Subgroups — #28255539

Order 13568.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285743	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20285664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20283951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20283346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅₃×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811160	—	2	2	no	—
27	#16811159	—	2	2	no	—
28	#16811158	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811136	—	2	2	no	—
30	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
32	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811017	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16811015	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16811003	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811002	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810997	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810996	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810993	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810975	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810832	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16810827	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16810780	C₂²	1	16	yes	—
46	#16810763	C₂²	1	16	yes	—
47	#16810678	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810674	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810631	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₃×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₅₃×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₅₃×#419	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
65	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133250	—	4	8	no	—
70	#13133248	—	4	8	no	—
71	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133217	—	2	2	no	—
77	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
78	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133216	—	2	4	no	—
81	#13133216	—	2	4	no	—
82	#13133216	—	2	4	no	—
83	#13133216	—	2	4	no	—
84	#13133215	—	2	2	no	—
85	#13133215	—	2	2	no	—
86	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13133212	—	2	4	no	—
89	#13133208	—	2	2	no	—
90	#13133206	—	2	2	no	—
91	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133202	—	2	4	no	—
93	#13133201	—	2	2	no	—
94	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133193	—	2	2	no	—
96	#13133192	—	2	2	no	—
97	#13133192	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133191	—	2	2	no	—
99	#13133187	—	2	2	no	—
100	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
104	#13133179	—	2	2	no	—
105	#13133179	—	2	4	no	—
106	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133177	—	2	4	no	—
108	#13133175	—	2	4	no	—
109	#13133175	—	2	2	no	—
110	#13133174	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
125	#13133140	C₂³	1	16	yes	—
126	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
127	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#103×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
142	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#11719949	—	4	8	no	—
157	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
158	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
159	#11719945	—	2	8	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
181	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	#11719925	—	4	8	no	—
194	#11719924	—	4	8	no	—
195	#11719921	—	2	4	no	—
196	#11719921	—	2	4	no	—
197	#11719921	—	2	4	no	—
198	#11719921	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	#11719919	—	2	8	no	—
204	#11719919	—	2	8	no	—
205	#11719919	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	#11719917	—	2	4	no	—
215	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
216	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
217	#11719913	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
224	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
225	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	D₂₁₂	—	2	4	no	—
245	D₂₁₂	—	4	8	no	—
246	D₂₁₂	—	4	4	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
253	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
255	C₄×D₅₃	#137	1	8	yes	complemented
256	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
257	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
258	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
259	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
260	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
261	#88322	—	2	4	no	—
262	#60800	—	53	1	no	maximal, Sylow
263	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
272	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
276	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
277	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	Dic₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
283	#3444	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
285	#3218	—	53	8	no	—
286	#3209	—	53	4	no	—
287	#3206	—	53	4	no	—
288	#3152	—	53	1	no	—
289	#3152	—	53	1	no	—
290	#3139	—	53	1	no	—
291	#3139	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#3039	—	53	4	no	—
293	#3004	—	53	4	no	—
294	#2920	—	53	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
298	D₅₃	—	2	4	no	—
299	D₅₃	—	8	2	no	—
300	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
301	C₂×#137	—	53	4	no	—
302	C₂×#137	—	53	4	no	—
303	#533	—	53	2	no	—
304	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#532	—	53	2	no	—
306	#532	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#529	—	53	4	no	—
316	#529	—	106	2	no	—
317	#529	—	106	2	no	—
318	#525	—	53	2	no	—
319	#525	—	106	2	no	—
320	C₄×#41	—	53	2	no	—
321	C₄×#41	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
324	#497	—	53	4	no	—
325	#497	—	53	4	no	—
326	#494	—	53	2	no	—
327	#494	—	53	2	no	—
328	#492	—	53	2	no	—
329	#492	—	53	2	no	—
330	#491	—	53	4	no	—
331	#491	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
332	#487	—	53	4	no	—
333	#487	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
334	#462	—	53	16	no	—
335	#461	—	53	16	no	—
336	#451	—	53	16	no	—
337	#448	—	53	16	no	—
338	#432	—	53	4	no	—
339	#431	—	53	4	no	—
340	#423	—	53	2	no	—
341	#419	—	53	4	no	—
342	#419	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
343	#407	—	53	2	no	—
344	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
345	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₅₃	#60800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂×#41	—	53	2	no	—
348	C₂×#41	—	106	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
350	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
353	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
358	#137	—	212	8	no	—
359	#137	—	212	8	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
364	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
365	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	#127	—	53	1	no	—
382	#126	—	106	4	no	—
383	#125	—	106	2	no	—
384	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
385	#124	—	53	2	no	—
386	#124	—	106	2	no	—
387	#123	—	106	2	no	—
388	#123	—	106	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
392	#121	—	53	4	no	—
393	#121	—	106	2	no	—
394	#121	—	106	2	no	—
395	#120	—	106	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
398	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₄×D₄	—	53	4	no	—
400	C₄×D₄	—	106	4	no	—
401	C₄×D₄	—	106	2	no	—
402	C₄×D₄	—	106	4	no	—
403	C₄×D₄	—	106	4	no	—
404	C₄×D₄	—	106	2	no	—
405	#117	—	106	2	no	—
406	#117	—	106	4	no	—
407	#117	—	106	2	no	—
408	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
425	#103	—	53	16	no	—
426	#103	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
427	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
428	#97	—	53	2	no	—
429	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₄×C₈	—	53	2	no	—
431	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂⁴	—	53	1	no	—
433	#41	—	106	8	no	—
434	#41	—	212	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
446	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
447	C₂×D₄	—	53	2	no	—
448	C₂×D₄	—	106	4	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	Q₁₆	—	212	8	no	—
470	Q₁₆	—	212	8	no	—
471	SD₁₆	—	212	8	no	—
472	SD₁₆	—	212	8	no	—
473	M₁₆	—	2	4	no	—
474	M₁₆	—	106	4	no	—
475	C₂×C₈	—	53	4	no	—
476	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
488	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	53	1	no	—
496	C₄²	—	53	2	no	—
497	C₄²	—	53	1	no	—
498	C₄²	—	53	2	no	—
499	C₄²	—	53	2	no	—
500	C₄²	—	53	2	no	—
501	C₄²	—	53	2	no	—
502	C₄²	—	106	4	no	—
503	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	—	53	2	no	—
507	C₂³	—	106	4	no	—
508	C₂³	—	106	2	no	—
509	C₂³	—	106	2	no	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	8	no	—
512	Q₈	—	4	4	no	—
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	Q₈	—	106	8	no	—
515	Q₈	—	106	4	no	—
516	Q₈	—	212	16	no	—
517	Q₈	—	212	4	no	—
518	D₄	—	106	4	no	—
519	D₄	—	212	8	no	—
520	D₄	—	212	4	no	—
521	D₄	—	212	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄	—	53	8	no	—
528	C₂×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	212	8	no	—
540	C₂×C₄	—	212	16	no	—
541	C₂×C₄	—	212	4	no	—
542	C₂×C₄	—	212	4	no	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	2	4	no	—
549	C₈	—	106	4	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	53	4	no	—
552	C₂²	—	106	8	no	—
553	C₂²	—	106	2	no	—
554	C₂²	—	106	2	no	—
555	C₂²	—	212	2	no	—
556	C₂²	—	212	4	no	—
557	C₂²	#16811191	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	53	4	no	—
563	C₄	—	106	2	no	—
564	C₄	—	106	2	no	—
565	C₄	—	212	4	no	—
566	C₄	—	212	2	no	—
567	C₄	#16811191	1	2	yes	—
568	C₄	#137×D₅₃	1	4	yes	—
569	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	106	4	no	—
572	C₂	—	424	2	no	—
573	C₂	C₂×#16811191	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3139	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288012	C₂
hypercenter	#3139	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20285743	C₂	semidirect
4. #20285664	C₂	semidirect
5. #20285641	C₂	semidirect
6. #20285174	C₂	semidirect
7. #20285172	C₂	semidirect
8. #20285097	C₂	semidirect
9. #20284201	C₂	semidirect
10. #20283951	C₂	semidirect
11. #20283346	C₂	semidirect
12. C₅₃×#3139	C₂	semidirect
35. #16811017	C₂²	semidirect
36. #16811015	C₂²	semidirect
37. #16811003	C₂²	semidirect
38. #16811002	C₂²	semidirect
39. #16810997	C₂²	semidirect
40. #16810996	C₂²	semidirect
41. #16810993	C₂²	semidirect
42. #16810975	C₂²	semidirect
43. #16810832	C₂²	semidirect
44. #16810827	C₂²	semidirect
55. C₅₃×#491	C₂²	semidirect
56. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
255. C₄×D₅₃	#137	semidirect
291. #3139	D₅₃	semidirect
331. #491	C₂×D₅₃	semidirect
333. #487	C₂×D₅₃	semidirect
346. C₅₃	#60800	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288012	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#20285743	2
#20285664	2
#20285641	2
#20285174	2
#20285172	2
#20285097	2
#20284201	2
#20283951	2
#20283346	2
C₅₃×#3139	2
#60800	53