Subgroups — #28255519

Order 13568.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285735	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20285658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20283945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₅₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	—	2	2	no	—
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133245	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#16811180	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133214	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133214	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133214	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133214	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133214	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811157	—	2	2	no	—
26	#16811157	—	2	2	no	—
27	#16811157	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811134	—	2	2	no	—
29	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
31	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811012	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16811000	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810996	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810988	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810970	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810824	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810819	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810776	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810759	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810629	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₅₃×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	4	16	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
63	#13133245	—	4	16	no	—
64	C₂×#11719913	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	16	yes	complemented
66	#13133217	C₂³	1	2	yes	complemented
67	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#13133214	—	2	2	no	—
69	#13133214	—	2	2	no	—
70	#13133214	—	2	4	no	—
71	#13133214	—	2	4	no	—
72	#13133214	—	2	4	no	—
73	#13133214	—	2	4	no	—
74	#13133214	—	2	4	no	—
75	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#13133211	—	2	4	no	—
80	#13133209	—	2	2	no	—
81	#13133209	C₂³	1	2	yes	complemented
82	#13133205	—	2	2	no	—
83	#13133205	C₂³	1	2	yes	complemented
84	#13133200	—	2	4	no	—
85	#13133200	—	2	2	no	—
86	#13133196	—	2	2	no	—
87	#13133196	—	2	2	no	—
88	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133191	—	2	2	no	—
90	#13133191	—	2	2	no	—
91	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133186	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
97	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
98	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
102	#13133176	—	2	2	no	—
103	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
104	#13133174	—	2	4	no	—
105	#13133174	—	2	2	no	—
106	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
107	#13133139	C₂³	1	32	yes	complemented
108	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
120	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
141	#11719945	—	2	8	no	—
142	#11719945	—	4	8	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
166	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	#11719921	—	2	4	no	—
181	#11719921	—	2	4	no	—
182	#11719921	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	#11719919	—	2	4	no	—
187	#11719919	—	2	4	no	—
188	#11719919	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	D₄₂₄	—	4	16	no	—
192	#11719913	—	4	16	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	D₂₁₂	—	2	16	no	—
227	D₂₁₂	—	2	4	no	—
228	D₂₁₂	—	4	16	no	—
229	D₂₁₂	—	4	16	no	—
230	D₂₁₂	—	4	16	no	—
231	D₂₁₂	—	4	8	no	—
232	D₂₁₂	—	4	16	no	—
233	D₂₁₂	—	4	16	no	—
234	D₂₁₂	—	4	4	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
237	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
239	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
240	#60798	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
258	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
259	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
260	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	#3444	—	53	1	no	—
264	C₂²×#127	—	53	1	no	—
265	#3217	—	53	8	no	—
266	#3208	—	53	4	no	—
267	#3205	—	53	4	no	—
268	#3151	—	53	2	no	—
269	#3138	—	53	2	no	—
270	#3038	—	53	4	no	—
271	#3003	—	53	4	no	—
272	#2920	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
277	D₅₃	—	8	2	no	—
278	D₅₃	—	8	8	no	—
279	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
280	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
282	#533	—	53	1	no	—
283	#533	—	53	2	no	—
284	#532	—	53	2	no	—
285	#532	—	53	1	no	—
286	C₂×#127	—	53	2	no	—
287	C₂×#127	—	53	4	no	—
288	C₂×#127	—	53	4	no	—
289	C₂×#127	—	53	2	no	—
290	C₂×#127	—	106	2	no	—
291	C₂×#127	—	106	2	no	—
292	C₂×#127	—	106	2	no	—
293	#529	—	53	4	no	—
294	#529	—	106	2	no	—
295	#529	—	106	2	no	—
296	#525	—	53	2	no	—
297	#525	—	106	2	no	—
298	C₄×#41	—	53	2	no	—
299	C₄×#41	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#496	—	53	8	no	—
302	#493	—	53	4	no	—
303	#492	—	53	4	no	—
304	#490	—	53	8	no	—
305	#486	—	53	8	no	—
306	#460	—	53	16	no	—
307	#459	—	53	16	no	—
308	#450	—	53	16	no	—
309	#447	—	53	16	no	—
310	#432	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
311	#431	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
312	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
313	#418	—	53	8	no	—
314	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
316	C₅₃	#60798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂⁵	—	106	2	no	—
318	C₂×#41	—	53	2	no	—
319	C₂×#41	—	106	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
332	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	AGL(1,ℤ/8)	—	212	16	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
336	C₂×D₈	—	53	16	no	—
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
340	#127	—	53	8	no	—
341	#127	—	53	4	no	—
342	#127	—	53	4	no	—
343	#127	—	53	1	no	—
344	#127	—	106	2	no	—
345	#127	—	106	4	no	—
346	#127	—	106	2	no	—
347	#127	—	106	4	no	—
348	#127	—	106	4	no	—
349	#127	—	106	4	no	—
350	#127	—	106	4	no	—
351	#126	—	106	4	no	—
352	#125	—	53	2	no	—
353	#125	—	106	2	no	—
354	#124	—	53	2	no	—
355	#124	—	106	2	no	—
356	#123	—	106	2	no	—
357	#123	—	106	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
361	#121	—	53	4	no	—
362	#121	—	106	2	no	—
363	#121	—	106	2	no	—
364	#120	—	106	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
368	C₄×D₄	—	53	4	no	—
369	C₄×D₄	—	106	4	no	—
370	C₄×D₄	—	106	4	no	—
371	C₄×D₄	—	106	4	no	—
372	C₄×D₄	—	106	2	no	—
373	C₄×D₄	—	106	2	no	—
374	#117	—	53	2	no	—
375	#117	—	106	2	no	—
376	#117	—	106	2	no	—
377	#117	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
387	#102	—	53	32	no	—
388	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
389	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
390	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
391	C₂⁴	—	106	8	no	—
392	C₂⁴	—	106	4	no	—
393	C₂⁴	—	212	16	no	—
394	C₂⁴	—	212	8	no	—
395	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	106	8	no	—
397	#41	—	212	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	53	8	no	—
401	C₂×D₄	—	53	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	4	no	—
403	C₂×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂×D₄	—	106	8	no	—
406	C₂×D₄	—	106	8	no	—
407	C₂×D₄	—	106	8	no	—
408	C₂×D₄	—	106	8	no	—
409	C₂×D₄	—	106	8	no	—
410	C₂×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂×D₄	—	106	16	no	—
412	C₂×D₄	—	212	16	no	—
413	C₂×D₄	—	212	16	no	—
414	C₂×D₄	—	212	8	no	—
415	C₂×D₄	—	212	16	no	—
416	C₂×D₄	—	212	16	no	—
417	C₂×D₄	—	212	16	no	—
418	C₂×D₄	—	212	16	no	—
419	C₂×D₄	—	212	16	no	—
420	C₂×D₄	—	212	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	SD₁₆	—	212	16	no	—
436	D₈	—	212	16	no	—
437	M₁₆	—	2	8	no	—
438	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₄²	—	106	2	no	—
451	C₄²	—	106	4	no	—
452	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	106	2	no	—
465	C₂³	—	106	8	no	—
466	C₂³	—	424	32	no	—
467	C₂³	—	212	16	no	—
468	C₂³	—	212	16	no	—
469	C₂³	—	212	16	no	—
470	C₂³	—	212	16	no	—
471	C₂³	—	212	8	no	—
472	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	106	4	no	—
475	Q₈	—	212	4	no	—
476	D₄	—	106	4	no	—
477	D₄	—	106	16	no	—
478	D₄	—	212	16	no	—
479	D₄	—	212	16	no	—
480	D₄	—	212	16	no	—
481	D₄	—	212	8	no	—
482	D₄	—	212	4	no	—
483	D₄	—	212	16	no	—
484	D₄	—	212	16	no	—
485	D₄	—	212	4	no	—
486	D₄	—	212	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	8	no	—
498	C₂×C₄	—	212	4	no	—
499	C₂×C₄	#13133245	1	8	yes	complemented
500	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	8	no	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	424	32	no	—
514	C₂²	—	424	16	no	—
515	C₂²	—	212	2	no	—
516	C₂²	—	212	8	no	—
517	C₂²	—	212	4	no	—
518	C₂²	—	212	16	no	—
519	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#13133245	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	212	2	no	—
526	C₄	—	212	4	no	—
527	C₄	#16811192	1	2	yes	—
528	C₄	C₂×#13133245	1	4	yes	—
529	C₄	C₂×#13133245	1	4	yes	—
530	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
531	C₂	—	2	4	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	424	8	no	—
534	C₂	—	424	2	no	—
535	C₂	C₂×#16811192	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂²×#13133245	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2920	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2920	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60798
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288011	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133214	C₂	semidirect
3. #20285735	C₂	semidirect
4. #20285658	C₂	semidirect
5. #20285635	C₂	semidirect
6. #20285167	C₂	semidirect
7. #20285090	C₂	semidirect
8. #20284196	C₂	semidirect
9. #20283945	C₂	semidirect
10. C₅₃×#2920	C₂	semidirect
13. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
14. #16811180	C₂²	semidirect
15. #16811180	C₂²	semidirect
16. #16811173	C₂²	semidirect
17. #16811173	C₂²	semidirect
27. #16811157	C₂²	semidirect
31. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
32. #16811012	C₂²	semidirect
33. #16811000	C₂²	semidirect
34. #16810996	C₂²	semidirect
35. #16810988	C₂²	semidirect
36. #16810970	C₂²	semidirect
37. #16810824	C₂²	semidirect
38. #16810819	C₂²	semidirect
39. #16810776	C₂²	semidirect
40. #16810759	C₂²	semidirect
41. #16810629	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
47. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
64. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
65. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
66. #13133217	C₂³	semidirect
67. #13133217	C₂³	semidirect
78. #13133214	C₂³	semidirect
81. #13133209	C₂³	semidirect
83. #13133205	C₂³	semidirect
95. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
98. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
107. #13133139	C₂³	semidirect
118. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
120. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
121. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
213. C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
272. #2920	D₅₃	semidirect
310. #432	C₂×D₅₃	semidirect
311. #431	C₂×D₅₃	semidirect
312. #423	C₂×D₅₃	semidirect
315. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
316. C₅₃	#60798	semidirect
386. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
389. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
390. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
499. C₂×C₄	#13133245	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288011	2
C₂²×#13133214	2
#20285735	2
#20285658	2
#20285635	2
#20285167	2
#20285090	2
#20284196	2
#20283945	2
C₅₃×#2920	2
#60798	53