Finite Group Databasebeta

← #28255530

Subgroups — #28255530

Order 13568.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1072 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#124×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285713C212yesmaximal, complemented
5#20285704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20285703C212yesmaximal, complemented
7#20285702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20285685C212yesmaximal, complemented
9#20285684C214yesmaximal, complemented
10#20285683C212yesmaximal, complemented
11#20285178C212yesmaximal, complemented
12#20285100C212yesmaximal, complemented
13#20284206C214yesmaximal, complemented
14#20283950C212yesmaximal, complemented
15#20283943C212yesmaximal, complemented
16#20283345C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C53×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
19C22×D4×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133249C2214yescomplemented
21C2×#13133244C2214yes—
22#16811178C2211yescharacteristic, complemented
23#16811178C2211yescharacteristic, complemented
24#16811174C2211yescharacteristic, complemented
25#16811174C2211yescharacteristic, complemented
26#16811173C2211yescharacteristic, complemented
27#16811160—21no—
28#16811160C2212yescomplemented
29#16811159—21no—
30#16811159C2212yescomplemented
31#16811158—21no—
32#16811158—21no—
33C2×#13133206C2211yescharacteristic
34C2×#13133205C2211yescharacteristic
35C2×#13133204C2211yescharacteristic
36C2×#13133203—21no—
37C2×#13133203—21no—
38#124×D53—21no—
39#124×D53—21no—
40#124×D53—21no—
41#124×D53—21no—
42#124×D53C2212yes—
43#124×D53C2212yes—
44#124×D53C2212yes—
45#124×D53C2212yes—
46#16811136—21no—
47#16811136C2212yes—
48#16811135—21no—
49C4×#11719949—21no—
50C4×#11719949C2212yescomplemented
51#16811091—21no—
52C2×C22⋊C4×D53—21no—
53C2×C22⋊C4×D53—21no—
54C2×C42×D53C2211yescharacteristic
55#16811015C2212yescomplemented
56#16811013C2212yescomplemented
57#16811012C2212yescomplemented
58#16811008C2214yescomplemented
59#16811004C2214yescomplemented
60#16810985C2212yescomplemented
61#16810983C2212yescomplemented
62#16810982C2212yescomplemented
63#16810979C2214yescomplemented
64#16810976C2214yescomplemented
65#16810847C2214yescomplemented
66#16810845C2214yescomplemented
67#16810843C2214yescomplemented
68#16810841C2214yescomplemented
69#16810839C2214yescomplemented
70#16810837C2214yescomplemented
71#16810835C2214yescomplemented
72#16810778C2212yescomplemented
73#16810777C2214yescomplemented
74#16810773C2212yes—
75#16810772C2214yes—
76#16810764C2212yescomplemented
77#16810763C2214yescomplemented
78#16810762C2212yescomplemented
79#16810759C2212yes—
80#16810758C2214yes—
81#16810757C2212yes—
82#16810680C2211yescharacteristic, complemented
83#16810678C2212yescomplemented
84#16810675C2212yescomplemented
85#16810673C2212yescomplemented
86#16810645C2212yescomplemented
87#16810630C2214yescomplemented
88#16810626C2214yes—
89#16810585C2212yes—
90#16810575C2212yescomplemented
91C53×#533C2211yescharacteristic, complemented
92C2×#124×C53C2211yescharacteristic
93C53×#497C2212yescomplemented
94C53×#489C2212yescomplemented
95C53×#464C2214yescomplemented
96C53×#451C2212yescomplemented
97C53×#450C2212yes—
98C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
99C24×D53—21no—
100C2×#11719949—21no—
101C2×#11719949C2312yes—
102C2×#11719945—21no—
103C22×Dic106—21no—
104C22×Dic106C2311yescharacteristic
105C2×Q8×D53—21no—
106C2×Q8×D53—21no—
107C2×Q8×D53—44no—
108C2×Q8×D53C2312yes—
109C2×Q8×D53C2312yes—
110C22×D212C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊D53—21no—
112C2×D4×D53—21no—
113C2×D4×D53—21no—
114C2×D4×D53—44no—
115C2×D4×D53C2312yes—
116C2×D4×D53C2312yes—
117C22×C4×D53—21no—
118C22×C4×D53D411yescharacteristic
119C22×C4×D53D411yescharacteristic
120C22×C4×D53C2311yescharacteristic
121#13133249—48no—
122#13133244—48no—
123C2×#11719925C2314yescomplemented
124C2×#11719913C2314yescomplemented
125C2×#11719924C2314yes—
126C2×#11719924C2314yescomplemented
127C2×D424C2314yes—
128C2×#11719922C2314yes—
129C2×#11719912C2314yes—
130#13133217C2311yescharacteristic, complemented
131#13133214C2311yescharacteristic, complemented
132#13133212—22no—
133#13133212—22no—
134#13133208—21no—
135#13133208C2312yescomplemented
136#13133206—21no—
137#13133206—21no—
138#13133206—21no—
139#13133206C2312yes—
140#13133206C2312yes—
141#13133206C2312yescomplemented
142#13133205—21no—
143#13133205—21no—
144#13133205—21no—
145#13133205C2312yes—
146#13133205C2312yes—
147#13133204—21no—
148#13133204—21no—
149#13133204C2312yes—
150#13133204C2312yes—
151#13133203—22no—
152#13133203—22no—
153#13133203—22no—
154#13133203—22no—
155#13133203—22no—
156#13133203—22no—
157#13133203—22no—
158#13133203—22no—
159#13133202—22no—
160#13133202—22no—
161#13133201—22no—
162#13133197—21no—
163#13133197—21no—
164#13133193—21no—
165#13133193C2312yes—
166#13133192—21no—
167#13133192—21no—
168#13133192—21no—
169#13133192C2312yes—
170#13133191—21no—
171#13133191C2312yes—
172#13133187—22no—
173Q8×Dic53—21no—
174Q8×Dic53C2312yescomplemented
175#13133182—21no—
176#13133182—21no—
177C4×D212—21no—
178C4×D212—22no—
179C4×D212—22no—
180C4×D212C2312yescomplemented
181#13133179—21no—
182#13133179—21no—
183#13133179—21no—
184#13133179—22no—
185#13133179—22no—
186#13133179C2312yescomplemented
187#13133177—22no—
188#13133177—22no—
189#13133175—22no—
190#13133175—22no—
191#13133175—21no—
192#13133175C2312yes—
193#13133174—22no—
194C2×C22⋊Dic53—21no—
195C2×C22⋊Dic53—21no—
196C2×#11719921—21no—
197C2×#11719921—21no—
198C2×#11719921—21no—
199C2×#11719921—21no—
200C22⋊C4×D53—22no—
201C22⋊C4×D53—22no—
202C22⋊C4×D53—22no—
203C22⋊C4×D53—22no—
204C22⋊C4×D53—22no—
205C22⋊C4×D53—22no—
206C22⋊C4×D53—22no—
207C22⋊C4×D53—22no—
208C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
209C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
210C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
211C42×D53—22no—
212C42×D53D411yescharacteristic
213C42×D53D411yescharacteristic
214C42×D53D411yescharacteristic
215C42×D53D411yescharacteristic
216C42×D53C2311yescharacteristic
217C42×D53C2311yescharacteristic
218C42×D53C2311yescharacteristic
219C42×D53C2311yescharacteristic
220C4⋊#88322C2312yescomplemented
221#13133146C2314yescomplemented
222#13133142C2314yescomplemented
223#13133141C2314yescomplemented
224#13133140C2314yescomplemented
225#13133139C2314yes—
226#13133138C2314yes—
227#13133137C2314yes—
228C22⋊#88322C2312yes—
229#13133129C2314yes—
230#13133128C2312yescomplemented
231C8×Dic53C2314yescomplemented
232C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
233C22×D4×C53C2311yescharacteristic
234C2×Q16×C53C2314yescomplemented
235C2×SD16×C53C2314yes—
236C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic, complemented
237C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic, complemented
238#125×C53—21no—
239#124×C53—21no—
240#124×C53—21no—
241#124×C53C2312yes—
242#124×C53C2312yes—
243C22⋊Q8×C53—21no—
244C22⋊Q8×C53C2312yes—
245C4×Q8×C53—21no—
246C4×Q8×C53C2312yescomplemented
247#117×C53—21no—
248C2×C22⋊C4×C53—21no—
249C2×C22⋊C4×C53—21no—
250C2×C42×C53C2311yescharacteristic
251C4⋊C8×C53C2312yescomplemented
252#103×C53C2314yescomplemented
253#102×C53C2314yes—
254C22⋊C8×C53C2312yes—
255#97×C53C2312yescomplemented
256C24×C53—21no—
257C23×D53—21no—
258C23×D53—22no—
259C23×D53—22no—
260C23×D53—44no—
261C23×D53—44no—
262C23×D53—44no—
263C23×D53C2×D411yescharacteristic
264C2×Q8×C53—21no—
265C2×Q8×C53—21no—
266C2×Q8×C53—42no—
267C2×Q8×C53C2412yes—
268C2×Q8×C53C2412yes—
269C2×D4×C53—21no—
270C2×D4×C53—42no—
271C2×D4×C53C2412yes—
272C22×C4×C53—21no—
273C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
274C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C53C2411yescharacteristic
276C2×C22⋊D53—22no—
277C2×C22⋊D53—22no—
278C2×C22⋊D53—22no—
279C2×C22⋊D53—44no—
280C22×Dic53—21no—
281C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
282C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
283C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
284#11719949—28no—
285#11719949—44no—
286Q8×D53—28no—
287Q8×D53—44no—
288Q8×D53—44no—
289Q8×D53—44no—
290D4×D53—28no—
291D4×D53—44no—
292D4×D53—44no—
293D4×D53—44no—
294#11719945—44no—
295C2×D212—22no—
296C2×D212—22no—
297C2×D212—21no—
298C2×D212—21no—
299C2×D212—21no—
300C2×D212—42no—
301C2×D212C2412yes—
302C2×D212C2412yes—
303C2×C4×D53—24no—
304C2×C4×D53—22no—
305C2×C4×D53—22no—
306C2×C4×D53—22no—
307C2×C4×D53—22no—
308C2×C4×D53—22no—
309C2×C4×D53—42no—
310C2×C4×D53—42no—
311C2×C4×D53—44no—
312C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
315C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
317C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
318C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
319C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
321C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
322C2×C4×D53C2411yescharacteristic
323C2×C4×D53C2411yescharacteristic
324C2×Dic106—21no—
325C2×Dic106—21no—
326C2×Dic106—22no—
327C2×Dic106—22no—
328C2×Dic106—42no—
329C2×Dic106—44no—
330C2×Dic106C2412yes—
331Q16×C53—44no—
332SD16×C53—44no—
333C2×C8×C53C2414yes—
334C4⋊C4×C53—21no—
335C4⋊C4×C53—21no—
336C4⋊C4×C53—21no—
337C4⋊C4×C53—22no—
338C4⋊C4×C53—22no—
339C4⋊C4×C53C2412yes—
340C22⋊C4×C53—22no—
341C22⋊C4×C53—22no—
342C22⋊C4×C53—22no—
343C22⋊C4×C53—22no—
344C22⋊C4×C53—22no—
345C42×C53—22no—
346C42×C53C2×D411yescharacteristic
347C42×C53C2×D411yescharacteristic
348C42×C53C2411yescharacteristic
349C42×C53C2411yescharacteristic
350C22⋊Dic53—22no—
351C22⋊Dic53—22no—
352C22⋊Dic53—22no—
353C22⋊Dic53—22no—
354#11719925—44no—
355#11719924—44no—
356#11719924—44no—
357#11719922—44no—
358#11719921—22no—
359#11719921—22no—
360#11719921—22no—
361#11719921—22no—
362#11719921—22no—
363#11719921—22no—
364#11719921—22no—
365#11719921—22no—
366#11719921—22no—
367#11719921—22no—
368#11719921—22no—
369#11719921—22no—
370#11719921—22no—
371#11719921—22no—
372#11719921—22no—
373#11719921—22no—
374C4⋊Dic53—21no—
375C4⋊Dic53—22no—
376C4⋊Dic53—22no—
377C4⋊Dic53C2412yes—
378#11719919—22no—
379#11719919—22no—
380C4×Dic53—22no—
381C4×Dic53—22no—
382C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
383C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
384C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
385C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
386C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
387C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
388C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
389C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
390C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
391C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
392C4×Dic53C2411yescharacteristic
393C4×Dic53C2411yescharacteristic
394C2×#88322C2414yes—
395D424—44no—
396#11719913—44no—
397#11719912—28no—
398C23×C53—22no—
399C23×C53—42no—
400C23×C53—42no—
401C23×C53—42no—
402C23×C53C22×D411yescharacteristic
403C22×D53—22no—
404C22×D53—22no—
405C22×D53—22no—
406C22×D53—22no—
407C22×D53—22no—
408C22×D53—44no—
409C22×D53—44no—
410C22×D53—44no—
411C22×D53—44no—
412C22×D53—42no—
413C22×D53—42no—
414C22×D53—42no—
415C22×D53—44no—
416C22×D53—44no—
417C22×D53—816no—
418C22×D53C22×D411yescharacteristic
419C22×D53C22×D411yescharacteristic
420Q8×C53—24no—
421Q8×C53—24no—
422Q8×C53—42no—
423Q8×C53—42no—
424D4×C53—24no—
425D4×C53—42no—
426C2×C4×C53—22no—
427C2×C4×C53—22no—
428C2×C4×C53—22no—
429C2×C4×C53—22no—
430C2×C4×C53—22no—
431C2×C4×C53—41no—
432C2×C4×C53—42no—
433C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
434C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
435C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
436C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
437C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
438C2×C4×C53C2511yescharacteristic
439C22⋊D53—44no—
440C22⋊D53—44no—
441C22⋊D53—44no—
442C2×Dic53—22no—
443C2×Dic53—22no—
444C2×Dic53—22no—
445C2×Dic53—22no—
446C2×Dic53—41no—
447C2×Dic53—42no—
448C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
449C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
450C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
451C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
452C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
453C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
454D212—24no—
455D212—24no—
456D212—42no—
457D212—42no—
458D212—42no—
459D212—44no—
460D212—44no—
461C4×D53—22no—
462C4×D53—22no—
463C4×D53—22no—
464C4×D53—22no—
465C4×D53—22no—
466C4×D53—41no—
467C4×D53—41no—
468C4×D53—41no—
469C4×D53—41no—
470C4×D53—41no—
471C4×D53—41no—
472C4×D53—44no—
473C4×D53—44no—
474C4×D53—44no—
475C4×D53—44no—
476C4×D53—44no—
477C4×D53H(5,𝔽2)14yes—
478Dic106—24no—
479Dic106—44no—
480Dic106—42no—
481Dic106—42no—
482Dic106—44no—
483C8×C53—24no—
484#88322—24no—
485#60799—531nomaximal, Sylow
486C22×C53—21no—
487C22×C53—21no—
488C22×C53—42no—
489C22×C53—42no—
490C22×C53—42no—
491C22×C53—84no—
492C22×C53#57512yes—
493C22×C53C23×D411yescharacteristic
494C2×D53—28no—
495C2×D53—21no—
496C2×D53—21no—
497C2×D53—21no—
498C2×D53—21no—
499C2×D53—42no—
500C2×D53—42no—
501C2×D53—42no—
502C2×D53—42no—
503C2×D53—42no—
504C2×D53—42no—
505C2×D53—88no—
506C2×D53—88no—
507C2×D53—84no—
508C2×D53#53512yes—
509C2×D53#57512yes—
510C4×C53—21no—
511C4×C53—21no—
512C4×C53—21no—
513C4×C53—21no—
514C4×C53—21no—
515C4×C53—42no—
516C4×C53—42no—
517C4×C53—42no—
518C4×C53C2×H(5,𝔽2)12yes—
519Dic53—21no—
520Dic53—21no—
521Dic53—21no—
522Dic53—21no—
523Dic53—21no—
524Dic53—42no—
525Dic53—42no—
526Dic53#53512yes—
527#3444—531no—
528C22×#124—531no—
529#3215—532no—
530#3215—531no—
531#3215D5311yescharacteristic, complemented
532#3213—532no—
533#3213—531no—
534#3213—531no—
535#3211—534no—
536#3211—532no—
537#3211—532no—
538#3153—532no—
539#3140—532no—
540#3040—534no—
541#3004—532no—
542#3003—532no—
543#2920—531no—
544C2×C53—22no—
545C2×C53—82no—
546C2×C53C2×#53511yescharacteristic
547C2×C53C2×#57511yescharacteristic
548C2×C53C2×#57511yescharacteristic
549D53—22no—
550D53—22no—
551D53—82no—
552D53—82no—
553C23×Q8—531no—
554C23×D4—531no—
555C2×#137—534no—
556C2×AGL(1,ℤ/8)—534no—
557#533—531no—
558#533—531no—
559#533C2×D5311yescharacteristic, complemented
560#532—531no—
561#532—531no—
562#532—531no—
563#529—532no—
564#529—532no—
565#529—1061no—
566#529—1061no—
567#529—1061no—
568#529—1061no—
569C2×#124—531no—
570C2×#124—531no—
571C2×#124—532no—
572C2×#124—532no—
573C2×#124—532no—
574C2×#124—532no—
575C2×#124—531no—
576C2×#124—1061no—
577C2×#124—1061no—
578C2×#124—1061no—
579C2×#124—1061no—
580C2×#124—1061no—
581C2×#124—1061no—
582C2×#124C2×D5311yescharacteristic
583#525—532no—
584#525—1061no—
585#525—1061no—
586C4×#41—532no—
587C4×#41—1061no—
588C4×#41—1061no—
589C22×C22⋊C4—1061no—
590C22×C22⋊C4—1061no—
591C22×C42—531no—
592#497—532no—
593#497C2×D5312yescomplemented
594#496—532no—
595#496—532no—
596#495—534no—
597#495—534no—
598#489—532no—
599#489—532no—
600#489—532no—
601#489C2×D5312yescomplemented
602#488—534no—
603#488—534no—
604#464—534no—
605#464—534no—
606#464—534no—
607#464C2×D5314yescomplemented
608#463—534no—
609#463—534no—
610#463—534no—
611#463—534no—
612#451—534no—
613#451—532no—
614#451C2×D5312yescomplemented
615#450—534no—
616#450—532no—
617#450C2×D5312yes—
618#448—532no—
619#448—534no—
620#448—532no—
621#447—532no—
622#447—534no—
623#447—532no—
624#432—531no—
625#432—532no—
626#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
627#431—532no—
628#431—532no—
629#423—532no—
630#419—534no—
631#418—534no—
632#407—532no—
633C4×M16—532no—
634C53#6079911yescharacteristic, complemented, Sylow
635C25—1061no—
636C2×#41—532no—
637C2×#41—1061no—
638C2×#41—1061no—
639C22×Q8—532no—
640C22×Q8—532no—
641C22×Q8—531no—
642C22×Q8—1061no—
643C22×Q8—1061no—
644C22×Q8—1061no—
645C22×Q8—2124no—
646C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
647C22×D4—532no—
648C22×D4—532no—
649C22×D4—531no—
650C22×D4—1061no—
651C22×D4—1061no—
652C22×D4—1061no—
653C22×D4—2124no—
654C22×D4C22×D5311yescharacteristic
655C23×C4—531no—
656C23×C4—531no—
657C23×C4—531no—
658C23×C4—1061no—
659#137—2128no—
660AGL(1,ℤ/8)—2128no—
661C2×Q16—534no—
662C2×Q16C22×D5314yescomplemented
663C2×SD16—534no—
664C2×SD16—534no—
665C2×SD16—534no—
666C2×SD16C22×D5314yes—
667C2×D8—534no—
668C2×D8—534no—
669C2×M16—534no—
670C4⋊Q8—531no—
671C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic, complemented
672C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic, complemented
673#127—531no—
674#126—1062no—
675#126—1062no—
676#125—21no—
677#125—532no—
678#125—1061no—
679#124—21no—
680#124—21no—
681#124—532no—
682#124—532no—
683#124—532no—
684#124—532no—
685#124—532no—
686#124—532no—
687#124—532no—
688#124—1062no—
689#124—1062no—
690#124—1062no—
691#124—1062no—
692#124—1062no—
693#124—1062no—
694#124—1062no—
695#124—1062no—
696#124—1061no—
697#124—1061no—
698#124—1061no—
699#124—1061no—
700#124—1061no—
701#124—1061no—
702#124—1061no—
703#124—1061no—
704#124C22×D5312yes—
705#124C22×D5312yes—
706#123—1062no—
707#123—1062no—
708#123—1062no—
709C22⋊Q8—21no—
710C22⋊Q8—532no—
711C22⋊Q8—1061no—
712C22⋊Q8—1061no—
713C22⋊Q8—1061no—
714C22⋊Q8C22×D5312yes—
715#121—532no—
716#121—532no—
717#121—1061no—
718#121—1061no—
719#121—1061no—
720#121—1061no—
721#120—1062no—
722C4×Q8—21no—
723C4×Q8—532no—
724C4×Q8—1061no—
725C4×Q8—1061no—
726C4×Q8—1061no—
727C4×Q8C22×D5312yescomplemented
728C4×D4—532no—
729C4×D4—532no—
730C4×D4—1062no—
731C4×D4—1062no—
732C4×D4—1061no—
733C4×D4—1061no—
734C4×D4—1061no—
735C4×D4—1062no—
736C4×D4—1062no—
737C4×D4—1062no—
738C4×D4—1062no—
739C4×D4—1061no—
740#117—21no—
741#117—532no—
742#117—1062no—
743#117—1062no—
744#117—1062no—
745#117—1061no—
746C2×C22⋊C4—21no—
747C2×C22⋊C4—21no—
748C2×C22⋊C4—1062no—
749C2×C22⋊C4—1062no—
750C2×C22⋊C4—1062no—
751C2×C22⋊C4—1062no—
752C2×C22⋊C4—1062no—
753C2×C22⋊C4—1062no—
754C2×C22⋊C4—1062no—
755C2×C22⋊C4—1062no—
756C2×C22⋊C4—1061no—
757C2×C22⋊C4—1061no—
758C2×C22⋊C4—1061no—
759C2×C22⋊C4—1061no—
760C2×C22⋊C4—1061no—
761C2×C22⋊C4—1061no—
762C2×C42—531no—
763C2×C42—531no—
764C2×C42—531no—
765C2×C42—531no—
766C2×C42—531no—
767C2×C42—531no—
768C2×C42—531no—
769C2×C42—531no—
770C2×C42—531no—
771C2×C42—531no—
772C2×C42—531no—
773C2×C42—1062no—
774C2×C42C22×D5311yescharacteristic
775C4⋊C8—534no—
776C4⋊C8—532no—
777C4⋊C8C22×D5312yescomplemented
778#103—534no—
779#103—534no—
780#103—534no—
781#103C22×D5314yescomplemented
782#102—534no—
783#102—534no—
784#102—534no—
785#102C22×D5314yes—
786C22⋊C8—532no—
787C22⋊C8—534no—
788C22⋊C8C22×D5312yes—
789#97—532no—
790#97C22×D5312yescomplemented
791C4×C8—534no—
792C24—21no—
793C24—531no—
794C24—1062no—
795C24—1062no—
796C24—1061no—
797C24—2124no—
798C24—2124no—
799C24—2124no—
800#41—1068no—
801#41—2124no—
802#41—2124no—
803C2×Q8—21no—
804C2×Q8—21no—
805C2×Q8—42no—
806C2×Q8—532no—
807C2×Q8—1062no—
808C2×Q8—1062no—
809C2×Q8—1068no—
810C2×Q8—1061no—
811C2×Q8—1061no—
812C2×Q8—2122no—
813C2×Q8—2124no—
814C2×Q8—2124no—
815C2×Q8—2124no—
816C2×Q8—2124no—
817C2×Q8C23×D5312yes—
818C2×Q8C23×D5312yes—
819C2×D4—21no—
820C2×D4—42no—
821C2×D4—532no—
822C2×D4—532no—
823C2×D4—1062no—
824C2×D4—1062no—
825C2×D4—1068no—
826C2×D4—1062no—
827C2×D4—1062no—
828C2×D4—1062no—
829C2×D4—1061no—
830C2×D4—1061no—
831C2×D4—1061no—
832C2×D4—2122no—
833C2×D4—2124no—
834C2×D4—2124no—
835C2×D4—2124no—
836C2×D4—2124no—
837C2×D4C23×D5312yes—
838C22×C4—21no—
839C22×C4—531no—
840C22×C4—531no—
841C22×C4—531no—
842C22×C4—531no—
843C22×C4—531no—
844C22×C4—531no—
845C22×C4—531no—
846C22×C4—531no—
847C22×C4—531no—
848C22×C4—531no—
849C22×C4—531no—
850C22×C4—531no—
851C22×C4—531no—
852C22×C4—531no—
853C22×C4—531no—
854C22×C4—1064no—
855C22×C4—1062no—
856C22×C4—1062no—
857C22×C4—1062no—
858C22×C4—1062no—
859C22×C4—1061no—
860C22×C4—1062no—
861C22×C4—2122no—
862C22×C4—2122no—
863C22×C4—2124no—
864C22×C4D4×D5311yescharacteristic
865C22×C4D4×D5311yescharacteristic
866C22×C4C23×D5311yescharacteristic
867Q16—44no—
868Q16—2124no—
869SD16—44no—
870SD16—2124no—
871SD16—2124no—
872SD16—2124no—
873D8—2124no—
874D8—2124no—
875M16—1068no—
876C2×C8—534no—
877C2×C8C23×D5314yes—
878C4⋊C4—21no—
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—21no—
881C4⋊C4—22no—
882C4⋊C4—22no—
883C4⋊C4—532no—
884C4⋊C4—1062no—
885C4⋊C4—1062no—
886C4⋊C4—1062no—
887C4⋊C4—1062no—
888C4⋊C4—1061no—
889C4⋊C4C23×D5312yes—
890C22⋊C4—22no—
891C22⋊C4—22no—
892C22⋊C4—22no—
893C22⋊C4—22no—
894C22⋊C4—22no—
895C22⋊C4—1062no—
896C22⋊C4—1062no—
897C22⋊C4—1062no—
898C22⋊C4—1062no—
899C22⋊C4—1062no—
900C22⋊C4—1062no—
901C22⋊C4—1062no—
902C22⋊C4—1062no—
903C22⋊C4—1062no—
904C22⋊C4—1062no—
905C22⋊C4—1062no—
906C22⋊C4—1062no—
907C22⋊C4—1062no—
908C22⋊C4—1062no—
909C22⋊C4—1062no—
910C22⋊C4—1062no—
911C22⋊C4—1062no—
912C22⋊C4—1062no—
913C22⋊C4—1062no—
914C22⋊C4—1062no—
915C42—22no—
916C42—531no—
917C42—531no—
918C42—531no—
919C42—531no—
920C42—531no—
921C42—531no—
922C42—531no—
923C42—531no—
924C42—531no—
925C42—531no—
926C42—531no—
927C42—531no—
928C42—1062no—
929C42—1062no—
930C42D4×D5311yescharacteristic
931C42D4×D5311yescharacteristic
932C42C23×D5311yescharacteristic
933C42C23×D5311yescharacteristic
934C23—22no—
935C23—42no—
936C23—42no—
937C23—42no—
938C23—531no—
939C23—531no—
940C23—1062no—
941C23—1062no—
942C23—1062no—
943C23—1062no—
944C23—1062no—
945C23—42416no—
946C23—2122no—
947C23—2122no—
948C23—2124no—
949C23—2124no—
950C23—2124no—
951C23—2124no—
952C23—2124no—
953C23—2124no—
954C23—2122no—
955C23C2×D4×D5311yescharacteristic
956Q8—24no—
957Q8—24no—
958Q8—42no—
959Q8—42no—
960Q8—1064no—
961Q8—2122no—
962Q8—2122no—
963Q8—2124no—
964Q8—2124no—
965D4—24no—
966D4—42no—
967D4—1064no—
968D4—1064no—
969D4—2122no—
970D4—2122no—
971D4—2122no—
972D4—2124no—
973D4—2124no—
974D4—2124no—
975D4—2124no—
976D4—2124no—
977C2×C4—22no—
978C2×C4—22no—
979C2×C4—22no—
980C2×C4—22no—
981C2×C4—22no—
982C2×C4—41no—
983C2×C4—42no—
984C2×C4—531no—
985C2×C4—534no—
986C2×C4—531no—
987C2×C4—531no—
988C2×C4—531no—
989C2×C4—531no—
990C2×C4—531no—
991C2×C4—1062no—
992C2×C4—1062no—
993C2×C4—1062no—
994C2×C4—1062no—
995C2×C4—1062no—
996C2×C4—1062no—
997C2×C4—1062no—
998C2×C4—1062no—
999C2×C4—1062no—
1000C2×C4—2121no—
1001C2×C4—2121no—
1002C2×C4—2121no—
1003C2×C4—2121no—
1004C2×C4—2121no—
1005C2×C4—2121no—
1006C2×C4—2124no—
1007C2×C4—2124no—
1008C2×C4—2124no—
1009C2×C4—2124no—
1010C2×C4—2124no—
1011C2×C4—2121no—
1012C2×C4—2122no—
1013C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1014C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1015C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1016C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1017C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1018C2×C4C24×D5311yescharacteristic
1019C8—24no—
1020C8—1064no—
1021C22—21no—
1022C22—21no—
1023C22—42no—
1024C22—42no—
1025C22—42no—
1026C22—84no—
1027C22—532no—
1028C22—532no—
1029C22—1068no—
1030C22—1061no—
1031C22—1061no—
1032C22—1061no—
1033C22—1061no—
1034C22—4244no—
1035C22—4248no—
1036C22—4248no—
1037C22—2122no—
1038C22—2122no—
1039C22—2122no—
1040C22—2122no—
1041C22—2122no—
1042C22—2122no—
1043C22#1681142212yes—
1044C22C22×D4×D5311yescharacteristic
1045C4—21no—
1046C4—21no—
1047C4—21no—
1048C4—21no—
1049C4—21no—
1050C4—42no—
1051C4—42no—
1052C4—42no—
1053C4—532no—
1054C4—1061no—
1055C4—1061no—
1056C4—1061no—
1057C4—1061no—
1058C4—1061no—
1059C4—2122no—
1060C4—2122no—
1061C4H(5,𝔽2)×D5312yes—
1062C2—22no—
1063C2—82no—
1064C2—1062no—
1065C2—1062no—
1066C2—4242no—
1067C2—4242no—
1068C2#535×D5311yescharacteristic
1069C2#575×D5311yescharacteristic
1070C2C2×#1681142211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3215C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3215D53
hypocenterC53#60799
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288012C2semidirect
2. C2×#124×D53C2semidirect
3. #20285714C2semidirect
4. #20285713C2semidirect
5. #20285704C2semidirect
6. #20285703C2semidirect
7. #20285702C2semidirect
8. #20285685C2semidirect
9. #20285684C2semidirect
10. #20285683C2semidirect
11. #20285178C2semidirect
12. #20285100C2semidirect
13. #20284206C2semidirect
14. #20283950C2semidirect
15. #20283943C2semidirect
16. #20283345C2semidirect
17. C53×#3215C2semidirect
20. C2×#13133249C22semidirect
22. #16811178C22semidirect
23. #16811178C22semidirect
24. #16811174C22semidirect
25. #16811174C22semidirect
26. #16811173C22semidirect
28. #16811160C22semidirect
30. #16811159C22semidirect
50. C4×#11719949C22semidirect
55. #16811015C22semidirect
56. #16811013C22semidirect
57. #16811012C22semidirect
58. #16811008C22semidirect
59. #16811004C22semidirect
60. #16810985C22semidirect
61. #16810983C22semidirect
62. #16810982C22semidirect
63. #16810979C22semidirect
64. #16810976C22semidirect
65. #16810847C22semidirect
66. #16810845C22semidirect
67. #16810843C22semidirect
68. #16810841C22semidirect
69. #16810839C22semidirect
70. #16810837C22semidirect
71. #16810835C22semidirect
72. #16810778C22semidirect
73. #16810777C22semidirect
76. #16810764C22semidirect
77. #16810763C22semidirect
78. #16810762C22semidirect
82. #16810680C22semidirect
83. #16810678C22semidirect
84. #16810675C22semidirect
85. #16810673C22semidirect
86. #16810645C22semidirect
87. #16810630C22semidirect
90. #16810575C22semidirect
91. C53×#533C22semidirect
93. C53×#497C22semidirect
94. C53×#489C22semidirect
95. C53×#464C22semidirect
96. C53×#451C22semidirect
98. C53×#432C22semidirect
123. C2×#11719925C23semidirect
124. C2×#11719913C23semidirect
126. C2×#11719924C23semidirect
130. #13133217C23semidirect
131. #13133214C23semidirect
135. #13133208C23semidirect
141. #13133206C23semidirect
174. Q8×Dic53C23semidirect
180. C4×D212C23semidirect
186. #13133179C23semidirect
220. C4⋊#88322C23semidirect
221. #13133146C23semidirect
222. #13133142C23semidirect
223. #13133141C23semidirect
224. #13133140C23semidirect
230. #13133128C23semidirect
231. C8×Dic53C23semidirect
234. C2×Q16×C53C23semidirect
236. C4⋊Q8×C53C23semidirect
237. C4⋊Q8×C53C23semidirect
246. C4×Q8×C53C23semidirect
251. C4⋊C8×C53C23semidirect
252. #103×C53C23semidirect
255. #97×C53C23semidirect
531. #3215D53semidirect
559. #533C2×D53semidirect
593. #497C2×D53semidirect
601. #489C2×D53semidirect
607. #464C2×D53semidirect
614. #451C2×D53semidirect
626. #432C2×D53semidirect
634. C53#60799semidirect
662. C2×Q16C22×D53semidirect
671. C4⋊Q8C22×D53semidirect
672. C4⋊Q8C22×D53semidirect
727. C4×Q8C22×D53semidirect
777. C4⋊C8C22×D53semidirect
781. #103C22×D53semidirect
790. #97C22×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880122
C2×#124×D532
#202857142
#202857132
#202857042
#202857032
#202857022
#202856852
#202856842
#202856832
#202851782
#202851002
#202842062
#202839502
#202839432
#202833452
C53×#32152
#6079953