Subgroups — #28255540

Order 13568.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285744	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20285665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20285096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20283952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₅₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133250	C₂²	1	8	yes	—
13	#16811180	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133217	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133217	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133217	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133217	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133217	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811157	—	2	2	no	—
25	#16811157	—	2	2	no	—
26	#16811157	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811134	—	2	2	no	—
28	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
30	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	#16811017	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16811003	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810996	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810992	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810974	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810834	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810829	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810781	C₂²	1	16	yes	—
40	#16810764	C₂²	1	16	yes	—
41	#16810633	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#432	C₂²	1	4	yes	—
44	C₅₃×#431	C₂²	1	4	yes	—
45	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	#13133250	—	4	16	no	—
57	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#11719913	C₂³	1	16	yes	—
59	#13133217	—	2	2	no	—
60	#13133217	—	2	2	no	—
61	#13133217	—	2	4	no	—
62	#13133217	—	2	4	no	—
63	#13133217	—	2	4	no	—
64	#13133217	—	2	4	no	—
65	#13133217	—	2	4	no	—
66	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133211	—	2	4	no	—
73	#13133209	—	2	2	no	—
74	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133205	—	2	2	no	—
76	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133200	—	2	4	no	—
78	#13133200	—	2	2	no	—
79	#13133196	—	2	2	no	—
80	#13133196	—	2	2	no	—
81	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133191	—	2	2	no	—
83	#13133191	—	2	2	no	—
84	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133186	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
90	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
91	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
95	#13133176	—	2	2	no	—
96	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133174	—	2	4	no	—
98	#13133174	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
106	#13133142	C₂³	1	32	yes	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
119	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
139	#11719945	—	2	8	no	—
140	#11719945	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
154	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	#11719921	—	2	4	no	—
169	#11719921	—	2	4	no	—
170	#11719921	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	#11719919	—	2	4	no	—
179	#11719919	—	2	4	no	—
180	#11719919	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	Dic₂₁₂	—	4	16	no	—
184	#11719913	—	4	16	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
214	D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	D₂₁₂	—	4	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
223	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
224	#60800	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
238	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
239	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
240	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	Dic₅₃	—	4	8	no	—
242	Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	#3444	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
246	#3218	—	53	8	no	—
247	#3209	—	53	4	no	—
248	#3206	—	53	4	no	—
249	#3152	—	53	2	no	—
250	#3139	—	53	2	no	—
251	#3039	—	53	4	no	—
252	#3004	—	53	4	no	—
253	#2920	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
258	D₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
260	C₂×#137	—	53	8	no	—
261	#533	—	53	1	no	—
262	#533	—	53	2	no	—
263	#532	—	53	2	no	—
264	#532	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
272	#529	—	53	4	no	—
273	#529	—	106	2	no	—
274	#529	—	106	2	no	—
275	#525	—	53	2	no	—
276	#525	—	106	2	no	—
277	C₄×#41	—	53	2	no	—
278	C₄×#41	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#497	—	53	8	no	—
282	#494	—	53	4	no	—
283	#492	—	53	4	no	—
284	#491	—	53	8	no	—
285	#487	—	53	8	no	—
286	#462	—	53	16	no	—
287	#461	—	53	16	no	—
288	#451	—	53	16	no	—
289	#448	—	53	16	no	—
290	#432	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
291	#431	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
292	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	#419	—	53	8	no	—
294	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₅₃	#60800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂×#41	—	53	2	no	—
298	C₂×#41	—	106	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#137	—	212	16	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
323	#127	—	53	1	no	—
324	#126	—	106	4	no	—
325	#125	—	53	2	no	—
326	#125	—	106	2	no	—
327	#124	—	53	2	no	—
328	#124	—	106	2	no	—
329	#123	—	106	2	no	—
330	#123	—	106	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
334	#121	—	53	4	no	—
335	#121	—	106	2	no	—
336	#121	—	106	2	no	—
337	#120	—	106	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₄×D₄	—	53	4	no	—
342	C₄×D₄	—	106	4	no	—
343	C₄×D₄	—	106	4	no	—
344	C₄×D₄	—	106	4	no	—
345	C₄×D₄	—	106	2	no	—
346	C₄×D₄	—	106	2	no	—
347	#117	—	53	2	no	—
348	#117	—	106	2	no	—
349	#117	—	106	2	no	—
350	#117	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
366	#103	—	53	32	no	—
367	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
368	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	106	8	no	—
372	#41	—	212	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
379	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
380	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
382	C₂×D₄	—	53	2	no	—
383	C₂×D₄	—	106	4	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	212	16	no	—
404	SD₁₆	—	212	16	no	—
405	M₁₆	—	2	8	no	—
406	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₄²	—	106	2	no	—
423	C₄²	—	106	4	no	—
424	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	106	2	no	—
437	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	106	16	no	—
440	Q₈	—	106	4	no	—
441	Q₈	—	212	16	no	—
442	Q₈	—	212	4	no	—
443	Q₈	—	212	8	no	—
444	D₄	—	106	4	no	—
445	D₄	—	212	8	no	—
446	D₄	—	212	4	no	—
447	D₄	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	8	no	—
459	C₂×C₄	—	212	16	no	—
460	C₂×C₄	—	212	8	no	—
461	C₂×C₄	—	212	8	no	—
462	C₂×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂×C₄	#13133250	1	8	yes	complemented
464	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	212	2	no	—
478	C₂²	—	212	4	no	—
479	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#13133250	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	212	8	no	—
486	C₄	—	212	2	no	—
487	C₄	—	212	4	no	—
488	C₄	#16811192	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×#13133250	1	4	yes	—
490	C₄	C₂×#13133250	1	4	yes	—
491	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
492	C₂	—	2	4	no	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	424	2	no	—
495	C₂	C₂×#16811192	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂²×#13133250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2920	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288011	C₂
hypercenter	#2920	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133217	C₂	semidirect
3. #20285744	C₂	semidirect
4. #20285665	C₂	semidirect
5. #20285642	C₂	semidirect
6. #20285174	C₂	semidirect
7. #20285096	C₂	semidirect
8. #20284203	C₂	semidirect
9. #20283952	C₂	semidirect
10. C₅₃×#2920	C₂	semidirect
32. #16811017	C₂²	semidirect
33. #16811003	C₂²	semidirect
34. #16810996	C₂²	semidirect
35. #16810992	C₂²	semidirect
36. #16810974	C₂²	semidirect
37. #16810834	C₂²	semidirect
38. #16810829	C₂²	semidirect
198. C₂×C₄×C₅₃	#137	semidirect
253. #2920	D₅₃	semidirect
296. C₅₃	#60800	semidirect
463. C₂×C₄	#13133250	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288011	2
C₂²×#13133217	2
#20285744	2
#20285665	2
#20285642	2
#20285174	2
#20285096	2
#20284203	2
#20283952	2
C₅₃×#2920	2
#60800	53