Subgroups — #28255536

Order 13568.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285741	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20283951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811177	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811170	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811160	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811155	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811153	—	2	2	no	—
34	#16811151	—	2	2	no	—
35	#16811135	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811132	—	2	2	no	—
37	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811016	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16811014	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16811001	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810994	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810990	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810972	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810834	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810833	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810830	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810829	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810828	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810825	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810780	C₂²	1	8	yes	—
55	#16810777	C₂²	1	8	yes	—
56	#16810763	C₂²	1	8	yes	—
57	#16810760	C₂²	1	8	yes	—
58	#16810679	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810675	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
65	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₃×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₅₃×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#13133250	—	4	4	no	—
85	#13133248	—	4	4	no	—
86	#13133247	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133217	—	2	1	no	—
95	#13133217	—	2	1	no	—
96	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133216	—	2	4	no	—
98	#13133216	—	2	4	no	—
99	#13133216	—	2	4	no	—
100	#13133216	—	2	4	no	—
101	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133215	—	2	4	no	—
103	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133215	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133212	—	2	2	no	—
108	#13133210	—	2	2	no	—
109	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133207	—	2	2	no	—
111	#13133206	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13133204	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#13133203	—	2	2	no	—
114	#13133202	—	2	2	no	—
115	#13133201	—	2	1	no	—
116	#13133199	—	2	2	no	—
117	#13133198	—	2	1	no	—
118	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133195	—	2	2	no	—
120	#13133194	—	2	2	no	—
121	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133190	—	2	2	no	—
124	#13133189	—	2	2	no	—
125	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133187	—	2	1	no	—
127	#13133185	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
139	#13133176	—	2	2	no	—
140	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#13133174	—	2	1	no	—
142	#13133174	—	2	2	no	—
143	#13133174	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
159	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
160	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
161	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
162	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
163	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	#137×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
177	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
185	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
205	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
206	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
207	#11719945	—	2	2	no	—
208	#11719945	—	2	2	no	—
209	#11719945	—	4	8	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
234	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
235	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	#11719925	—	4	4	no	—
252	#11719925	—	4	4	no	—
253	#11719924	—	4	4	no	—
254	#11719923	—	4	4	no	—
255	#11719921	—	2	2	no	—
256	#11719921	—	2	2	no	—
257	#11719921	—	2	2	no	—
258	#11719921	—	2	2	no	—
259	#11719921	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	#11719919	—	2	2	no	—
266	#11719919	—	2	8	no	—
267	#11719919	—	2	8	no	—
268	#11719919	—	2	2	no	—
269	#11719919	—	2	2	no	—
270	#11719919	—	2	2	no	—
271	#11719919	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	#11719917	—	2	4	no	—
282	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
283	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
284	#11719913	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
292	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
293	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
294	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
295	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
296	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	D₂₁₂	—	2	1	no	—
325	D₂₁₂	—	2	1	no	—
326	D₂₁₂	—	4	4	no	—
327	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
328	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
330	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
333	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
334	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
336	C₄×D₅₃	#137	1	8	yes	complemented
337	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
338	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
339	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
340	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
341	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
342	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
343	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
344	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
345	#88322	—	2	4	no	—
346	#60800	—	53	1	no	maximal, Sylow
347	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
358	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
360	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
361	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
363	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
364	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
366	Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	Dic₅₃	—	4	4	no	—
369	Dic₅₃	—	4	1	no	—
370	Dic₅₃	—	4	2	no	—
371	Dic₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
372	#3444	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
374	#3218	—	53	4	no	—
375	#3218	—	53	4	no	—
376	#3209	—	53	4	no	—
377	#3206	—	53	4	no	—
378	#3152	—	53	2	no	—
379	#3139	—	53	2	no	—
380	#3039	—	53	1	no	—
381	#3039	—	53	1	no	—
382	#3039	—	53	1	no	—
383	#3039	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#3004	—	53	2	no	—
385	#3004	—	53	2	no	—
386	#2920	—	53	1	no	—
387	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
389	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
391	D₅₃	—	2	4	no	—
392	D₅₃	—	8	1	no	—
393	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
394	C₂×#137	—	53	2	no	—
395	C₂×#137	—	53	2	no	—
396	C₂×#137	—	53	2	no	—
397	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
398	#533	—	53	1	no	—
399	#533	—	53	2	no	—
400	#532	—	53	2	no	—
401	#532	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	#529	—	53	2	no	—
411	#529	—	53	2	no	—
412	#529	—	106	2	no	—
413	#529	—	106	2	no	—
414	#525	—	53	1	no	—
415	#525	—	53	1	no	—
416	#525	—	106	2	no	—
417	C₄×#41	—	53	1	no	—
418	C₄×#41	—	106	2	no	—
419	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
422	#497	—	53	4	no	—
423	#497	—	53	4	no	—
424	#494	—	53	4	no	—
425	#492	—	53	4	no	—
426	#491	—	53	8	no	—
427	#487	—	53	8	no	—
428	#462	—	53	4	no	—
429	#462	—	53	4	no	—
430	#462	—	53	4	no	—
431	#462	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
432	#461	—	53	4	no	—
433	#461	—	53	4	no	—
434	#461	—	53	4	no	—
435	#461	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
436	#451	—	53	8	no	—
437	#451	—	53	8	no	—
438	#448	—	53	8	no	—
439	#448	—	53	8	no	—
440	#432	—	53	4	no	—
441	#431	—	53	4	no	—
442	#423	—	53	1	no	—
443	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	#419	—	53	2	no	—
445	#419	—	53	2	no	—
446	#419	—	53	2	no	—
447	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
448	#407	—	53	2	no	—
449	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
450	C₅₃	#60800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	C₂×#41	—	53	1	no	—
452	C₂×#41	—	106	2	no	—
453	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
455	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
456	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
457	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
458	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
459	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
460	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
464	#137	—	4	4	no	—
465	#137	—	212	4	no	—
466	#137	—	212	4	no	—
467	#137	—	212	4	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
471	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
476	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
477	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
493	#127	—	53	1	no	—
494	#126	—	106	2	no	—
495	#126	—	106	2	no	—
496	#125	—	53	2	no	—
497	#125	—	106	2	no	—
498	#124	—	53	1	no	—
499	#124	—	53	1	no	—
500	#124	—	106	2	no	—
501	#123	—	106	1	no	—
502	#123	—	106	2	no	—
503	#123	—	106	2	no	—
504	#123	—	106	1	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
509	#121	—	53	2	no	—
510	#121	—	53	2	no	—
511	#121	—	106	2	no	—
512	#121	—	106	2	no	—
513	#120	—	106	1	no	—
514	#120	—	106	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
518	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₄×D₄	—	2	2	no	—
520	C₄×D₄	—	53	2	no	—
521	C₄×D₄	—	106	2	no	—
522	C₄×D₄	—	106	2	no	—
523	C₄×D₄	—	106	2	no	—
524	C₄×D₄	—	106	2	no	—
525	C₄×D₄	—	106	2	no	—
526	C₄×D₄	—	106	2	no	—
527	C₄×D₄	—	106	2	no	—
528	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
529	#117	—	2	1	no	—
530	#117	—	53	1	no	—
531	#117	—	106	2	no	—
532	#117	—	106	2	no	—
533	#117	—	106	2	no	—
534	#117	—	106	1	no	—
535	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
551	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
553	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
554	#103	—	53	8	no	—
555	#103	—	53	8	no	—
556	#103	—	53	8	no	—
557	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
558	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
559	#97	—	53	4	no	—
560	C₄×C₈	—	53	4	no	—
561	C₂⁴	—	53	1	no	—
562	#41	—	2	2	no	—
563	#41	—	2	2	no	—
564	#41	—	106	2	no	—
565	#41	—	106	2	no	—
566	#41	—	212	8	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
574	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
578	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
579	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
580	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
581	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
582	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂×D₄	—	53	1	no	—
585	C₂×D₄	—	106	2	no	—
586	C₂×D₄	—	106	2	no	—
587	C₂×D₄	—	106	2	no	—
588	C₂×D₄	—	106	1	no	—
589	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
609	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	Q₁₆	—	4	4	no	—
612	Q₁₆	—	212	4	no	—
613	Q₁₆	—	212	4	no	—
614	Q₁₆	—	212	4	no	—
615	SD₁₆	—	4	4	no	—
616	SD₁₆	—	212	4	no	—
617	SD₁₆	—	212	4	no	—
618	SD₁₆	—	212	4	no	—
619	M₁₆	—	2	4	no	—
620	M₁₆	—	106	4	no	—
621	C₂×C₈	—	53	4	no	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
649	C₄²	—	2	1	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	53	2	no	—
652	C₄²	—	53	2	no	—
653	C₄²	—	53	2	no	—
654	C₄²	—	53	2	no	—
655	C₄²	—	53	2	no	—
656	C₄²	—	53	1	no	—
657	C₄²	—	53	1	no	—
658	C₄²	—	106	1	no	—
659	C₄²	—	106	2	no	—
660	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	53	2	no	—
665	C₂³	—	106	4	no	—
666	C₂³	—	106	2	no	—
667	C₂³	—	106	1	no	—
668	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	4	no	—
670	Q₈	—	2	1	no	—
671	Q₈	—	2	4	no	—
672	Q₈	—	2	1	no	—
673	Q₈	—	4	4	no	—
674	Q₈	—	106	4	no	—
675	Q₈	—	106	1	no	—
676	Q₈	—	106	4	no	—
677	Q₈	—	106	1	no	—
678	Q₈	—	212	4	no	—
679	Q₈	—	212	16	no	—
680	Q₈	—	212	4	no	—
681	D₄	—	2	1	no	—
682	D₄	—	2	1	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	106	1	no	—
685	D₄	—	106	1	no	—
686	D₄	—	212	4	no	—
687	D₄	—	212	4	no	—
688	D₄	—	212	4	no	—
689	D₄	—	212	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂×C₄	—	53	8	no	—
699	C₂×C₄	—	53	2	no	—
700	C₂×C₄	—	53	2	no	—
701	C₂×C₄	—	106	4	no	—
702	C₂×C₄	—	106	4	no	—
703	C₂×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂×C₄	—	106	2	no	—
705	C₂×C₄	—	106	4	no	—
706	C₂×C₄	—	106	4	no	—
707	C₂×C₄	—	106	2	no	—
708	C₂×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂×C₄	—	106	1	no	—
711	C₂×C₄	—	106	4	no	—
712	C₂×C₄	—	212	16	no	—
713	C₂×C₄	—	212	4	no	—
714	C₂×C₄	—	212	4	no	—
715	C₂×C₄	—	212	2	no	—
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₈	—	2	4	no	—
723	C₈	—	106	4	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	53	4	no	—
728	C₂²	—	106	8	no	—
729	C₂²	—	106	2	no	—
730	C₂²	—	106	2	no	—
731	C₂²	—	212	1	no	—
732	C₂²	—	212	2	no	—
733	C₂²	#16811189	1	2	yes	—
734	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	4	1	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	53	4	no	—
740	C₄	—	106	2	no	—
741	C₄	—	106	2	no	—
742	C₄	—	212	4	no	—
743	C₄	—	212	1	no	—
744	C₄	—	212	2	no	—
745	C₄	#16811189	1	2	yes	—
746	C₄	#137×D₅₃	1	4	yes	—
747	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
748	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
749	C₂	—	2	2	no	—
750	C₂	—	8	1	no	—
751	C₂	—	106	4	no	—
752	C₂	—	424	1	no	—
753	C₂	C₂×#16811189	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3039	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288008	C₂
hypercenter	#3039	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20285746	C₂	semidirect
4. #20285741	C₂	semidirect
5. #20285662	C₂	semidirect
6. #20285639	C₂	semidirect
7. #20285170	C₂	semidirect
8. #20285093	C₂	semidirect
9. #20284203	C₂	semidirect
10. #20284202	C₂	semidirect
11. #20284198	C₂	semidirect
12. #20283951	C₂	semidirect
13. #20283947	C₂	semidirect
14. #20283347	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3039	C₂	semidirect
42. #16811016	C₂²	semidirect
43. #16811014	C₂²	semidirect
44. #16811001	C₂²	semidirect
45. #16810994	C₂²	semidirect
46. #16810990	C₂²	semidirect
47. #16810972	C₂²	semidirect
48. #16810834	C₂²	semidirect
49. #16810833	C₂²	semidirect
50. #16810830	C₂²	semidirect
51. #16810829	C₂²	semidirect
52. #16810828	C₂²	semidirect
53. #16810825	C₂²	semidirect
69. C₅₃×#462	C₂²	semidirect
70. C₅₃×#461	C₂²	semidirect
336. C₄×D₅₃	#137	semidirect
383. #3039	D₅₃	semidirect
431. #462	C₂×D₅₃	semidirect
435. #461	C₂×D₅₃	semidirect
450. C₅₃	#60800	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288008	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#20285746	2
#20285741	2
#20285662	2
#20285639	2
#20285170	2
#20285093	2
#20284203	2
#20284202	2
#20284198	2
#20283951	2
#20283947	2
#20283347	2
C₅₃×#3039	2
#60800	53