Subgroups — #28255509

Order 13568.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20283935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16810682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133239	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133237	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16811247	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811236	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811229	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811222	—	2	2	no	—
23	#16811213	—	2	2	no	—
24	#16811200	—	2	2	no	—
25	#16811198	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811193	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811191	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811186	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811181	—	2	2	no	—
30	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811160	—	2	4	no	—
34	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811132	—	2	4	no	—
36	#16811091	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811018	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811015	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811013	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811010	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811007	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16811000	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810996	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810996	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810993	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810989	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810985	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810848	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810844	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810841	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810837	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810832	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810827	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810822	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810817	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810788	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810786	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810780	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810775	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810771	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810769	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810763	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810758	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810682	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810682	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810682	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810617	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₅₃×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₅₃×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₅₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₅₃×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
87	#41×D₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#13133239	—	4	8	no	—
94	#13133237	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
104	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133212	—	2	4	no	—
111	#13133212	—	2	4	no	—
112	#13133208	—	2	4	no	—
113	#13133206	—	2	4	no	—
114	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
118	#13133202	—	2	4	no	—
119	#13133202	—	2	4	no	—
120	#13133202	—	2	4	no	—
121	#13133201	—	2	2	no	—
122	#13133199	—	2	4	no	—
123	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133195	—	2	4	no	—
125	#13133194	—	2	4	no	—
126	#13133193	—	2	4	no	—
127	#13133192	—	2	4	no	—
128	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133191	—	2	2	no	—
130	#13133191	—	2	2	no	—
131	#13133190	—	2	4	no	—
132	#13133189	—	2	4	no	—
133	#13133189	—	2	4	no	—
134	#13133187	—	2	4	no	—
135	#13133187	—	2	2	no	—
136	#13133185	—	2	4	no	—
137	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
141	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
143	#13133177	—	2	4	no	—
144	#13133174	—	2	2	no	—
145	#13133174	D₄	1	4	yes	—
146	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#11719949	—	4	4	no	—
202	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
203	#11719947	—	4	4	no	—
204	#11719947	—	4	8	no	—
205	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
206	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
207	#11719945	—	2	8	no	—
208	#11719945	—	2	8	no	—
209	#11719945	—	4	8	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	#11719925	—	4	4	no	—
243	#11719924	—	4	4	no	—
244	#11719923	—	4	4	no	—
245	#11719922	—	4	4	no	—
246	#11719921	—	2	4	no	—
247	#11719921	—	2	4	no	—
248	#11719921	—	2	4	no	—
249	#11719921	—	2	4	no	—
250	#11719921	—	2	4	no	—
251	#11719921	—	2	4	no	—
252	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	#11719919	—	2	4	no	—
258	#11719919	—	2	4	no	—
259	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×#88322	—	2	4	no	—
265	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
266	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
267	D₄₂₄	—	4	4	no	—
268	#11719913	—	4	4	no	—
269	#11719913	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
278	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
280	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
281	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
283	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	D₂₁₂	—	2	4	no	—
306	D₂₁₂	—	2	4	no	—
307	D₂₁₂	—	4	4	no	—
308	D₂₁₂	—	8	2	no	—
309	D₂₁₂	—	8	2	no	—
310	D₂₁₂	—	8	4	no	—
311	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
318	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
319	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
320	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
321	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
323	#88322	—	2	4	no	—
324	#60797	—	53	1	no	maximal, Sylow
325	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
337	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
338	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
341	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
343	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	Dic₅₃	—	2	4	no	—
345	Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	Dic₅₃	—	4	2	no	—
347	Dic₅₃	—	4	2	no	—
348	#3455	—	53	1	no	—
349	#3449	—	53	1	no	—
350	#3225	—	53	4	no	—
351	#3224	—	53	4	no	—
352	#3223	—	53	2	no	—
353	#3222	—	53	2	no	—
354	#3221	—	53	2	no	—
355	#3220	—	53	2	no	—
356	#3150	—	53	1	no	—
357	#3147	—	53	1	no	—
358	#3135	—	53	1	no	—
359	#3131	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#3035	—	53	4	no	—
361	#3002	—	53	4	no	—
362	C₂×#433	—	53	1	no	—
363	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
365	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
367	D₅₃	—	4	2	no	—
368	D₅₃	—	8	2	no	—
369	D₅₃	—	8	2	no	—
370	C₂²×#41	—	53	2	no	—
371	C₂×#135	—	53	4	no	—
372	C₂×#135	—	53	4	no	—
373	#542	—	53	4	no	—
374	#541	—	53	2	no	—
375	#540	—	53	2	no	—
376	#539	—	106	2	no	—
377	#538	—	106	2	no	—
378	#537	—	106	2	no	—
379	#536	—	53	2	no	—
380	#536	—	53	2	no	—
381	#535	—	53	2	no	—
382	#535	—	53	2	no	—
383	#534	—	106	2	no	—
384	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#532	—	53	2	no	—
386	#532	—	53	1	no	—
387	#532	—	53	1	no	—
388	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	#529	—	106	4	no	—
390	#525	—	53	2	no	—
391	#525	—	106	4	no	—
392	C₄×#41	—	53	2	no	—
393	C₂×#117	—	53	1	no	—
394	#497	—	53	2	no	—
395	#497	—	53	2	no	—
396	#496	—	53	2	no	—
397	#496	—	53	2	no	—
398	#495	—	53	4	no	—
399	#494	—	53	1	no	—
400	#493	—	53	1	no	—
401	#492	—	53	1	no	—
402	#492	—	53	1	no	—
403	#491	—	53	2	no	—
404	#490	—	53	2	no	—
405	#489	—	53	4	no	—
406	#488	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
407	#488	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
408	#487	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
409	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
410	#464	—	53	4	no	—
411	#464	—	53	4	no	—
412	#463	—	53	4	no	—
413	#463	—	53	4	no	—
414	#462	—	53	4	no	—
415	#461	—	53	4	no	—
416	#460	—	53	4	no	—
417	#459	—	53	4	no	—
418	#452	—	53	4	no	—
419	#452	—	53	4	no	—
420	#451	—	53	4	no	—
421	#450	—	53	4	no	—
422	#449	—	53	4	no	—
423	#449	—	53	4	no	—
424	#448	—	53	4	no	—
425	#447	—	53	4	no	—
426	#433	—	53	2	no	—
427	#433	—	53	2	no	—
428	#433	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
430	#416	—	53	4	no	—
431	#416	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
432	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
433	C₂×#97	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
435	C₅₃	#60797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	C₂×#41	—	53	2	no	—
437	C₂×#41	—	53	2	no	—
438	C₂×#41	—	53	2	no	—
439	C₂×#41	—	53	2	no	—
440	C₂×#41	—	106	2	no	—
441	C₂×#41	—	106	2	no	—
442	C₂×#41	—	212	8	no	—
443	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
449	#135	—	212	8	no	—
450	#135	—	212	8	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
457	C₂×D₈	—	53	4	no	—
458	C₂×D₈	—	53	4	no	—
459	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
464	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
466	#127	—	53	2	no	—
467	#127	—	53	1	no	—
468	#127	—	53	1	no	—
469	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	#126	—	106	4	no	—
471	#126	—	106	4	no	—
472	#125	—	106	4	no	—
473	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	#124	—	53	2	no	—
475	#124	—	53	2	no	—
476	#124	—	53	2	no	—
477	#124	—	53	2	no	—
478	#124	—	106	4	no	—
479	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
480	#123	—	106	4	no	—
481	#123	—	106	2	no	—
482	#123	—	106	4	no	—
483	#123	—	106	4	no	—
484	#123	—	106	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
490	#121	—	2	2	no	—
491	#121	—	53	4	no	—
492	#121	—	106	4	no	—
493	#121	—	106	4	no	—
494	#121	—	106	4	no	—
495	#121	—	106	4	no	—
496	#121	—	106	2	no	—
497	#121	—	106	2	no	—
498	#120	—	106	4	no	—
499	#120	—	106	2	no	—
500	#120	—	106	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
503	C₄×D₄	—	2	2	no	—
504	C₄×D₄	—	53	4	no	—
505	C₄×D₄	—	106	4	no	—
506	C₄×D₄	—	106	4	no	—
507	C₄×D₄	—	106	4	no	—
508	C₄×D₄	—	106	2	no	—
509	C₄×D₄	—	106	2	no	—
510	#117	—	53	4	no	—
511	#117	—	53	2	no	—
512	#117	—	53	2	no	—
513	#117	—	106	2	no	—
514	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
521	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
522	#103	—	53	4	no	—
523	#103	—	53	4	no	—
524	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
525	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
526	#102	—	53	4	no	—
527	#102	—	53	4	no	—
528	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
529	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
530	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
532	#97	—	53	2	no	—
533	#97	—	53	2	no	—
534	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂⁴	—	53	1	no	—
538	C₂⁴	—	106	2	no	—
539	#41	—	2	8	no	—
540	#41	—	106	8	no	—
541	#41	—	106	8	no	—
542	#41	—	212	8	no	—
543	#41	—	212	4	no	—
544	#41	—	212	8	no	—
545	#41	—	212	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
551	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	53	2	no	—
555	C₂×D₄	—	53	2	no	—
556	C₂×D₄	—	106	4	no	—
557	C₂×D₄	—	106	2	no	—
558	C₂×D₄	—	106	4	no	—
559	C₂×D₄	—	106	2	no	—
560	C₂×D₄	—	106	2	no	—
561	C₂×D₄	—	106	2	no	—
562	C₂×D₄	—	106	2	no	—
563	C₂×D₄	—	106	2	no	—
564	C₂×D₄	—	106	2	no	—
565	C₂×D₄	—	212	4	no	—
566	C₂×D₄	—	212	8	no	—
567	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
581	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	Q₁₆	—	212	4	no	—
584	Q₁₆	—	212	4	no	—
585	SD₁₆	—	212	4	no	—
586	SD₁₆	—	212	4	no	—
587	SD₁₆	—	212	4	no	—
588	SD₁₆	—	212	4	no	—
589	D₈	—	212	4	no	—
590	D₈	—	212	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	53	4	no	—
593	C₂×C₈	—	106	4	no	—
594	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
606	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	53	2	no	—
620	C₄²	—	53	2	no	—
621	C₄²	—	106	4	no	—
622	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	53	2	no	—
627	C₂³	—	106	2	no	—
628	C₂³	—	106	2	no	—
629	C₂³	—	106	2	no	—
630	C₂³	—	424	4	no	—
631	C₂³	—	212	2	no	—
632	C₂³	—	212	4	no	—
633	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	4	no	—
635	Q₈	—	8	2	no	—
636	Q₈	—	106	4	no	—
637	Q₈	—	106	4	no	—
638	Q₈	—	212	4	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	8	2	no	—
642	D₄	—	106	4	no	—
643	D₄	—	106	4	no	—
644	D₄	—	424	2	no	—
645	D₄	—	424	2	no	—
646	D₄	—	424	4	no	—
647	D₄	—	424	4	no	—
648	D₄	—	212	4	no	—
649	D₄	—	212	4	no	—
650	D₄	—	212	4	no	—
651	D₄	—	212	4	no	—
652	D₄	—	212	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	53	4	no	—
658	C₂×C₄	—	53	2	no	—
659	C₂×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	4	no	—
661	C₂×C₄	—	106	4	no	—
662	C₂×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂×C₄	—	424	4	no	—
665	C₂×C₄	—	212	4	no	—
666	C₂×C₄	—	212	4	no	—
667	C₂×C₄	—	212	2	no	—
668	C₂×C₄	—	212	4	no	—
669	C₂×C₄	—	212	4	no	—
670	C₂×C₄	—	212	4	no	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₈	—	2	2	no	—
677	C₈	—	2	2	no	—
678	C₈	—	106	4	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	106	2	no	—
683	C₂²	—	106	4	no	—
684	C₂²	—	424	2	no	—
685	C₂²	—	424	8	no	—
686	C₂²	—	212	2	no	—
687	C₂²	—	212	2	no	—
688	C₂²	—	212	4	no	—
689	C₂²	—	212	4	no	—
690	C₂²	#16811191	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	106	2	no	—
697	C₄	—	106	4	no	—
698	C₄	—	212	2	no	—
699	C₄	—	212	2	no	—
700	C₄	#16811191	1	2	yes	—
701	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	8	2	no	—
704	C₂	—	424	2	no	—
705	C₂	—	424	2	no	—
706	C₂	—	212	2	no	—
707	C₂	C₂×#16811191	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#20289484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3131	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3131	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60797
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288107	C₂	semidirect
2. #20288042	C₂	semidirect
3. #20285827	C₂	semidirect
4. #20285812	C₂	semidirect
5. #20285801	C₂	semidirect
6. #20285790	C₂	semidirect
7. #20285779	C₂	semidirect
8. #20285768	C₂	semidirect
9. #20285160	C₂	semidirect
10. #20285143	C₂	semidirect
11. #20285063	C₂	semidirect
12. #20284168	C₂	semidirect
13. #20283935	C₂	semidirect
14. C₂×#16810682	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3131	C₂	semidirect
17. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
19. #16811247	C₂²	semidirect
20. #16811236	C₂²	semidirect
21. #16811229	C₂²	semidirect
31. #16811173	C₂²	semidirect
36. #16811091	C₂²	semidirect
38. #16811018	C₂²	semidirect
39. #16811015	C₂²	semidirect
40. #16811013	C₂²	semidirect
41. #16811010	C₂²	semidirect
42. #16811007	C₂²	semidirect
43. #16811003	C₂²	semidirect
44. #16811000	C₂²	semidirect
45. #16810996	C₂²	semidirect
46. #16810996	C₂²	semidirect
47. #16810993	C₂²	semidirect
48. #16810989	C₂²	semidirect
49. #16810985	C₂²	semidirect
50. #16810848	C₂²	semidirect
51. #16810844	C₂²	semidirect
52. #16810841	C₂²	semidirect
53. #16810837	C₂²	semidirect
54. #16810832	C₂²	semidirect
55. #16810827	C₂²	semidirect
56. #16810822	C₂²	semidirect
57. #16810817	C₂²	semidirect
60. #16810780	C₂²	semidirect
61. #16810775	C₂²	semidirect
64. #16810763	C₂²	semidirect
65. #16810758	C₂²	semidirect
66. #16810682	C₂²	semidirect
67. #16810682	C₂²	semidirect
68. #16810682	C₂²	semidirect
69. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
70. #16810617	C₂²	semidirect
72. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
75. C₅₃×#488	C₂²	semidirect
76. C₅₃×#488	C₂²	semidirect
77. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
78. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#416	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
359. #3131	D₅₃	semidirect
384. #533	C₂×D₅₃	semidirect
406. #488	C₂×D₅₃	semidirect
407. #488	C₂×D₅₃	semidirect
408. #487	C₂×D₅₃	semidirect
409. #486	C₂×D₅₃	semidirect
431. #416	C₂×D₅₃	semidirect
434. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
435. C₅₃	#60797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288107	2
#20288042	2
#20285827	2
#20285812	2
#20285801	2
#20285790	2
#20285779	2
#20285768	2
#20285160	2
#20285143	2
#20285063	2
#20284168	2
#20283935	2
C₂×#16810682	2
C₅₃×#3131	2
#60797	53