Finite Group Databasebeta

← C2×#20285825 #28255488

Subgroups — C2×#20285825 #28255488

Order 13568.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285825C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16811017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16810837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16810827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic
13C2×#16810780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16810685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C53×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
19C22×Dic212C2211yescharacteristic
20C22×Dic212C2211yescharacteristic
21C22×#11719925C2211yescharacteristic
22C22×#11719913C2211yescharacteristic
23C22×#11719913C2211yescharacteristic
24C22×#11719923C2211yescharacteristic
25C22×#11719924C2211yescharacteristic
26C22×#11719922C2211yescharacteristic
27#16811247—24no—
28#16811247C2218yescomplemented
29#16811193—24no—
30#16811193C2218yescomplemented
31C2×#13133217C2211yescharacteristic
32C2×#13133215C2211yescharacteristic
33C2×#13133212—21no—
34C2×#13133206—21no—
35C2×#13133205C2211yescharacteristic
36C2×#13133204C2211yescharacteristic
37C2×#13133202—21no—
38C2×#13133199—21no—
39C2×#13133199—21no—
40C2×#13133197C2211yescharacteristic
41C2×#13133194—21no—
42C2×#13133194—21no—
43C2×#13133193—21no—
44C2×#13133192C2211yescharacteristic
45C2×#13133182C2211yescharacteristic
46C2×#13133179C2211yescharacteristic
47C2×#13133174C2211yescharacteristic
48#16811017C2218yescomplemented
49#16811005C2218yescomplemented
50#16810975C2218yescomplemented
51#16810844C2218yescomplemented
52#16810837C2218yescomplemented
53#16810832C2218yescomplemented
54#16810827C2218yescomplemented
55#16810786C2218yescomplemented
56#16810780C2218yescomplemented
57#16810769C2218yes—
58#16810763C2218yescomplemented
59#16810685C2218yescomplemented
60C2×#13133146C2211yescharacteristic
61C2×#13133146C2211yescharacteristic
62C2×#13133140C2211yescharacteristic
63C2×#13133140C2211yescharacteristic
64C2×#13133140C2211yescharacteristic
65C2×#13133140C2211yescharacteristic
66C2×#13133129C2211yescharacteristic
67C2×#13133129C2211yescharacteristic
68C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
70C2×#124×C53C2211yescharacteristic
71C53×#489C2218yescomplemented
72C2×#103×C53C2211yescharacteristic
73C2×#103×C53C2211yescharacteristic
74C2×#102×C53C2211yescharacteristic
75C2×#102×C53C2211yescharacteristic
76C2×#97×C53C2211yescharacteristic
77C2×#11719947—22no—
78C2×#11719947—42no—
79C2×#11719947—42no—
80C2×#11719947C2314yes—
81C22×Dic106—21no—
82C22×Dic106C2311yescharacteristic
83C22×Dic106C2311yescharacteristic
84C22×Dic106C2311yescharacteristic
85C2×Q8×D53—22no—
86C2×Q8×D53—42no—
87C2×Q8×D53—42no—
88C2×Q8×D53C2314yes—
89C22×D212—21no—
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊D53—21no—
92C23×Dic53—21no—
93C22×C4×D53—21no—
94C22×C4×D53—21no—
95C22×C4×D53C2311yescharacteristic
96C2×Dic212—42no—
97C2×Dic212—42no—
98C2×Dic212C2314yes—
99C2×Dic212C2314yes—
100C2×#11719925—42no—
101C2×#11719925C2314yes—
102C2×#11719913—42no—
103C2×#11719913—42no—
104C2×#11719913C2314yes—
105C2×#11719913C2314yes—
106C2×#11719923—42no—
107C2×#11719923C2314yes—
108C2×#11719924—42no—
109C2×#11719924C2314yes—
110C2×#11719922—42no—
111C2×#11719922C2314yes—
112C22×#88322C2311yescharacteristic
113C22×#88322C2311yescharacteristic
114#13133217—22no—
115#13133217C2314yes—
116#13133215—22no—
117#13133215C2314yes—
118#13133212—28no—
119#13133206—28no—
120#13133205—22no—
121#13133205C2314yes—
122#13133204—22no—
123#13133204C2314yes—
124#13133202—28no—
125#13133199—28no—
126#13133199—28no—
127#13133197—22no—
128#13133197C2314yes—
129#13133194—28no—
130#13133194—28no—
131#13133193—28no—
132#13133192—22no—
133#13133192C2314yes—
134#13133182—22no—
135#13133182C2314yes—
136#13133179—22no—
137#13133179C2314yes—
138#13133174D414yes—
139#13133174C2314yes—
140C2×C4⋊Dic53—21no—
141C2×C4⋊Dic53—21no—
142C2×C4⋊Dic53—21no—
143C2×#11719919—21no—
144C2×#11719919—21no—
145C2×#11719919—21no—
146C2×#11719919D411yescharacteristic
147C2×#11719919D411yescharacteristic
148C2×C22⋊Dic53—21no—
149C2×C22⋊Dic53—21no—
150C2×#11719921—21no—
151C2×#11719921—21no—
152C2×#11719921—21no—
153C2×#11719921—21no—
154C2×#11719921—21no—
155C2×#11719921D411yescharacteristic
156C2×#11719921D411yescharacteristic
157C2×C4×Dic53—21no—
158C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
159#13133146C2314yes—
160#13133146C2314yes—
161#13133140C2314yes—
162#13133140C2314yes—
163#13133140C2314yes—
164#13133140C2314yes—
165#13133129C2314yes—
166#13133129C2314yes—
167C4×#88322C2314yes—
168C22×Q8×C53—21no—
169C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C22×D4×C53C2311yescharacteristic
171C22×C8×C53C2311yescharacteristic
172C22×C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊Q8×C53—22no—
174C4⋊Q8×C53C2314yes—
175#124×C53—22no—
176#124×C53C2314yes—
177C2×C4⋊C4×C53—21no—
178C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C53—21no—
181C2×C22⋊C4×C53—21no—
182C2×C42×C53C2311yescharacteristic
183#103×C53C2314yes—
184#103×C53C2314yes—
185#102×C53C2314yes—
186#102×C53C2314yes—
187#97×C53C2314yes—
188C24×C53—21no—
189C23×D53—21no—
190C23×D53C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—24no—
193C2×Q8×C53—22no—
194C2×Q8×C53—22no—
195C2×Q8×C53—82no—
196C2×Q8×C53C2412yes—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—22no—
199C2×D4×C53—22no—
200C2×D4×C53C2412yes—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D53—24no—
208C2×C22⋊D53—44no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—24no—
213C22×Dic53—44no—
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217Q8×D53—44no—
218Q8×D53—44no—
219Q8×D53—48no—
220#11719947—44no—
221#11719947—44no—
222#11719947—48no—
223C2×D212—22no—
224C2×D212—22no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—24no—
227C2×D212—82no—
228C2×D212C2412yes—
229C2×C4×D53—22no—
230C2×C4×D53—22no—
231C2×C4×D53—24no—
232C2×C4×D53—24no—
233C2×C4×D53—44no—
234C2×C4×D53—82no—
235C2×C4×D53C2×D412yes—
236C2×C4×D53C2412yes—
237C2×Dic106—22no—
238C2×Dic106—22no—
239C2×Dic106—22no—
240C2×Dic106—22no—
241C2×Dic106—22no—
242C2×Dic106—22no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—24no—
247C2×Dic106—44no—
248C2×Dic106C2412yes—
249C2×Dic106C2412yes—
250C2×Dic106C2412yes—
251C2×C8×C53—22no—
252C2×C8×C53—22no—
253C2×C8×C53C2412yes—
254C2×C8×C53C2412yes—
255C4⋊C4×C53—24no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53C2412yes—
259C4⋊C4×C53C2412yes—
260C22⋊C4×C53—24no—
261C22⋊C4×C53—24no—
262C42×C53C2×D412yes—
263C42×C53C2412yes—
264C22⋊Dic53—24no—
265C22⋊Dic53—24no—
266#11719925—44no—
267#11719924—44no—
268#11719923—44no—
269#11719922—44no—
270#11719921—24no—
271#11719921—24no—
272#11719921—24no—
273#11719921—24no—
274#11719921—24no—
275#11719921C2×D414yes—
276#11719921C2×D414yes—
277C4⋊Dic53—24no—
278C4⋊Dic53—24no—
279C4⋊Dic53—24no—
280#11719919—24no—
281#11719919—24no—
282#11719919—24no—
283#11719919C2×D414yes—
284#11719919C2×D414yes—
285C4×Dic53—24no—
286C4×Dic53C2×D412yes—
287C4×Dic53C2412yes—
288C2×#88322—22no—
289C2×#88322—22no—
290C2×#88322C2412yes—
291C2×#88322C2412yes—
292Dic212—44no—
293Dic212—44no—
294#11719913—44no—
295#11719913—44no—
296C23×C53—22no—
297C23×C53—42no—
298C23×C53—42no—
299C23×C53—42no—
300C23×C53C22×D411yescharacteristic
301C22×D53—22no—
302C22×D53—22no—
303C22×D53—22no—
304C22×D53—22no—
305C22×D53—42no—
306C22×D53—42no—
307C22×D53—42no—
308C22×D53C22×D412yes—
309Q8×C53—22no—
310Q8×C53—22no—
311Q8×C53—42no—
312Q8×C53—84no—
313D4×C53—22no—
314D4×C53—22no—
315D4×C53—42no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—42no—
322C2×C4×C53—42no—
323C2×C4×C53—42no—
324C2×C4×C53C22×D412yes—
325C2×C4×C53C22×D412yes—
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
328C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
329C2×C4×C53C2511yescharacteristic
330C22⋊D53—48no—
331C2×Dic53—22no—
332C2×Dic53—22no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—22no—
335C2×Dic53—22no—
336C2×Dic53—22no—
337C2×Dic53—48no—
338C2×Dic53—42no—
339C2×Dic53—42no—
340C2×Dic53—42no—
341C2×Dic53C22×D412yes—
342C2×Dic53C22×D412yes—
343C2×Dic53C22×D412yes—
344D212—22no—
345D212—22no—
346D212—42no—
347D212—84no—
348C4×D53—24no—
349C4×D53—22no—
350C4×D53—22no—
351C4×D53—48no—
352C4×D53—84no—
353Dic106—22no—
354Dic106—22no—
355Dic106—22no—
356Dic106—22no—
357Dic106—22no—
358Dic106—22no—
359Dic106—48no—
360Dic106—42no—
361Dic106—42no—
362Dic106—42no—
363C8×C53—22no—
364C8×C53—22no—
365#88322—22no—
366#88322—22no—
367C2×#3225—531nomaximal, Sylow
368C22×C53—42no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—42no—
371C22×C53—84no—
372C22×C53#53512yes—
373C22×C53#57712yes—
374C22×C53#57812yes—
375C22×C53C23×D411yescharacteristic
376C2×D53—22no—
377C2×D53—22no—
378C2×D53—22no—
379C2×D53—44no—
380C2×D53—42no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—84no—
384C4×C53—22no—
385C4×C53—22no—
386C4×C53—42no—
387C4×C53—42no—
388C4×C53—42no—
389C4×C53#53512yes—
390C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392Dic53—22no—
393Dic53—22no—
394Dic53—22no—
395Dic53—42no—
396Dic53—42no—
397Dic53—42no—
398C2×#542—531no—
399C2×#536—531no—
400#3225—5316no—
401C2×#497—531no—
402C2×#495—531no—
403C2×#489D5311yescharacteristic, complemented
404C2×#487—531no—
405C2×#464—531no—
406C2×#462—531no—
407C2×#463—531no—
408C2×#461—531no—
409C2×#452—531no—
410C2×#449—531no—
411C2×#451—531no—
412C2×#448—531no—
413C2×#433—531no—
414C2×C53—82no—
415C2×C53#322514yescomplemented
416C2×C53C2×#53511yescharacteristic
417C2×C53C2×#57711yescharacteristic
418C2×C53C2×#57811yescharacteristic
419D53—42no—
420D53—82no—
421C22×#41—531no—
422C23×Q8—531no—
423C22×Q16—531no—
424C22×Q16—531no—
425C22×Q16—531no—
426C22×SD16—531no—
427C22×SD16—531no—
428C22×SD16—531no—
429C22×SD16—531no—
430C22×D8—531no—
431#542—538no—
432#542—1064no—
433#536—538no—
434#536—1064no—
435C2×C4⋊Q8—531no—
436C2×C4⋊Q8—531no—
437C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
438C2×#126—1061no—
439C2×#124—531no—
440C2×#124—531no—
441C2×#124—1061no—
442C2×#124C2×D5311yescharacteristic
443C2×#123—1061no—
444C2×#123—1061no—
445C2×#123—1061no—
446C2×C22⋊Q8—531no—
447C2×C22⋊Q8—1061no—
448C2×C22⋊Q8—1061no—
449C2×C22⋊Q8—1061no—
450C2×#121—531no—
451C2×C4×Q8—531no—
452C2×C4×D4—531no—
453C2×#117—531no—
454#497—538no—
455#495—538no—
456#489C2×D5318yescomplemented
457#487—538no—
458#464—538no—
459#463—538no—
460#462—538no—
461#461—538no—
462#452—538no—
463#451—538no—
464#449—538no—
465#448—538no—
466#433—538no—
467C2×C4⋊C8—531no—
468C2×C4⋊C8—531no—
469C2×#103—531no—
470C2×#103—531no—
471C2×#103—531no—
472C2×#103—531no—
473C2×#103C2×D5311yescharacteristic
474C2×#103C2×D5311yescharacteristic
475C2×#102C2×D5311yescharacteristic
476C2×#102C2×D5311yescharacteristic
477C2×C22⋊C8—531no—
478C2×C22⋊C8—531no—
479C2×#97C2×D5311yescharacteristic
480C2×C4×C8—531no—
481C53C2×#322511yescharacteristic, complemented, Sylow
482C2×#41—534no—
483C2×#41—1062no—
484C2×#41—2122no—
485C2×#41—2122no—
486C22×Q8—21no—
487C22×Q8—534no—
488C22×Q8—531no—
489C22×Q8—531no—
490C22×Q8—531no—
491C22×Q8—1061no—
492C22×Q8—1062no—
493C22×Q8—2122no—
494C22×Q8—2122no—
495C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
496C22×D4—531no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4C22×D5311yescharacteristic
500C23×C4—531no—
501C23×C4—1061no—
502C23×C4—1061no—
503C23×C4—1061no—
504C2×Q16—534no—
505C2×Q16—534no—
506C2×Q16—534no—
507C2×Q16—2122no—
508C2×Q16—2122no—
509C2×Q16—2122no—
510C2×SD16—534no—
511C2×SD16—534no—
512C2×SD16—534no—
513C2×SD16—534no—
514C2×SD16—2122no—
515C2×SD16—2122no—
516C2×SD16—2122no—
517C2×SD16—2122no—
518C2×D8—534no—
519C2×D8—2122no—
520C22×C8—531no—
521C22×C8—531no—
522C22×C8C22×D5311yescharacteristic
523C22×C8C22×D5311yescharacteristic
524C4⋊Q8—22no—
525C4⋊Q8—534no—
526C4⋊Q8—534no—
527C4⋊Q8—1062no—
528C4⋊Q8—1062no—
529C4⋊Q8C22×D5314yes—
530#126—1068no—
531#124—22no—
532#124—534no—
533#124—534no—
534#124—1062no—
535#124—1068no—
536#124—1062no—
537#124C22×D5314yes—
538#123—1068no—
539#123—1068no—
540#123—1068no—
541C22⋊Q8—534no—
542C22⋊Q8—1068no—
543C22⋊Q8—1068no—
544C22⋊Q8—1062no—
545C22⋊Q8—1068no—
546#121—534no—
547#121—1062no—
548C4×Q8—534no—
549C4×Q8—1062no—
550C4×D4—534no—
551C4×D4—1062no—
552#117—534no—
553#117—534no—
554C2×C4⋊C4—21no—
555C2×C4⋊C4—531no—
556C2×C4⋊C4—531no—
557C2×C4⋊C4—1061no—
558C2×C4⋊C4—1061no—
559C2×C4⋊C4—1061no—
560C2×C4⋊C4—1061no—
561C2×C4⋊C4—1061no—
562C2×C4⋊C4—1061no—
563C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
564C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—21no—
567C2×C22⋊C4—531no—
568C2×C22⋊C4—531no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C42—531no—
577C2×C42—1061no—
578C2×C42C22×D5311yescharacteristic
579C4⋊C8—534no—
580C4⋊C8—534no—
581#103—534no—
582#103—534no—
583#103—534no—
584#103—534no—
585#103C22×D5314yes—
586#103C22×D5314yes—
587#102C22×D5314yes—
588#102C22×D5314yes—
589C22⋊C8—534no—
590C22⋊C8—534no—
591#97C22×D5314yes—
592C4×C8—534no—
593C24—21no—
594C24—531no—
595C24—1061no—
596#41—2124no—
597#41—2124no—
598#41—2128no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—24no—
601C2×Q8—22no—
602C2×Q8—22no—
603C2×Q8—82no—
604C2×Q8—532no—
605C2×Q8—532no—
606C2×Q8—532no—
607C2×Q8—1064no—
608C2×Q8—1061no—
609C2×Q8—1061no—
610C2×Q8—1061no—
611C2×Q8—1062no—
612C2×Q8—1062no—
613C2×Q8—1062no—
614C2×Q8—1062no—
615C2×Q8—1062no—
616C2×Q8—1062no—
617C2×Q8—2124no—
618C2×Q8—2124no—
619C2×Q8—2124no—
620C2×Q8—2128no—
621C2×Q8C23×D5312yes—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—22no—
624C2×D4—22no—
625C2×D4—532no—
626C2×D4—1064no—
627C2×D4—1064no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1062no—
630C2×D4—1062no—
631C2×D4—4242no—
632C2×D4—2124no—
633C2×D4C23×D5312yes—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—531no—
638C22×C4—531no—
639C22×C4—531no—
640C22×C4—532no—
641C22×C4—532no—
642C22×C4—1064no—
643C22×C4—1064no—
644C22×C4—1064no—
645C22×C4—1062no—
646C22×C4—1062no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—4242no—
651C22×C4—2124no—
652C22×C4—2124no—
653C22×C4D4×D5311yescharacteristic
654C22×C4D4×D5311yescharacteristic
655C22×C4C23×D5311yescharacteristic
656Q16—2124no—
657Q16—2124no—
658Q16—2124no—
659SD16—2124no—
660SD16—2124no—
661SD16—2124no—
662SD16—2124no—
663D8—2124no—
664C2×C8—22no—
665C2×C8—22no—
666C2×C8—532no—
667C2×C8—532no—
668C2×C8—1062no—
669C2×C8—1062no—
670C2×C8C23×D5312yes—
671C2×C8C23×D5312yes—
672C4⋊C4—24no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—534no—
676C4⋊C4—534no—
677C4⋊C4—1064no—
678C4⋊C4—1064no—
679C4⋊C4—1064no—
680C4⋊C4—1064no—
681C4⋊C4—1064no—
682C4⋊C4—1064no—
683C4⋊C4C23×D5312yes—
684C4⋊C4C23×D5312yes—
685C22⋊C4—24no—
686C22⋊C4—24no—
687C22⋊C4—534no—
688C22⋊C4—534no—
689C22⋊C4—1064no—
690C22⋊C4—1064no—
691C22⋊C4—1064no—
692C22⋊C4—1064no—
693C22⋊C4—1064no—
694C22⋊C4—1064no—
695C22⋊C4—1064no—
696C42—532no—
697C42—532no—
698C42—1064no—
699C42D4×D5312yes—
700C42C23×D5312yes—
701C23—22no—
702C23—42no—
703C23—42no—
704C23—42no—
705C23—532no—
706C23—1062no—
707C23—1062no—
708C23—1062no—
709C23—1062no—
710C23—2122no—
711C23—2122no—
712C23—2122no—
713C23C2×D4×D5311yescharacteristic
714Q8—22no—
715Q8—22no—
716Q8—42no—
717Q8—84no—
718Q8—1062no—
719Q8—1062no—
720Q8—1062no—
721Q8—1062no—
722Q8—1062no—
723Q8—1062no—
724Q8—2128no—
725Q8—2122no—
726Q8—2122no—
727Q8—2122no—
728D4—22no—
729D4—22no—
730D4—42no—
731D4—1062no—
732D4—1062no—
733D4—4244no—
734D4—2128no—
735D4—2122no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—532no—
745C2×C4—532no—
746C2×C4—532no—
747C2×C4—1062no—
748C2×C4—1062no—
749C2×C4—1062no—
750C2×C4—1064no—
751C2×C4—1062no—
752C2×C4—1062no—
753C2×C4—1062no—
754C2×C4—1062no—
755C2×C4—1062no—
756C2×C4—4244no—
757C2×C4—2128no—
758C2×C4—2128no—
759C2×C4—2122no—
760C2×C4—2122no—
761C2×C4—2122no—
762C2×C4C2×D4×D5312yes—
763C2×C4C2×D4×D5312yes—
764C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
765C2×C4#1313326312yes—
766C2×C4#1313326312yes—
767C2×C4C24×D5311yescharacteristic
768C8—22no—
769C8—22no—
770C8—1062no—
771C8—1062no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—84no—
776C22—1062no—
777C22—1062no—
778C22—1062no—
779C22—4244no—
780C22—2122no—
781C22—2122no—
782C22—2122no—
783C22—2124no—
784C22#1681119112yes—
785C22#1681143312yes—
786C22#1681143912yes—
787C22C22×D4×D5311yescharacteristic
788C4—22no—
789C4—22no—
790C4—42no—
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—1062no—
794C4—1062no—
795C4—1062no—
796C4—2122no—
797C4—2122no—
798C4—2122no—
799C4#1681119112yes—
800C4C2×#1313326311yescharacteristic
801C4C2×#1313326311yescharacteristic
802C2—82no—
803C2—4242no—
804C2—2122no—
805C2#2028582514yesdirect product factor
806C2C2×#1681119111yescharacteristic
807C2C2×#1681143311yescharacteristic
808C2C2×#1681143911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC2×C53×#489C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810769C2
hypercenterC2×#489D53
hypocenterC53C2×#3225
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811247C2semidirect
2. C2×#16811193C2semidirect
3. #20285825C2direct (N × H)
4. C2×#16811017C2semidirect
5. C2×#16811005C2semidirect
6. C2×#16810975C2semidirect
7. C2×#16810844C2semidirect
8. C2×#16810832C2semidirect
9. C2×#16810837C2semidirect
10. C2×#16810827C2semidirect
11. C2×#16810786C2semidirect
13. C2×#16810780C2semidirect
14. C2×#16810763C2semidirect
15. C2×#16810685C2semidirect
16. C2×C53×#489C2semidirect
28. #16811247C22semidirect
30. #16811193C22semidirect
48. #16811017C22semidirect
49. #16811005C22semidirect
50. #16810975C22semidirect
51. #16810844C22semidirect
52. #16810837C22semidirect
53. #16810832C22semidirect
54. #16810827C22semidirect
55. #16810786C22semidirect
56. #16810780C22semidirect
58. #16810763C22semidirect
59. #16810685C22semidirect
71. C53×#489C22semidirect
403. C2×#489D53semidirect
415. C2×C53#3225semidirect
456. #489C2×D53semidirect
481. C53C2×#3225semidirect
805. C2#20285825direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112472
C2×#168111932
#202858252
C2×#168110172
C2×#168110052
C2×#168109752
C2×#168108442
C2×#168108322
C2×#168108372
C2×#168108272
C2×#168107862
C2×#168107692
C2×#168107802
C2×#168107632
C2×#168106852
C2×C53×#4892
C2×#322553