Subgroups — #28255513

Order 13568.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20283942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811175	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811168	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811159	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811154	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811153	—	2	2	no	—
35	#16811150	—	2	2	no	—
36	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811129	—	2	2	no	—
38	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×#11719947	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811011	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16811009	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810998	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810994	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810986	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810968	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810822	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810821	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810817	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810816	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810776	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810774	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810773	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810759	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810757	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810756	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810677	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810673	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810646	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810629	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810627	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₃×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₅₃×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
88	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	#13133245	—	4	4	no	—
90	#13133243	—	4	4	no	—
91	#13133242	—	4	4	no	—
92	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133216	C₂³	1	2	yes	complemented
100	#13133215	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#13133213	—	2	2	no	—
102	#13133213	—	2	4	no	—
103	#13133213	—	2	2	no	—
104	#13133213	—	2	4	no	—
105	#13133213	—	2	4	no	—
106	#13133213	—	2	4	no	—
107	#13133213	—	2	4	no	—
108	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#13133212	—	2	2	no	—
113	#13133210	—	2	2	no	—
114	#13133208	C₂³	1	2	yes	complemented
115	#13133207	—	2	2	no	—
116	#13133206	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#13133204	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#13133203	—	2	2	no	—
119	#13133201	—	2	2	no	—
120	#13133200	—	2	1	no	—
121	#13133198	—	2	2	no	—
122	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133194	—	2	2	no	—
124	#13133194	—	2	2	no	—
125	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133189	—	2	2	no	—
127	#13133189	—	2	2	no	—
128	#13133186	—	2	1	no	—
129	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
130	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	#13133182	—	2	2	no	—
132	#13133182	C₂³	1	2	yes	complemented
133	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
136	#13133179	C₂³	1	2	yes	complemented
137	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
139	#13133177	—	2	2	no	—
140	#13133177	—	2	2	no	—
141	#13133177	—	2	2	no	—
142	#13133176	—	2	1	no	—
143	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#13133175	—	2	2	no	—
145	#13133174	—	2	1	no	—
146	#13133173	—	2	2	no	—
147	#13133173	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
157	#13133146	C₂³	1	8	yes	complemented
158	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
159	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
160	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
161	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133127	C₂³	1	4	yes	complemented
163	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
164	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
174	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
175	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
183	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
193	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	#11719947	—	4	8	no	—
234	#11719945	—	2	4	no	—
235	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
236	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
238	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
240	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
241	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
242	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
249	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
250	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	#11719924	—	4	4	no	—
263	#11719923	—	4	4	no	—
264	#11719922	—	4	4	no	—
265	#11719922	—	4	4	no	—
266	#11719921	—	2	2	no	—
267	#11719921	—	2	2	no	—
268	#11719921	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	#11719919	—	2	2	no	—
273	#11719919	—	2	2	no	—
274	#11719919	—	2	2	no	—
275	#11719919	—	2	2	no	—
276	#11719919	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	#11719917	—	2	4	no	—
291	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
292	D₄₂₄	—	4	4	no	—
293	#11719913	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
304	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
314	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
315	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
316	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
317	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
319	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
320	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
321	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
333	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
334	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
338	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
348	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	D₂₁₂	—	2	4	no	—
353	D₂₁₂	—	2	4	no	—
354	D₂₁₂	—	2	2	no	—
355	D₂₁₂	—	4	8	no	—
356	D₂₁₂	—	4	4	no	—
357	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
359	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
360	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
361	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
362	#88322	—	2	4	no	—
363	#60798	—	53	1	no	maximal, Sylow
364	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
374	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
376	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
378	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
379	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
381	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
382	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
383	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
385	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
386	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
387	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
388	Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	Dic₅₃	—	4	1	no	—
391	Dic₅₃	—	4	2	no	—
392	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
393	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
394	#3444	—	53	1	no	—
395	C₂²×#127	—	53	1	no	—
396	#3217	—	53	4	no	—
397	#3217	—	53	4	no	—
398	#3208	—	53	4	no	—
399	#3205	—	53	4	no	—
400	#3151	—	53	2	no	—
401	#3138	—	53	2	no	—
402	#3038	—	53	2	no	—
403	#3038	—	53	2	no	—
404	#3003	—	53	1	no	—
405	#3003	—	53	1	no	—
406	#3003	—	53	1	no	—
407	#3003	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
408	#2920	—	53	1	no	—
409	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
411	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
412	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
413	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
415	D₅₃	—	8	1	no	—
416	D₅₃	—	8	4	no	—
417	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
418	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
421	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
422	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
423	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
424	#533	—	53	1	no	—
425	#533	—	53	2	no	—
426	#532	—	53	2	no	—
427	#532	—	53	1	no	—
428	C₂×#127	—	53	2	no	—
429	C₂×#127	—	53	4	no	—
430	C₂×#127	—	53	4	no	—
431	C₂×#127	—	53	2	no	—
432	C₂×#127	—	106	2	no	—
433	C₂×#127	—	106	2	no	—
434	C₂×#127	—	106	2	no	—
435	#529	—	53	2	no	—
436	#529	—	53	2	no	—
437	#529	—	106	2	no	—
438	#529	—	106	2	no	—
439	#525	—	53	1	no	—
440	#525	—	106	2	no	—
441	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄×#41	—	53	1	no	—
443	C₄×#41	—	53	1	no	—
444	C₄×#41	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
446	#496	—	53	4	no	—
447	#496	—	53	4	no	—
448	#493	—	53	4	no	—
449	#492	—	53	4	no	—
450	#490	—	53	8	no	—
451	#486	—	53	8	no	—
452	#460	—	53	8	no	—
453	#460	—	53	8	no	—
454	#459	—	53	8	no	—
455	#459	—	53	8	no	—
456	#450	—	53	4	no	—
457	#450	—	53	4	no	—
458	#450	—	53	4	no	—
459	#450	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
460	#447	—	53	4	no	—
461	#447	—	53	4	no	—
462	#447	—	53	4	no	—
463	#447	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
464	#432	—	53	4	no	—
465	#431	—	53	4	no	—
466	#423	—	53	2	no	—
467	#418	—	53	2	no	—
468	#418	—	53	2	no	—
469	#418	—	53	2	no	—
470	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
471	#407	—	53	1	no	—
472	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
474	C₅₃	#60798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
475	C₂⁵	—	2	1	no	—
476	C₂⁵	—	106	1	no	—
477	C₂×#41	—	53	1	no	—
478	C₂×#41	—	106	2	no	—
479	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
484	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
485	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
486	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
487	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
488	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
489	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
490	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
493	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
494	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
495	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
500	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
501	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
502	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
504	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
505	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
506	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
507	C₂×D₈	—	53	4	no	—
508	C₂×D₈	—	53	4	no	—
509	C₂×D₈	—	53	4	no	—
510	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
511	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
512	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
515	#127	—	53	8	no	—
516	#127	—	53	4	no	—
517	#127	—	53	4	no	—
518	#127	—	53	1	no	—
519	#127	—	106	2	no	—
520	#127	—	106	4	no	—
521	#127	—	106	2	no	—
522	#127	—	106	4	no	—
523	#127	—	106	4	no	—
524	#127	—	106	4	no	—
525	#127	—	106	4	no	—
526	#126	—	106	2	no	—
527	#126	—	106	2	no	—
528	#125	—	53	2	no	—
529	#125	—	106	2	no	—
530	#124	—	53	1	no	—
531	#124	—	53	1	no	—
532	#124	—	106	2	no	—
533	#123	—	2	1	no	—
534	#123	—	106	2	no	—
535	#123	—	106	2	no	—
536	#123	—	106	1	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	#121	—	53	2	no	—
542	#121	—	106	2	no	—
543	#121	—	106	2	no	—
544	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	#120	—	2	1	no	—
546	#120	—	106	1	no	—
547	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
548	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
551	C₄×D₄	—	2	2	no	—
552	C₄×D₄	—	53	2	no	—
553	C₄×D₄	—	53	2	no	—
554	C₄×D₄	—	106	2	no	—
555	C₄×D₄	—	106	2	no	—
556	C₄×D₄	—	106	2	no	—
557	C₄×D₄	—	106	2	no	—
558	C₄×D₄	—	106	2	no	—
559	C₄×D₄	—	106	2	no	—
560	C₄×D₄	—	106	2	no	—
561	#117	—	53	1	no	—
562	#117	—	106	1	no	—
563	#117	—	106	2	no	—
564	#117	—	106	2	no	—
565	#117	—	106	1	no	—
566	#117	—	106	2	no	—
567	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
572	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
574	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
575	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
576	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
577	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
578	#102	—	53	8	no	—
579	#102	—	53	8	no	—
580	#102	—	53	8	no	—
581	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
582	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
583	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
584	#97	—	53	4	no	—
585	C₄×C₈	—	53	4	no	—
586	C₂⁴	—	2	4	no	—
587	C₂⁴	—	2	2	no	—
588	C₂⁴	—	4	4	no	—
589	C₂⁴	—	4	8	no	—
590	C₂⁴	—	106	4	no	—
591	C₂⁴	—	106	2	no	—
592	C₂⁴	—	212	8	no	—
593	C₂⁴	—	212	4	no	—
594	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	#41	—	2	4	no	—
596	#41	—	106	4	no	—
597	#41	—	212	8	no	—
598	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
600	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	2	1	no	—
603	C₂×D₄	—	2	4	no	—
604	C₂×D₄	—	2	2	no	—
605	C₂×D₄	—	2	4	no	—
606	C₂×D₄	—	2	4	no	—
607	C₂×D₄	—	4	8	no	—
608	C₂×D₄	—	4	4	no	—
609	C₂×D₄	—	4	8	no	—
610	C₂×D₄	—	53	4	no	—
611	C₂×D₄	—	53	1	no	—
612	C₂×D₄	—	106	2	no	—
613	C₂×D₄	—	106	8	no	—
614	C₂×D₄	—	106	8	no	—
615	C₂×D₄	—	106	8	no	—
616	C₂×D₄	—	106	8	no	—
617	C₂×D₄	—	106	2	no	—
618	C₂×D₄	—	106	1	no	—
619	C₂×D₄	—	106	4	no	—
620	C₂×D₄	—	106	2	no	—
621	C₂×D₄	—	106	4	no	—
622	C₂×D₄	—	106	4	no	—
623	C₂×D₄	—	212	8	no	—
624	C₂×D₄	—	212	4	no	—
625	C₂×D₄	—	212	8	no	—
626	C₂×D₄	—	212	16	no	—
627	C₂×D₄	—	212	16	no	—
628	C₂×D₄	—	212	16	no	—
629	C₂×D₄	—	212	16	no	—
630	C₂×D₄	—	212	16	no	—
631	C₂×D₄	—	212	16	no	—
632	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
633	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
644	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
646	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	SD₁₆	—	4	4	no	—
651	SD₁₆	—	212	4	no	—
652	SD₁₆	—	212	4	no	—
653	SD₁₆	—	212	4	no	—
654	D₈	—	4	4	no	—
655	D₈	—	212	4	no	—
656	D₈	—	212	4	no	—
657	D₈	—	212	4	no	—
658	M₁₆	—	2	4	no	—
659	M₁₆	—	106	4	no	—
660	C₂×C₈	—	53	4	no	—
661	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
671	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
682	C₄²	—	2	1	no	—
683	C₄²	—	53	1	no	—
684	C₄²	—	53	2	no	—
685	C₄²	—	53	1	no	—
686	C₄²	—	53	2	no	—
687	C₄²	—	53	2	no	—
688	C₄²	—	53	2	no	—
689	C₄²	—	53	2	no	—
690	C₄²	—	53	1	no	—
691	C₄²	—	53	1	no	—
692	C₄²	—	53	2	no	—
693	C₄²	—	106	2	no	—
694	C₄²	—	106	2	no	—
695	C₄²	—	106	1	no	—
696	C₂³	—	2	4	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	1	no	—
699	C₂³	—	2	4	no	—
700	C₂³	—	4	8	no	—
701	C₂³	—	4	8	no	—
702	C₂³	—	4	8	no	—
703	C₂³	—	4	8	no	—
704	C₂³	—	4	4	no	—
705	C₂³	—	8	16	no	—
706	C₂³	—	106	1	no	—
707	C₂³	—	106	4	no	—
708	C₂³	—	424	16	no	—
709	C₂³	—	212	8	no	—
710	C₂³	—	212	8	no	—
711	C₂³	—	212	8	no	—
712	C₂³	—	212	8	no	—
713	C₂³	—	212	4	no	—
714	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
715	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	106	2	no	—
718	Q₈	—	212	4	no	—
719	D₄	—	2	2	no	—
720	D₄	—	2	4	no	—
721	D₄	—	2	4	no	—
722	D₄	—	4	8	no	—
723	D₄	—	4	4	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	4	4	no	—
726	D₄	—	106	2	no	—
727	D₄	—	106	4	no	—
728	D₄	—	106	4	no	—
729	D₄	—	212	8	no	—
730	D₄	—	212	16	no	—
731	D₄	—	212	16	no	—
732	D₄	—	212	4	no	—
733	D₄	—	212	16	no	—
734	D₄	—	212	16	no	—
735	D₄	—	212	4	no	—
736	D₄	—	212	2	no	—
737	D₄	—	212	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	53	8	no	—
745	C₂×C₄	—	53	2	no	—
746	C₂×C₄	—	53	2	no	—
747	C₂×C₄	—	53	2	no	—
748	C₂×C₄	—	53	2	no	—
749	C₂×C₄	—	106	4	no	—
750	C₂×C₄	—	106	4	no	—
751	C₂×C₄	—	106	4	no	—
752	C₂×C₄	—	106	4	no	—
753	C₂×C₄	—	106	4	no	—
754	C₂×C₄	—	106	2	no	—
755	C₂×C₄	—	106	1	no	—
756	C₂×C₄	—	212	4	no	—
757	C₂×C₄	—	212	4	no	—
758	C₂×C₄	—	212	2	no	—
759	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
762	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	C₈	—	2	4	no	—
764	C₈	—	106	4	no	—
765	C₂²	—	2	8	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	4	1	no	—
770	C₂²	—	4	4	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	8	no	—
773	C₂²	—	8	16	no	—
774	C₂²	—	8	8	no	—
775	C₂²	—	424	16	no	—
776	C₂²	—	424	8	no	—
777	C₂²	—	212	1	no	—
778	C₂²	—	212	4	no	—
779	C₂²	—	212	2	no	—
780	C₂²	—	212	8	no	—
781	C₂²	#16811188	1	2	yes	—
782	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	4	yes	—
783	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₄	—	2	2	no	—
785	C₄	—	4	1	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	53	4	no	—
788	C₄	—	53	4	no	—
789	C₄	—	106	2	no	—
790	C₄	—	106	2	no	—
791	C₄	—	212	1	no	—
792	C₄	—	212	2	no	—
793	C₄	#16811188	1	2	yes	—
794	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
795	C₂	—	2	4	no	—
796	C₂	—	2	2	no	—
797	C₂	—	8	4	no	—
798	C₂	—	8	1	no	—
799	C₂	—	424	4	no	—
800	C₂	—	424	1	no	—
801	C₂	C₂×#16811188	1	1	yes	characteristic
802	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3003	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3003	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60798
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288007	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133213	C₂	semidirect
3. #20285736	C₂	semidirect
4. #20285731	C₂	semidirect
5. #20285654	C₂	semidirect
6. #20285631	C₂	semidirect
7. #20285163	C₂	semidirect
8. #20285087	C₂	semidirect
9. #20284194	C₂	semidirect
10. #20284193	C₂	semidirect
11. #20283945	C₂	semidirect
12. #20283942	C₂	semidirect
13. #20283941	C₂	semidirect
14. #20283344	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3003	C₂	semidirect
18. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
21. #16811176	C₂²	semidirect
22. #16811175	C₂²	semidirect
23. #16811169	C₂²	semidirect
24. #16811168	C₂²	semidirect
32. #16811159	C₂²	semidirect
33. #16811154	C₂²	semidirect
38. #41×Dic₅₃	C₂²	semidirect
39. #16811091	C₂²	semidirect
42. #16811011	C₂²	semidirect
43. #16811009	C₂²	semidirect
44. #16810998	C₂²	semidirect
45. #16810994	C₂²	semidirect
46. #16810986	C₂²	semidirect
47. #16810968	C₂²	semidirect
48. #16810822	C₂²	semidirect
49. #16810821	C₂²	semidirect
50. #16810817	C₂²	semidirect
51. #16810816	C₂²	semidirect
52. #16810776	C₂²	semidirect
53. #16810774	C₂²	semidirect
54. #16810773	C₂²	semidirect
55. #16810759	C₂²	semidirect
56. #16810757	C₂²	semidirect
57. #16810756	C₂²	semidirect
58. #16810677	C₂²	semidirect
59. #16810673	C₂²	semidirect
60. #16810646	C₂²	semidirect
61. #16810629	C₂²	semidirect
62. #16810628	C₂²	semidirect
63. #16810627	C₂²	semidirect
65. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
69. C₅₃×#450	C₂²	semidirect
70. C₅₃×#447	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
92. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
93. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
94. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
95. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
96. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
97. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
99. #13133216	C₂³	semidirect
100. #13133215	C₂³	semidirect
111. #13133213	C₂³	semidirect
114. #13133208	C₂³	semidirect
116. #13133206	C₂³	semidirect
117. #13133204	C₂³	semidirect
129. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
132. #13133182	C₂³	semidirect
135. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
136. #13133179	C₂³	semidirect
157. #13133146	C₂³	semidirect
158. #13133139	C₂³	semidirect
159. #13133138	C₂³	semidirect
160. #13133137	C₂³	semidirect
162. #13133127	C₂³	semidirect
163. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
173. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
174. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
182. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
347. C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
407. #3003	D₅₃	semidirect
423. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
459. #450	C₂×D₅₃	semidirect
463. #447	C₂×D₅₃	semidirect
470. #418	C₂×D₅₃	semidirect
474. C₅₃	#60798	semidirect
506. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
510. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
581. #102	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288007	2
C₂²×#13133213	2
#20285736	2
#20285731	2
#20285654	2
#20285631	2
#20285163	2
#20285087	2
#20284194	2
#20284193	2
#20283945	2
#20283942	2
#20283941	2
#20283344	2
C₅₃×#3003	2
#60798	53