Subgroups — #28255516

Order 13568.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285733	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20285656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20283942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20283348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#127×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#13133243	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16811180	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16811157	—	2	2	no	—
17	#16811157	—	2	2	no	—
18	#16811157	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16811134	—	2	2	no	—
20	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
22	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811010	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810999	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810995	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810987	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810969	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810820	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810815	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810774	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810757	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810680	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810676	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810628	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#127×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#127×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#127×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133243	—	4	16	no	—
51	C₂×#11719923	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₂×#11719922	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
54	#13133217	C₂³	1	2	yes	complemented
55	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#13133211	—	2	4	no	—
58	#13133209	—	2	2	no	—
59	#13133209	C₂³	1	2	yes	complemented
60	#13133205	—	2	2	no	—
61	#13133205	C₂³	1	2	yes	complemented
62	#13133200	—	2	4	no	—
63	#13133200	—	2	2	no	—
64	#13133196	—	2	2	no	—
65	#13133196	—	2	2	no	—
66	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133191	—	2	2	no	—
68	#13133191	—	2	2	no	—
69	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133186	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
80	#13133176	—	2	2	no	—
81	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133174	—	2	4	no	—
83	#13133174	—	2	2	no	—
84	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
86	#13133138	C₂³	1	32	yes	complemented
87	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
108	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
109	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#127×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
114	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
158	#11719945	—	2	8	no	—
159	#11719945	—	4	8	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	#11719923	—	4	16	no	—
179	#11719922	—	4	16	no	—
180	#11719921	—	2	4	no	—
181	#11719921	—	2	4	no	—
182	#11719921	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	#11719919	—	2	4	no	—
187	#11719919	—	2	4	no	—
188	#11719919	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	#11719917	—	2	8	no	—
192	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	8	32	no	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	D₂₁₂	—	2	4	no	—
234	D₂₁₂	—	4	4	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
237	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
239	#88322	—	2	8	no	—
240	#60798	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	32	no	—
249	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
258	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
259	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
260	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	#3444	—	53	1	no	—
264	C₂²×#127	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#3217	—	53	8	no	—
266	#3208	—	53	4	no	—
267	#3205	—	53	4	no	—
268	#3151	—	53	2	no	—
269	#3138	—	53	2	no	—
270	#3038	—	53	4	no	—
271	#3003	—	53	4	no	—
272	#2920	—	53	1	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₅₃	—	8	8	no	—
276	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
278	D₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
282	#533	—	53	1	no	—
283	#533	—	53	2	no	—
284	#532	—	53	2	no	—
285	#532	—	53	1	no	—
286	C₂×#127	—	2	2	no	—
287	C₂×#127	—	2	2	no	—
288	C₂×#127	—	2	2	no	—
289	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
292	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	#529	—	53	4	no	—
294	#529	—	106	2	no	—
295	#529	—	106	2	no	—
296	#525	—	53	2	no	—
297	#525	—	106	2	no	—
298	C₄×#41	—	53	2	no	—
299	C₄×#41	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#496	—	53	8	no	—
302	#493	—	53	4	no	—
303	#492	—	53	4	no	—
304	#490	—	53	8	no	—
305	#486	—	53	8	no	—
306	#460	—	53	16	no	—
307	#459	—	53	16	no	—
308	#450	—	53	16	no	—
309	#447	—	53	16	no	—
310	#432	—	53	4	no	—
311	#431	—	53	4	no	—
312	#423	—	53	2	no	—
313	#418	—	53	8	no	—
314	#407	—	53	2	no	—
315	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
316	C₅₃	#60798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂⁵	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	53	2	no	—
319	C₂×#41	—	106	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	AGL(1,ℤ/8)	—	212	16	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
336	C₂×D₈	—	53	16	no	—
337	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
340	#127	—	2	2	no	—
341	#127	—	2	4	no	—
342	#127	—	2	2	no	—
343	#127	—	2	4	no	—
344	#127	—	2	4	no	—
345	#127	—	2	4	no	—
346	#127	—	2	4	no	—
347	#127	—	53	1	no	—
348	#127	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
349	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
350	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
351	#126	—	106	4	no	—
352	#125	—	53	2	no	—
353	#125	—	106	2	no	—
354	#124	—	53	2	no	—
355	#124	—	106	2	no	—
356	#123	—	106	2	no	—
357	#123	—	106	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
361	#121	—	53	4	no	—
362	#121	—	106	2	no	—
363	#121	—	106	2	no	—
364	#120	—	106	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
368	C₄×D₄	—	53	4	no	—
369	C₄×D₄	—	106	4	no	—
370	C₄×D₄	—	106	4	no	—
371	C₄×D₄	—	106	4	no	—
372	C₄×D₄	—	106	2	no	—
373	C₄×D₄	—	106	2	no	—
374	#117	—	53	2	no	—
375	#117	—	106	2	no	—
376	#117	—	106	2	no	—
377	#117	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
387	#102	—	53	32	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
389	#97	—	53	4	no	—
390	C₄×C₈	—	53	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	8	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	4	16	no	—
394	C₂⁴	—	4	8	no	—
395	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	106	8	no	—
397	#41	—	212	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	16	no	—
407	C₂×D₄	—	4	16	no	—
408	C₂×D₄	—	4	16	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	16	no	—
411	C₂×D₄	—	4	16	no	—
412	C₂×D₄	—	4	16	no	—
413	C₂×D₄	—	4	16	no	—
414	C₂×D₄	—	4	16	no	—
415	C₂×D₄	—	4	16	no	—
416	C₂×D₄	—	53	2	no	—
417	C₂×D₄	—	106	4	no	—
418	C₂×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	SD₁₆	—	212	16	no	—
436	D₈	—	212	16	no	—
437	M₁₆	—	106	8	no	—
438	C₂×C₈	—	53	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₄²	—	106	2	no	—
451	C₄²	—	106	4	no	—
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	4	16	no	—
466	C₂³	—	4	16	no	—
467	C₂³	—	4	16	no	—
468	C₂³	—	4	16	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	8	32	no	—
471	C₂³	—	106	2	no	—
472	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	106	4	no	—
475	Q₈	—	212	4	no	—
476	D₄	—	2	16	no	—
477	D₄	—	4	16	no	—
478	D₄	—	4	16	no	—
479	D₄	—	4	16	no	—
480	D₄	—	4	16	no	—
481	D₄	—	4	16	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	106	4	no	—
484	D₄	—	212	8	no	—
485	D₄	—	212	4	no	—
486	D₄	—	212	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	8	no	—
498	C₂×C₄	—	212	4	no	—
499	C₂×C₄	#13133243	1	8	yes	complemented
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	106	8	no	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	16	no	—
515	C₂²	—	8	32	no	—
516	C₂²	—	8	16	no	—
517	C₂²	—	212	2	no	—
518	C₂²	—	212	4	no	—
519	C₂²	#16811190	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#13133243	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	212	2	no	—
526	C₄	—	212	4	no	—
527	C₄	#16811190	1	2	yes	—
528	C₄	C₂×#13133243	1	4	yes	—
529	C₄	C₂×#13133243	1	4	yes	—
530	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
531	C₂	—	2	4	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	8	8	no	—
534	C₂	—	424	2	no	—
535	C₂	C₂×#16811190	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂²×#13133243	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#127×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×#127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60798
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288011	C₂	semidirect
2. #20285733	C₂	semidirect
3. #20285656	C₂	semidirect
4. #20285633	C₂	semidirect
5. #20285165	C₂	semidirect
6. #20285089	C₂	semidirect
7. #20284191	C₂	semidirect
8. #20283942	C₂	semidirect
9. #20283348	C₂	semidirect
10. C₂²×#127×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
12. #16811180	C₂²	semidirect
13. #16811180	C₂²	semidirect
14. #16811173	C₂²	semidirect
15. #16811173	C₂²	semidirect
18. #16811157	C₂²	semidirect
22. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
23. #16811010	C₂²	semidirect
24. #16810999	C₂²	semidirect
25. #16810995	C₂²	semidirect
26. #16810987	C₂²	semidirect
27. #16810969	C₂²	semidirect
28. #16810820	C₂²	semidirect
29. #16810815	C₂²	semidirect
30. #16810774	C₂²	semidirect
31. #16810757	C₂²	semidirect
32. #16810680	C₂²	semidirect
33. #16810676	C₂²	semidirect
34. #16810647	C₂²	semidirect
35. #16810628	C₂²	semidirect
37. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
51. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
52. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
54. #13133217	C₂³	semidirect
55. #13133217	C₂³	semidirect
56. #13133214	C₂³	semidirect
59. #13133209	C₂³	semidirect
61. #13133205	C₂³	semidirect
73. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
76. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
85. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
86. #13133138	C₂³	semidirect
88. #13133128	C₂³	semidirect
89. C₄×#88322	C₂³	semidirect
220. C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
264. C₂²×#127	D₅₃	semidirect
316. C₅₃	#60798	semidirect
499. C₂×C₄	#13133243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288011	2
#20285733	2
#20285656	2
#20285633	2
#20285165	2
#20285089	2
#20284191	2
#20283942	2
#20283348	2
C₂²×#127×C₅₃	2
#60798	53