Subgroups — #28255529

Order 13568.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285682	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20285181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20283952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811180	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811157	—	2	2	no	—
21	#16811157	—	2	2	no	—
22	#16811157	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133205	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133205	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133205	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133205	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133205	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811134	—	2	2	no	—
31	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
33	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
35	#16811017	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16811012	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16811007	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810983	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810978	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810846	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810839	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810781	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810776	C₂²	1	8	yes	—
44	#16810764	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810759	C₂²	1	8	yes	—
46	#16810633	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810629	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₅₃×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	#13133250	—	4	8	no	—
69	#13133245	—	4	8	no	—
70	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133217	C₂³	1	2	yes	complemented
75	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#13133211	—	2	4	no	—
78	#13133209	—	2	2	no	—
79	#13133209	C₂³	1	2	yes	complemented
80	#13133205	—	2	2	no	—
81	#13133205	—	2	2	no	—
82	#13133205	—	2	4	no	—
83	#13133205	—	2	4	no	—
84	#13133205	—	2	4	no	—
85	#13133205	—	2	4	no	—
86	#13133205	—	2	4	no	—
87	#13133205	—	2	2	no	—
88	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133205	C₂³	1	2	yes	complemented
92	#13133200	—	2	4	no	—
93	#13133200	—	2	2	no	—
94	#13133196	—	2	2	no	—
95	#13133196	—	2	2	no	—
96	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133191	—	2	2	no	—
98	#13133191	—	2	2	no	—
99	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133186	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
110	#13133176	—	2	2	no	—
111	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133174	—	2	4	no	—
113	#13133174	—	2	2	no	—
114	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
115	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
116	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
117	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
118	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
119	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
120	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
121	#13133142	C₂³	1	16	yes	complemented
122	#13133139	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
135	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	#11719945	—	2	8	no	—
160	#11719945	—	4	8	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
181	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	#11719921	—	2	8	no	—
196	#11719921	—	2	8	no	—
197	#11719921	—	2	8	no	—
198	#11719921	—	2	8	no	—
199	#11719921	—	2	4	no	—
200	#11719921	—	2	4	no	—
201	#11719921	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	#11719919	—	2	4	no	—
206	#11719919	—	2	4	no	—
207	#11719919	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
211	D₄₂₄	—	4	8	no	—
212	#11719913	—	4	8	no	—
213	#11719913	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	D₂₁₂	—	2	8	no	—
251	D₂₁₂	—	2	4	no	—
252	D₂₁₂	—	4	8	no	—
253	D₂₁₂	—	4	4	no	—
254	D₂₁₂	—	4	4	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
257	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
258	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
259	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
260	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
261	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
262	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
263	#60799	—	53	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
276	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
283	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	Dic₅₃	—	4	4	no	—
285	Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	Dic₅₃	—	4	4	no	—
287	#3444	—	53	1	no	—
288	C₂²×#124	—	53	1	no	—
289	#3215	—	53	4	no	—
290	#3213	—	53	4	no	—
291	#3211	—	53	8	no	—
292	#3153	—	53	2	no	—
293	#3140	—	53	2	no	—
294	#3040	—	53	4	no	—
295	#3004	—	53	2	no	—
296	#3003	—	53	2	no	—
297	#2920	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
302	D₅₃	—	8	2	no	—
303	D₅₃	—	8	4	no	—
304	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
305	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
306	C₂×#137	—	53	4	no	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
308	#533	—	53	1	no	—
309	#533	—	53	2	no	—
310	#532	—	53	2	no	—
311	#532	—	53	1	no	—
312	#529	—	53	4	no	—
313	#529	—	106	2	no	—
314	#529	—	106	2	no	—
315	C₂×#124	—	53	2	no	—
316	C₂×#124	—	53	4	no	—
317	C₂×#124	—	53	4	no	—
318	C₂×#124	—	53	2	no	—
319	C₂×#124	—	106	2	no	—
320	C₂×#124	—	106	2	no	—
321	C₂×#124	—	106	2	no	—
322	#525	—	53	2	no	—
323	#525	—	106	2	no	—
324	C₄×#41	—	53	2	no	—
325	C₄×#41	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#497	—	53	4	no	—
329	#496	—	53	4	no	—
330	#495	—	53	8	no	—
331	#489	—	53	8	no	—
332	#488	—	53	8	no	—
333	#464	—	53	16	no	—
334	#463	—	53	16	no	—
335	#451	—	53	8	no	—
336	#450	—	53	8	no	—
337	#448	—	53	8	no	—
338	#447	—	53	8	no	—
339	#432	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
340	#431	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
341	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
342	#419	—	53	4	no	—
343	#418	—	53	4	no	—
344	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
346	C₅₃	#60799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂⁵	—	106	1	no	—
348	C₂×#41	—	53	2	no	—
349	C₂×#41	—	106	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	#137	—	212	8	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
368	C₂×D₈	—	53	8	no	—
369	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
372	#127	—	53	1	no	—
373	#126	—	106	4	no	—
374	#125	—	53	2	no	—
375	#125	—	106	2	no	—
376	#124	—	53	8	no	—
377	#124	—	53	4	no	—
378	#124	—	53	4	no	—
379	#124	—	53	2	no	—
380	#124	—	106	2	no	—
381	#124	—	106	4	no	—
382	#124	—	106	2	no	—
383	#124	—	106	4	no	—
384	#124	—	106	4	no	—
385	#124	—	106	4	no	—
386	#124	—	106	4	no	—
387	#124	—	106	2	no	—
388	#123	—	106	2	no	—
389	#123	—	106	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
393	#121	—	53	4	no	—
394	#121	—	106	2	no	—
395	#121	—	106	2	no	—
396	#120	—	106	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
398	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₄×D₄	—	53	4	no	—
401	C₄×D₄	—	106	4	no	—
402	C₄×D₄	—	106	4	no	—
403	C₄×D₄	—	106	4	no	—
404	C₄×D₄	—	106	2	no	—
405	C₄×D₄	—	106	2	no	—
406	#117	—	53	2	no	—
407	#117	—	106	2	no	—
408	#117	—	106	2	no	—
409	#117	—	106	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
418	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
425	#103	—	53	16	no	—
426	#102	—	53	16	no	—
427	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
428	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
429	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
430	C₂⁴	—	106	4	no	—
431	C₂⁴	—	106	2	no	—
432	C₂⁴	—	212	4	no	—
433	C₂⁴	—	212	8	no	—
434	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	106	8	no	—
436	#41	—	212	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
446	C₂×D₄	—	53	4	no	—
447	C₂×D₄	—	53	2	no	—
448	C₂×D₄	—	106	4	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	4	no	—
452	C₂×D₄	—	106	2	no	—
453	C₂×D₄	—	106	8	no	—
454	C₂×D₄	—	212	8	no	—
455	C₂×D₄	—	212	4	no	—
456	C₂×D₄	—	212	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	Q₁₆	—	212	8	no	—
475	SD₁₆	—	212	8	no	—
476	SD₁₆	—	212	8	no	—
477	D₈	—	212	8	no	—
478	M₁₆	—	2	8	no	—
479	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₄²	—	106	2	no	—
496	C₄²	—	106	4	no	—
497	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
500	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	106	4	no	—
510	C₂³	—	106	2	no	—
511	C₂³	—	424	16	no	—
512	C₂³	—	212	8	no	—
513	C₂³	—	212	8	no	—
514	C₂³	—	212	8	no	—
515	C₂³	—	212	8	no	—
516	C₂³	—	212	4	no	—
517	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	106	4	no	—
520	Q₈	—	106	8	no	—
521	Q₈	—	212	8	no	—
522	Q₈	—	212	4	no	—
523	Q₈	—	212	4	no	—
524	D₄	—	106	4	no	—
525	D₄	—	106	8	no	—
526	D₄	—	212	8	no	—
527	D₄	—	212	4	no	—
528	D₄	—	212	8	no	—
529	D₄	—	212	4	no	—
530	D₄	—	212	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄	—	212	8	no	—
544	C₂×C₄	—	212	8	no	—
545	C₂×C₄	—	212	4	no	—
546	C₂×C₄	—	212	4	no	—
547	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	2	8	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	424	16	no	—
561	C₂²	—	424	8	no	—
562	C₂²	—	212	2	no	—
563	C₂²	—	212	4	no	—
564	C₂²	—	212	4	no	—
565	C₂²	—	212	8	no	—
566	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
567	C₂²	#16811423	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	212	4	no	—
575	C₄	—	212	2	no	—
576	C₄	—	212	4	no	—
577	C₄	#16811192	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	424	4	no	—
582	C₂	—	424	2	no	—
583	C₂	C₂×#16811192	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#16811423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2920	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2920	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60799
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288011	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133205	C₂	semidirect
3. #20285720	C₂	semidirect
4. #20285704	C₂	semidirect
5. #20285682	C₂	semidirect
6. #20285181	C₂	semidirect
7. #20285102	C₂	semidirect
8. #20284210	C₂	semidirect
9. #20283952	C₂	semidirect
10. #20283945	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2920	C₂	semidirect
14. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
16. #16811180	C₂²	semidirect
17. #16811180	C₂²	semidirect
18. #16811173	C₂²	semidirect
19. #16811173	C₂²	semidirect
22. #16811157	C₂²	semidirect
33. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
35. #16811017	C₂²	semidirect
36. #16811012	C₂²	semidirect
37. #16811007	C₂²	semidirect
38. #16810983	C₂²	semidirect
39. #16810978	C₂²	semidirect
40. #16810846	C₂²	semidirect
41. #16810839	C₂²	semidirect
42. #16810781	C₂²	semidirect
44. #16810764	C₂²	semidirect
46. #16810633	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
53. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
70. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
72. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
74. #13133217	C₂³	semidirect
75. #13133217	C₂³	semidirect
76. #13133214	C₂³	semidirect
79. #13133209	C₂³	semidirect
91. #13133205	C₂³	semidirect
103. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
106. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
121. #13133142	C₂³	semidirect
133. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
135. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
136. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
297. #2920	D₅₃	semidirect
339. #432	C₂×D₅₃	semidirect
340. #431	C₂×D₅₃	semidirect
341. #423	C₂×D₅₃	semidirect
345. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
346. C₅₃	#60799	semidirect
424. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
428. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
429. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288011	2
C₂²×#13133205	2
#20285720	2
#20285704	2
#20285682	2
#20285181	2
#20285102	2
#20284210	2
#20283952	2
#20283945	2
C₅₃×#2920	2
#60799	53