Subgroups — #28255526

Order 13568.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20283945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811175	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811168	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811159	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811154	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811153	—	2	2	no	—
27	#16811150	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133206	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133206	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133206	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133206	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133206	C₂²	1	4	yes	—
35	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811129	—	2	2	no	—
37	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×#11719947	—	2	2	no	—
40	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811016	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16811009	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16811008	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16811004	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810984	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810979	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810848	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810847	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810841	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810840	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810779	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810776	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810773	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810762	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810759	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810756	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810677	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810673	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810646	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810632	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₃×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₅₃×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	#13133248	—	4	4	no	—
83	#13133245	—	4	4	no	—
84	#13133242	—	4	4	no	—
85	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133216	C₂³	1	2	yes	complemented
93	#13133215	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#13133212	—	2	2	no	—
96	#13133210	—	2	2	no	—
97	#13133208	C₂³	1	2	yes	complemented
98	#13133207	—	2	2	no	—
99	#13133206	—	2	2	no	—
100	#13133206	—	2	4	no	—
101	#13133206	—	2	2	no	—
102	#13133206	—	2	4	no	—
103	#13133206	—	2	4	no	—
104	#13133206	—	2	4	no	—
105	#13133206	—	2	4	no	—
106	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133206	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133206	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#13133204	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#13133203	—	2	2	no	—
112	#13133201	—	2	2	no	—
113	#13133200	—	2	1	no	—
114	#13133198	—	2	2	no	—
115	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133194	—	2	2	no	—
117	#13133194	—	2	2	no	—
118	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133189	—	2	2	no	—
120	#13133189	—	2	2	no	—
121	#13133186	—	2	1	no	—
122	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
123	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	#13133182	—	2	2	no	—
125	#13133182	C₂³	1	2	yes	complemented
126	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
129	#13133179	C₂³	1	2	yes	complemented
130	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
132	#13133177	—	2	2	no	—
133	#13133177	—	2	2	no	—
134	#13133177	—	2	2	no	—
135	#13133176	—	2	1	no	—
136	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#13133175	—	2	2	no	—
138	#13133174	—	2	1	no	—
139	#13133173	—	2	2	no	—
140	#13133173	—	2	2	no	—
141	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
142	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
143	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
144	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
145	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
146	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
156	#13133146	C₂³	1	8	yes	complemented
157	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
158	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
159	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133127	C₂³	1	4	yes	complemented
162	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
163	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#137×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
173	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
174	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
182	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
188	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	#11719947	—	4	8	no	—
222	#11719945	—	2	4	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
225	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
226	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
227	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
228	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
229	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
230	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
237	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
238	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	#11719925	—	4	4	no	—
251	#11719924	—	4	4	no	—
252	#11719924	—	4	4	no	—
253	#11719922	—	4	4	no	—
254	#11719921	—	2	2	no	—
255	#11719921	—	2	8	no	—
256	#11719921	—	2	8	no	—
257	#11719921	—	2	8	no	—
258	#11719921	—	2	8	no	—
259	#11719921	—	2	2	no	—
260	#11719921	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	#11719919	—	2	2	no	—
265	#11719919	—	2	2	no	—
266	#11719919	—	2	2	no	—
267	#11719919	—	2	2	no	—
268	#11719919	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
270	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	#11719917	—	2	4	no	—
283	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
284	D₄₂₄	—	4	4	no	—
285	#11719913	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
299	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
300	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
301	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
303	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
304	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
306	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	D₂₁₂	—	2	4	no	—
337	D₂₁₂	—	2	4	no	—
338	D₂₁₂	—	2	2	no	—
339	D₂₁₂	—	4	8	no	—
340	D₂₁₂	—	4	4	no	—
341	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
342	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
343	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
344	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
345	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
346	#88322	—	2	4	no	—
347	#60799	—	53	1	no	maximal, Sylow
348	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
356	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
361	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
362	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
363	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
365	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
366	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
368	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
369	Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	Dic₅₃	—	4	1	no	—
374	Dic₅₃	—	4	2	no	—
375	#3444	—	53	1	no	—
376	C₂²×#124	—	53	1	no	—
377	#3215	—	53	4	no	—
378	#3213	—	53	4	no	—
379	#3211	—	53	4	no	—
380	#3211	—	53	4	no	—
381	#3153	—	53	2	no	—
382	#3140	—	53	2	no	—
383	#3040	—	53	2	no	—
384	#3040	—	53	2	no	—
385	#3004	—	53	1	no	—
386	#3004	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
387	#3003	—	53	1	no	—
388	#3003	—	53	1	no	—
389	#2920	—	53	1	no	—
390	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
392	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
393	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
395	D₅₃	—	8	1	no	—
396	D₅₃	—	8	4	no	—
397	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
399	C₂×#137	—	53	2	no	—
400	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
401	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
402	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
403	#533	—	53	1	no	—
404	#533	—	53	2	no	—
405	#532	—	53	2	no	—
406	#532	—	53	1	no	—
407	#529	—	53	2	no	—
408	#529	—	53	2	no	—
409	#529	—	106	2	no	—
410	#529	—	106	2	no	—
411	C₂×#124	—	53	2	no	—
412	C₂×#124	—	53	4	no	—
413	C₂×#124	—	53	4	no	—
414	C₂×#124	—	53	2	no	—
415	C₂×#124	—	106	2	no	—
416	C₂×#124	—	106	2	no	—
417	C₂×#124	—	106	2	no	—
418	#525	—	53	1	no	—
419	#525	—	106	2	no	—
420	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₄×#41	—	53	1	no	—
422	C₄×#41	—	53	1	no	—
423	C₄×#41	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
426	#497	—	53	4	no	—
427	#496	—	53	4	no	—
428	#495	—	53	4	no	—
429	#495	—	53	4	no	—
430	#489	—	53	8	no	—
431	#488	—	53	8	no	—
432	#464	—	53	8	no	—
433	#464	—	53	8	no	—
434	#463	—	53	8	no	—
435	#463	—	53	8	no	—
436	#451	—	53	4	no	—
437	#451	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
438	#450	—	53	4	no	—
439	#450	—	53	4	no	—
440	#448	—	53	4	no	—
441	#448	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
442	#447	—	53	4	no	—
443	#447	—	53	4	no	—
444	#432	—	53	4	no	—
445	#431	—	53	4	no	—
446	#423	—	53	2	no	—
447	#419	—	53	2	no	—
448	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
449	#418	—	53	2	no	—
450	#418	—	53	2	no	—
451	#407	—	53	1	no	—
452	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
454	C₅₃	#60799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	C₂⁵	—	106	1	no	—
456	C₂×#41	—	53	1	no	—
457	C₂×#41	—	106	2	no	—
458	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
462	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
469	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	#137	—	4	4	no	—
473	#137	—	212	4	no	—
474	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
475	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
477	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
478	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
482	C₂×D₈	—	53	4	no	—
483	C₂×D₈	—	53	4	no	—
484	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
485	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
488	#127	—	53	1	no	—
489	#126	—	106	2	no	—
490	#126	—	106	2	no	—
491	#125	—	53	2	no	—
492	#125	—	106	2	no	—
493	#124	—	53	8	no	—
494	#124	—	53	4	no	—
495	#124	—	53	4	no	—
496	#124	—	53	1	no	—
497	#124	—	53	1	no	—
498	#124	—	106	2	no	—
499	#124	—	106	2	no	—
500	#124	—	106	4	no	—
501	#124	—	106	2	no	—
502	#124	—	106	4	no	—
503	#124	—	106	4	no	—
504	#124	—	106	4	no	—
505	#124	—	106	4	no	—
506	#123	—	2	1	no	—
507	#123	—	106	2	no	—
508	#123	—	106	2	no	—
509	#123	—	106	1	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
514	#121	—	53	2	no	—
515	#121	—	106	2	no	—
516	#121	—	106	2	no	—
517	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
518	#120	—	2	1	no	—
519	#120	—	106	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
523	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
524	C₄×D₄	—	2	2	no	—
525	C₄×D₄	—	53	2	no	—
526	C₄×D₄	—	53	2	no	—
527	C₄×D₄	—	106	2	no	—
528	C₄×D₄	—	106	2	no	—
529	C₄×D₄	—	106	2	no	—
530	C₄×D₄	—	106	2	no	—
531	C₄×D₄	—	106	2	no	—
532	C₄×D₄	—	106	2	no	—
533	C₄×D₄	—	106	2	no	—
534	#117	—	53	1	no	—
535	#117	—	106	1	no	—
536	#117	—	106	2	no	—
537	#117	—	106	2	no	—
538	#117	—	106	1	no	—
539	#117	—	106	2	no	—
540	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
555	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
556	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
557	#103	—	53	8	no	—
558	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
559	#102	—	53	8	no	—
560	#102	—	53	8	no	—
561	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
562	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
563	#97	—	53	4	no	—
564	C₄×C₈	—	53	4	no	—
565	C₂⁴	—	106	4	no	—
566	C₂⁴	—	106	2	no	—
567	C₂⁴	—	212	4	no	—
568	C₂⁴	—	212	8	no	—
569	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	#41	—	2	4	no	—
571	#41	—	106	4	no	—
572	#41	—	212	8	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
578	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
580	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
582	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
583	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	53	4	no	—
587	C₂×D₄	—	53	1	no	—
588	C₂×D₄	—	106	2	no	—
589	C₂×D₄	—	106	2	no	—
590	C₂×D₄	—	106	1	no	—
591	C₂×D₄	—	106	4	no	—
592	C₂×D₄	—	106	2	no	—
593	C₂×D₄	—	106	4	no	—
594	C₂×D₄	—	106	4	no	—
595	C₂×D₄	—	212	8	no	—
596	C₂×D₄	—	212	4	no	—
597	C₂×D₄	—	212	8	no	—
598	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
614	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	Q₁₆	—	4	4	no	—
619	Q₁₆	—	212	4	no	—
620	SD₁₆	—	4	4	no	—
621	SD₁₆	—	212	4	no	—
622	SD₁₆	—	212	4	no	—
623	SD₁₆	—	212	4	no	—
624	D₈	—	212	4	no	—
625	D₈	—	212	4	no	—
626	M₁₆	—	2	4	no	—
627	M₁₆	—	106	4	no	—
628	C₂×C₈	—	53	4	no	—
629	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
639	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
654	C₄²	—	2	1	no	—
655	C₄²	—	53	1	no	—
656	C₄²	—	53	2	no	—
657	C₄²	—	53	1	no	—
658	C₄²	—	53	2	no	—
659	C₄²	—	53	2	no	—
660	C₄²	—	53	2	no	—
661	C₄²	—	53	2	no	—
662	C₄²	—	53	1	no	—
663	C₄²	—	53	1	no	—
664	C₄²	—	53	2	no	—
665	C₄²	—	106	2	no	—
666	C₄²	—	106	2	no	—
667	C₄²	—	106	1	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	106	4	no	—
672	C₂³	—	106	1	no	—
673	C₂³	—	424	16	no	—
674	C₂³	—	212	8	no	—
675	C₂³	—	212	8	no	—
676	C₂³	—	212	8	no	—
677	C₂³	—	212	8	no	—
678	C₂³	—	212	4	no	—
679	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	4	no	—
682	Q₈	—	2	2	no	—
683	Q₈	—	2	4	no	—
684	Q₈	—	4	8	no	—
685	Q₈	—	4	4	no	—
686	Q₈	—	106	2	no	—
687	Q₈	—	212	4	no	—
688	D₄	—	2	2	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	106	2	no	—
692	D₄	—	106	4	no	—
693	D₄	—	106	4	no	—
694	D₄	—	212	8	no	—
695	D₄	—	212	4	no	—
696	D₄	—	212	4	no	—
697	D₄	—	212	2	no	—
698	D₄	—	212	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	8	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	53	2	no	—
709	C₂×C₄	—	53	2	no	—
710	C₂×C₄	—	53	2	no	—
711	C₂×C₄	—	53	2	no	—
712	C₂×C₄	—	106	4	no	—
713	C₂×C₄	—	106	4	no	—
714	C₂×C₄	—	106	2	no	—
715	C₂×C₄	—	106	1	no	—
716	C₂×C₄	—	212	4	no	—
717	C₂×C₄	—	212	2	no	—
718	C₂×C₄	—	212	2	no	—
719	C₂×C₄	—	212	2	no	—
720	C₂×C₄	—	212	2	no	—
721	C₂×C₄	—	212	4	no	—
722	C₂×C₄	—	212	2	no	—
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	2	4	no	—
728	C₈	—	106	4	no	—
729	C₂²	—	2	8	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	424	16	no	—
736	C₂²	—	424	8	no	—
737	C₂²	—	212	1	no	—
738	C₂²	—	212	4	no	—
739	C₂²	—	212	2	no	—
740	C₂²	—	212	8	no	—
741	C₂²	#16811188	1	2	yes	—
742	C₂²	#16811422	1	4	yes	—
743	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	4	4	no	—
746	C₄	—	4	1	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	106	2	no	—
749	C₄	—	106	2	no	—
750	C₄	—	106	2	no	—
751	C₄	—	106	2	no	—
752	C₄	—	212	1	no	—
753	C₄	—	212	2	no	—
754	C₄	#16811188	1	2	yes	—
755	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
756	C₂	—	2	4	no	—
757	C₂	—	2	2	no	—
758	C₂	—	8	1	no	—
759	C₂	—	424	4	no	—
760	C₂	—	424	1	no	—
761	C₂	C₂×#16811188	1	1	yes	characteristic
762	C₂	C₂×#16811422	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3004	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3004	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60799
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288007	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133206	C₂	semidirect
3. #20285717	C₂	semidirect
4. #20285701	C₂	semidirect
5. #20285685	C₂	semidirect
6. #20285679	C₂	semidirect
7. #20285182	C₂	semidirect
8. #20285103	C₂	semidirect
9. #20284212	C₂	semidirect
10. #20284211	C₂	semidirect
11. #20283949	C₂	semidirect
12. #20283945	C₂	semidirect
13. #20283941	C₂	semidirect
14. #20283344	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3004	C₂	semidirect
17. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
20. #16811176	C₂²	semidirect
21. #16811175	C₂²	semidirect
22. #16811169	C₂²	semidirect
23. #16811168	C₂²	semidirect
24. #16811159	C₂²	semidirect
25. #16811154	C₂²	semidirect
37. #41×Dic₅₃	C₂²	semidirect
38. #16811091	C₂²	semidirect
42. #16811016	C₂²	semidirect
43. #16811009	C₂²	semidirect
44. #16811008	C₂²	semidirect
45. #16811004	C₂²	semidirect
46. #16810984	C₂²	semidirect
47. #16810979	C₂²	semidirect
48. #16810848	C₂²	semidirect
49. #16810847	C₂²	semidirect
50. #16810841	C₂²	semidirect
51. #16810840	C₂²	semidirect
52. #16810779	C₂²	semidirect
55. #16810762	C₂²	semidirect
58. #16810677	C₂²	semidirect
59. #16810673	C₂²	semidirect
60. #16810646	C₂²	semidirect
61. #16810632	C₂²	semidirect
65. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
69. C₅₃×#451	C₂²	semidirect
70. C₅₃×#448	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#419	C₂²	semidirect
85. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
88. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
92. #13133216	C₂³	semidirect
93. #13133215	C₂³	semidirect
94. #13133213	C₂³	semidirect
97. #13133208	C₂³	semidirect
109. #13133206	C₂³	semidirect
110. #13133204	C₂³	semidirect
122. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
125. #13133182	C₂³	semidirect
128. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
129. #13133179	C₂³	semidirect
156. #13133146	C₂³	semidirect
157. #13133141	C₂³	semidirect
161. #13133127	C₂³	semidirect
162. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
172. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
173. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
181. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
386. #3004	D₅₃	semidirect
400. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
437. #451	C₂×D₅₃	semidirect
441. #448	C₂×D₅₃	semidirect
448. #419	C₂×D₅₃	semidirect
454. C₅₃	#60799	semidirect
477. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
481. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
558. #103	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288007	2
C₂²×#13133206	2
#20285717	2
#20285701	2
#20285685	2
#20285679	2
#20285182	2
#20285103	2
#20284212	2
#20284211	2
#20283949	2
#20283945	2
#20283941	2
#20283344	2
C₅₃×#3004	2
#60799	53