Subgroups — #28255538

Order 13568.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20285640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20283950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20283343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133249	C₂²	1	8	yes	—
18	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811160	—	2	1	no	—
36	#16811160	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811159	—	2	1	no	—
38	#16811159	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811158	—	2	1	no	—
40	#16811158	—	2	1	no	—
41	#16811136	—	2	1	no	—
42	#16811136	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811135	—	2	1	no	—
44	C₄×#11719949	—	2	1	no	—
45	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811091	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811016	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16811002	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810997	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810996	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810990	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810975	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810974	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810973	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810833	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810831	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#16810829	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810827	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#16810825	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810778	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810777	C₂²	1	8	yes	—
65	#16810764	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810763	C₂²	1	8	yes	—
67	#16810762	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810679	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810677	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810674	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810630	C₂²	1	8	yes	—
74	#16810585	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
76	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₅₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₃×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₅₃×#451	C₂²	1	4	yes	—
82	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13133249	—	4	16	no	—
98	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133217	—	2	1	no	—
103	#13133217	—	2	1	no	—
104	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133216	—	2	2	no	—
108	#13133216	—	2	2	no	—
109	#13133216	—	2	2	no	—
110	#13133216	—	2	2	no	—
111	#13133216	—	2	2	no	—
112	#13133216	—	2	2	no	—
113	#13133216	—	2	2	no	—
114	#13133216	—	2	2	no	—
115	#13133215	—	2	2	no	—
116	#13133215	—	2	2	no	—
117	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#13133212	—	2	2	no	—
121	#13133212	—	2	2	no	—
122	#13133208	—	2	1	no	—
123	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133206	—	2	1	no	—
125	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133205	—	2	1	no	—
127	#13133202	—	2	2	no	—
128	#13133202	—	2	2	no	—
129	#13133201	—	2	2	no	—
130	#13133197	—	2	1	no	—
131	#13133197	—	2	1	no	—
132	#13133193	—	2	1	no	—
133	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133192	—	2	1	no	—
135	#13133192	—	2	1	no	—
136	#13133192	—	2	1	no	—
137	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133191	—	2	1	no	—
139	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133187	—	2	2	no	—
141	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133182	—	2	1	no	—
144	#13133182	—	2	1	no	—
145	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
146	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133179	—	2	1	no	—
150	#13133179	—	2	1	no	—
151	#13133179	—	2	1	no	—
152	#13133179	—	2	2	no	—
153	#13133179	—	2	2	no	—
154	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133177	—	2	2	no	—
156	#13133177	—	2	2	no	—
157	#13133175	—	2	2	no	—
158	#13133175	—	2	2	no	—
159	#13133175	—	2	1	no	—
160	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133174	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
165	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
188	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
189	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
190	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
193	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
197	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
214	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	#11719949	—	2	8	no	—
232	#11719949	—	4	4	no	—
233	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
234	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
235	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
236	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
237	#11719945	—	4	4	no	—
238	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
240	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
241	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
242	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
270	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
271	Q₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	#11719925	—	4	8	no	—
290	#11719924	—	4	8	no	—
291	#11719921	—	2	2	no	—
292	#11719921	—	2	2	no	—
293	#11719921	—	2	2	no	—
294	#11719921	—	2	2	no	—
295	#11719921	—	2	2	no	—
296	#11719921	—	2	2	no	—
297	#11719921	—	2	2	no	—
298	#11719921	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
307	#11719919	—	2	4	no	—
308	#11719919	—	2	4	no	—
309	#11719919	—	2	4	no	—
310	#11719919	—	2	4	no	—
311	#11719919	—	2	2	no	—
312	#11719919	—	2	2	no	—
313	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
328	#11719913	—	4	8	no	—
329	#11719912	—	2	8	no	—
330	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
338	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
339	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
340	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	complemented
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	D₂₁₂	—	2	4	no	—
368	D₂₁₂	—	4	4	no	—
369	D₂₁₂	—	4	4	no	—
370	D₂₁₂	—	4	2	no	—
371	D₂₁₂	—	4	2	no	—
372	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
374	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
379	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
383	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
384	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
385	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
386	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
387	C₄×D₅₃	#137	1	4	yes	complemented
388	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
389	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
390	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
391	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
392	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
393	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
394	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
395	#88322	—	2	4	no	—
396	#60800	—	53	1	no	maximal, Sylow
397	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
400	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
402	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
407	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
408	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
409	C₂×D₅₃	#535	1	2	yes	—
410	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
411	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
414	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
415	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
416	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
417	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
418	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
419	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
420	Dic₅₃	—	2	1	no	—
421	Dic₅₃	—	2	1	no	—
422	Dic₅₃	—	2	1	no	—
423	Dic₅₃	—	2	1	no	—
424	Dic₅₃	—	4	4	no	—
425	Dic₅₃	—	4	2	no	—
426	Dic₅₃	#535	1	2	yes	—
427	Dic₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
428	#3444	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
430	#3218	—	53	4	no	—
431	#3218	—	53	4	no	—
432	#3209	—	53	2	no	—
433	#3209	—	53	1	no	—
434	#3209	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
435	#3206	—	53	2	no	—
436	#3206	—	53	1	no	—
437	#3206	—	53	1	no	—
438	#3152	—	53	2	no	—
439	#3139	—	53	2	no	—
440	#3039	—	53	4	no	—
441	#3004	—	53	4	no	—
442	#2920	—	53	1	no	—
443	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
447	D₅₃	—	2	2	no	—
448	D₅₃	—	2	2	no	—
449	D₅₃	—	8	2	no	—
450	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
451	C₂×#137	—	53	8	no	—
452	#533	—	53	1	no	—
453	#533	—	53	1	no	—
454	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	#532	—	53	1	no	—
456	#532	—	53	1	no	—
457	#532	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
465	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
466	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
467	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
469	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
470	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	#529	—	53	2	no	—
472	#529	—	53	2	no	—
473	#529	—	106	1	no	—
474	#529	—	106	1	no	—
475	#529	—	106	1	no	—
476	#529	—	106	1	no	—
477	#525	—	53	2	no	—
478	#525	—	106	1	no	—
479	#525	—	106	1	no	—
480	C₄×#41	—	53	2	no	—
481	C₄×#41	—	106	1	no	—
482	C₄×#41	—	106	1	no	—
483	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
484	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
485	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
486	#497	—	53	8	no	—
487	#494	—	53	2	no	—
488	#494	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
489	#492	—	53	2	no	—
490	#492	—	53	2	no	—
491	#491	—	53	8	no	—
492	#487	—	53	2	no	—
493	#487	—	53	2	no	—
494	#487	—	53	2	no	—
495	#487	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
496	#462	—	53	8	no	—
497	#462	—	53	4	no	—
498	#462	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
499	#461	—	53	4	no	—
500	#461	—	53	4	no	—
501	#461	—	53	8	no	—
502	#451	—	53	8	no	—
503	#451	—	53	4	no	—
504	#451	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
505	#448	—	53	4	no	—
506	#448	—	53	8	no	—
507	#448	—	53	4	no	—
508	#432	—	53	2	no	—
509	#432	—	53	2	no	—
510	#431	—	53	1	no	—
511	#431	—	53	2	no	—
512	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	#423	—	53	2	no	—
514	#419	—	53	8	no	—
515	#407	—	53	2	no	—
516	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
517	C₅₃	#60800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
518	C₂×#41	—	53	2	no	—
519	C₂×#41	—	106	1	no	—
520	C₂×#41	—	106	1	no	—
521	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
522	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
523	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
524	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
525	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
526	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
527	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
528	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
533	#137	—	212	16	no	—
534	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
535	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
536	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
537	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
538	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
551	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
552	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
556	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
558	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	#127	—	53	1	no	—
563	#126	—	106	2	no	—
564	#126	—	106	2	no	—
565	#125	—	2	1	no	—
566	#125	—	53	2	no	—
567	#125	—	106	1	no	—
568	#124	—	53	2	no	—
569	#124	—	106	1	no	—
570	#124	—	106	1	no	—
571	#123	—	106	2	no	—
572	#123	—	106	2	no	—
573	#123	—	106	2	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
579	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
580	#121	—	53	2	no	—
581	#121	—	53	2	no	—
582	#121	—	106	1	no	—
583	#121	—	106	1	no	—
584	#121	—	106	1	no	—
585	#121	—	106	1	no	—
586	#120	—	106	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
588	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
589	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
590	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
591	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
592	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₄×D₄	—	53	2	no	—
594	C₄×D₄	—	53	2	no	—
595	C₄×D₄	—	106	2	no	—
596	C₄×D₄	—	106	2	no	—
597	C₄×D₄	—	106	1	no	—
598	C₄×D₄	—	106	1	no	—
599	C₄×D₄	—	106	1	no	—
600	C₄×D₄	—	106	2	no	—
601	C₄×D₄	—	106	2	no	—
602	C₄×D₄	—	106	2	no	—
603	C₄×D₄	—	106	2	no	—
604	C₄×D₄	—	106	1	no	—
605	#117	—	2	1	no	—
606	#117	—	53	2	no	—
607	#117	—	106	2	no	—
608	#117	—	106	2	no	—
609	#117	—	106	2	no	—
610	#117	—	106	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
625	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
626	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
627	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
628	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
629	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
630	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
631	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
632	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
633	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
634	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
635	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
639	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
640	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
641	#103	—	53	8	no	—
642	#103	—	53	8	no	—
643	#103	—	53	8	no	—
644	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
645	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
646	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
647	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
648	#97	—	53	4	no	—
649	C₄×C₈	—	53	2	no	—
650	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂⁴	—	53	1	no	—
652	#41	—	106	8	no	—
653	#41	—	212	4	no	—
654	#41	—	212	4	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
658	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
659	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
660	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
661	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
662	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
663	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
665	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
666	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
667	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
668	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
669	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
670	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂×D₄	—	53	2	no	—
672	C₂×D₄	—	106	2	no	—
673	C₂×D₄	—	106	2	no	—
674	C₂×D₄	—	106	2	no	—
675	C₂×D₄	—	106	1	no	—
676	C₂×D₄	—	106	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
695	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
698	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
700	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
703	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	Q₁₆	—	4	8	no	—
707	Q₁₆	—	212	8	no	—
708	SD₁₆	—	212	8	no	—
709	SD₁₆	—	212	8	no	—
710	M₁₆	—	106	8	no	—
711	C₂×C₈	—	53	4	no	—
712	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
736	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
746	C₄²	—	2	2	no	—
747	C₄²	—	53	1	no	—
748	C₄²	—	53	1	no	—
749	C₄²	—	53	1	no	—
750	C₄²	—	53	1	no	—
751	C₄²	—	53	1	no	—
752	C₄²	—	53	1	no	—
753	C₄²	—	53	1	no	—
754	C₄²	—	53	1	no	—
755	C₄²	—	53	1	no	—
756	C₄²	—	53	1	no	—
757	C₄²	—	53	1	no	—
758	C₄²	—	53	1	no	—
759	C₄²	—	106	2	no	—
760	C₄²	—	106	2	no	—
761	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	C₂³	—	53	1	no	—
766	C₂³	—	53	1	no	—
767	C₂³	—	106	2	no	—
768	C₂³	—	106	2	no	—
769	C₂³	—	106	2	no	—
770	C₂³	—	106	2	no	—
771	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	Q₈	—	2	8	no	—
773	Q₈	—	2	4	no	—
774	Q₈	—	4	4	no	—
775	Q₈	—	4	2	no	—
776	Q₈	—	106	8	no	—
777	Q₈	—	212	4	no	—
778	Q₈	—	212	8	no	—
779	Q₈	—	212	8	no	—
780	Q₈	—	212	2	no	—
781	D₄	—	106	4	no	—
782	D₄	—	212	4	no	—
783	D₄	—	212	4	no	—
784	D₄	—	212	4	no	—
785	D₄	—	212	2	no	—
786	D₄	—	212	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	4	no	—
792	C₂×C₄	—	4	4	no	—
793	C₂×C₄	—	53	1	no	—
794	C₂×C₄	—	53	1	no	—
795	C₂×C₄	—	53	4	no	—
796	C₂×C₄	—	53	4	no	—
797	C₂×C₄	—	53	1	no	—
798	C₂×C₄	—	53	1	no	—
799	C₂×C₄	—	53	1	no	—
800	C₂×C₄	—	53	1	no	—
801	C₂×C₄	—	106	2	no	—
802	C₂×C₄	—	106	2	no	—
803	C₂×C₄	—	106	2	no	—
804	C₂×C₄	—	106	2	no	—
805	C₂×C₄	—	106	2	no	—
806	C₂×C₄	—	106	2	no	—
807	C₂×C₄	—	106	2	no	—
808	C₂×C₄	—	106	2	no	—
809	C₂×C₄	—	106	2	no	—
810	C₂×C₄	—	106	2	no	—
811	C₂×C₄	—	106	2	no	—
812	C₂×C₄	—	106	2	no	—
813	C₂×C₄	—	106	2	no	—
814	C₂×C₄	—	106	2	no	—
815	C₂×C₄	—	106	4	no	—
816	C₂×C₄	—	212	4	no	—
817	C₂×C₄	—	212	4	no	—
818	C₂×C₄	—	212	8	no	—
819	C₂×C₄	—	212	8	no	—
820	C₂×C₄	—	212	4	no	—
821	C₂×C₄	—	212	4	no	—
822	C₂×C₄	#13133249	1	4	yes	complemented
823	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
829	C₈	—	2	4	no	—
830	C₈	—	106	4	no	—
831	C₂²	—	2	1	no	—
832	C₂²	—	2	1	no	—
833	C₂²	—	53	2	no	—
834	C₂²	—	53	2	no	—
835	C₂²	—	106	8	no	—
836	C₂²	—	106	1	no	—
837	C₂²	—	106	1	no	—
838	C₂²	—	106	1	no	—
839	C₂²	—	106	1	no	—
840	C₂²	—	212	2	no	—
841	C₂²	—	212	2	no	—
842	C₂²	—	212	2	no	—
843	C₂²	C₂×#13133249	1	2	yes	—
844	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₄	—	2	1	no	—
846	C₄	—	2	1	no	—
847	C₄	—	4	4	no	—
848	C₄	—	4	2	no	—
849	C₄	—	4	2	no	—
850	C₄	—	53	2	no	—
851	C₄	—	53	2	no	—
852	C₄	—	106	1	no	—
853	C₄	—	106	1	no	—
854	C₄	—	106	1	no	—
855	C₄	—	106	1	no	—
856	C₄	—	212	4	no	—
857	C₄	—	212	2	no	—
858	C₄	#137×D₅₃	1	2	yes	—
859	C₄	C₂×#13133249	1	2	yes	—
860	C₄	C₂×#13133249	1	2	yes	—
861	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
862	C₂	—	2	2	no	—
863	C₂	—	106	2	no	—
864	C₂	—	106	2	no	—
865	C₂	—	424	2	no	—
866	C₂	#535×D₅₃	1	1	yes	characteristic
867	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
868	C₂	C₂²×#13133249	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3209	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288012	C₂
hypercenter	#3209	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20285746	C₂	semidirect
4. #20285745	C₂	semidirect
5. #20285660	C₂	semidirect
6. #20285659	C₂	semidirect
7. #20285642	C₂	semidirect
8. #20285641	C₂	semidirect
9. #20285640	C₂	semidirect
10. #20285173	C₂	semidirect
11. #20285092	C₂	semidirect
12. #20284199	C₂	semidirect
13. #20283950	C₂	semidirect
14. #20283343	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3209	C₂	semidirect
50. #16811016	C₂²	semidirect
51. #16811002	C₂²	semidirect
52. #16810997	C₂²	semidirect
53. #16810996	C₂²	semidirect
54. #16810990	C₂²	semidirect
55. #16810975	C₂²	semidirect
56. #16810974	C₂²	semidirect
57. #16810973	C₂²	semidirect
58. #16810833	C₂²	semidirect
59. #16810831	C₂²	semidirect
60. #16810829	C₂²	semidirect
61. #16810827	C₂²	semidirect
62. #16810825	C₂²	semidirect
78. C₅₃×#494	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#462	C₂²	semidirect
347. C₂×C₄×C₅₃	#137	semidirect
387. C₄×D₅₃	#137	semidirect
434. #3209	D₅₃	semidirect
488. #494	C₂×D₅₃	semidirect
495. #487	C₂×D₅₃	semidirect
498. #462	C₂×D₅₃	semidirect
517. C₅₃	#60800	semidirect
822. C₂×C₄	#13133249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288012	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#20285746	2
#20285745	2
#20285660	2
#20285659	2
#20285642	2
#20285641	2
#20285640	2
#20285173	2
#20285092	2
#20284199	2
#20283950	2
#20283343	2
C₅₃×#3209	2
#60800	53