Subgroups — #28255518

Order 13568.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285734	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20285657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20283944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20283346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅₃×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16811178	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811174	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
23	#127×D₅₃	—	2	2	no	—
24	#127×D₅₃	—	2	2	no	—
25	#127×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	#127×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811160	—	2	2	no	—
28	#16811159	—	2	2	no	—
29	#16811158	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16811136	—	2	2	no	—
31	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
33	#16811091	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811012	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16811010	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16811000	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810999	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810996	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810995	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810989	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810971	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810822	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16810817	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16810775	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16810758	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#16810678	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810674	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810646	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810627	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₃×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₅₃×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₅₃×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133245	—	4	8	no	—
77	#13133243	—	4	8	no	—
78	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
83	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#13133214	—	2	2	no	—
85	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
87	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#13133213	—	2	2	no	—
89	#13133213	—	2	2	no	—
90	#13133213	—	2	4	no	—
91	#13133213	—	2	4	no	—
92	#13133213	—	2	4	no	—
93	#13133213	—	2	4	no	—
94	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133212	—	2	4	no	—
96	#13133208	—	2	2	no	—
97	#13133206	—	2	2	no	—
98	#13133205	C₂³	1	2	yes	complemented
99	#13133202	—	2	4	no	—
100	#13133201	—	2	2	no	—
101	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133193	—	2	2	no	—
103	#13133192	—	2	2	no	—
104	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133191	—	2	2	no	—
106	#13133187	—	2	2	no	—
107	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	#13133182	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	#13133179	—	2	2	no	—
112	#13133179	—	2	4	no	—
113	#13133179	C₂³	1	4	yes	complemented
114	#13133177	—	2	4	no	—
115	#13133175	—	2	4	no	—
116	#13133175	—	2	2	no	—
117	#13133174	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133146	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#13133137	C₂³	1	16	yes	complemented
127	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
128	#13133128	C₂³	1	2	yes	complemented
129	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
130	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
134	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
135	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
138	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#102×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
143	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
144	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
145	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
150	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#11719949	—	4	8	no	—
169	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
170	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
171	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
172	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
173	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
174	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
175	#11719945	—	2	8	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
183	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
196	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	#11719923	—	4	8	no	—
207	#11719922	—	4	8	no	—
208	#11719921	—	2	4	no	—
209	#11719921	—	2	4	no	—
210	#11719921	—	2	4	no	—
211	#11719921	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	#11719919	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	#11719917	—	2	4	no	—
224	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
225	D₄₂₄	—	4	8	no	—
226	#11719913	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
241	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
243	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
244	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
245	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
255	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	D₂₁₂	—	2	8	no	—
265	D₂₁₂	—	2	4	no	—
266	D₂₁₂	—	4	8	no	—
267	D₂₁₂	—	4	8	no	—
268	D₂₁₂	—	4	4	no	—
269	D₂₁₂	—	4	8	no	—
270	D₂₁₂	—	4	4	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
279	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
280	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
281	#88322	—	2	4	no	—
282	#60798	—	53	1	no	maximal, Sylow
283	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
287	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
297	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
298	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
299	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
302	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
303	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	Dic₅₃	—	4	2	no	—
307	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
308	#3444	—	53	1	no	—
309	C₂²×#127	—	53	1	no	—
310	#3217	—	53	8	no	—
311	#3208	—	53	4	no	—
312	#3205	—	53	4	no	—
313	#3151	—	53	1	no	—
314	#3151	—	53	1	no	—
315	#3138	—	53	1	no	—
316	#3138	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#3038	—	53	4	no	—
318	#3003	—	53	4	no	—
319	#2920	—	53	1	no	—
320	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
322	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
324	D₅₃	—	2	4	no	—
325	D₅₃	—	8	2	no	—
326	D₅₃	—	8	4	no	—
327	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
328	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
331	#533	—	53	2	no	—
332	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#532	—	53	2	no	—
334	#532	—	53	1	no	—
335	C₂×#127	—	53	2	no	—
336	C₂×#127	—	53	4	no	—
337	C₂×#127	—	53	4	no	—
338	C₂×#127	—	53	1	no	—
339	C₂×#127	—	106	2	no	—
340	C₂×#127	—	106	2	no	—
341	C₂×#127	—	106	2	no	—
342	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	#529	—	53	4	no	—
344	#529	—	106	2	no	—
345	#529	—	106	2	no	—
346	#525	—	53	2	no	—
347	#525	—	106	2	no	—
348	C₄×#41	—	53	2	no	—
349	C₄×#41	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
351	#496	—	53	4	no	—
352	#496	—	53	4	no	—
353	#493	—	53	2	no	—
354	#493	—	53	2	no	—
355	#492	—	53	2	no	—
356	#492	—	53	2	no	—
357	#490	—	53	4	no	—
358	#490	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
359	#486	—	53	4	no	—
360	#486	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
361	#460	—	53	16	no	—
362	#459	—	53	16	no	—
363	#450	—	53	16	no	—
364	#447	—	53	16	no	—
365	#432	—	53	4	no	—
366	#431	—	53	4	no	—
367	#423	—	53	2	no	—
368	#418	—	53	4	no	—
369	#418	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
370	#407	—	53	2	no	—
371	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
372	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₅₃	#60798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂⁵	—	106	2	no	—
375	C₂×#41	—	53	2	no	—
376	C₂×#41	—	106	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
394	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
397	C₂×D₈	—	53	8	no	—
398	C₂×D₈	—	53	8	no	—
399	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
400	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
402	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
403	#127	—	2	2	no	—
404	#127	—	53	8	no	—
405	#127	—	53	2	no	—
406	#127	—	53	2	no	—
407	#127	—	53	1	no	—
408	#127	—	106	2	no	—
409	#127	—	106	2	no	—
410	#127	—	106	4	no	—
411	#127	—	106	4	no	—
412	#127	—	106	4	no	—
413	#127	—	106	4	no	—
414	#127	—	106	2	no	—
415	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
416	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
417	#126	—	106	4	no	—
418	#125	—	106	2	no	—
419	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
420	#124	—	53	2	no	—
421	#124	—	106	2	no	—
422	#123	—	106	2	no	—
423	#123	—	106	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
427	#121	—	53	4	no	—
428	#121	—	106	2	no	—
429	#121	—	106	2	no	—
430	#120	—	106	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
433	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
434	C₄×D₄	—	53	4	no	—
435	C₄×D₄	—	106	4	no	—
436	C₄×D₄	—	106	2	no	—
437	C₄×D₄	—	106	4	no	—
438	C₄×D₄	—	106	4	no	—
439	C₄×D₄	—	106	2	no	—
440	#117	—	106	2	no	—
441	#117	—	106	4	no	—
442	#117	—	106	2	no	—
443	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
453	#102	—	53	16	no	—
454	#102	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
455	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
456	#97	—	53	2	no	—
457	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
458	C₄×C₈	—	53	2	no	—
459	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	53	1	no	—
462	C₂⁴	—	106	8	no	—
463	C₂⁴	—	106	2	no	—
464	C₂⁴	—	212	16	no	—
465	C₂⁴	—	212	8	no	—
466	#41	—	106	8	no	—
467	#41	—	212	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	53	4	no	—
476	C₂×D₄	—	53	2	no	—
477	C₂×D₄	—	106	4	no	—
478	C₂×D₄	—	106	8	no	—
479	C₂×D₄	—	106	8	no	—
480	C₂×D₄	—	106	8	no	—
481	C₂×D₄	—	106	2	no	—
482	C₂×D₄	—	106	2	no	—
483	C₂×D₄	—	106	4	no	—
484	C₂×D₄	—	106	4	no	—
485	C₂×D₄	—	106	2	no	—
486	C₂×D₄	—	106	8	no	—
487	C₂×D₄	—	212	8	no	—
488	C₂×D₄	—	212	16	no	—
489	C₂×D₄	—	212	16	no	—
490	C₂×D₄	—	212	16	no	—
491	C₂×D₄	—	212	16	no	—
492	C₂×D₄	—	212	16	no	—
493	C₂×D₄	—	212	16	no	—
494	C₂×D₄	—	212	16	no	—
495	C₂×D₄	—	212	8	no	—
496	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	SD₁₆	—	212	8	no	—
512	SD₁₆	—	212	8	no	—
513	D₈	—	212	8	no	—
514	D₈	—	212	8	no	—
515	M₁₆	—	2	4	no	—
516	M₁₆	—	106	4	no	—
517	C₂×C₈	—	53	4	no	—
518	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	53	1	no	—
532	C₄²	—	53	2	no	—
533	C₄²	—	53	1	no	—
534	C₄²	—	53	2	no	—
535	C₄²	—	53	2	no	—
536	C₄²	—	53	2	no	—
537	C₄²	—	53	2	no	—
538	C₄²	—	106	4	no	—
539	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	53	2	no	—
546	C₂³	—	106	4	no	—
547	C₂³	—	106	2	no	—
548	C₂³	—	106	2	no	—
549	C₂³	—	106	4	no	—
550	C₂³	—	424	32	no	—
551	C₂³	—	212	8	no	—
552	C₂³	—	212	16	no	—
553	C₂³	—	212	16	no	—
554	C₂³	—	212	16	no	—
555	C₂³	—	212	4	no	—
556	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	4	4	no	—
558	Q₈	—	106	4	no	—
559	D₄	—	2	8	no	—
560	D₄	—	4	8	no	—
561	D₄	—	4	8	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	106	4	no	—
564	D₄	—	106	8	no	—
565	D₄	—	212	8	no	—
566	D₄	—	212	8	no	—
567	D₄	—	212	16	no	—
568	D₄	—	212	16	no	—
569	D₄	—	212	16	no	—
570	D₄	—	212	4	no	—
571	D₄	—	212	8	no	—
572	D₄	—	212	4	no	—
573	D₄	—	212	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄	—	53	8	no	—
578	C₂×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂×C₄	—	212	8	no	—
589	C₂×C₄	—	212	4	no	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₈	—	2	4	no	—
596	C₈	—	106	4	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	8	8	no	—
601	C₂²	—	53	4	no	—
602	C₂²	—	106	8	no	—
603	C₂²	—	106	2	no	—
604	C₂²	—	106	2	no	—
605	C₂²	—	424	8	no	—
606	C₂²	—	424	32	no	—
607	C₂²	—	212	2	no	—
608	C₂²	—	212	4	no	—
609	C₂²	—	212	4	no	—
610	C₂²	—	212	8	no	—
611	C₂²	#16811191	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	53	4	no	—
616	C₄	—	106	2	no	—
617	C₄	—	106	2	no	—
618	C₄	—	212	2	no	—
619	C₄	#16811191	1	2	yes	—
620	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	4	yes	—
621	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	8	4	no	—
624	C₂	—	106	4	no	—
625	C₂	—	424	4	no	—
626	C₂	—	424	2	no	—
627	C₂	C₂×#16811191	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3138	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3138	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60798
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288012	C₂	semidirect
2. C₂×#127×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20285734	C₂	semidirect
4. #20285657	C₂	semidirect
5. #20285634	C₂	semidirect
6. #20285167	C₂	semidirect
7. #20285165	C₂	semidirect
8. #20285091	C₂	semidirect
9. #20284194	C₂	semidirect
10. #20283944	C₂	semidirect
11. #20283346	C₂	semidirect
12. C₅₃×#3138	C₂	semidirect
15. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
17. #16811178	C₂²	semidirect
18. #16811174	C₂²	semidirect
19. #16811173	C₂²	semidirect
29. #16811158	C₂²	semidirect
33. #16811091	C₂²	semidirect
35. #16811012	C₂²	semidirect
36. #16811010	C₂²	semidirect
37. #16811000	C₂²	semidirect
38. #16810999	C₂²	semidirect
39. #16810996	C₂²	semidirect
40. #16810995	C₂²	semidirect
41. #16810989	C₂²	semidirect
42. #16810971	C₂²	semidirect
43. #16810822	C₂²	semidirect
44. #16810817	C₂²	semidirect
45. #16810775	C₂²	semidirect
46. #16810758	C₂²	semidirect
47. #16810678	C₂²	semidirect
48. #16810674	C₂²	semidirect
49. #16810646	C₂²	semidirect
50. #16810627	C₂²	semidirect
52. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
55. C₅₃×#490	C₂²	semidirect
56. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
57. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
58. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
78. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
79. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
80. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
81. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
83. #13133217	C₂³	semidirect
87. #13133214	C₂³	semidirect
98. #13133205	C₂³	semidirect
108. #13133182	C₂³	semidirect
113. #13133179	C₂³	semidirect
125. #13133146	C₂³	semidirect
126. #13133137	C₂³	semidirect
128. #13133128	C₂³	semidirect
129. C₄×#88322	C₂³	semidirect
133. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
137. #125×C₅₃	C₂³	semidirect
142. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
143. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
144. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
278. C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
316. #3138	D₅₃	semidirect
332. #533	C₂×D₅₃	semidirect
358. #490	C₂×D₅₃	semidirect
360. #486	C₂×D₅₃	semidirect
369. #418	C₂×D₅₃	semidirect
372. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
373. C₅₃	#60798	semidirect
402. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
419. #125	C₂²×D₅₃	semidirect
454. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
457. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
459. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288012	2
C₂×#127×D₅₃	2
#20285734	2
#20285657	2
#20285634	2
#20285167	2
#20285165	2
#20285091	2
#20284194	2
#20283944	2
#20283346	2
C₅₃×#3138	2
#60798	53