Finite Group Databasebeta

← C2×#20285821 #28255486

Subgroups — C2×#20285821 #28255486

Order 13568.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285821C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16811014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic
13C2×#16810780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16810683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C53×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
19C22×Dic212C2211yescharacteristic
20C22×Dic212C2211yescharacteristic
21C22×#11719925C2211yescharacteristic
22C22×#11719923C2211yescharacteristic
23C22×#11719923C2211yescharacteristic
24C22×#11719923C2211yescharacteristic
25#16811238—24no—
26#16811238C2218yescomplemented
27#16811193—24no—
28#16811193C2218yescomplemented
29C2×#13133217C2211yescharacteristic
30C2×#13133216C2211yescharacteristic
31C2×#13133215C2211yescharacteristic
32C2×#13133210—21no—
33C2×#13133204C2211yescharacteristic
34C2×#13133204C2211yescharacteristic
35C2×#13133203—21no—
36C2×#13133200—21no—
37C2×#13133199—21no—
38C2×#13133199—21no—
39C2×#13133197C2211yescharacteristic
40C2×#13133196—21no—
41C2×#13133194—21no—
42C2×#13133194—21no—
43C2×#13133188C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
45C2×#13133174C2211yescharacteristic
46#16811014C2218yescomplemented
47#16811006C2218yescomplemented
48#16810981C2218yescomplemented
49#16810972C2218yescomplemented
50#16810842C2218yescomplemented
51#16810834C2218yescomplemented
52#16810828C2218yescomplemented
53#16810786C2218yescomplemented
54#16810780C2218yescomplemented
55#16810765C2218yes—
56#16810760C2218yescomplemented
57#16810683C2218yescomplemented
58C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
59C2×#13133142C2211yescharacteristic
60C2×#13133142C2211yescharacteristic
61C2×#13133141C2211yescharacteristic
62C2×#13133140C2211yescharacteristic
63C2×#13133140C2211yescharacteristic
64C2×#13133138C2211yescharacteristic
65C2×#13133129C2211yescharacteristic
66C2×#13133129C2211yescharacteristic
67C2×#13133127C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
70C22×D8×C53C2211yescharacteristic
71C2×#124×C53C2211yescharacteristic
72C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
73C53×#463C2218yescomplemented
74C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
75C2×#103×C53C2211yescharacteristic
76C2×#102×C53C2211yescharacteristic
77C2×#11719947—22no—
78C2×#11719947—42no—
79C2×#11719947—42no—
80C2×#11719947C2314yes—
81C22×Dic106—21no—
82C22×Dic106—21no—
83C22×Dic106C2311yescharacteristic
84C22×Dic106C2311yescharacteristic
85C22×Dic106C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D53—22no—
87C2×Q8×D53—42no—
88C2×Q8×D53—42no—
89C2×Q8×D53C2314yes—
90C22×C22⋊D53—21no—
91C22×C22⋊D53—21no—
92C23×Dic53—21no—
93C22×C4×D53—21no—
94C22×C4×D53C2311yescharacteristic
95C2×Dic212—42no—
96C2×Dic212—42no—
97C2×Dic212C2314yes—
98C2×Dic212C2314yes—
99C2×#11719925—42no—
100C2×#11719925C2314yes—
101C2×#11719923—42no—
102C2×#11719923—42no—
103C2×#11719923—42no—
104C2×#11719923C2314yes—
105C2×#11719923C2314yes—
106C2×#11719923C2314yes—
107C22×#88322C2311yescharacteristic
108C22×#88322C2311yescharacteristic
109#13133217—22no—
110#13133217C2314yes—
111#13133216—22no—
112#13133216C2314yes—
113#13133215—22no—
114#13133215C2314yes—
115#13133210—28no—
116#13133204—22no—
117#13133204—22no—
118#13133204C2314yes—
119#13133204C2314yes—
120#13133203—28no—
121#13133200—28no—
122#13133199—28no—
123#13133199—28no—
124#13133197—22no—
125#13133197C2314yes—
126#13133196—28no—
127#13133194—28no—
128#13133194—28no—
129#13133188—22no—
130#13133188C2314yes—
131C4×Dic106—22no—
132C4×Dic106C2314yes—
133#13133174D414yes—
134#13133174C2314yes—
135C2×C4⋊Dic53—21no—
136C2×C4⋊Dic53—21no—
137C2×C4⋊Dic53—21no—
138C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
139C2×#11719919—21no—
140C2×#11719919—21no—
141C2×#11719919—21no—
142C2×#11719919—21no—
143C2×#11719919D411yescharacteristic
144C2×#11719919D411yescharacteristic
145C2×C22⋊Dic53—21no—
146C2×C22⋊Dic53—21no—
147C2×C22⋊Dic53—21no—
148C2×C22⋊Dic53—21no—
149C2×C22⋊Dic53—21no—
150C2×#11719921—21no—
151C2×#11719921D411yescharacteristic
152C2×#11719921D411yescharacteristic
153C2×C4×Dic53—21no—
154C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
155C4⋊#88322C2314yes—
156#13133142C2314yes—
157#13133142C2314yes—
158#13133141C2314yes—
159#13133140C2314yes—
160#13133140C2314yes—
161#13133138C2314yes—
162#13133129C2314yes—
163#13133129C2314yes—
164#13133127C2314yes—
165C8×Dic53C2314yes—
166C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C22×D4×C53C2311yescharacteristic
168C22×D4×C53C2311yescharacteristic
169C23×C4×C53—21no—
170C2×SD16×C53—42no—
171C2×SD16×C53C2314yes—
172C2×D8×C53—42no—
173C2×D8×C53C2314yes—
174C22×C8×C53C2311yescharacteristic
175C22×C8×C53C2311yescharacteristic
176#124×C53—22no—
177#124×C53C2314yes—
178C4×D4×C53—22no—
179C4×D4×C53C2314yes—
180C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C53—21no—
182C2×C22⋊C4×C53—21no—
183C2×C22⋊C4×C53—21no—
184C2×C42×C53C2311yescharacteristic
185C4⋊C8×C53C2314yes—
186#103×C53C2314yes—
187#102×C53C2314yes—
188C24×C53—21no—
189C24×C53—21no—
190C23×D53C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—22no—
193C2×Q8×C53—22no—
194C2×Q8×C53C2412yes—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—22no—
198C2×D4×C53—22no—
199C2×D4×C53—22no—
200C2×D4×C53—22no—
201C2×D4×C53C2412yes—
202C2×D4×C53C2412yes—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—24no—
206C22×C4×C53—82no—
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D53—24no—
211C2×C22⋊D53—24no—
212C2×C22⋊D53—44no—
213C2×C22⋊D53—82no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—24no—
219C22×Dic53—44no—
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
223Q8×D53—44no—
224Q8×D53—44no—
225Q8×D53—48no—
226#11719947—44no—
227#11719947—44no—
228#11719947—48no—
229C2×C4×D53—22no—
230C2×C4×D53—22no—
231C2×C4×D53—24no—
232C2×C4×D53—44no—
233C2×C4×D53C2×D412yes—
234C2×C4×D53C2412yes—
235C2×Dic106—22no—
236C2×Dic106—22no—
237C2×Dic106—22no—
238C2×Dic106—22no—
239C2×Dic106—22no—
240C2×Dic106—22no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—24no—
245C2×Dic106—24no—
246C2×Dic106—44no—
247C2×Dic106—82no—
248C2×Dic106C2412yes—
249C2×Dic106C2412yes—
250C2×Dic106C2412yes—
251SD16×C53—44no—
252D8×C53—44no—
253C2×C8×C53—22no—
254C2×C8×C53—22no—
255C2×C8×C53C2412yes—
256C2×C8×C53C2412yes—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53C2412yes—
259C22⋊C4×C53—24no—
260C22⋊C4×C53—24no—
261C22⋊C4×C53—24no—
262C42×C53C2×D412yes—
263C42×C53C2412yes—
264C22⋊Dic53—24no—
265C22⋊Dic53—24no—
266C22⋊Dic53—24no—
267C22⋊Dic53—24no—
268C22⋊Dic53—24no—
269#11719925—44no—
270#11719923—44no—
271#11719923—44no—
272#11719923—44no—
273#11719921—24no—
274#11719921C2×D414yes—
275#11719921C2×D414yes—
276C4⋊Dic53—24no—
277C4⋊Dic53—24no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—24no—
280C4⋊Dic53C2412yes—
281#11719919—24no—
282#11719919—24no—
283#11719919—24no—
284#11719919—24no—
285#11719919C2×D414yes—
286#11719919C2×D414yes—
287C4×Dic53—24no—
288C4×Dic53C2×D412yes—
289C4×Dic53C2412yes—
290C2×#88322—22no—
291C2×#88322—22no—
292C2×#88322C2412yes—
293C2×#88322C2412yes—
294Dic212—44no—
295Dic212—44no—
296C23×C53—22no—
297C23×C53—22no—
298C23×C53—42no—
299C23×C53—42no—
300C23×C53—42no—
301C23×C53—42no—
302C23×C53—42no—
303C23×C53—42no—
304C23×C53C22×D411yescharacteristic
305C22×D53—22no—
306C22×D53—22no—
307C22×D53—22no—
308C22×D53C22×D412yes—
309Q8×C53—22no—
310Q8×C53—22no—
311Q8×C53—42no—
312D4×C53—22no—
313D4×C53—22no—
314D4×C53—22no—
315D4×C53—22no—
316D4×C53—42no—
317D4×C53—42no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—42no—
323C2×C4×C53—42no—
324C2×C4×C53—84no—
325C2×C4×C53C22×D412yes—
326C2×C4×C53C22×D412yes—
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
329C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
330C2×C4×C53C2511yescharacteristic
331C22⋊D53—48no—
332C22⋊D53—84no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—22no—
335C2×Dic53—22no—
336C2×Dic53—22no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—22no—
339C2×Dic53—22no—
340C2×Dic53—48no—
341C2×Dic53—42no—
342C2×Dic53—42no—
343C2×Dic53—42no—
344C2×Dic53—42no—
345C2×Dic53C22×D412yes—
346C2×Dic53C22×D412yes—
347C2×Dic53C22×D412yes—
348C4×D53—24no—
349C4×D53—22no—
350C4×D53—22no—
351C4×D53—48no—
352Dic106—22no—
353Dic106—22no—
354Dic106—22no—
355Dic106—22no—
356Dic106—22no—
357Dic106—22no—
358Dic106—48no—
359Dic106—42no—
360Dic106—42no—
361Dic106—42no—
362Dic106—84no—
363C8×C53—22no—
364C8×C53—22no—
365#88322—22no—
366#88322—22no—
367C2×#3225—531nomaximal, Sylow
368C22×C53—42no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—42no—
371C22×C53—42no—
372C22×C53—42no—
373C22×C53—42no—
374C22×C53—84no—
375C22×C53—84no—
376C22×C53#53512yes—
377C22×C53#57712yes—
378C22×C53#57812yes—
379C22×C53C23×D411yescharacteristic
380C2×D53—22no—
381C2×D53—22no—
382C2×D53—22no—
383C2×D53—44no—
384C4×C53—22no—
385C4×C53—22no—
386C4×C53—42no—
387C4×C53—42no—
388C4×C53#53512yes—
389C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391Dic53—22no—
392Dic53—22no—
393Dic53—22no—
394Dic53—42no—
395Dic53—42no—
396Dic53—42no—
397Dic53—42no—
398C2×#542—531no—
399C2×#536—531no—
400#3225—5316no—
401C2×#497—531no—
402C2×#495—531no—
403C2×#489—531no—
404C2×#487—531no—
405C2×#464—531no—
406C2×#462—531no—
407C2×#463D5311yescharacteristic, complemented
408C2×#461—531no—
409C2×#452—531no—
410C2×#449—531no—
411C2×#451—531no—
412C2×#448—531no—
413C2×#433—531no—
414C2×C53—82no—
415C2×C53—82no—
416C2×C53#322514yescomplemented
417C2×C53C2×#53511yescharacteristic
418C2×C53C2×#57711yescharacteristic
419C2×C53C2×#57811yescharacteristic
420D53—42no—
421C22×#41—531no—
422C23×Q8—531no—
423C22×Q16—531no—
424C22×Q16—531no—
425C22×Q16—531no—
426C22×SD16—531no—
427C22×SD16—531no—
428C22×SD16—531no—
429C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
430C22×D8C2×D5311yescharacteristic
431#542—538no—
432#542—1064no—
433#536—538no—
434#536—1064no—
435C2×C4⋊Q8—531no—
436C2×C4⋊Q8—531no—
437C2×C4⋊Q8—531no—
438C2×#126—1061no—
439C2×#124—531no—
440C2×#124—531no—
441C2×#124—1061no—
442C2×#124C2×D5311yescharacteristic
443C2×#123—1061no—
444C2×#123—1061no—
445C2×#123—1061no—
446C2×C22⋊Q8—531no—
447C2×C22⋊Q8—1061no—
448C2×C22⋊Q8—1061no—
449C2×C22⋊Q8—1061no—
450C2×#121—531no—
451C2×C4×Q8—531no—
452C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
453C2×#117—531no—
454#497—538no—
455#495—538no—
456#489—538no—
457#487—538no—
458#464—538no—
459#463C2×D5318yescomplemented
460#462—538no—
461#461—538no—
462#452—538no—
463#451—538no—
464#449—538no—
465#448—538no—
466#433—538no—
467C2×C4⋊C8—531no—
468C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
469C2×#103—531no—
470C2×#103—531no—
471C2×#103—531no—
472C2×#103—531no—
473C2×#103—531no—
474C2×#103C2×D5311yescharacteristic
475C2×#102—531no—
476C2×#102C2×D5311yescharacteristic
477C2×C22⋊C8—531no—
478C2×C22⋊C8—531no—
479C2×#97—531no—
480C2×C4×C8—531no—
481C53C2×#322511yescharacteristic, complemented, Sylow
482C2×#41—534no—
483C2×#41—1062no—
484C2×#41—2122no—
485C2×#41—2122no—
486C22×Q8—534no—
487C22×Q8—531no—
488C22×Q8—531no—
489C22×Q8—531no—
490C22×Q8—1061no—
491C22×Q8—1061no—
492C22×Q8—1062no—
493C22×Q8—2122no—
494C22×Q8—2122no—
495C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
496C22×D4—1061no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4C22×D5311yescharacteristic
499C22×D4C22×D5311yescharacteristic
500C23×C4—21no—
501C23×C4—531no—
502C23×C4—1061no—
503C23×C4—1061no—
504C2×Q16—534no—
505C2×Q16—534no—
506C2×Q16—534no—
507C2×Q16—2122no—
508C2×Q16—2122no—
509C2×Q16—2122no—
510C2×SD16—42no—
511C2×SD16—534no—
512C2×SD16—534no—
513C2×SD16—534no—
514C2×SD16—2122no—
515C2×SD16—2122no—
516C2×SD16—2122no—
517C2×SD16C22×D5314yes—
518C2×D8—42no—
519C2×D8C22×D5314yes—
520C22×C8—531no—
521C22×C8—531no—
522C22×C8C22×D5311yescharacteristic
523C22×C8C22×D5311yescharacteristic
524C4⋊Q8—534no—
525C4⋊Q8—534no—
526C4⋊Q8—534no—
527C4⋊Q8—1062no—
528C4⋊Q8—1062no—
529C4⋊Q8—1062no—
530#126—1068no—
531#124—22no—
532#124—534no—
533#124—534no—
534#124—1062no—
535#124—1062no—
536#124—1068no—
537#124C22×D5314yes—
538#123—1068no—
539#123—1068no—
540#123—1068no—
541C22⋊Q8—534no—
542C22⋊Q8—1068no—
543C22⋊Q8—1068no—
544C22⋊Q8—1062no—
545C22⋊Q8—1068no—
546#121—534no—
547#121—1062no—
548C4×Q8—534no—
549C4×Q8—1062no—
550C4×D4—22no—
551C4×D4C22×D5314yes—
552#117—534no—
553#117—534no—
554C2×C4⋊C4—531no—
555C2×C4⋊C4—531no—
556C2×C4⋊C4—531no—
557C2×C4⋊C4—1061no—
558C2×C4⋊C4—1061no—
559C2×C4⋊C4—1061no—
560C2×C4⋊C4—1061no—
561C2×C4⋊C4—1061no—
562C2×C4⋊C4—1061no—
563C2×C4⋊C4—1061no—
564C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—21no—
567C2×C22⋊C4—21no—
568C2×C22⋊C4—531no—
569C2×C22⋊C4—531no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C42—531no—
577C2×C42—1061no—
578C2×C42C22×D5311yescharacteristic
579C4⋊C8—534no—
580C4⋊C8C22×D5314yes—
581#103—534no—
582#103—534no—
583#103—534no—
584#103—534no—
585#103—534no—
586#103C22×D5314yes—
587#102—534no—
588#102C22×D5314yes—
589C22⋊C8—534no—
590C22⋊C8—534no—
591#97—534no—
592C4×C8—534no—
593C24—21no—
594C24—21no—
595C24—531no—
596#41—2124no—
597#41—2124no—
598#41—2128no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—22no—
601C2×Q8—22no—
602C2×Q8—532no—
603C2×Q8—532no—
604C2×Q8—532no—
605C2×Q8—1064no—
606C2×Q8—1064no—
607C2×Q8—1061no—
608C2×Q8—1061no—
609C2×Q8—1061no—
610C2×Q8—1062no—
611C2×Q8—1062no—
612C2×Q8—1062no—
613C2×Q8—1062no—
614C2×Q8—1062no—
615C2×Q8—1062no—
616C2×Q8—4242no—
617C2×Q8—2124no—
618C2×Q8—2124no—
619C2×Q8—2124no—
620C2×Q8—2128no—
621C2×Q8C23×D5312yes—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—22no—
625C2×D4—22no—
626C2×D4—22no—
627C2×D4—22no—
628C2×D4—1064no—
629C2×D4—1064no—
630C2×D4—4242no—
631C2×D4—2124no—
632C2×D4C23×D5312yes—
633C2×D4C23×D5312yes—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—24no—
637C22×C4—82no—
638C22×C4—531no—
639C22×C4—531no—
640C22×C4—531no—
641C22×C4—532no—
642C22×C4—532no—
643C22×C4—1064no—
644C22×C4—1064no—
645C22×C4—1062no—
646C22×C4—1062no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—2124no—
652C22×C4—2124no—
653C22×C4D4×D5311yescharacteristic
654C22×C4D4×D5311yescharacteristic
655C22×C4C23×D5311yescharacteristic
656Q16—2124no—
657Q16—2124no—
658Q16—2124no—
659SD16—44no—
660SD16—2124no—
661SD16—2124no—
662SD16—2124no—
663D8—44no—
664C2×C8—22no—
665C2×C8—22no—
666C2×C8—532no—
667C2×C8—532no—
668C2×C8—1062no—
669C2×C8—1062no—
670C2×C8C23×D5312yes—
671C2×C8C23×D5312yes—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—534no—
674C4⋊C4—534no—
675C4⋊C4—532no—
676C4⋊C4—1064no—
677C4⋊C4—1064no—
678C4⋊C4—1064no—
679C4⋊C4—1064no—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4—1064no—
682C4⋊C4—1064no—
683C4⋊C4—1064no—
684C4⋊C4C23×D5312yes—
685C22⋊C4—24no—
686C22⋊C4—24no—
687C22⋊C4—24no—
688C22⋊C4—534no—
689C22⋊C4—534no—
690C22⋊C4—1064no—
691C22⋊C4—1064no—
692C22⋊C4—1064no—
693C22⋊C4—1064no—
694C22⋊C4—1064no—
695C22⋊C4—1064no—
696C42—532no—
697C42—532no—
698C42—1064no—
699C42D4×D5312yes—
700C42C23×D5312yes—
701C23—22no—
702C23—22no—
703C23—42no—
704C23—42no—
705C23—42no—
706C23—42no—
707C23—42no—
708C23—42no—
709C23—532no—
710C23—1062no—
711C23—1062no—
712C23—1062no—
713C23C2×D4×D5311yescharacteristic
714Q8—22no—
715Q8—22no—
716Q8—42no—
717Q8—1062no—
718Q8—1062no—
719Q8—1062no—
720Q8—1062no—
721Q8—1062no—
722Q8—1062no—
723Q8—4244no—
724Q8—2128no—
725Q8—2122no—
726Q8—2122no—
727Q8—2122no—
728D4—22no—
729D4—22no—
730D4—22no—
731D4—22no—
732D4—42no—
733D4—42no—
734D4—4244no—
735D4—2128no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—84no—
743C2×C4—532no—
744C2×C4—532no—
745C2×C4—532no—
746C2×C4—1062no—
747C2×C4—1062no—
748C2×C4—1062no—
749C2×C4—1064no—
750C2×C4—1062no—
751C2×C4—1062no—
752C2×C4—1062no—
753C2×C4—1062no—
754C2×C4—1062no—
755C2×C4—1062no—
756C2×C4—2128no—
757C2×C4—2128no—
758C2×C4—2122no—
759C2×C4—2122no—
760C2×C4—2122no—
761C2×C4—2122no—
762C2×C4C2×D4×D5312yes—
763C2×C4C2×D4×D5312yes—
764C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
765C2×C4#1313326212yes—
766C2×C4#1313326312yes—
767C2×C4C24×D5311yescharacteristic
768C8—22no—
769C8—22no—
770C8—1062no—
771C8—1062no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—84no—
779C22—84no—
780C22—1062no—
781C22—1062no—
782C22—1062no—
783C22—2124no—
784C22#1681118912yes—
785C22#1681143312yes—
786C22#1681143712yes—
787C22C22×D4×D5311yescharacteristic
788C4—22no—
789C4—22no—
790C4—42no—
791C4—42no—
792C4—1062no—
793C4—1062no—
794C4—1062no—
795C4—2122no—
796C4—2122no—
797C4—2122no—
798C4—2122no—
799C4#1681118912yes—
800C4C2×#1313326211yescharacteristic
801C4C2×#1313326311yescharacteristic
802C2—82no—
803C2—82no—
804C2—2122no—
805C2#2028582114yesdirect product factor
806C2C2×#1681118911yescharacteristic
807C2C2×#1681143311yescharacteristic
808C2C2×#1681143711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC2×C53×#463C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810765C2
hypercenterC2×#463D53
hypocenterC53C2×#3225
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811238C2semidirect
2. C2×#16811193C2semidirect
3. #20285821C2direct (N × H)
4. C2×#16811014C2semidirect
5. C2×#16811006C2semidirect
6. C2×#16810981C2semidirect
7. C2×#16810972C2semidirect
8. C2×#16810842C2semidirect
9. C2×#16810834C2semidirect
10. C2×#16810828C2semidirect
11. C2×#16810786C2semidirect
13. C2×#16810780C2semidirect
14. C2×#16810760C2semidirect
15. C2×#16810683C2semidirect
16. C2×C53×#463C2semidirect
26. #16811238C22semidirect
28. #16811193C22semidirect
46. #16811014C22semidirect
47. #16811006C22semidirect
48. #16810981C22semidirect
49. #16810972C22semidirect
50. #16810842C22semidirect
51. #16810834C22semidirect
52. #16810828C22semidirect
53. #16810786C22semidirect
54. #16810780C22semidirect
56. #16810760C22semidirect
57. #16810683C22semidirect
73. C53×#463C22semidirect
407. C2×#463D53semidirect
416. C2×C53#3225semidirect
459. #463C2×D53semidirect
481. C53C2×#3225semidirect
805. C2#20285821direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112382
C2×#168111932
#202858212
C2×#168110142
C2×#168110062
C2×#168109812
C2×#168109722
C2×#168108422
C2×#168108342
C2×#168108282
C2×#168107862
C2×#168107652
C2×#168107802
C2×#168107602
C2×#168106832
C2×C53×#4632
C2×#322553