Subgroups — #28255521

Order 13568.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285675	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20285183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20283940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅₃×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16811178	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811171	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811155	—	2	2	no	—
23	#16811154	—	2	2	no	—
24	#16811152	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
29	#124×D₅₃	—	2	2	no	—
30	#124×D₅₃	—	2	2	no	—
31	#124×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	#124×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	#16811133	—	2	2	no	—
34	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
35	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×#11719947	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811015	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811010	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811005	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810983	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810982	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810978	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810977	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810847	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810843	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810840	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810836	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810777	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810772	C₂²	1	8	yes	—
52	#16810760	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810755	C₂²	1	8	yes	—
54	#16810678	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810674	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810646	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810633	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810632	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₅₃×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₅₃×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₅₃×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133247	—	4	4	no	—
87	#13133242	—	4	4	no	—
88	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
93	#13133217	C₂³	1	2	yes	complemented
94	#13133210	—	2	4	no	—
95	#13133209	C₂³	1	2	yes	complemented
96	#13133208	—	2	2	no	—
97	#13133206	—	2	1	no	—
98	#13133206	—	2	1	no	—
99	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133205	—	2	2	no	—
101	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
103	#13133204	—	2	1	no	—
104	#13133204	—	2	1	no	—
105	#13133204	—	2	2	no	—
106	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133203	—	2	4	no	—
108	#13133203	—	2	4	no	—
109	#13133203	—	2	4	no	—
110	#13133203	—	2	4	no	—
111	#13133199	—	2	4	no	—
112	#13133198	—	2	2	no	—
113	#13133197	—	2	2	no	—
114	#13133196	—	2	2	no	—
115	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133188	—	2	2	no	—
117	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133185	—	2	2	no	—
119	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	#13133182	—	2	2	no	—
122	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
126	#13133177	—	2	4	no	—
127	#13133176	—	2	2	no	—
128	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133175	—	2	2	no	—
130	#13133173	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
133	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133146	C₂³	1	8	yes	complemented
146	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
147	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
148	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
149	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
150	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
151	#13133128	C₂³	1	2	yes	complemented
152	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
153	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#137×C₅₃	—	4	4	no	—
157	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
159	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
161	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
166	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
169	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
174	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
175	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
182	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
205	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
206	#11719947	—	4	8	no	—
207	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
208	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
228	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
229	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
230	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
231	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
232	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	#11719925	—	4	4	no	—
247	#11719924	—	4	4	no	—
248	#11719923	—	4	4	no	—
249	#11719922	—	4	4	no	—
250	#11719921	—	2	4	no	—
251	#11719921	—	2	4	no	—
252	#11719921	—	2	4	no	—
253	#11719921	—	2	4	no	—
254	#11719921	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
258	#11719919	—	2	4	no	—
259	#11719919	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	#11719917	—	2	4	no	—
270	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
285	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
287	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
290	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
294	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
295	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	D₂₁₂	—	2	4	no	—
318	D₂₁₂	—	4	2	no	—
319	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
326	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
327	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
328	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
329	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
330	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
331	#88322	—	2	4	no	—
332	#60799	—	53	1	no	maximal, Sylow
333	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
347	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
348	C₂×D₅₃	#575	1	4	yes	—
349	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
354	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
355	Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	Dic₅₃	—	4	2	no	—
359	Dic₅₃	—	4	4	no	—
360	#3444	—	53	1	no	—
361	C₂²×#124	—	53	1	no	—
362	#3215	—	53	4	no	—
363	#3213	—	53	4	no	—
364	#3211	—	53	8	no	—
365	#3153	—	53	1	no	—
366	#3153	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#3140	—	53	1	no	—
368	#3140	—	53	1	no	—
369	#3040	—	53	2	no	—
370	#3040	—	53	2	no	—
371	#3004	—	53	2	no	—
372	#3003	—	53	2	no	—
373	#2920	—	53	1	no	—
374	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
376	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
377	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
379	D₅₃	—	2	4	no	—
380	D₅₃	—	8	2	no	—
381	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
382	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
383	C₂×#137	—	53	2	no	—
384	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
385	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
386	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
387	#533	—	53	2	no	—
388	#533	—	53	1	no	—
389	#532	—	53	2	no	—
390	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#529	—	53	4	no	—
392	#529	—	106	2	no	—
393	#529	—	106	2	no	—
394	C₂×#124	—	53	1	no	—
395	C₂×#124	—	53	1	no	—
396	C₂×#124	—	53	4	no	—
397	C₂×#124	—	53	4	no	—
398	C₂×#124	—	53	1	no	—
399	C₂×#124	—	106	2	no	—
400	C₂×#124	—	106	2	no	—
401	C₂×#124	—	106	2	no	—
402	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	#525	—	53	2	no	—
404	#525	—	106	2	no	—
405	C₄×#41	—	53	2	no	—
406	C₄×#41	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
409	#497	—	53	2	no	—
410	#497	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
411	#496	—	53	2	no	—
412	#496	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
413	#495	—	53	4	no	—
414	#495	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
415	#489	—	53	4	no	—
416	#489	—	53	4	no	—
417	#488	—	53	4	no	—
418	#488	—	53	4	no	—
419	#464	—	53	8	no	—
420	#464	—	53	8	no	—
421	#463	—	53	8	no	—
422	#463	—	53	8	no	—
423	#451	—	53	8	no	—
424	#450	—	53	8	no	—
425	#448	—	53	8	no	—
426	#447	—	53	8	no	—
427	#432	—	53	4	no	—
428	#431	—	53	4	no	—
429	#423	—	53	2	no	—
430	#419	—	53	2	no	—
431	#419	—	53	2	no	—
432	#418	—	53	2	no	—
433	#418	—	53	2	no	—
434	#407	—	53	2	no	—
435	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
436	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
437	C₅₃	#60799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂⁵	—	106	1	no	—
439	C₂×#41	—	106	2	no	—
440	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
442	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
445	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
446	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
452	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
456	#137	—	4	4	no	—
457	#137	—	212	4	no	—
458	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
459	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
461	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
462	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
464	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
465	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
466	C₂×D₈	—	53	4	no	—
467	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
468	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
469	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
472	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
473	#126	—	106	4	no	—
474	#125	—	53	2	no	—
475	#125	—	106	2	no	—
476	#124	—	2	2	no	—
477	#124	—	53	4	no	—
478	#124	—	53	4	no	—
479	#124	—	53	2	no	—
480	#124	—	53	2	no	—
481	#124	—	106	4	no	—
482	#124	—	106	4	no	—
483	#124	—	106	4	no	—
484	#124	—	106	4	no	—
485	#124	—	106	1	no	—
486	#124	—	106	1	no	—
487	#124	—	106	2	no	—
488	#124	—	106	1	no	—
489	#124	—	106	1	no	—
490	#124	—	106	2	no	—
491	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
492	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
493	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
494	#123	—	106	4	no	—
495	#123	—	106	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
499	#121	—	2	2	no	—
500	#121	—	53	4	no	—
501	#121	—	106	2	no	—
502	#120	—	106	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
506	C₄×D₄	—	2	2	no	—
507	C₄×D₄	—	53	4	no	—
508	C₄×D₄	—	106	2	no	—
509	C₄×D₄	—	106	4	no	—
510	C₄×D₄	—	106	4	no	—
511	C₄×D₄	—	106	4	no	—
512	#117	—	53	2	no	—
513	#117	—	106	4	no	—
514	#117	—	106	2	no	—
515	#117	—	106	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
533	#103	—	53	8	no	—
534	#103	—	53	8	no	—
535	#102	—	53	8	no	—
536	#102	—	53	8	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
538	#97	—	53	2	no	—
539	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
540	C₄×C₈	—	53	2	no	—
541	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
542	C₂⁴	—	2	1	no	—
543	C₂⁴	—	53	1	no	—
544	C₂⁴	—	106	4	no	—
545	C₂⁴	—	106	1	no	—
546	C₂⁴	—	212	4	no	—
547	C₂⁴	—	212	8	no	—
548	#41	—	2	4	no	—
549	#41	—	2	4	no	—
550	#41	—	212	8	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
560	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
561	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	53	2	no	—
568	C₂×D₄	—	106	4	no	—
569	C₂×D₄	—	106	4	no	—
570	C₂×D₄	—	106	1	no	—
571	C₂×D₄	—	106	4	no	—
572	C₂×D₄	—	212	8	no	—
573	C₂×D₄	—	212	8	no	—
574	C₂×D₄	—	212	4	no	—
575	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
593	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	Q₁₆	—	4	4	no	—
596	Q₁₆	—	212	4	no	—
597	SD₁₆	—	4	4	no	—
598	SD₁₆	—	4	4	no	—
599	SD₁₆	—	212	4	no	—
600	SD₁₆	—	212	4	no	—
601	D₈	—	4	4	no	—
602	D₈	—	212	4	no	—
603	M₁₆	—	2	4	no	—
604	M₁₆	—	106	4	no	—
605	C₂×C₈	—	53	4	no	—
606	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
626	C₄²	—	53	1	no	—
627	C₄²	—	53	2	no	—
628	C₄²	—	53	1	no	—
629	C₄²	—	53	2	no	—
630	C₄²	—	53	2	no	—
631	C₄²	—	53	2	no	—
632	C₄²	—	53	2	no	—
633	C₄²	—	106	4	no	—
634	C₄²	—	106	2	no	—
635	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	53	2	no	—
643	C₂³	—	106	4	no	—
644	C₂³	—	106	2	no	—
645	C₂³	—	106	2	no	—
646	C₂³	—	424	16	no	—
647	C₂³	—	212	4	no	—
648	C₂³	—	212	8	no	—
649	C₂³	—	212	8	no	—
650	C₂³	—	212	8	no	—
651	C₂³	—	212	2	no	—
652	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	Q₈	—	2	2	no	—
654	Q₈	—	2	4	no	—
655	Q₈	—	2	2	no	—
656	Q₈	—	4	2	no	—
657	Q₈	—	106	4	no	—
658	Q₈	—	212	4	no	—
659	Q₈	—	212	8	no	—
660	Q₈	—	212	2	no	—
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	2	4	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	106	4	no	—
668	D₄	—	212	8	no	—
669	D₄	—	212	8	no	—
670	D₄	—	212	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	53	2	no	—
677	C₂×C₄	—	53	2	no	—
678	C₂×C₄	—	53	2	no	—
679	C₂×C₄	—	106	4	no	—
680	C₂×C₄	—	106	4	no	—
681	C₂×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₄	—	106	4	no	—
683	C₂×C₄	—	106	4	no	—
684	C₂×C₄	—	106	4	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	212	2	no	—
687	C₂×C₄	—	212	2	no	—
688	C₂×C₄	—	212	8	no	—
689	C₂×C₄	—	212	2	no	—
690	C₂×C₄	—	212	8	no	—
691	C₂×C₄	—	212	2	no	—
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₈	—	2	4	no	—
698	C₈	—	106	4	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	8	4	no	—
705	C₂²	—	53	4	no	—
706	C₂²	—	106	8	no	—
707	C₂²	—	106	2	no	—
708	C₂²	—	106	2	no	—
709	C₂²	—	424	4	no	—
710	C₂²	—	424	16	no	—
711	C₂²	—	212	2	no	—
712	C₂²	—	212	4	no	—
713	C₂²	#16811186	1	2	yes	—
714	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	106	2	no	—
720	C₄	—	106	2	no	—
721	C₄	—	106	2	no	—
722	C₄	—	212	2	no	—
723	C₄	—	212	4	no	—
724	C₄	#16811186	1	2	yes	—
725	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
726	C₂	—	2	2	no	—
727	C₂	—	8	2	no	—
728	C₂	—	8	2	no	—
729	C₂	—	106	4	no	—
730	C₂	—	424	2	no	—
731	C₂	C₂×#16811186	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#575×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3153	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3153	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60799
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288010	C₂	semidirect
2. C₂×#124×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20285713	C₂	semidirect
4. #20285697	C₂	semidirect
5. #20285675	C₂	semidirect
6. #20285183	C₂	semidirect
7. #20285102	C₂	semidirect
8. #20285101	C₂	semidirect
9. #20284211	C₂	semidirect
10. #20284207	C₂	semidirect
11. #20283947	C₂	semidirect
12. #20283940	C₂	semidirect
13. #20283346	C₂	semidirect
14. C₅₃×#3153	C₂	semidirect
17. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
19. #16811180	C₂²	semidirect
20. #16811178	C₂²	semidirect
21. #16811171	C₂²	semidirect
24. #16811152	C₂²	semidirect
35. #41×Dic₅₃	C₂²	semidirect
39. #16811015	C₂²	semidirect
40. #16811010	C₂²	semidirect
41. #16811005	C₂²	semidirect
42. #16810983	C₂²	semidirect
43. #16810982	C₂²	semidirect
44. #16810978	C₂²	semidirect
45. #16810977	C₂²	semidirect
46. #16810847	C₂²	semidirect
47. #16810843	C₂²	semidirect
48. #16810840	C₂²	semidirect
49. #16810836	C₂²	semidirect
50. #16810777	C₂²	semidirect
52. #16810760	C₂²	semidirect
54. #16810678	C₂²	semidirect
55. #16810674	C₂²	semidirect
56. #16810646	C₂²	semidirect
57. #16810633	C₂²	semidirect
58. #16810632	C₂²	semidirect
62. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
63. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#497	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#496	C₂²	semidirect
69. C₅₃×#495	C₂²	semidirect
70. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
88. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
89. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
93. #13133217	C₂³	semidirect
95. #13133209	C₂³	semidirect
119. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
124. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
145. #13133146	C₂³	semidirect
146. #13133142	C₂³	semidirect
147. #13133141	C₂³	semidirect
151. #13133128	C₂³	semidirect
152. C₄×#88322	C₂³	semidirect
158. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
160. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
163. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
164. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
168. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
173. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
174. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
366. #3153	D₅₃	semidirect
384. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
390. #532	C₂×D₅₃	semidirect
410. #497	C₂×D₅₃	semidirect
412. #496	C₂×D₅₃	semidirect
414. #495	C₂×D₅₃	semidirect
436. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
437. C₅₃	#60799	semidirect
461. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
465. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
471. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
472. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
493. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
539. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
541. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288010	2
C₂×#124×D₅₃	2
#20285713	2
#20285697	2
#20285675	2
#20285183	2
#20285102	2
#20285101	2
#20284211	2
#20284207	2
#20283947	2
#20283940	2
#20283346	2
C₅₃×#3153	2
#60799	53