Subgroups — #28255512

Order 13568.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285730	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20285653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20283941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20283348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅₃×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	—	2	2	no	—
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133242	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133214	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133214	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133214	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133214	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133214	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811013	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16810999	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810997	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810989	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810971	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810823	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810818	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810773	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810756	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810680	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810676	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810627	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#529	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
44	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	4	16	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
61	#13133242	—	4	16	no	—
62	C₂×#11719924	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂×#11719922	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133214	—	2	2	no	—
66	#13133214	—	2	4	no	—
67	#13133214	—	2	2	no	—
68	#13133214	—	2	4	no	—
69	#13133214	—	2	4	no	—
70	#13133214	—	2	4	no	—
71	#13133214	—	2	4	no	—
72	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
76	#13133137	C₂³	1	32	yes	complemented
77	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
85	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
90	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
92	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
93	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
112	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
127	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
128	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	#11719924	—	4	16	no	—
190	#11719922	—	4	16	no	—
191	#11719917	—	2	8	no	—
192	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	D₂₁₂	—	2	16	no	—
233	D₂₁₂	—	4	16	no	—
234	D₂₁₂	—	4	16	no	—
235	D₂₁₂	—	4	16	no	—
236	D₂₁₂	—	4	8	no	—
237	D₂₁₂	—	4	16	no	—
238	D₂₁₂	—	4	16	no	—
239	#88322	—	2	8	no	—
240	#60798	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
260	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
261	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
262	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	#3444	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂²×#127	—	53	1	no	—
265	#3217	—	53	8	no	—
266	#3208	—	53	4	no	—
267	#3205	—	53	4	no	—
268	#3151	—	53	2	no	—
269	#3138	—	53	2	no	—
270	#3038	—	53	4	no	—
271	#3003	—	53	4	no	—
272	#2920	—	53	1	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
278	D₅₃	—	8	8	no	—
279	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
280	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
282	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
283	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
286	C₂×#127	—	53	2	no	—
287	C₂×#127	—	53	4	no	—
288	C₂×#127	—	53	4	no	—
289	C₂×#127	—	53	2	no	—
290	C₂×#127	—	106	2	no	—
291	C₂×#127	—	106	2	no	—
292	C₂×#127	—	106	2	no	—
293	#529	—	2	2	no	—
294	#529	—	2	2	no	—
295	#529	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
296	#525	—	2	2	no	—
297	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₄×#41	—	2	2	no	—
299	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
300	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#496	—	53	8	no	—
302	#493	—	53	4	no	—
303	#492	—	53	4	no	—
304	#490	—	53	8	no	—
305	#486	—	53	8	no	—
306	#460	—	53	16	no	—
307	#459	—	53	16	no	—
308	#450	—	53	16	no	—
309	#447	—	53	16	no	—
310	#432	—	53	4	no	—
311	#431	—	53	4	no	—
312	#423	—	53	2	no	—
313	#418	—	53	8	no	—
314	#407	—	53	2	no	—
315	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
316	C₅₃	#60798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂⁵	—	106	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	AGL(1,ℤ/8)	—	212	16	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
336	C₂×D₈	—	53	16	no	—
337	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
340	#127	—	53	8	no	—
341	#127	—	53	4	no	—
342	#127	—	53	4	no	—
343	#127	—	106	2	no	—
344	#127	—	106	4	no	—
345	#127	—	106	2	no	—
346	#127	—	106	4	no	—
347	#127	—	106	4	no	—
348	#127	—	106	4	no	—
349	#127	—	106	4	no	—
350	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#126	—	2	4	no	—
352	#125	—	2	2	no	—
353	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
354	#124	—	2	2	no	—
355	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
356	#123	—	2	4	no	—
357	#123	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
364	#120	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	4	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
387	#102	—	53	32	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
389	#97	—	53	4	no	—
390	C₄×C₈	—	53	4	no	—
391	C₂⁴	—	106	8	no	—
392	C₂⁴	—	106	4	no	—
393	C₂⁴	—	212	16	no	—
394	C₂⁴	—	212	8	no	—
395	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	2	8	no	—
397	#41	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	53	8	no	—
404	C₂×D₄	—	106	8	no	—
405	C₂×D₄	—	106	8	no	—
406	C₂×D₄	—	106	8	no	—
407	C₂×D₄	—	106	8	no	—
408	C₂×D₄	—	106	8	no	—
409	C₂×D₄	—	106	4	no	—
410	C₂×D₄	—	106	16	no	—
411	C₂×D₄	—	212	16	no	—
412	C₂×D₄	—	212	16	no	—
413	C₂×D₄	—	212	8	no	—
414	C₂×D₄	—	212	16	no	—
415	C₂×D₄	—	212	16	no	—
416	C₂×D₄	—	212	16	no	—
417	C₂×D₄	—	212	16	no	—
418	C₂×D₄	—	212	16	no	—
419	C₂×D₄	—	212	16	no	—
420	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	SD₁₆	—	212	16	no	—
436	D₈	—	212	16	no	—
437	M₁₆	—	106	8	no	—
438	C₂×C₈	—	53	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	106	8	no	—
466	C₂³	—	424	32	no	—
467	C₂³	—	212	16	no	—
468	C₂³	—	212	16	no	—
469	C₂³	—	212	16	no	—
470	C₂³	—	212	16	no	—
471	C₂³	—	212	8	no	—
472	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	4	no	—
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	106	16	no	—
481	D₄	—	212	16	no	—
482	D₄	—	212	16	no	—
483	D₄	—	212	16	no	—
484	D₄	—	212	16	no	—
485	D₄	—	212	16	no	—
486	D₄	—	212	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	#13133242	1	8	yes	complemented
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	106	8	no	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	424	32	no	—
516	C₂²	—	424	16	no	—
517	C₂²	—	212	8	no	—
518	C₂²	—	212	16	no	—
519	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#13133242	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	#16811187	1	2	yes	—
528	C₄	C₂×#13133242	1	4	yes	—
529	C₄	C₂×#13133242	1	4	yes	—
530	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
531	C₂	—	2	4	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	—	424	8	no	—
535	C₂	C₂×#16811187	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂²×#13133242	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3444	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3444	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60798
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133214	C₂	semidirect
2. #20285730	C₂	semidirect
3. #20285653	C₂	semidirect
4. #20285630	C₂	semidirect
5. #20285168	C₂	semidirect
6. #20285091	C₂	semidirect
7. #20284195	C₂	semidirect
8. #20283941	C₂	semidirect
9. #20283348	C₂	semidirect
10. C₅₃×#3444	C₂	semidirect
13. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
21. #16811013	C₂²	semidirect
22. #16810999	C₂²	semidirect
23. #16810997	C₂²	semidirect
24. #16810989	C₂²	semidirect
25. #16810971	C₂²	semidirect
26. #16810823	C₂²	semidirect
27. #16810818	C₂²	semidirect
28. #16810773	C₂²	semidirect
29. #16810756	C₂²	semidirect
30. #16810680	C₂²	semidirect
31. #16810676	C₂²	semidirect
32. #16810647	C₂²	semidirect
33. #16810627	C₂²	semidirect
35. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#529	C₂²	semidirect
46. C₄×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
63. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
75. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
76. #13133137	C₂³	semidirect
78. #13133128	C₂³	semidirect
79. C₄×#88322	C₂³	semidirect
84. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
85. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
86. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
89. #125×C₅₃	C₂³	semidirect
91. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
103. C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
109. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
223. C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
263. #3444	D₅₃	semidirect
282. #533	C₂×D₅₃	semidirect
283. #533	C₂×D₅₃	semidirect
284. #532	C₂×D₅₃	semidirect
285. #532	C₂×D₅₃	semidirect
295. #529	C₂×D₅₃	semidirect
299. C₄×#41	C₂×D₅₃	semidirect
316. C₅₃	#60798	semidirect
338. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
339. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
350. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
353. #125	C₂²×D₅₃	semidirect
355. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
367. C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
373. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
499. C₂×C₄	#13133242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133214	2
#20285730	2
#20285653	2
#20285630	2
#20285168	2
#20285091	2
#20284195	2
#20283941	2
#20283348	2
C₅₃×#3444	2
#60798	53