	—
519	C₂	—	212	2	no	—
520	C₂	#20285801	1	4	yes	direct product factor
521	C₂	C₂×#16811191	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#16811437	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#488	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
hypercenter	C₂×#488	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3223
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811236	C₂	semidirect
3. #20285801	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811018	C₂	semidirect
5. C₂×#16811003	C₂	semidirect
6. C₂×#16810993	C₂	semidirect
7. C₂×#16810844	C₂	semidirect
8. C₂×#16810832	C₂	semidirect
10. C₂×#16810780	C₂	semidirect
11. C₂×#16810682	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#488	C₂	semidirect
20. #16811236	C₂²	semidirect
34. #16811018	C₂²	semidirect
35. #16811003	C₂²	semidirect
36. #16810993	C₂²	semidirect
37. #16810844	C₂²	semidirect
38. #16810832	C₂²	semidirect
40. #16810780	C₂²	semidirect
41. #16810682	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#488	C₂²	semidirect
263. C₂×#488	D₅₃	semidirect
270. C₂×C₅₃	#3223	semidirect
300. #488	C₂×D₅₃	semidirect
314. C₅₃	C₂×#3223	semidirect
520. C₂	#20285801	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811236	2
C₂×#16811193	2
#20285801	2
C₂×#16811018	2
C₂×#16811003	2
C₂×#16810993	2
C₂×#16810844	2
C₂×#16810832	2
C₂×#16810786	2
C₂×#16810780	2
C₂×#16810682	2
C₂×C₅₃×#488	2
C₂×#3223	53

Subgroups — C2×#20285801 #28255478

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20285801 #28255478