Subgroups — #28255544

Order 13568.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285749	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20285668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20283956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20283346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅₃×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811178	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811174	—	2	2	no	—
18	#16811174	—	2	2	no	—
19	#16811174	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811174	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811171	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811155	—	2	2	no	—
24	#16811154	—	2	2	no	—
25	#16811152	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811133	—	2	2	no	—
28	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
30	#41×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11719947	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811013	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810999	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810997	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810991	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810988	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810973	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810970	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810847	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810840	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810784	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16810767	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16810678	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810674	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810632	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810629	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
53	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₃×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₅₃×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₅₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
61	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133242	—	4	8	no	—
70	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133214	—	2	2	no	—
75	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133210	—	2	4	no	—
78	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133208	—	2	2	no	—
80	#13133206	—	2	2	no	—
81	#13133206	—	2	2	no	—
82	#13133206	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133204	—	2	2	no	—
84	#13133199	—	2	4	no	—
85	#13133198	—	2	2	no	—
86	#13133197	—	2	2	no	—
87	#13133196	—	2	2	no	—
88	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133192	—	2	4	no	—
90	#13133192	—	2	4	no	—
91	#13133192	—	2	4	no	—
92	#13133192	—	2	4	no	—
93	#13133188	—	2	2	no	—
94	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133185	—	2	2	no	—
96	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
98	#13133182	—	2	2	no	—
99	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133179	—	2	4	no	—
103	#13133179	—	2	4	no	—
104	#13133179	—	2	4	no	—
105	#13133179	—	2	4	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
107	#13133177	—	2	4	no	—
108	#13133176	—	2	2	no	—
109	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133175	—	2	2	no	—
111	#13133173	—	2	4	no	—
112	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
121	#13133141	C₂³	1	16	yes	—
122	#13133139	C₂³	1	16	yes	—
123	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
124	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	#137×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#11719949	—	4	16	no	—
163	#11719949	—	4	16	no	—
164	#11719947	—	4	8	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
172	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
184	Q₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
185	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
186	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	#11719924	—	4	8	no	—
199	#11719922	—	4	8	no	—
200	#11719921	—	2	4	no	—
201	#11719921	—	2	8	no	—
202	#11719921	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	#11719919	—	2	4	no	—
207	#11719919	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	#11719917	—	2	4	no	—
218	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
228	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
230	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	D₂₁₂	—	2	8	no	—
252	D₂₁₂	—	4	8	no	—
253	D₂₁₂	—	4	16	no	—
254	D₂₁₂	—	4	4	no	—
255	D₂₁₂	—	4	8	no	—
256	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
263	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
264	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
265	#88322	—	2	4	no	—
266	#60801	—	53	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
283	C₄×C₅₃	#575	1	4	yes	—
284	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	Dic₅₃	—	4	4	no	—
289	#3444	—	53	1	no	—
290	C₂×#532	—	53	1	no	—
291	#3219	—	53	8	no	—
292	#3210	—	53	4	no	—
293	#3207	—	53	4	no	—
294	#3152	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#3151	—	53	1	no	—
296	#3139	—	53	1	no	—
297	#3138	—	53	1	no	—
298	#3040	—	53	4	no	—
299	#3005	—	53	4	no	—
300	#2920	—	53	1	no	—
301	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
303	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
305	D₅₃	—	4	2	no	—
306	D₅₃	—	8	4	no	—
307	C₂²×#41	—	53	2	no	—
308	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
310	#533	—	53	2	no	—
311	#533	—	53	1	no	—
312	#532	—	53	2	no	—
313	#532	—	53	4	no	—
314	#532	—	53	4	no	—
315	#532	—	106	2	no	—
316	#532	—	106	2	no	—
317	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#127	—	53	1	no	—
320	#529	—	53	4	no	—
321	#529	—	106	2	no	—
322	#529	—	106	2	no	—
323	C₂×#124	—	53	2	no	—
324	#525	—	53	2	no	—
325	#525	—	106	2	no	—
326	C₂×#121	—	106	2	no	—
327	C₄×#41	—	53	2	no	—
328	C₄×#41	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
331	#497	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
332	#496	—	53	4	no	—
333	#494	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
334	#493	—	53	2	no	—
335	#492	—	53	2	no	—
336	#492	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
337	#491	—	53	4	no	—
338	#490	—	53	4	no	—
339	#487	—	53	4	no	—
340	#486	—	53	4	no	—
341	#464	—	53	16	no	—
342	#463	—	53	16	no	—
343	#452	—	53	16	no	—
344	#449	—	53	16	no	—
345	#432	—	53	4	no	—
346	#431	—	53	4	no	—
347	#423	—	53	2	no	—
348	#419	—	53	4	no	—
349	#418	—	53	4	no	—
350	#407	—	53	2	no	—
351	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
352	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₅₃	#60801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂×#41	—	53	8	no	—
355	C₂×#41	—	106	2	no	—
356	C₂×#41	—	106	4	no	—
357	C₂×#41	—	212	8	no	—
358	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
366	#137	—	4	8	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
368	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
369	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
370	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
371	C₂×D₈	—	53	8	no	—
372	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
373	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	#127	—	53	2	no	—
380	#127	—	53	2	no	—
381	#127	—	106	2	no	—
382	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	#126	—	106	4	no	—
384	#125	—	53	2	no	—
385	#125	—	106	2	no	—
386	#124	—	53	8	no	—
387	#124	—	106	2	no	—
388	#124	—	106	2	no	—
389	#124	—	106	2	no	—
390	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	#123	—	106	4	no	—
392	#123	—	106	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
396	#121	—	2	2	no	—
397	#121	—	53	4	no	—
398	#121	—	106	4	no	—
399	#121	—	106	4	no	—
400	#121	—	106	4	no	—
401	#121	—	106	4	no	—
402	#121	—	106	2	no	—
403	#120	—	106	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	53	4	no	—
409	C₄×D₄	—	106	4	no	—
410	C₄×D₄	—	106	4	no	—
411	C₄×D₄	—	106	4	no	—
412	C₄×D₄	—	106	4	no	—
413	C₄×D₄	—	106	2	no	—
414	C₄×D₄	—	106	4	no	—
415	C₄×D₄	—	106	4	no	—
416	C₄×D₄	—	106	4	no	—
417	#117	—	53	2	no	—
418	#117	—	106	4	no	—
419	#117	—	106	2	no	—
420	#117	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
432	#103	—	53	16	no	—
433	#102	—	53	16	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
435	#97	—	53	2	no	—
436	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₄×C₈	—	53	2	no	—
438	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂⁴	—	53	1	no	—
440	C₂⁴	—	106	2	no	—
441	#41	—	2	8	no	—
442	#41	—	212	8	no	—
443	#41	—	212	16	no	—
444	#41	—	212	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
448	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	53	4	no	—
453	C₂×D₄	—	106	8	no	—
454	C₂×D₄	—	106	4	no	—
455	C₂×D₄	—	106	4	no	—
456	C₂×D₄	—	106	4	no	—
457	C₂×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂×D₄	—	106	8	no	—
459	C₂×D₄	—	212	8	no	—
460	C₂×D₄	—	212	8	no	—
461	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	Q₁₆	—	4	8	no	—
480	SD₁₆	—	4	8	no	—
481	SD₁₆	—	212	8	no	—
482	D₈	—	212	8	no	—
483	M₁₆	—	2	4	no	—
484	M₁₆	—	106	4	no	—
485	C₂×C₈	—	53	4	no	—
486	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
502	C₄²	—	53	1	no	—
503	C₄²	—	53	2	no	—
504	C₄²	—	53	1	no	—
505	C₄²	—	53	2	no	—
506	C₄²	—	53	2	no	—
507	C₄²	—	53	2	no	—
508	C₄²	—	53	2	no	—
509	C₄²	—	106	4	no	—
510	C₄²	—	106	2	no	—
511	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	53	2	no	—
516	C₂³	—	106	2	no	—
517	C₂³	—	106	4	no	—
518	C₂³	—	212	2	no	—
519	C₂³	—	212	8	no	—
520	C₂³	—	212	4	no	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	8	no	—
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	4	4	no	—
525	Q₈	—	212	4	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	106	8	no	—
530	D₄	—	212	8	no	—
531	D₄	—	212	16	no	—
532	D₄	—	212	8	no	—
533	D₄	—	212	8	no	—
534	D₄	—	212	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	212	2	no	—
551	C₂×C₄	—	212	16	no	—
552	C₂×C₄	—	212	2	no	—
553	C₂×C₄	—	212	8	no	—
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₈	—	2	4	no	—
560	C₈	—	106	4	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	106	2	no	—
565	C₂²	—	106	2	no	—
566	C₂²	—	106	2	no	—
567	C₂²	—	424	8	no	—
568	C₂²	—	212	4	no	—
569	C₂²	—	212	4	no	—
570	C₂²	—	212	8	no	—
571	C₂²	#16811186	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	106	2	no	—
577	C₄	—	106	2	no	—
578	C₄	—	106	2	no	—
579	C₄	—	212	4	no	—
580	C₄	#16811186	1	2	yes	—
581	C₄	#16811422	1	4	yes	—
582	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	8	2	no	—
585	C₂	—	424	4	no	—
586	C₂	—	212	2	no	—
587	C₂	C₂×#16811186	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#16811422	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3152	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3152	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60801
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288010	C₂	semidirect
2. C₂×#16811174	C₂	semidirect
3. #20285749	C₂	semidirect
4. #20285668	C₂	semidirect
5. #20285645	C₂	semidirect
6. #20285168	C₂	semidirect
7. #20285095	C₂	semidirect
8. #20285090	C₂	semidirect
9. #20284211	C₂	semidirect
10. #20283956	C₂	semidirect
11. #20283346	C₂	semidirect
12. C₅₃×#3152	C₂	semidirect
16. #16811178	C₂²	semidirect
21. #16811171	C₂²	semidirect
25. #16811152	C₂²	semidirect
34. #16811013	C₂²	semidirect
35. #16810999	C₂²	semidirect
36. #16810997	C₂²	semidirect
37. #16810991	C₂²	semidirect
38. #16810988	C₂²	semidirect
39. #16810973	C₂²	semidirect
40. #16810970	C₂²	semidirect
41. #16810847	C₂²	semidirect
42. #16810840	C₂²	semidirect
43. #16810784	C₂²	semidirect
44. #16810767	C₂²	semidirect
45. #16810678	C₂²	semidirect
46. #16810674	C₂²	semidirect
55. C₅₃×#497	C₂²	semidirect
56. C₅₃×#494	C₂²	semidirect
57. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
294. #3152	D₅₃	semidirect
331. #497	C₂×D₅₃	semidirect
333. #494	C₂×D₅₃	semidirect
336. #492	C₂×D₅₃	semidirect
353. C₅₃	#60801	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288010	2
C₂×#16811174	2
#20285749	2
#20285668	2
#20285645	2
#20285168	2
#20285095	2
#20285090	2
#20284211	2
#20283956	2
#20283346	2
C₅₃×#3152	2
#60801	53