Subgroups — #28255534

Order 13568.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20284200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20283949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20283344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811175	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811168	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133215	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133215	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133215	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133215	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133215	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811159	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811154	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811153	—	2	2	no	—
34	#16811150	—	2	2	no	—
35	#16811134	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811129	—	2	2	no	—
37	#41×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#11719947	—	2	2	no	—
40	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811016	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16811014	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16811001	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810994	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810990	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810972	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810832	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810831	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810827	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810826	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810781	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810779	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810778	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810764	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810762	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810761	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810677	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810673	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₅₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₃×#451	C₂²	1	4	yes	—
70	C₅₃×#448	C₂²	1	4	yes	—
71	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
72	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	#13133250	—	4	4	no	—
83	#13133248	—	4	4	no	—
84	#13133247	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
93	#13133215	—	2	2	no	—
94	#13133215	—	2	4	no	—
95	#13133215	—	2	2	no	—
96	#13133215	—	2	4	no	—
97	#13133215	—	2	4	no	—
98	#13133215	—	2	4	no	—
99	#13133215	—	2	4	no	—
100	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133215	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13133212	—	2	2	no	—
106	#13133210	—	2	2	no	—
107	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133207	—	2	2	no	—
109	#13133206	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13133204	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#13133203	—	2	2	no	—
112	#13133201	—	2	2	no	—
113	#13133200	—	2	1	no	—
114	#13133198	—	2	2	no	—
115	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133194	—	2	2	no	—
117	#13133194	—	2	2	no	—
118	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133189	—	2	2	no	—
120	#13133189	—	2	2	no	—
121	#13133186	—	2	1	no	—
122	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	#13133182	—	2	2	no	—
125	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
126	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
132	#13133177	—	2	2	no	—
133	#13133177	—	2	2	no	—
134	#13133177	—	2	2	no	—
135	#13133176	—	2	1	no	—
136	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#13133175	—	2	2	no	—
138	#13133174	—	2	1	no	—
139	#13133173	—	2	2	no	—
140	#13133173	—	2	2	no	—
141	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
142	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
143	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
144	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
145	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
146	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
156	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
157	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
158	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
159	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
162	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#137×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	#11719947	—	4	8	no	—
221	#11719945	—	2	4	no	—
222	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
236	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
237	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	#11719925	—	4	4	no	—
250	#11719925	—	4	4	no	—
251	#11719924	—	4	4	no	—
252	#11719923	—	4	4	no	—
253	#11719921	—	2	2	no	—
254	#11719921	—	2	2	no	—
255	#11719921	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	#11719919	—	2	2	no	—
260	#11719919	—	2	8	no	—
261	#11719919	—	2	8	no	—
262	#11719919	—	2	8	no	—
263	#11719919	—	2	8	no	—
264	#11719919	—	2	2	no	—
265	#11719919	—	2	2	no	—
266	#11719919	—	2	2	no	—
267	#11719919	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	#11719917	—	2	4	no	—
282	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
283	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
284	#11719913	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
291	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
292	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
293	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
294	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
295	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
296	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
298	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	#137	1	8	yes	complemented
327	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	D₂₁₂	—	2	2	no	—
332	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
334	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
335	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
336	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
337	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
338	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
339	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
340	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
341	#88322	—	2	4	no	—
342	#60800	—	53	1	no	maximal, Sylow
343	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
351	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
354	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
356	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
357	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
358	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
359	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	Dic₅₃	—	4	4	no	—
363	Dic₅₃	—	4	1	no	—
364	Dic₅₃	—	4	2	no	—
365	Dic₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
366	Dic₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
367	#3444	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
369	#3218	—	53	4	no	—
370	#3218	—	53	4	no	—
371	#3209	—	53	4	no	—
372	#3206	—	53	4	no	—
373	#3152	—	53	2	no	—
374	#3139	—	53	2	no	—
375	#3039	—	53	2	no	—
376	#3039	—	53	2	no	—
377	#3004	—	53	1	no	—
378	#3004	—	53	1	no	—
379	#3004	—	53	1	no	—
380	#3004	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#2920	—	53	1	no	—
382	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
384	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
385	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
387	D₅₃	—	8	1	no	—
388	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
389	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#137	—	53	2	no	—
391	C₂×#137	—	53	2	no	—
392	C₂×#137	—	53	2	no	—
393	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
394	#533	—	53	1	no	—
395	#533	—	53	2	no	—
396	#532	—	53	2	no	—
397	#532	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
405	#529	—	53	2	no	—
406	#529	—	53	2	no	—
407	#529	—	106	2	no	—
408	#529	—	106	2	no	—
409	#525	—	53	1	no	—
410	#525	—	106	2	no	—
411	#525	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄×#41	—	53	1	no	—
413	C₄×#41	—	53	1	no	—
414	C₄×#41	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
417	#497	—	53	4	no	—
418	#497	—	53	4	no	—
419	#494	—	53	4	no	—
420	#492	—	53	4	no	—
421	#491	—	53	8	no	—
422	#487	—	53	8	no	—
423	#462	—	53	8	no	—
424	#462	—	53	8	no	—
425	#461	—	53	8	no	—
426	#461	—	53	8	no	—
427	#451	—	53	4	no	—
428	#451	—	53	4	no	—
429	#451	—	53	4	no	—
430	#451	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
431	#448	—	53	4	no	—
432	#448	—	53	4	no	—
433	#448	—	53	4	no	—
434	#448	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
435	#432	—	53	4	no	—
436	#431	—	53	4	no	—
437	#423	—	53	2	no	—
438	#419	—	53	2	no	—
439	#419	—	53	2	no	—
440	#419	—	53	2	no	—
441	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
442	#407	—	53	1	no	—
443	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
445	C₅₃	#60800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	C₂×#41	—	53	1	no	—
447	C₂×#41	—	106	2	no	—
448	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
452	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
454	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
455	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
456	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
457	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
462	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	#137	—	4	4	no	—
464	#137	—	212	4	no	—
465	#137	—	212	4	no	—
466	#137	—	212	4	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
470	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
476	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
489	#127	—	53	1	no	—
490	#126	—	106	2	no	—
491	#126	—	106	2	no	—
492	#125	—	53	2	no	—
493	#125	—	106	2	no	—
494	#124	—	53	1	no	—
495	#124	—	53	1	no	—
496	#124	—	106	2	no	—
497	#123	—	2	1	no	—
498	#123	—	106	2	no	—
499	#123	—	106	2	no	—
500	#123	—	106	1	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
505	#121	—	53	2	no	—
506	#121	—	106	2	no	—
507	#121	—	106	2	no	—
508	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
509	#120	—	2	1	no	—
510	#120	—	106	1	no	—
511	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
513	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
515	C₄×D₄	—	2	2	no	—
516	C₄×D₄	—	53	2	no	—
517	C₄×D₄	—	53	2	no	—
518	C₄×D₄	—	106	2	no	—
519	C₄×D₄	—	106	2	no	—
520	C₄×D₄	—	106	2	no	—
521	C₄×D₄	—	106	2	no	—
522	C₄×D₄	—	106	2	no	—
523	C₄×D₄	—	106	2	no	—
524	C₄×D₄	—	106	2	no	—
525	#117	—	53	1	no	—
526	#117	—	106	1	no	—
527	#117	—	106	2	no	—
528	#117	—	106	2	no	—
529	#117	—	106	1	no	—
530	#117	—	106	2	no	—
531	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
547	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
548	#103	—	53	8	no	—
549	#103	—	53	8	no	—
550	#103	—	53	8	no	—
551	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
552	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
553	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
554	#97	—	53	4	no	—
555	C₄×C₈	—	53	4	no	—
556	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	#41	—	2	4	no	—
558	#41	—	106	4	no	—
559	#41	—	212	8	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
565	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
567	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
575	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
577	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
578	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	1	no	—
581	C₂×D₄	—	53	1	no	—
582	C₂×D₄	—	106	2	no	—
583	C₂×D₄	—	106	2	no	—
584	C₂×D₄	—	106	1	no	—
585	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	Q₁₆	—	4	4	no	—
609	Q₁₆	—	212	4	no	—
610	Q₁₆	—	212	4	no	—
611	Q₁₆	—	212	4	no	—
612	SD₁₆	—	4	4	no	—
613	SD₁₆	—	212	4	no	—
614	SD₁₆	—	212	4	no	—
615	SD₁₆	—	212	4	no	—
616	M₁₆	—	2	4	no	—
617	M₁₆	—	106	4	no	—
618	C₂×C₈	—	53	4	no	—
619	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
625	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
626	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
633	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
644	C₄²	—	2	1	no	—
645	C₄²	—	53	1	no	—
646	C₄²	—	53	2	no	—
647	C₄²	—	53	1	no	—
648	C₄²	—	53	2	no	—
649	C₄²	—	53	2	no	—
650	C₄²	—	53	2	no	—
651	C₄²	—	53	2	no	—
652	C₄²	—	53	1	no	—
653	C₄²	—	53	1	no	—
654	C₄²	—	53	2	no	—
655	C₄²	—	106	2	no	—
656	C₄²	—	106	2	no	—
657	C₄²	—	106	1	no	—
658	C₂³	—	2	4	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	1	no	—
661	C₂³	—	106	1	no	—
662	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	Q₈	—	2	4	no	—
665	Q₈	—	2	4	no	—
666	Q₈	—	2	2	no	—
667	Q₈	—	4	8	no	—
668	Q₈	—	4	4	no	—
669	Q₈	—	106	4	no	—
670	Q₈	—	106	4	no	—
671	Q₈	—	106	2	no	—
672	Q₈	—	212	8	no	—
673	Q₈	—	212	4	no	—
674	Q₈	—	212	4	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	4	4	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	106	2	no	—
679	D₄	—	212	4	no	—
680	D₄	—	212	4	no	—
681	D₄	—	212	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	53	8	no	—
692	C₂×C₄	—	53	2	no	—
693	C₂×C₄	—	53	2	no	—
694	C₂×C₄	—	53	2	no	—
695	C₂×C₄	—	53	2	no	—
696	C₂×C₄	—	106	4	no	—
697	C₂×C₄	—	106	4	no	—
698	C₂×C₄	—	106	4	no	—
699	C₂×C₄	—	106	4	no	—
700	C₂×C₄	—	106	4	no	—
701	C₂×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂×C₄	—	106	1	no	—
703	C₂×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂×C₄	—	212	4	no	—
705	C₂×C₄	—	212	4	no	—
706	C₂×C₄	—	212	8	no	—
707	C₂×C₄	—	212	4	no	—
708	C₂×C₄	—	212	2	no	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	2	4	no	—
714	C₈	—	106	4	no	—
715	C₂²	—	2	8	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	212	1	no	—
722	C₂²	—	212	2	no	—
723	C₂²	#16811188	1	2	yes	—
724	C₂²	#137×D₅₃	1	4	yes	—
725	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	4	4	no	—
728	C₄	—	4	1	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	53	4	no	—
731	C₄	—	53	4	no	—
732	C₄	—	106	2	no	—
733	C₄	—	106	2	no	—
734	C₄	—	212	4	no	—
735	C₄	—	212	1	no	—
736	C₄	—	212	2	no	—
737	C₄	#16811188	1	2	yes	—
738	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
739	C₂	—	2	4	no	—
740	C₂	—	2	2	no	—
741	C₂	—	8	1	no	—
742	C₂	—	424	1	no	—
743	C₂	C₂×#16811188	1	1	yes	characteristic
744	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3004	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288007	C₂
hypercenter	#3004	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133215	C₂	semidirect
3. #20285745	C₂	semidirect
4. #20285740	C₂	semidirect
5. #20285661	C₂	semidirect
6. #20285638	C₂	semidirect
7. #20285170	C₂	semidirect
8. #20285093	C₂	semidirect
9. #20284201	C₂	semidirect
10. #20284200	C₂	semidirect
11. #20283952	C₂	semidirect
12. #20283949	C₂	semidirect
13. #20283948	C₂	semidirect
14. #20283344	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3004	C₂	semidirect
42. #16811016	C₂²	semidirect
43. #16811014	C₂²	semidirect
44. #16811001	C₂²	semidirect
45. #16810994	C₂²	semidirect
46. #16810990	C₂²	semidirect
47. #16810972	C₂²	semidirect
48. #16810832	C₂²	semidirect
49. #16810831	C₂²	semidirect
50. #16810827	C₂²	semidirect
51. #16810826	C₂²	semidirect
326. C₂×Dic₅₃	#137	semidirect
380. #3004	D₅₃	semidirect
445. C₅₃	#60800	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288007	2
C₂²×#13133215	2
#20285745	2
#20285740	2
#20285661	2
#20285638	2
#20285170	2
#20285093	2
#20284201	2
#20284200	2
#20283952	2
#20283949	2
#20283948	2
#20283344	2
C₅₃×#3004	2
#60800	53