Subgroups — #28255543

Order 13568.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285748	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20285667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20283955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20283348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅₃×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811173	—	2	2	no	—
17	#16811173	—	2	2	no	—
18	#16811173	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811173	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
25	#16811018	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811013	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811002	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810999	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810997	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810995	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810993	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810989	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810975	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810971	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810845	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810838	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810783	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810766	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810680	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810676	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810631	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810627	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
52	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
53	C₅₃×#529	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
55	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
61	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	#13133247	—	4	8	no	—
68	#13133242	—	4	8	no	—
69	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133217	—	2	2	no	—
76	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
78	#13133214	—	2	2	no	—
79	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133205	—	2	2	no	—
82	#13133205	—	2	2	no	—
83	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133191	—	2	4	no	—
85	#13133191	—	2	4	no	—
86	#13133191	—	2	4	no	—
87	#13133191	—	2	4	no	—
88	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
89	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
90	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
91	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
94	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133140	C₂³	1	16	yes	—
96	#13133137	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
115	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
121	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
133	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
134	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
135	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
146	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
147	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	#11719945	—	4	16	no	—
172	#11719945	—	4	16	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
178	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	#11719925	—	4	8	no	—
208	#11719924	—	4	8	no	—
209	#11719923	—	4	8	no	—
210	#11719922	—	4	8	no	—
211	#11719921	—	2	8	no	—
212	#11719921	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	#11719917	—	2	4	no	—
216	#11719917	—	2	4	no	—
217	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
227	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
228	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
229	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	D₂₁₂	—	2	8	no	—
258	D₂₁₂	—	4	8	no	—
259	D₂₁₂	—	4	4	no	—
260	D₂₁₂	—	4	8	no	—
261	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
262	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
263	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
264	#88322	—	2	4	no	—
265	#88322	—	2	4	no	—
266	#60801	—	53	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
286	C₄×C₅₃	#575	1	4	yes	—
287	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	Dic₅₃	—	4	4	no	—
289	#3444	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×#532	—	53	1	no	—
291	#3219	—	53	8	no	—
292	#3210	—	53	4	no	—
293	#3207	—	53	4	no	—
294	#3152	—	53	1	no	—
295	#3151	—	53	1	no	—
296	#3139	—	53	1	no	—
297	#3138	—	53	1	no	—
298	#3040	—	53	4	no	—
299	#3005	—	53	4	no	—
300	#2920	—	53	1	no	—
301	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
304	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
306	D₅₃	—	8	4	no	—
307	C₂²×#41	—	53	2	no	—
308	C₂×#137	—	53	4	no	—
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
310	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
312	#532	—	53	4	no	—
313	#532	—	53	4	no	—
314	#532	—	106	2	no	—
315	#532	—	106	2	no	—
316	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
319	C₂×#127	—	53	1	no	—
320	#529	—	2	2	no	—
321	#529	—	2	2	no	—
322	#529	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
323	C₂×#124	—	53	2	no	—
324	#525	—	2	2	no	—
325	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×#121	—	106	2	no	—
327	C₄×#41	—	2	2	no	—
328	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	#497	—	53	4	no	—
332	#496	—	53	4	no	—
333	#494	—	53	2	no	—
334	#493	—	53	2	no	—
335	#492	—	53	2	no	—
336	#492	—	53	2	no	—
337	#491	—	53	4	no	—
338	#490	—	53	4	no	—
339	#487	—	53	4	no	—
340	#486	—	53	4	no	—
341	#464	—	53	16	no	—
342	#463	—	53	16	no	—
343	#452	—	53	16	no	—
344	#449	—	53	16	no	—
345	#432	—	53	4	no	—
346	#431	—	53	4	no	—
347	#423	—	53	2	no	—
348	#419	—	53	4	no	—
349	#418	—	53	4	no	—
350	#407	—	53	2	no	—
351	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
352	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
353	C₅₃	#60801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	53	8	no	—
356	C₂×#41	—	106	4	no	—
357	C₂×#41	—	212	8	no	—
358	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#137	—	212	8	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
371	C₂×D₈	—	53	8	no	—
372	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	#127	—	53	2	no	—
380	#127	—	53	2	no	—
381	#127	—	106	2	no	—
382	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	#126	—	2	4	no	—
384	#125	—	2	2	no	—
385	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
386	#124	—	2	2	no	—
387	#124	—	53	8	no	—
388	#124	—	106	2	no	—
389	#124	—	106	2	no	—
390	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	#123	—	2	4	no	—
392	#123	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
396	#121	—	2	2	no	—
397	#121	—	2	2	no	—
398	#121	—	106	4	no	—
399	#121	—	106	4	no	—
400	#121	—	106	4	no	—
401	#121	—	106	4	no	—
402	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
403	#120	—	2	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₄×D₄	—	2	4	no	—
408	C₄×D₄	—	2	4	no	—
409	C₄×D₄	—	2	4	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	106	4	no	—
413	C₄×D₄	—	106	4	no	—
414	C₄×D₄	—	106	4	no	—
415	C₄×D₄	—	106	4	no	—
416	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
417	#117	—	2	2	no	—
418	#117	—	2	4	no	—
419	#117	—	2	2	no	—
420	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
432	#103	—	53	16	no	—
433	#102	—	53	16	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
435	#97	—	53	2	no	—
436	#97	—	53	2	no	—
437	C₄×C₈	—	53	2	no	—
438	C₄×C₈	—	53	2	no	—
439	C₂⁴	—	106	2	no	—
440	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	2	8	no	—
442	#41	—	4	8	no	—
443	#41	—	212	16	no	—
444	#41	—	212	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
449	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	53	4	no	—
454	C₂×D₄	—	106	8	no	—
455	C₂×D₄	—	106	4	no	—
456	C₂×D₄	—	106	4	no	—
457	C₂×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂×D₄	—	106	8	no	—
459	C₂×D₄	—	212	8	no	—
460	C₂×D₄	—	212	8	no	—
461	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	Q₁₆	—	212	8	no	—
480	SD₁₆	—	212	8	no	—
481	SD₁₆	—	212	8	no	—
482	D₈	—	212	8	no	—
483	M₁₆	—	106	4	no	—
484	M₁₆	—	106	4	no	—
485	C₂×C₈	—	53	4	no	—
486	C₂×C₈	—	53	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
502	C₄²	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
508	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	106	4	no	—
518	C₂³	—	212	8	no	—
519	C₂³	—	212	4	no	—
520	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	4	4	no	—
524	Q₈	—	106	8	no	—
525	Q₈	—	212	4	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	106	8	no	—
531	D₄	—	212	8	no	—
532	D₄	—	212	16	no	—
533	D₄	—	212	8	no	—
534	D₄	—	212	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄	—	212	16	no	—
550	C₂×C₄	—	212	4	no	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₈	—	106	4	no	—
560	C₈	—	106	4	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	424	8	no	—
569	C₂²	—	212	4	no	—
570	C₂²	—	212	8	no	—
571	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	212	4	no	—
580	C₄	#16811187	1	2	yes	—
581	C₄	#16811421	1	4	yes	—
582	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	8	2	no	—
586	C₂	—	424	4	no	—
587	C₂	C₂×#16811187	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#16811421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3444	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3444	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60801
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811173	C₂	semidirect
2. #20285748	C₂	semidirect
3. #20285667	C₂	semidirect
4. #20285644	C₂	semidirect
5. #20285175	C₂	semidirect
6. #20285168	C₂	semidirect
7. #20285097	C₂	semidirect
8. #20285091	C₂	semidirect
9. #20284209	C₂	semidirect
10. #20283955	C₂	semidirect
11. #20283348	C₂	semidirect
12. C₅₃×#3444	C₂	semidirect
25. #16811018	C₂²	semidirect
26. #16811013	C₂²	semidirect
27. #16811002	C₂²	semidirect
28. #16810999	C₂²	semidirect
29. #16810997	C₂²	semidirect
30. #16810995	C₂²	semidirect
31. #16810993	C₂²	semidirect
32. #16810989	C₂²	semidirect
33. #16810975	C₂²	semidirect
34. #16810971	C₂²	semidirect
35. #16810845	C₂²	semidirect
36. #16810838	C₂²	semidirect
37. #16810783	C₂²	semidirect
38. #16810766	C₂²	semidirect
39. #16810680	C₂²	semidirect
40. #16810676	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#529	C₂²	semidirect
289. #3444	D₅₃	semidirect
311. #533	C₂×D₅₃	semidirect
317. #532	C₂×D₅₃	semidirect
322. #529	C₂×D₅₃	semidirect
353. C₅₃	#60801	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
#20285748	2
#20285667	2
#20285644	2
#20285175	2
#20285168	2
#20285097	2
#20285091	2
#20284209	2
#20283955	2
#20283348	2
C₅₃×#3444	2
#60801	53