Subgroups — #28255497

Order 13568.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20285803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20285781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20283931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16810684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133237	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133237	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16811204	—	2	2	no	—
20	#16811199	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811199	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811192	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811192	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811185	—	2	2	no	—
25	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811135	—	2	4	no	—
29	#16811018	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811015	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811013	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811010	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811005	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810997	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810993	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810989	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810985	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810980	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810980	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810975	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810845	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810845	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810838	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810838	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810833	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810828	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810823	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810818	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810783	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810783	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810778	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810773	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810766	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810766	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810761	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810756	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810684	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810684	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810684	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810617	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810617	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₅₃×#542	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₅₃×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₅₃×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₅₃×#539	—	2	2	no	—
74	C₅₃×#538	—	2	2	no	—
75	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₅₃×#529	—	2	4	no	—
78	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
84	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	#13133237	—	4	8	no	—
93	#13133237	—	4	8	no	—
94	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
104	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133201	—	2	4	no	—
115	#13133201	—	2	4	no	—
116	#13133197	—	2	4	no	—
117	#13133197	—	2	4	no	—
118	#13133192	—	2	4	no	—
119	#13133192	—	2	4	no	—
120	#13133191	—	2	4	no	—
121	#13133191	—	2	2	no	—
122	#13133191	—	2	2	no	—
123	#13133187	—	2	4	no	—
124	#13133187	—	2	4	no	—
125	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
126	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
151	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
152	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
153	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
155	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
157	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
158	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
163	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
164	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
165	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
173	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
174	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
184	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	#11719945	—	2	8	no	—
207	#11719945	—	2	8	no	—
208	#11719945	—	4	4	no	—
209	#11719945	—	4	4	no	—
210	#11719945	—	4	8	no	—
211	#11719945	—	4	8	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
217	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	#11719925	—	4	4	no	—
251	#11719925	—	4	4	no	—
252	#11719924	—	4	4	no	—
253	#11719924	—	4	4	no	—
254	#11719923	—	4	4	no	—
255	#11719923	—	4	4	no	—
256	#11719922	—	4	4	no	—
257	#11719922	—	4	4	no	—
258	#11719921	—	2	4	no	—
259	#11719921	—	2	4	no	—
260	#11719921	—	2	4	no	—
261	#11719921	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×#88322	—	2	4	no	—
266	C₂×#88322	—	2	4	no	—
267	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
279	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
280	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
281	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
283	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
284	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
308	D₂₁₂	—	2	4	no	—
309	D₂₁₂	—	2	4	no	—
310	D₂₁₂	—	4	4	no	—
311	D₂₁₂	—	8	4	no	—
312	D₂₁₂	—	8	2	no	—
313	D₂₁₂	—	8	2	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
318	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
319	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
320	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
321	#88322	—	2	2	no	—
322	#88322	—	2	4	no	—
323	#88322	—	2	2	no	—
324	#60797	—	53	1	no	maximal, Sylow
325	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
338	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
343	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
345	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	Dic₅₃	—	4	2	no	—
347	Dic₅₃	—	4	2	no	—
348	#3455	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#3449	—	53	1	no	—
350	#3225	—	53	4	no	—
351	#3224	—	53	4	no	—
352	#3223	—	53	2	no	—
353	#3222	—	53	2	no	—
354	#3221	—	53	2	no	—
355	#3220	—	53	2	no	—
356	#3150	—	53	1	no	—
357	#3147	—	53	1	no	—
358	#3135	—	53	1	no	—
359	#3131	—	53	1	no	—
360	#3035	—	53	4	no	—
361	#3002	—	53	4	no	—
362	C₂×#433	—	53	1	no	—
363	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
366	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
368	D₅₃	—	8	2	no	—
369	D₅₃	—	8	2	no	—
370	C₂²×#41	—	53	2	no	—
371	C₂×#135	—	53	4	no	—
372	C₂×#135	—	53	4	no	—
373	#542	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
374	#541	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
375	#540	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
376	#539	—	2	2	no	—
377	#538	—	2	2	no	—
378	#537	—	106	2	no	—
379	#536	—	53	2	no	—
380	#536	—	53	2	no	—
381	#535	—	53	2	no	—
382	#535	—	53	2	no	—
383	#534	—	106	2	no	—
384	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#532	—	53	1	no	—
386	#532	—	53	1	no	—
387	#532	—	53	2	no	—
388	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#529	—	2	4	no	—
390	#525	—	106	4	no	—
391	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
393	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	#497	—	53	2	no	—
395	#497	—	53	2	no	—
396	#496	—	53	2	no	—
397	#496	—	53	2	no	—
398	#495	—	53	4	no	—
399	#494	—	53	1	no	—
400	#493	—	53	1	no	—
401	#492	—	53	1	no	—
402	#492	—	53	1	no	—
403	#491	—	53	2	no	—
404	#490	—	53	2	no	—
405	#489	—	53	4	no	—
406	#488	—	53	2	no	—
407	#488	—	53	2	no	—
408	#487	—	53	2	no	—
409	#486	—	53	2	no	—
410	#464	—	53	4	no	—
411	#464	—	53	4	no	—
412	#463	—	53	4	no	—
413	#463	—	53	4	no	—
414	#462	—	53	4	no	—
415	#461	—	53	4	no	—
416	#460	—	53	4	no	—
417	#459	—	53	4	no	—
418	#452	—	53	4	no	—
419	#452	—	53	4	no	—
420	#451	—	53	4	no	—
421	#450	—	53	4	no	—
422	#449	—	53	4	no	—
423	#449	—	53	4	no	—
424	#448	—	53	4	no	—
425	#447	—	53	4	no	—
426	#433	—	53	2	no	—
427	#433	—	53	2	no	—
428	#433	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
430	#416	—	53	4	no	—
431	#416	—	53	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
433	C₂×#97	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
435	C₅₃	#60797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	C₂×#41	—	53	2	no	—
437	C₂×#41	—	53	2	no	—
438	C₂×#41	—	53	2	no	—
439	C₂×#41	—	53	2	no	—
440	C₂×#41	—	106	2	no	—
441	C₂×#41	—	106	2	no	—
442	C₂×#41	—	212	8	no	—
443	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	#135	—	212	8	no	—
450	#135	—	212	8	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
457	C₂×D₈	—	53	4	no	—
458	C₂×D₈	—	53	4	no	—
459	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
464	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
466	#127	—	53	2	no	—
467	#127	—	53	1	no	—
468	#127	—	53	1	no	—
469	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	#126	—	2	4	no	—
471	#126	—	2	4	no	—
472	#125	—	2	4	no	—
473	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	#124	—	2	4	no	—
475	#124	—	53	2	no	—
476	#124	—	53	2	no	—
477	#124	—	53	2	no	—
478	#124	—	53	2	no	—
479	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
480	#123	—	2	2	no	—
481	#123	—	2	4	no	—
482	#123	—	2	4	no	—
483	#123	—	106	4	no	—
484	#123	—	106	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
490	#121	—	2	2	no	—
491	#121	—	2	4	no	—
492	#121	—	106	4	no	—
493	#121	—	106	2	no	—
494	#121	—	106	2	no	—
495	#121	—	106	4	no	—
496	#121	—	106	4	no	—
497	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
498	#120	—	2	2	no	—
499	#120	—	106	4	no	—
500	#120	—	106	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
503	C₄×D₄	—	2	4	no	—
504	C₄×D₄	—	2	4	no	—
505	C₄×D₄	—	2	2	no	—
506	C₄×D₄	—	106	4	no	—
507	C₄×D₄	—	106	2	no	—
508	C₄×D₄	—	106	2	no	—
509	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
510	#117	—	2	2	no	—
511	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
512	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
513	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
514	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
521	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
522	#103	—	53	4	no	—
523	#103	—	53	4	no	—
524	#103	—	53	4	no	—
525	#103	—	53	4	no	—
526	#102	—	53	4	no	—
527	#102	—	53	4	no	—
528	#102	—	53	4	no	—
529	#102	—	53	4	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
532	#97	—	53	2	no	—
533	#97	—	53	2	no	—
534	C₄×C₈	—	53	2	no	—
535	C₄×C₈	—	53	1	no	—
536	C₄×C₈	—	53	1	no	—
537	C₂⁴	—	106	2	no	—
538	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	#41	—	2	8	no	—
540	#41	—	106	8	no	—
541	#41	—	106	8	no	—
542	#41	—	212	4	no	—
543	#41	—	212	4	no	—
544	#41	—	212	8	no	—
545	#41	—	212	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
551	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	53	2	no	—
556	C₂×D₄	—	53	2	no	—
557	C₂×D₄	—	106	2	no	—
558	C₂×D₄	—	106	2	no	—
559	C₂×D₄	—	106	2	no	—
560	C₂×D₄	—	106	2	no	—
561	C₂×D₄	—	106	4	no	—
562	C₂×D₄	—	106	2	no	—
563	C₂×D₄	—	106	2	no	—
564	C₂×D₄	—	106	2	no	—
565	C₂×D₄	—	212	4	no	—
566	C₂×D₄	—	212	8	no	—
567	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	Q₁₆	—	212	4	no	—
584	Q₁₆	—	212	4	no	—
585	SD₁₆	—	212	4	no	—
586	SD₁₆	—	212	4	no	—
587	SD₁₆	—	212	4	no	—
588	SD₁₆	—	212	4	no	—
589	D₈	—	212	4	no	—
590	D₈	—	212	4	no	—
591	C₂×C₈	—	53	2	no	—
592	C₂×C₈	—	53	2	no	—
593	C₂×C₈	—	53	4	no	—
594	C₂×C₈	—	106	4	no	—
595	C₂×C₈	—	106	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
604	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
605	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
617	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
618	C₄²	—	2	4	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
621	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
622	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	106	2	no	—
629	C₂³	—	106	2	no	—
630	C₂³	—	424	4	no	—
631	C₂³	—	212	4	no	—
632	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	4	no	—
635	Q₈	—	8	2	no	—
636	Q₈	—	106	4	no	—
637	Q₈	—	106	4	no	—
638	Q₈	—	212	4	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	8	2	no	—
642	D₄	—	8	4	no	—
643	D₄	—	106	4	no	—
644	D₄	—	106	4	no	—
645	D₄	—	424	4	no	—
646	D₄	—	424	2	no	—
647	D₄	—	424	2	no	—
648	D₄	—	212	4	no	—
649	D₄	—	212	4	no	—
650	D₄	—	212	4	no	—
651	D₄	—	212	4	no	—
652	D₄	—	212	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	8	4	no	—
662	C₂×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂×C₄	—	212	4	no	—
665	C₂×C₄	—	212	4	no	—
666	C₂×C₄	—	212	4	no	—
667	C₂×C₄	—	212	4	no	—
668	C₂×C₄	—	212	4	no	—
669	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₈	—	106	2	no	—
677	C₈	—	106	4	no	—
678	C₈	—	106	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	424	8	no	—
686	C₂²	—	212	2	no	—
687	C₂²	—	212	2	no	—
688	C₂²	—	212	4	no	—
689	C₂²	—	212	4	no	—
690	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	212	2	no	—
699	C₄	—	212	2	no	—
700	C₄	#16811187	1	2	yes	—
701	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	4	2	no	—
704	C₂	—	8	2	no	—
705	C₂	—	424	2	no	—
706	C₂	—	424	2	no	—
707	C₂	C₂×#16811187	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#20289486	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3455	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3455	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60797
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288048	C₂	semidirect
2. #20285818	C₂	semidirect
3. #20285803	C₂	semidirect
4. #20285792	C₂	semidirect
5. #20285781	C₂	semidirect
6. #20285770	C₂	semidirect
7. #20285759	C₂	semidirect
8. #20285160	C₂	semidirect
9. #20285141	C₂	semidirect
10. #20285063	C₂	semidirect
11. #20285040	C₂	semidirect
12. #20284170	C₂	semidirect
13. #20283931	C₂	semidirect
14. C₂×#16810684	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3455	C₂	semidirect
17. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
29. #16811018	C₂²	semidirect
30. #16811015	C₂²	semidirect
31. #16811013	C₂²	semidirect
32. #16811010	C₂²	semidirect
33. #16811005	C₂²	semidirect
34. #16811002	C₂²	semidirect
35. #16810999	C₂²	semidirect
36. #16810997	C₂²	semidirect
37. #16810995	C₂²	semidirect
38. #16810993	C₂²	semidirect
39. #16810989	C₂²	semidirect
40. #16810985	C₂²	semidirect
41. #16810980	C₂²	semidirect
42. #16810980	C₂²	semidirect
43. #16810975	C₂²	semidirect
44. #16810971	C₂²	semidirect
45. #16810845	C₂²	semidirect
46. #16810845	C₂²	semidirect
47. #16810838	C₂²	semidirect
48. #16810838	C₂²	semidirect
49. #16810833	C₂²	semidirect
50. #16810828	C₂²	semidirect
51. #16810823	C₂²	semidirect
52. #16810818	C₂²	semidirect
55. #16810778	C₂²	semidirect
56. #16810773	C₂²	semidirect
59. #16810761	C₂²	semidirect
60. #16810756	C₂²	semidirect
61. #16810684	C₂²	semidirect
62. #16810684	C₂²	semidirect
63. #16810684	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
65. #16810617	C₂²	semidirect
66. #16810617	C₂²	semidirect
68. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
70. C₅₃×#542	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#541	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#540	C₂²	semidirect
75. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
76. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
79. C₄×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
348. #3455	D₅₃	semidirect
373. #542	C₂×D₅₃	semidirect
374. #541	C₂×D₅₃	semidirect
375. #540	C₂×D₅₃	semidirect
384. #533	C₂×D₅₃	semidirect
388. #532	C₂×D₅₃	semidirect
392. C₄×#41	C₂×D₅₃	semidirect
435. C₅₃	#60797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288048	2
#20285818	2
#20285803	2
#20285792	2
#20285781	2
#20285770	2
#20285759	2
#20285160	2
#20285141	2
#20285063	2
#20285040	2
#20284170	2
#20283931	2
C₂×#16810684	2
C₅₃×#3455	2
#60797	53