Subgroups — #28255527

Order 13568.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20285702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285680	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20285179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20283949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811180	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811157	—	2	2	no	—
19	#16811157	—	2	2	no	—
20	#16811157	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811134	—	2	2	no	—
22	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
24	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811018	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811013	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811005	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810982	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810977	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810842	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810835	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810779	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810774	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810762	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810757	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810680	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810676	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810632	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810628	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#124×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#124×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#124×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133248	—	4	8	no	—
57	#13133243	—	4	8	no	—
58	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	complemented
59	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133217	C₂³	1	2	yes	complemented
64	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#13133211	—	2	4	no	—
67	#13133209	—	2	2	no	—
68	#13133209	C₂³	1	2	yes	complemented
69	#13133205	—	2	2	no	—
70	#13133205	C₂³	1	2	yes	complemented
71	#13133200	—	2	4	no	—
72	#13133200	—	2	2	no	—
73	#13133196	—	2	2	no	—
74	#13133196	—	2	2	no	—
75	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133191	—	2	2	no	—
77	#13133191	—	2	2	no	—
78	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133186	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
89	#13133176	—	2	2	no	—
90	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133174	—	2	4	no	—
92	#13133174	—	2	2	no	—
93	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#13133141	C₂³	1	16	yes	complemented
96	#13133138	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
116	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
117	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
118	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
119	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
120	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
121	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
123	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
173	#11719945	—	2	8	no	—
174	#11719945	—	4	8	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	#11719925	—	4	8	no	—
198	#11719924	—	4	8	no	—
199	#11719923	—	4	8	no	—
200	#11719922	—	4	8	no	—
201	#11719921	—	2	4	no	—
202	#11719921	—	2	4	no	—
203	#11719921	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	#11719919	—	2	4	no	—
208	#11719919	—	2	4	no	—
209	#11719919	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	#11719917	—	2	8	no	—
213	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
223	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
227	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
228	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
229	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	D₂₁₂	—	2	4	no	—
257	D₂₁₂	—	4	4	no	—
258	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
260	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
261	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
262	#88322	—	2	8	no	—
263	#60799	—	53	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
272	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
284	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	Dic₅₃	—	4	4	no	—
287	#3444	—	53	1	no	—
288	C₂²×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#3215	—	53	4	no	—
290	#3213	—	53	4	no	—
291	#3211	—	53	8	no	—
292	#3153	—	53	2	no	—
293	#3140	—	53	2	no	—
294	#3040	—	53	4	no	—
295	#3004	—	53	2	no	—
296	#3003	—	53	2	no	—
297	#2920	—	53	1	no	—
298	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
301	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
303	D₅₃	—	8	2	no	—
304	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#137	—	53	4	no	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
308	#533	—	53	1	no	—
309	#533	—	53	2	no	—
310	#532	—	53	2	no	—
311	#532	—	53	1	no	—
312	#529	—	53	4	no	—
313	#529	—	106	2	no	—
314	#529	—	106	2	no	—
315	C₂×#124	—	2	2	no	—
316	C₂×#124	—	2	2	no	—
317	C₂×#124	—	2	2	no	—
318	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
321	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
322	#525	—	53	2	no	—
323	#525	—	106	2	no	—
324	C₄×#41	—	53	2	no	—
325	C₄×#41	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#497	—	53	4	no	—
329	#496	—	53	4	no	—
330	#495	—	53	8	no	—
331	#489	—	53	8	no	—
332	#488	—	53	8	no	—
333	#464	—	53	16	no	—
334	#463	—	53	16	no	—
335	#451	—	53	8	no	—
336	#450	—	53	8	no	—
337	#448	—	53	8	no	—
338	#447	—	53	8	no	—
339	#432	—	53	4	no	—
340	#431	—	53	4	no	—
341	#423	—	53	2	no	—
342	#419	—	53	4	no	—
343	#418	—	53	4	no	—
344	#407	—	53	2	no	—
345	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
346	C₅₃	#60799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂⁵	—	2	1	no	—
348	C₂×#41	—	53	2	no	—
349	C₂×#41	—	106	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	#137	—	212	8	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
368	C₂×D₈	—	53	8	no	—
369	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
372	#127	—	53	1	no	—
373	#126	—	106	4	no	—
374	#125	—	53	2	no	—
375	#125	—	106	2	no	—
376	#124	—	2	2	no	—
377	#124	—	2	4	no	—
378	#124	—	2	2	no	—
379	#124	—	2	4	no	—
380	#124	—	2	4	no	—
381	#124	—	2	4	no	—
382	#124	—	2	4	no	—
383	#124	—	53	2	no	—
384	#124	—	106	2	no	—
385	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
386	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
387	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
388	#123	—	106	2	no	—
389	#123	—	106	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
393	#121	—	53	4	no	—
394	#121	—	106	2	no	—
395	#121	—	106	2	no	—
396	#120	—	106	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
398	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₄×D₄	—	53	4	no	—
401	C₄×D₄	—	106	4	no	—
402	C₄×D₄	—	106	4	no	—
403	C₄×D₄	—	106	4	no	—
404	C₄×D₄	—	106	2	no	—
405	C₄×D₄	—	106	2	no	—
406	#117	—	53	2	no	—
407	#117	—	106	2	no	—
408	#117	—	106	2	no	—
409	#117	—	106	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
425	#103	—	53	16	no	—
426	#102	—	53	16	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
428	#97	—	53	4	no	—
429	C₄×C₈	—	53	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	4	4	no	—
433	C₂⁴	—	4	8	no	—
434	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	106	8	no	—
436	#41	—	212	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
445	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	53	2	no	—
453	C₂×D₄	—	106	4	no	—
454	C₂×D₄	—	106	2	no	—
455	C₂×D₄	—	106	2	no	—
456	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	Q₁₆	—	212	8	no	—
475	SD₁₆	—	212	8	no	—
476	SD₁₆	—	212	8	no	—
477	D₈	—	212	8	no	—
478	M₁₆	—	106	8	no	—
479	C₂×C₈	—	53	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₄²	—	106	2	no	—
496	C₄²	—	106	4	no	—
497	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	8	16	no	—
516	C₂³	—	106	2	no	—
517	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	8	no	—
520	Q₈	—	4	8	no	—
521	Q₈	—	4	4	no	—
522	Q₈	—	106	4	no	—
523	Q₈	—	212	4	no	—
524	D₄	—	2	8	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	106	4	no	—
528	D₄	—	212	4	no	—
529	D₄	—	212	8	no	—
530	D₄	—	212	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	8	no	—
546	C₂×C₄	—	212	4	no	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	106	8	no	—
556	C₂²	—	2	8	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	8	16	no	—
563	C₂²	—	8	8	no	—
564	C₂²	—	212	2	no	—
565	C₂²	—	212	4	no	—
566	C₂²	#16811190	1	2	yes	—
567	C₂²	#16811421	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	212	2	no	—
576	C₄	—	212	4	no	—
577	C₄	#16811190	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	—	424	2	no	—
583	C₂	C₂×#16811190	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#16811421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#124×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60799
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288011	C₂	semidirect
2. #20285718	C₂	semidirect
3. #20285702	C₂	semidirect
4. #20285680	C₂	semidirect
5. #20285179	C₂	semidirect
6. #20285101	C₂	semidirect
7. #20284205	C₂	semidirect
8. #20283949	C₂	semidirect
9. #20283942	C₂	semidirect
10. #20283348	C₂	semidirect
11. C₂²×#124×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
14. #16811180	C₂²	semidirect
15. #16811180	C₂²	semidirect
16. #16811173	C₂²	semidirect
17. #16811173	C₂²	semidirect
20. #16811157	C₂²	semidirect
24. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
25. #16811018	C₂²	semidirect
26. #16811013	C₂²	semidirect
27. #16811005	C₂²	semidirect
28. #16810982	C₂²	semidirect
29. #16810977	C₂²	semidirect
30. #16810842	C₂²	semidirect
31. #16810835	C₂²	semidirect
32. #16810779	C₂²	semidirect
34. #16810762	C₂²	semidirect
36. #16810680	C₂²	semidirect
37. #16810676	C₂²	semidirect
38. #16810647	C₂²	semidirect
39. #16810632	C₂²	semidirect
42. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
58. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
60. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
63. #13133217	C₂³	semidirect
64. #13133217	C₂³	semidirect
65. #13133214	C₂³	semidirect
68. #13133209	C₂³	semidirect
70. #13133205	C₂³	semidirect
82. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
85. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
94. C₄⋊#88322	C₂³	semidirect
95. #13133141	C₂³	semidirect
98. #13133128	C₂³	semidirect
99. C₄×#88322	C₂³	semidirect
288. C₂²×#124	D₅₃	semidirect
346. C₅₃	#60799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288011	2
#20285718	2
#20285702	2
#20285680	2
#20285179	2
#20285101	2
#20284205	2
#20283949	2
#20283942	2
#20283348	2
C₂²×#124×C₅₃	2
#60799	53