Finite Group Databasebeta

← #28255535

Subgroups — #28255535

Order 13568.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1104 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288009C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊Q8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285743C212yesmaximal, complemented
5#20285742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20285739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20285738C212yesmaximal, complemented
8#20285662C212yesmaximal, complemented
9#20285661C212yesmaximal, complemented
10#20285639C212yesmaximal, complemented
11#20285638C212yesmaximal, complemented
12#20285171C212yesmaximal, complemented
13#20285094C212yesmaximal, complemented
14#20284199C212yesmaximal, complemented
15#20284197C212yesmaximal, complemented
16#20283950C212yesmaximal, complemented
17#20283946C212yesmaximal, complemented
18#20283345C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C53×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C22×Q8×D53C2212yes—
21C2×#13133249C2214yes—
22C2×#13133246C2214yes—
23#16811179C2211yescharacteristic
24#16811177C2211yescharacteristic
25#16811175C2211yescharacteristic
26#16811172C2211yescharacteristic
27#16811170C2211yescharacteristic
28#16811168C2211yescharacteristic
29C2×#13133217C2211yescharacteristic
30C2×#13133216—21no—
31C2×#13133216—21no—
32C2×#13133215C2212yes—
33C4⋊Q8×D53—21no—
34C4⋊Q8×D53—21no—
35C4⋊Q8×D53—21no—
36C4⋊Q8×D53—21no—
37C4⋊Q8×D53C2212yes—
38C4⋊Q8×D53C2212yes—
39C4⋊Q8×D53C2212yes—
40C4⋊Q8×D53C2212yes—
41#16811158C2211yescharacteristic
42#16811157C2211yescharacteristic
43#16811156—21no—
44#16811156—21no—
45#16811152C2211yescharacteristic
46#16811151—21no—
47#16811150—21no—
48#16811136C2211yescharacteristic
49#16811133C2211yescharacteristic
50#16811132—21no—
51#16811131—21no—
52C4×#11719949C2211yescharacteristic
53#16811091—21no—
54C4×#11719947—21no—
55C4×#11719947C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×D53—21no—
57C2×C4⋊C4×D53—21no—
58C2×C42×D53C2211yescharacteristic
59#16811018C2212yescomplemented
60#16811017C2212yescomplemented
61#16811015C2212yescomplemented
62#16811001C2214yescomplemented
63#16810994C2214yescomplemented
64#16810993C2212yescomplemented
65#16810992C2212yescomplemented
66#16810991C2212yescomplemented
67#16810972C2214yescomplemented
68#16810972C2214yescomplemented
69#16810834C2212yescomplemented
70#16810833C2212yescomplemented
71#16810832C2214yescomplemented
72#16810831C2214yescomplemented
73#16810830C2212yescomplemented
74#16810829C2212yescomplemented
75#16810828C2212yescomplemented
76#16810827C2214yescomplemented
77#16810826C2214yescomplemented
78#16810825C2212yescomplemented
79#16810781C2212yes—
80#16810780C2214yes—
81#16810779C2212yes—
82#16810778C2212yes—
83#16810777C2214yes—
84#16810764C2212yes—
85#16810763C2214yes—
86#16810762C2212yes—
87#16810761C2212yes—
88#16810760C2214yes—
89#16810680C2211yescharacteristic
90#16810678C2212yes—
91#16810675C2212yes—
92#16810673C2212yes—
93#16810645C2212yes—
94#16810630C2214yes—
95#16810630C2214yes—
96#16810585C2212yes—
97#16810575C2212yes—
98C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
99C53×#529C2211yescharacteristic
100C53×#497C2212yescomplemented
101C53×#491C2212yescomplemented
102C53×#462C2212yescomplemented
103C53×#461C2212yescomplemented
104C53×#451C2212yes—
105C53×#448C2212yes—
106C53×#432C2211yescharacteristic
107C2×#11719949C2311yescharacteristic
108C2×#11719945—21no—
109C2×#11719947—21no—
110C2×#11719947C2311yescharacteristic
111C22×Dic106—22no—
112C22×Dic106C2312yes—
113C2×Q8×D53—22no—
114C2×Q8×D53—22no—
115C2×Q8×D53—48no—
116C2×Q8×D53C2314yes—
117C2×Q8×D53C2314yes—
118C22×C4×D53—22no—
119C22×C4×D53D411yescharacteristic
120C22×C4×D53D411yescharacteristic
121C22×C4×D53C2311yescharacteristic
122#13133249—48no—
123#13133246—48no—
124C2×Dic212C2314yes—
125C2×#11719925C2314yes—
126C2×#11719925C2314yes—
127C2×#11719913C2314yes—
128C2×#11719923C2314yes—
129C2×#11719924C2314yes—
130C2×#11719912C2314yes—
131#13133217—21no—
132#13133217—21no—
133#13133217C2312yes—
134#13133217C2312yes—
135#13133216—22no—
136#13133216—22no—
137#13133216—22no—
138#13133216—22no—
139#13133216—22no—
140#13133216—22no—
141#13133216—22no—
142#13133216—22no—
143#13133216C2311yescharacteristic
144#13133216C2311yescharacteristic
145#13133215—22no—
146#13133215—22no—
147#13133215C2314yes—
148#13133215C2314yes—
149#13133215C2311yescharacteristic
150#13133213C2311yescharacteristic
151#13133212—21no—
152#13133211—21no—
153#13133210—21no—
154#13133209C2311yescharacteristic
155#13133207—21no—
156#13133207—21no—
157#13133205C2311yescharacteristic
158#13133203—21no—
159#13133203—21no—
160#13133202—21no—
161#13133202—21no—
162#13133200—21no—
163#13133199—21no—
164#13133199—21no—
165#13133197C2311yescharacteristic
166#13133196C2311yescharacteristic
167#13133195—21no—
168#13133195—21no—
169#13133195—21no—
170#13133194—21no—
171#13133193C2311yescharacteristic
172#13133192C2311yescharacteristic
173#13133191C2311yescharacteristic
174#13133190—21no—
175#13133190—21no—
176#13133190—21no—
177#13133189—21no—
178#13133188C2311yescharacteristic
179#13133187—21no—
180#13133185—21no—
181Q8×Dic53C2311yescharacteristic
182C4×Dic106—21no—
183C4×Dic106C2311yescharacteristic
184#13133182—21no—
185#13133182—21no—
186#13133182—21no—
187#13133182C2311yescharacteristic
188C4×D212—21no—
189C4×D212C2311yescharacteristic
190D4×Dic53—21no—
191D4×Dic53C2311yescharacteristic
192#13133179—21no—
193#13133179—21no—
194#13133179—21no—
195#13133179C2311yescharacteristic
196C4×C22⋊D53—21no—
197C4×C22⋊D53—21no—
198C4×C22⋊D53—21no—
199#13133177—21no—
200#13133177—21no—
201#13133177—21no—
202#13133177—21no—
203#13133177—21no—
204#13133177—21no—
205#13133177—21no—
206#13133175—21no—
207#13133175—21no—
208#13133175C2311yescharacteristic
209#13133175C2311yescharacteristic
210#13133174—21no—
211#13133174—21no—
212#13133173—21no—
213#13133173—21no—
214#13133173—21no—
215C2×C4⋊Dic53—21no—
216C2×C4⋊Dic53—21no—
217C2×#11719919—22no—
218C2×#11719919—22no—
219C4⋊C4×D53—22no—
220C4⋊C4×D53—22no—
221C4⋊C4×D53—22no—
222C4⋊C4×D53—22no—
223C4⋊C4×D53—22no—
224C4⋊C4×D53—22no—
225C4⋊C4×D53—22no—
226C4⋊C4×D53—22no—
227C2×C4×Dic53—21no—
228C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
229C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
230C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
231C42×D53—21no—
232C42×D53D411yescharacteristic
233C42×D53D411yescharacteristic
234C42×D53D411yescharacteristic
235C42×D53D411yescharacteristic
236C42×D53C2311yescharacteristic
237C42×D53C2311yescharacteristic
238C42×D53C2311yescharacteristic
239C42×D53C2311yescharacteristic
240C4⋊#88322C2312yes—
241#13133146C2314yes—
242#13133142C2314yes—
243#13133142C2314yes—
244#13133141C2314yes—
245#13133141C2314yes—
246#13133140C2314yes—
247#13133140C2314yes—
248C22⋊#88322C2312yes—
249#13133129C2314yes—
250#13133128C2312yes—
251C8×Dic53C2314yes—
252C22×Q8×C53C2312yes—
253C2×Q16×C53C2314yes—
254C2×SD16×C53C2314yes—
255C4⋊Q8×C53—21no—
256C4⋊Q8×C53—21no—
257C4⋊Q8×C53C2312yes—
258C4⋊Q8×C53C2312yes—
259#126×C53—21no—
260#125×C53C2311yescharacteristic
261#124×C53C2311yescharacteristic
262#123×C53—21no—
263C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
264#121×C53C2311yescharacteristic
265C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
266C4×D4×C53—21no—
267C4×D4×C53C2311yescharacteristic
268#117×C53—21no—
269C2×C4⋊C4×C53—21no—
270C2×C4⋊C4×C53—21no—
271C2×C42×C53C2311yescharacteristic
272C4⋊C8×C53C2312yes—
273#103×C53C2314yes—
274#103×C53C2314yes—
275C22⋊C8×C53C2312yes—
276#97×C53C2312yes—
277C23×D53C2×D411yescharacteristic
278C2×Q8×C53—22no—
279C2×Q8×C53—44no—
280C2×Q8×C53C2414yes—
281C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
282C2×D4×C53—21no—
283C2×D4×C53C2411yescharacteristic
284C22×C4×C53—22no—
285C22×C4×C53—21no—
286C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
287C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
288C22×C4×C53C2411yescharacteristic
289C2×C22⋊D53—21no—
290C2×C22⋊D53—21no—
291C2×C22⋊D53—21no—
292C2×C22⋊D53—21no—
293C2×C22⋊D53—21no—
294C22×Dic53—22no—
295C22×Dic53—21no—
296C22×Dic53—21no—
297C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
298C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
299C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
300#11719949—24no—
301Q8×D53—28no—
302Q8×D53—28no—
303Q8×D53—44no—
304Q8×D53—44no—
305Q8×D53—48no—
306Q8×D53—48no—
307#11719947—24no—
308#11719947—44no—
309#11719945—44no—
310C2×D212—21no—
311C2×D212—21no—
312C2×D212C2411yescharacteristic
313C2×C4×D53—24no—
314C2×C4×D53—24no—
315C2×C4×D53—24no—
316C2×C4×D53—24no—
317C2×C4×D53—24no—
318C2×C4×D53—21no—
319C2×C4×D53—21no—
320C2×C4×D53—21no—
321C2×C4×D53—48no—
322C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
325C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
326C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
327C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
328C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
329C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
330C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
331C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
332C2×C4×D53C2411yescharacteristic
333C2×C4×D53C2411yescharacteristic
334C2×Dic106—22no—
335C2×Dic106—21no—
336C2×Dic106—21no—
337C2×Dic106—24no—
338C2×Dic106—24no—
339C2×Dic106—44no—
340C2×Dic106—48no—
341C2×Dic106C2414yes—
342C2×Dic106C2411yescharacteristic
343Q16×C53—44no—
344SD16×C53—44no—
345C2×C8×C53C2414yes—
346C4⋊C4×C53—22no—
347C4⋊C4×C53—22no—
348C4⋊C4×C53—22no—
349C4⋊C4×C53—22no—
350C4⋊C4×C53—21no—
351C4⋊C4×C53—21no—
352C4⋊C4×C53—21no—
353C4⋊C4×C53—21no—
354C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
355C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
356C22⋊C4×C53—21no—
357C22⋊C4×C53—21no—
358C22⋊C4×C53—21no—
359C22⋊C4×C53—21no—
360C22⋊C4×C53—21no—
361C42×C53—21no—
362C42×C53C2×D411yescharacteristic
363C42×C53C2×D411yescharacteristic
364C42×C53C2411yescharacteristic
365C42×C53C2411yescharacteristic
366C22⋊Dic53—21no—
367C22⋊Dic53—21no—
368C22⋊Dic53—21no—
369#11719925—44no—
370#11719925—44no—
371#11719924—44no—
372#11719923—44no—
373#11719921—21no—
374#11719921—21no—
375#11719921—21no—
376#11719921—21no—
377#11719921—21no—
378#11719921—21no—
379#11719921—21no—
380#11719921—21no—
381#11719921—21no—
382#11719921—21no—
383C4⋊Dic53—22no—
384C4⋊Dic53—22no—
385C4⋊Dic53—22no—
386C4⋊Dic53—22no—
387C4⋊Dic53—21no—
388C4⋊Dic53—21no—
389C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
390C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
391#11719919—21no—
392#11719919—21no—
393#11719919—21no—
394#11719919—21no—
395#11719919—24no—
396#11719919—24no—
397#11719919—24no—
398#11719919—24no—
399#11719919—21no—
400#11719919—21no—
401#11719919—21no—
402#11719919—21no—
403#11719919—21no—
404#11719919—21no—
405C4×Dic53—21no—
406C4×Dic53—21no—
407C4×Dic53—21no—
408C4×Dic53—21no—
409C4×Dic53—21no—
410C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
411C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
412C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
413C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
414C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
415C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
416C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
417C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
418C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
419C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
420C4×Dic53C2411yescharacteristic
421C4×Dic53C2411yescharacteristic
422C2×#88322C2414yes—
423Dic212—44no—
424#11719913—44no—
425#11719912—28no—
426C23×C53—21no—
427C23×C53C22×D411yescharacteristic
428C22×D53—22no—
429C22×D53—22no—
430C22×D53—22no—
431C22×D53—21no—
432C22×D53C22×D411yescharacteristic
433C22×D53C22×D411yescharacteristic
434Q8×C53—24no—
435Q8×C53—24no—
436Q8×C53—22no—
437Q8×C53—44no—
438D4×C53—22no—
439D4×C53—42no—
440C2×C4×C53—22no—
441C2×C4×C53—22no—
442C2×C4×C53—22no—
443C2×C4×C53—24no—
444C2×C4×C53—21no—
445C2×C4×C53—21no—
446C2×C4×C53—21no—
447C2×C4×C53—44no—
448C2×C4×C53—42no—
449C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
450C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
451C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
452C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
453C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
454C2×C4×C53C2511yescharacteristic
455C22⋊D53—42no—
456C22⋊D53—42no—
457C22⋊D53—42no—
458C22⋊D53—42no—
459C22⋊D53—42no—
460C2×Dic53—22no—
461C2×Dic53—22no—
462C2×Dic53—24no—
463C2×Dic53—21no—
464C2×Dic53—21no—
465C2×Dic53—21no—
466C2×Dic53—44no—
467C2×Dic53—42no—
468C2×Dic53—42no—
469C2×Dic53#13714yescomplemented
470C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
471C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
472C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
473C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
474C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
475C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
476D212—22no—
477D212—42no—
478D212—42no—
479C4×D53—22no—
480C4×D53—22no—
481C4×D53—22no—
482C4×D53—22no—
483C4×D53—22no—
484C4×D53—22no—
485C4×D53—22no—
486C4×D53—22no—
487C4×D53—22no—
488C4×D53—22no—
489C4×D53—48no—
490C4×D53—48no—
491C4×D53—42no—
492C4×D53—42no—
493C4×D53—42no—
494C4×D53#13714yescomplemented
495C4×D53H(5,𝔽2)14yes—
496Dic106—24no—
497Dic106—24no—
498Dic106—22no—
499Dic106—48no—
500Dic106—44no—
501Dic106—48no—
502Dic106—42no—
503Dic106—42no—
504C8×C53—24no—
505#88322—24no—
506#60800—531nomaximal, Sylow
507C22×C53—21no—
508C22×C53—21no—
509C22×C53—41no—
510C22×C53—41no—
511C22×C53—41no—
512C22×C53C2×#13712yes—
513C22×C53C23×D411yescharacteristic
514C2×D53—28no—
515C2×D53—21no—
516C2×D53—21no—
517C2×D53—21no—
518C2×D53—21no—
519C2×D53—41no—
520C2×D53—41no—
521C2×D53—41no—
522C2×D53#53512yes—
523C2×D53C2×#13712yes—
524C4×C53—21no—
525C4×C53—21no—
526C4×C53—21no—
527C4×C53—21no—
528C4×C53—44no—
529C4×C53—41no—
530C4×C53—41no—
531C4×C53—41no—
532C4×C53C2×#13712yes—
533C4×C53C2×H(5,𝔽2)12yes—
534Dic53—21no—
535Dic53—21no—
536Dic53—44no—
537Dic53—41no—
538Dic53—41no—
539Dic53—41no—
540Dic53#53512yes—
541Dic53C2×#13712yes—
542Dic53C2×#13712yes—
543Dic53C2×#13712yes—
544#3444—531no—
545C22×C4⋊Q8—531no—
546#3218—532no—
547#3218—532no—
548#3218—531no—
549#3218—531no—
550#3218—531no—
551#3218D5311yescharacteristic, complemented
552#3209—532no—
553#3209—532no—
554#3206—532no—
555#3206—532no—
556#3152—532no—
557#3139—532no—
558#3039—532no—
559#3039—532no—
560#3004—532no—
561#3004—532no—
562#2920—531no—
563C2×C53—22no—
564C2×C53—81no—
565C2×C53C2×#53511yescharacteristic
566C2×C53C22×#13711yescharacteristic
567C2×C53C22×#13711yescharacteristic
568D53—22no—
569D53—22no—
570D53—81no—
571C23×Q8—532no—
572C2×#137—534no—
573C2×#137—534no—
574#533—531no—
575#533—531no—
576#533—531no—
577#532—531no—
578#532—531no—
579#532—531no—
580C2×C4⋊Q8—532no—
581C2×C4⋊Q8—532no—
582C2×C4⋊Q8—532no—
583C2×C4⋊Q8—532no—
584C2×C4⋊Q8—532no—
585C2×C4⋊Q8—531no—
586C2×C4⋊Q8—1061no—
587C2×C4⋊Q8—1061no—
588C2×C4⋊Q8—1061no—
589C2×C4⋊Q8—1061no—
590C2×C4⋊Q8—1061no—
591C2×C4⋊Q8—1061no—
592C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
593#529—531no—
594#529—531no—
595#529—531no—
596#529—1061no—
597#529—1061no—
598#529—1061no—
599#529—1061no—
600#529C2×D5311yescharacteristic
601#525—531no—
602#525—531no—
603#525—1061no—
604#525—1061no—
605C4×#41—531no—
606C4×#41—531no—
607C4×#41—1061no—
608C4×#41—1061no—
609C22×C4⋊C4—1061no—
610C22×C4⋊C4—1061no—
611C22×C42—531no—
612#497—532no—
613#497—532no—
614#497—532no—
615#497C2×D5312yescomplemented
616#494—534no—
617#492—534no—
618#491—532no—
619#491—532no—
620#491—532no—
621#491C2×D5312yescomplemented
622#487—534no—
623#487—534no—
624#462—534no—
625#462—532no—
626#462—532no—
627#462—532no—
628#462—534no—
629#462C2×D5312yescomplemented
630#461—534no—
631#461—532no—
632#461—532no—
633#461—532no—
634#461—534no—
635#461C2×D5312yescomplemented
636#451—532no—
637#451—534no—
638#451—532no—
639#451—534no—
640#451—532no—
641#451C2×D5312yes—
642#448—532no—
643#448—534no—
644#448—532no—
645#448—534no—
646#448—532no—
647#448C2×D5312yes—
648#432—531no—
649#432—532no—
650#432C2×D5311yescharacteristic
651#431—532no—
652#431—532no—
653#423—532no—
654#419—534no—
655#419—534no—
656#407—532no—
657C4×M16—532no—
658C53#6080011yescharacteristic, complemented, Sylow
659C2×#41—531no—
660C2×#41—531no—
661C2×#41—1061no—
662C2×#41—1061no—
663C22×Q8—534no—
664C22×Q8—534no—
665C22×Q8—532no—
666C22×Q8—1062no—
667C22×Q8—1062no—
668C22×Q8—1062no—
669C22×Q8—2128no—
670C22×Q8C22×D5312yes—
671C23×C4—531no—
672C23×C4—531no—
673C23×C4—531no—
674C23×C4—1062no—
675#137—2128no—
676#137—2128no—
677C2×Q16—534no—
678C2×Q16—534no—
679C2×Q16—534no—
680C2×Q16C22×D5314yes—
681C2×SD16—534no—
682C2×SD16—534no—
683C2×SD16—534no—
684C2×SD16C22×D5314yes—
685C2×M16—534no—
686C4⋊Q8—21no—
687C4⋊Q8—21no—
688C4⋊Q8—531no—
689C4⋊Q8—531no—
690C4⋊Q8—534no—
691C4⋊Q8—534no—
692C4⋊Q8—531no—
693C4⋊Q8—532no—
694C4⋊Q8—532no—
695C4⋊Q8—1062no—
696C4⋊Q8—1062no—
697C4⋊Q8—1062no—
698C4⋊Q8—1062no—
699C4⋊Q8—1062no—
700C4⋊Q8—1062no—
701C4⋊Q8—1062no—
702C4⋊Q8—1062no—
703C4⋊Q8—1062no—
704C4⋊Q8—1062no—
705C4⋊Q8—1061no—
706C4⋊Q8—1061no—
707C4⋊Q8C22×D5312yes—
708C4⋊Q8C22×D5312yes—
709#127—531no—
710#126—21no—
711#126—1061no—
712#126—1061no—
713#126—1061no—
714#125—531no—
715#125—1061no—
716#125—1061no—
717#125C22×D5311yescharacteristic
718#124—531no—
719#124—1061no—
720#124—1061no—
721#124C22×D5311yescharacteristic
722#123—21no—
723#123—1061no—
724#123—1061no—
725#123—1061no—
726#123—1061no—
727#123—1061no—
728C22⋊Q8—531no—
729C22⋊Q8—531no—
730C22⋊Q8—531no—
731C22⋊Q8—1061no—
732C22⋊Q8—1061no—
733C22⋊Q8—1061no—
734C22⋊Q8—1061no—
735C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
736#121—531no—
737#121—531no—
738#121—531no—
739#121—1061no—
740#121—1061no—
741#121—1061no—
742#121—1061no—
743#121C22×D5311yescharacteristic
744#120—1061no—
745#120—1061no—
746C4×Q8—531no—
747C4×Q8—531no—
748C4×Q8—531no—
749C4×Q8—1061no—
750C4×Q8—1061no—
751C4×Q8—1061no—
752C4×Q8—1061no—
753C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
754C4×D4—21no—
755C4×D4—531no—
756C4×D4—531no—
757C4×D4—531no—
758C4×D4—1061no—
759C4×D4—1061no—
760C4×D4—1061no—
761C4×D4—1061no—
762C4×D4—1061no—
763C4×D4—1061no—
764C4×D4—1061no—
765C4×D4—1061no—
766C4×D4—1061no—
767C4×D4—1061no—
768C4×D4—1061no—
769C4×D4—1061no—
770C4×D4—1061no—
771C4×D4—1061no—
772C4×D4—1061no—
773C4×D4C22×D5311yescharacteristic
774#117—21no—
775#117—531no—
776#117—531no—
777#117—1061no—
778#117—1061no—
779#117—1061no—
780#117—1061no—
781#117—1061no—
782#117—1061no—
783#117—1061no—
784C2×C4⋊C4—21no—
785C2×C4⋊C4—21no—
786C2×C4⋊C4—1062no—
787C2×C4⋊C4—1062no—
788C2×C4⋊C4—1062no—
789C2×C4⋊C4—1062no—
790C2×C4⋊C4—1062no—
791C2×C4⋊C4—1062no—
792C2×C4⋊C4—1062no—
793C2×C4⋊C4—1062no—
794C2×C4⋊C4—1062no—
795C2×C4⋊C4—1062no—
796C2×C4⋊C4—1061no—
797C2×C4⋊C4—1061no—
798C2×C42—531no—
799C2×C42—531no—
800C2×C42—531no—
801C2×C42—531no—
802C2×C42—531no—
803C2×C42—531no—
804C2×C42—531no—
805C2×C42—531no—
806C2×C42—531no—
807C2×C42—531no—
808C2×C42—531no—
809C2×C42—1061no—
810C2×C42—1061no—
811C2×C42C22×D5311yescharacteristic
812C4⋊C8—534no—
813C4⋊C8—532no—
814C4⋊C8C22×D5312yes—
815#103—534no—
816#103—534no—
817#103—534no—
818#103—534no—
819#103—534no—
820#103—534no—
821#103C22×D5314yes—
822#103C22×D5314yes—
823C22⋊C8—532no—
824C22⋊C8—534no—
825C22⋊C8C22×D5312yes—
826#97—532no—
827#97C22×D5312yes—
828C4×C8—534no—
829C24—531no—
830#41—1064no—
831#41—1064no—
832#41—2124no—
833#41—2124no—
834C2×Q8—22no—
835C2×Q8—44no—
836C2×Q8—534no—
837C2×Q8—531no—
838C2×Q8—1061no—
839C2×Q8—1061no—
840C2×Q8—1064no—
841C2×Q8—1064no—
842C2×Q8—1068no—
843C2×Q8—1068no—
844C2×Q8—1062no—
845C2×Q8—2124no—
846C2×Q8—2128no—
847C2×Q8—2124no—
848C2×Q8—2124no—
849C2×Q8—2128no—
850C2×Q8—2128no—
851C2×Q8C23×D5314yes—
852C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
853C2×D4—21no—
854C2×D4—531no—
855C2×D4—1061no—
856C2×D4—1061no—
857C2×D4—1061no—
858C2×D4—1061no—
859C2×D4—1061no—
860C2×D4—1061no—
861C2×D4—1061no—
862C2×D4C23×D5311yescharacteristic
863C22×C4—22no—
864C22×C4—21no—
865C22×C4—531no—
866C22×C4—531no—
867C22×C4—531no—
868C22×C4—531no—
869C22×C4—531no—
870C22×C4—531no—
871C22×C4—531no—
872C22×C4—531no—
873C22×C4—531no—
874C22×C4—531no—
875C22×C4—531no—
876C22×C4—531no—
877C22×C4—531no—
878C22×C4—531no—
879C22×C4—531no—
880C22×C4—1064no—
881C22×C4—1064no—
882C22×C4—1064no—
883C22×C4—1061no—
884C22×C4—1061no—
885C22×C4—1064no—
886C22×C4—1064no—
887C22×C4—1061no—
888C22×C4—1061no—
889C22×C4—1062no—
890C22×C4—1061no—
891C22×C4—2128no—
892C22×C4D4×D5311yescharacteristic
893C22×C4D4×D5311yescharacteristic
894C22×C4C23×D5311yescharacteristic
895Q16—44no—
896Q16—2124no—
897Q16—2124no—
898Q16—2124no—
899SD16—44no—
900SD16—2124no—
901SD16—2124no—
902SD16—2124no—
903M16—1068no—
904C2×C8—534no—
905C2×C8C23×D5314yes—
906C4⋊C4—22no—
907C4⋊C4—22no—
908C4⋊C4—22no—
909C4⋊C4—22no—
910C4⋊C4—21no—
911C4⋊C4—21no—
912C4⋊C4—21no—
913C4⋊C4—21no—
914C4⋊C4—531no—
915C4⋊C4—531no—
916C4⋊C4—1064no—
917C4⋊C4—1064no—
918C4⋊C4—1064no—
919C4⋊C4—1064no—
920C4⋊C4—1061no—
921C4⋊C4—1061no—
922C4⋊C4—1061no—
923C4⋊C4—1061no—
924C4⋊C4—1061no—
925C4⋊C4—1061no—
926C4⋊C4—1061no—
927C4⋊C4—1061no—
928C4⋊C4—1062no—
929C4⋊C4—1062no—
930C4⋊C4—1062no—
931C4⋊C4—1062no—
932C4⋊C4—1061no—
933C4⋊C4—1061no—
934C4⋊C4—1061no—
935C4⋊C4—1061no—
936C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
937C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
938C22⋊C4—21no—
939C22⋊C4—21no—
940C22⋊C4—21no—
941C22⋊C4—21no—
942C22⋊C4—21no—
943C22⋊C4—1061no—
944C22⋊C4—1061no—
945C22⋊C4—1061no—
946C22⋊C4—1061no—
947C22⋊C4—1061no—
948C22⋊C4—1061no—
949C22⋊C4—1061no—
950C22⋊C4—1061no—
951C22⋊C4—1061no—
952C22⋊C4—1061no—
953C22⋊C4—1061no—
954C22⋊C4—1061no—
955C22⋊C4—1061no—
956C42—21no—
957C42—531no—
958C42—531no—
959C42—531no—
960C42—531no—
961C42—531no—
962C42—531no—
963C42—531no—
964C42—531no—
965C42—531no—
966C42—531no—
967C42—531no—
968C42—531no—
969C42—1061no—
970C42—1061no—
971C42—1061no—
972C42—1061no—
973C42—1061no—
974C42D4×D5311yescharacteristic
975C42D4×D5311yescharacteristic
976C42C23×D5311yescharacteristic
977C42C23×D5311yescharacteristic
978C23—21no—
979C23—531no—
980C23—531no—
981C23—1062no—
982C23—1062no—
983C23—1062no—
984C23—1061no—
985C23C2×D4×D5311yescharacteristic
986Q8—24no—
987Q8—24no—
988Q8—22no—
989Q8—44no—
990Q8—1064no—
991Q8—1064no—
992Q8—1062no—
993Q8—2124no—
994Q8—2128no—
995Q8—2122no—
996Q8—2122no—
997Q8—2128no—
998D4—22no—
999D4—42no—
1000D4—1062no—
1001D4—2122no—
1002D4—2122no—
1003D4—2122no—
1004D4—2122no—
1005D4—2122no—
1006D4—2122no—
1007D4—2122no—
1008C2×C4—22no—
1009C2×C4—22no—
1010C2×C4—22no—
1011C2×C4—21no—
1012C2×C4—21no—
1013C2×C4—21no—
1014C2×C4—24no—
1015C2×C4—44no—
1016C2×C4—42no—
1017C2×C4—534no—
1018C2×C4—531no—
1019C2×C4—531no—
1020C2×C4—531no—
1021C2×C4—531no—
1022C2×C4—534no—
1023C2×C4—534no—
1024C2×C4—531no—
1025C2×C4—531no—
1026C2×C4—1062no—
1027C2×C4—1062no—
1028C2×C4—1062no—
1029C2×C4—1062no—
1030C2×C4—1062no—
1031C2×C4—1062no—
1032C2×C4—1062no—
1033C2×C4—1062no—
1034C2×C4—1062no—
1035C2×C4—1062no—
1036C2×C4—1062no—
1037C2×C4—1062no—
1038C2×C4—1061no—
1039C2×C4—1061no—
1040C2×C4—1061no—
1041C2×C4—1064no—
1042C2×C4—2122no—
1043C2×C4—2122no—
1044C2×C4—2128no—
1045C2×C4—2128no—
1046C2×C4—2122no—
1047C2×C4—2122no—
1048C2×C4—2124no—
1049C2×C4—2122no—
1050C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1051C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1052C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1053C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1054C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1055C2×C4C24×D5311yescharacteristic
1056C8—24no—
1057C8—1064no—
1058C22—21no—
1059C22—21no—
1060C22—41no—
1061C22—41no—
1062C22—41no—
1063C22—532no—
1064C22—532no—
1065C22—1068no—
1066C22—1061no—
1067C22—1061no—
1068C22—1061no—
1069C22—1061no—
1070C22—2121no—
1071C22—2121no—
1072C22—2121no—
1073C22#137×D5312yes—
1074C22C22×D4×D5311yescharacteristic
1075C4—21no—
1076C4—21no—
1077C4—21no—
1078C4—21no—
1079C4—44no—
1080C4—41no—
1081C4—41no—
1082C4—41no—
1083C4—532no—
1084C4—532no—
1085C4—532no—
1086C4—532no—
1087C4—1061no—
1088C4—1061no—
1089C4—2124no—
1090C4—2121no—
1091C4—2121no—
1092C4—2121no—
1093C4#137×D5312yes—
1094C4H(5,𝔽2)×D5312yes—
1095C2—22no—
1096C2—81no—
1097C2—1062no—
1098C2—1062no—
1099C2—4241no—
1100C2#535×D5311yescharacteristic
1101C2C2×#137×D5311yescharacteristic
1102C2C2×#137×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3218C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288009C2
hypercenter#3218D53
hypocenterC53#60800
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊Q8×D53C2semidirect
3. #20285744C2semidirect
4. #20285743C2semidirect
5. #20285742C2semidirect
6. #20285739C2semidirect
7. #20285738C2semidirect
8. #20285662C2semidirect
9. #20285661C2semidirect
10. #20285639C2semidirect
11. #20285638C2semidirect
12. #20285171C2semidirect
13. #20285094C2semidirect
14. #20284199C2semidirect
15. #20284197C2semidirect
16. #20283950C2semidirect
17. #20283946C2semidirect
18. #20283345C2semidirect
19. C53×#3218C2semidirect
59. #16811018C22semidirect
60. #16811017C22semidirect
61. #16811015C22semidirect
62. #16811001C22semidirect
63. #16810994C22semidirect
64. #16810993C22semidirect
65. #16810992C22semidirect
66. #16810991C22semidirect
67. #16810972C22semidirect
68. #16810972C22semidirect
69. #16810834C22semidirect
70. #16810833C22semidirect
71. #16810832C22semidirect
72. #16810831C22semidirect
73. #16810830C22semidirect
74. #16810829C22semidirect
75. #16810828C22semidirect
76. #16810827C22semidirect
77. #16810826C22semidirect
78. #16810825C22semidirect
100. C53×#497C22semidirect
101. C53×#491C22semidirect
102. C53×#462C22semidirect
103. C53×#461C22semidirect
469. C2×Dic53#137semidirect
494. C4×D53#137semidirect
551. #3218D53semidirect
615. #497C2×D53semidirect
621. #491C2×D53semidirect
629. #462C2×D53semidirect
635. #461C2×D53semidirect
658. C53#60800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202880092
C2×C4⋊Q8×D532
#202857442
#202857432
#202857422
#202857392
#202857382
#202856622
#202856612
#202856392
#202856382
#202851712
#202850942
#202841992
#202841972
#202839502
#202839462
#202833452
C53×#32182
#6080053