Subgroups — #28255537

Order 13568.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285742	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20285663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20283949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20283348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#13133248	C₂²	1	8	yes	—
12	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811157	—	2	2	no	—
17	#16811157	—	2	2	no	—
18	#16811157	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811134	—	2	2	no	—
20	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
22	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811015	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16811002	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16810997	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810991	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810973	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810830	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810825	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810779	C₂²	1	16	yes	—
31	#16810762	C₂²	1	16	yes	—
32	#16810680	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810676	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810632	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133248	—	4	16	no	—
51	C₂×#11719925	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×#11719924	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
54	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133211	—	2	4	no	—
58	#13133209	—	2	2	no	—
59	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133205	—	2	2	no	—
61	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133200	—	2	4	no	—
63	#13133200	—	2	2	no	—
64	#13133196	—	2	2	no	—
65	#13133196	—	2	2	no	—
66	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133191	—	2	2	no	—
68	#13133191	—	2	2	no	—
69	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133186	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
80	#13133176	—	2	2	no	—
81	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133174	—	2	4	no	—
83	#13133174	—	2	2	no	—
84	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133141	C₂³	1	32	yes	—
87	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
146	#11719945	—	2	8	no	—
147	#11719945	—	4	8	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	#11719925	—	4	16	no	—
171	#11719924	—	4	16	no	—
172	#11719921	—	2	4	no	—
173	#11719921	—	2	4	no	—
174	#11719921	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	#11719919	—	2	4	no	—
179	#11719919	—	2	4	no	—
180	#11719919	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	#11719917	—	2	8	no	—
184	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	8	yes	complemented
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	D₂₁₂	—	2	4	no	—
218	D₂₁₂	—	4	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
223	#88322	—	2	8	no	—
224	#60800	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
238	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
239	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
240	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
241	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	#3444	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#3218	—	53	8	no	—
247	#3209	—	53	4	no	—
248	#3206	—	53	4	no	—
249	#3152	—	53	2	no	—
250	#3139	—	53	2	no	—
251	#3039	—	53	4	no	—
252	#3004	—	53	4	no	—
253	#2920	—	53	1	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
258	D₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂×#137	—	53	8	no	—
261	#533	—	53	1	no	—
262	#533	—	53	2	no	—
263	#532	—	53	2	no	—
264	#532	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	#529	—	53	4	no	—
273	#529	—	106	2	no	—
274	#529	—	106	2	no	—
275	#525	—	53	2	no	—
276	#525	—	106	2	no	—
277	C₄×#41	—	53	2	no	—
278	C₄×#41	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#497	—	53	8	no	—
282	#494	—	53	4	no	—
283	#492	—	53	4	no	—
284	#491	—	53	8	no	—
285	#487	—	53	8	no	—
286	#462	—	53	16	no	—
287	#461	—	53	16	no	—
288	#451	—	53	16	no	—
289	#448	—	53	16	no	—
290	#432	—	53	4	no	—
291	#431	—	53	4	no	—
292	#423	—	53	2	no	—
293	#419	—	53	8	no	—
294	#407	—	53	2	no	—
295	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
296	C₅₃	#60800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂×#41	—	53	2	no	—
298	C₂×#41	—	106	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#137	—	212	16	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
310	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
323	#127	—	53	1	no	—
324	#126	—	106	4	no	—
325	#125	—	53	2	no	—
326	#125	—	106	2	no	—
327	#124	—	53	2	no	—
328	#124	—	106	2	no	—
329	#123	—	106	2	no	—
330	#123	—	106	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
334	#121	—	53	4	no	—
335	#121	—	106	2	no	—
336	#121	—	106	2	no	—
337	#120	—	106	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₄×D₄	—	53	4	no	—
342	C₄×D₄	—	106	4	no	—
343	C₄×D₄	—	106	4	no	—
344	C₄×D₄	—	106	4	no	—
345	C₄×D₄	—	106	2	no	—
346	C₄×D₄	—	106	2	no	—
347	#117	—	53	2	no	—
348	#117	—	106	2	no	—
349	#117	—	106	2	no	—
350	#117	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
366	#103	—	53	32	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
368	#97	—	53	4	no	—
369	C₄×C₈	—	53	4	no	—
370	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	106	8	no	—
372	#41	—	212	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
379	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
381	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
382	C₂×D₄	—	53	2	no	—
383	C₂×D₄	—	106	4	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	212	16	no	—
404	SD₁₆	—	212	16	no	—
405	M₁₆	—	106	8	no	—
406	C₂×C₈	—	53	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₄²	—	106	2	no	—
423	C₄²	—	106	4	no	—
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	106	2	no	—
437	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	16	no	—
440	Q₈	—	4	16	no	—
441	Q₈	—	4	8	no	—
442	Q₈	—	106	4	no	—
443	Q₈	—	212	4	no	—
444	D₄	—	106	4	no	—
445	D₄	—	212	8	no	—
446	D₄	—	212	4	no	—
447	D₄	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	8	no	—
462	C₂×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂×C₄	#13133248	1	8	yes	complemented
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	106	8	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	212	2	no	—
478	C₂²	—	212	4	no	—
479	C₂²	#16811190	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#13133248	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	4	8	no	—
486	C₄	—	212	2	no	—
487	C₄	—	212	4	no	—
488	C₄	#16811190	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×#13133248	1	4	yes	—
490	C₄	C₂×#13133248	1	4	yes	—
491	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
492	C₂	—	2	4	no	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	424	2	no	—
495	C₂	C₂×#16811190	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂²×#13133248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288011	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285742	C₂	semidirect
3. #20285663	C₂	semidirect
4. #20285640	C₂	semidirect
5. #20285172	C₂	semidirect
6. #20285095	C₂	semidirect
7. #20284198	C₂	semidirect
8. #20283949	C₂	semidirect
9. #20283348	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
23. #16811015	C₂²	semidirect
24. #16811002	C₂²	semidirect
25. #16810997	C₂²	semidirect
26. #16810991	C₂²	semidirect
27. #16810973	C₂²	semidirect
28. #16810830	C₂²	semidirect
29. #16810825	C₂²	semidirect
204. C₂×C₄×C₅₃	#137	semidirect
245. C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
296. C₅₃	#60800	semidirect
463. C₂×C₄	#13133248	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288011	2
#20285742	2
#20285663	2
#20285640	2
#20285172	2
#20285095	2
#20284198	2
#20283949	2
#20283348	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
#60800	53