Subgroups — #28255522

Order 13568.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20285698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285676	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20285183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20283948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133205	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133205	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133205	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133205	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133205	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
24	#16811015	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811010	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811005	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810985	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810980	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810845	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810838	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810778	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810773	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810761	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810756	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810680	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810676	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810631	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810627	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
47	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
48	C₅₃×#529	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
50	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	#13133247	—	4	8	no	—
67	#13133242	—	4	8	no	—
68	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	complemented
69	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133205	—	2	2	no	—
74	#13133205	—	2	2	no	—
75	#13133205	—	2	4	no	—
76	#13133205	—	2	4	no	—
77	#13133205	—	2	4	no	—
78	#13133205	—	2	4	no	—
79	#13133205	—	2	4	no	—
80	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
89	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#13133140	C₂³	1	16	yes	complemented
91	#13133137	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
100	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
105	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
107	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
108	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
126	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
127	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
128	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
143	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	#11719925	—	4	8	no	—
205	#11719924	—	4	8	no	—
206	#11719923	—	4	8	no	—
207	#11719922	—	4	8	no	—
208	#11719921	—	2	8	no	—
209	#11719921	—	2	8	no	—
210	#11719921	—	2	8	no	—
211	#11719921	—	2	8	no	—
212	#11719917	—	2	8	no	—
213	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
226	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
228	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	D₂₁₂	—	2	8	no	—
257	D₂₁₂	—	4	8	no	—
258	D₂₁₂	—	4	4	no	—
259	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
260	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
261	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
262	#88322	—	2	8	no	—
263	#60799	—	53	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
272	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
276	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
285	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	Dic₅₃	—	4	4	no	—
287	#3444	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂²×#124	—	53	1	no	—
289	#3215	—	53	4	no	—
290	#3213	—	53	4	no	—
291	#3211	—	53	8	no	—
292	#3153	—	53	2	no	—
293	#3140	—	53	2	no	—
294	#3040	—	53	4	no	—
295	#3004	—	53	2	no	—
296	#3003	—	53	2	no	—
297	#2920	—	53	1	no	—
298	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
303	D₅₃	—	8	4	no	—
304	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
305	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
306	C₂×#137	—	53	4	no	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
308	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
309	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
312	#529	—	2	2	no	—
313	#529	—	2	2	no	—
314	#529	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
315	C₂×#124	—	53	2	no	—
316	C₂×#124	—	53	4	no	—
317	C₂×#124	—	53	4	no	—
318	C₂×#124	—	53	2	no	—
319	C₂×#124	—	106	2	no	—
320	C₂×#124	—	106	2	no	—
321	C₂×#124	—	106	2	no	—
322	#525	—	2	2	no	—
323	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₄×#41	—	2	2	no	—
325	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#497	—	53	4	no	—
329	#496	—	53	4	no	—
330	#495	—	53	8	no	—
331	#489	—	53	8	no	—
332	#488	—	53	8	no	—
333	#464	—	53	16	no	—
334	#463	—	53	16	no	—
335	#451	—	53	8	no	—
336	#450	—	53	8	no	—
337	#448	—	53	8	no	—
338	#447	—	53	8	no	—
339	#432	—	53	4	no	—
340	#431	—	53	4	no	—
341	#423	—	53	2	no	—
342	#419	—	53	4	no	—
343	#418	—	53	4	no	—
344	#407	—	53	2	no	—
345	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
346	C₅₃	#60799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂⁵	—	106	1	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	#137	—	212	8	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
368	C₂×D₈	—	53	8	no	—
369	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
370	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
372	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#126	—	2	4	no	—
374	#125	—	2	2	no	—
375	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
376	#124	—	2	2	no	—
377	#124	—	53	8	no	—
378	#124	—	53	4	no	—
379	#124	—	53	4	no	—
380	#124	—	106	2	no	—
381	#124	—	106	4	no	—
382	#124	—	106	2	no	—
383	#124	—	106	4	no	—
384	#124	—	106	4	no	—
385	#124	—	106	4	no	—
386	#124	—	106	4	no	—
387	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
388	#123	—	2	4	no	—
389	#123	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
393	#121	—	2	2	no	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
396	#120	—	2	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
400	C₄×D₄	—	2	4	no	—
401	C₄×D₄	—	2	4	no	—
402	C₄×D₄	—	2	4	no	—
403	C₄×D₄	—	2	2	no	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
406	#117	—	2	2	no	—
407	#117	—	2	4	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
425	#103	—	53	16	no	—
426	#102	—	53	16	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
428	#97	—	53	4	no	—
429	C₄×C₈	—	53	4	no	—
430	C₂⁴	—	106	4	no	—
431	C₂⁴	—	106	2	no	—
432	C₂⁴	—	212	4	no	—
433	C₂⁴	—	212	8	no	—
434	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	2	8	no	—
436	#41	—	4	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
445	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	53	4	no	—
450	C₂×D₄	—	106	4	no	—
451	C₂×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂×D₄	—	106	8	no	—
453	C₂×D₄	—	212	8	no	—
454	C₂×D₄	—	212	4	no	—
455	C₂×D₄	—	212	8	no	—
456	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	Q₁₆	—	212	8	no	—
475	SD₁₆	—	212	8	no	—
476	SD₁₆	—	212	8	no	—
477	D₈	—	212	8	no	—
478	M₁₆	—	106	8	no	—
479	C₂×C₈	—	53	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	106	4	no	—
511	C₂³	—	424	16	no	—
512	C₂³	—	212	8	no	—
513	C₂³	—	212	8	no	—
514	C₂³	—	212	8	no	—
515	C₂³	—	212	8	no	—
516	C₂³	—	212	4	no	—
517	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	4	4	no	—
521	Q₈	—	106	8	no	—
522	Q₈	—	212	8	no	—
523	Q₈	—	212	4	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	106	8	no	—
529	D₄	—	212	8	no	—
530	D₄	—	212	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄	—	212	8	no	—
546	C₂×C₄	—	212	4	no	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	106	8	no	—
556	C₂²	—	2	8	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	424	16	no	—
563	C₂²	—	424	8	no	—
564	C₂²	—	212	4	no	—
565	C₂²	—	212	8	no	—
566	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
567	C₂²	#16811421	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	—	212	4	no	—
577	C₄	#16811187	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	8	2	no	—
582	C₂	—	424	4	no	—
583	C₂	C₂×#16811187	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#16811421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3444	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3444	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60799
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133205	C₂	semidirect
2. #20285714	C₂	semidirect
3. #20285698	C₂	semidirect
4. #20285676	C₂	semidirect
5. #20285183	C₂	semidirect
6. #20285104	C₂	semidirect
7. #20284209	C₂	semidirect
8. #20283948	C₂	semidirect
9. #20283941	C₂	semidirect
10. #20283348	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3444	C₂	semidirect
14. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
24. #16811015	C₂²	semidirect
25. #16811010	C₂²	semidirect
26. #16811005	C₂²	semidirect
27. #16810985	C₂²	semidirect
28. #16810980	C₂²	semidirect
29. #16810845	C₂²	semidirect
30. #16810838	C₂²	semidirect
31. #16810778	C₂²	semidirect
33. #16810761	C₂²	semidirect
35. #16810680	C₂²	semidirect
36. #16810676	C₂²	semidirect
37. #16810647	C₂²	semidirect
38. #16810631	C₂²	semidirect
41. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#529	C₂²	semidirect
52. C₄×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
68. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
69. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
89. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
90. #13133140	C₂³	semidirect
93. #13133128	C₂³	semidirect
94. C₄×#88322	C₂³	semidirect
99. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
100. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
101. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
104. #125×C₅₃	C₂³	semidirect
106. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
118. C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
124. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
287. #3444	D₅₃	semidirect
308. #533	C₂×D₅₃	semidirect
309. #533	C₂×D₅₃	semidirect
310. #532	C₂×D₅₃	semidirect
311. #532	C₂×D₅₃	semidirect
314. #529	C₂×D₅₃	semidirect
325. C₄×#41	C₂×D₅₃	semidirect
346. C₅₃	#60799	semidirect
370. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
371. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
372. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
375. #125	C₂²×D₅₃	semidirect
387. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
399. C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
405. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133205	2
#20285714	2
#20285698	2
#20285676	2
#20285183	2
#20285104	2
#20284209	2
#20283948	2
#20283941	2
#20283348	2
C₅₃×#3444	2
#60799	53