Subgroups — #28255548

Order 13568.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285752	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20285671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20285165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20284205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20283957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20283348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811180	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811157	—	2	2	no	—
20	#16811157	—	2	2	no	—
21	#16811157	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16811134	—	2	2	no	—
23	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
25	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811015	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811010	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16811002	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810999	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810997	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810995	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810991	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810987	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810973	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810969	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810842	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810835	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810785	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810768	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810680	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810676	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810632	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810628	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
50	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
51	C₅₃×#532	C₂²	1	4	yes	—
52	C₅₃×#532	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133248	—	4	8	no	—
62	#13133243	—	4	8	no	—
63	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133211	—	2	4	no	—
73	#13133209	—	2	2	no	—
74	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
75	#13133205	—	2	2	no	—
76	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133200	—	2	4	no	—
78	#13133200	—	2	2	no	—
79	#13133196	—	2	2	no	—
80	#13133196	—	2	2	no	—
81	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133191	—	2	2	no	—
83	#13133191	—	2	2	no	—
84	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133186	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
90	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
91	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
95	#13133176	—	2	2	no	—
96	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133174	—	2	4	no	—
98	#13133174	—	2	2	no	—
99	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133141	C₂³	1	16	yes	—
102	#13133138	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
105	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
122	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
125	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
126	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
127	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
128	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
129	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
130	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
147	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
176	#11719945	—	2	8	no	—
177	#11719945	—	4	8	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	#11719925	—	4	8	no	—
201	#11719924	—	4	8	no	—
202	#11719923	—	4	8	no	—
203	#11719922	—	4	8	no	—
204	#11719921	—	2	4	no	—
205	#11719921	—	2	4	no	—
206	#11719921	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	#11719919	—	2	4	no	—
211	#11719919	—	2	4	no	—
212	#11719919	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	#11719917	—	2	4	no	—
216	#11719917	—	2	4	no	—
217	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
228	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
229	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
232	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	D₂₁₂	—	2	4	no	—
259	D₂₁₂	—	4	4	no	—
260	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
261	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
262	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
263	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
264	#88322	—	2	4	no	—
265	#88322	—	2	4	no	—
266	#60801	—	53	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
275	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
285	C₄×C₅₃	#575	1	4	yes	—
286	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	Dic₅₃	—	4	4	no	—
289	#3444	—	53	1	no	—
290	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#3219	—	53	8	no	—
292	#3210	—	53	4	no	—
293	#3207	—	53	4	no	—
294	#3152	—	53	1	no	—
295	#3151	—	53	1	no	—
296	#3139	—	53	1	no	—
297	#3138	—	53	1	no	—
298	#3040	—	53	4	no	—
299	#3005	—	53	4	no	—
300	#2920	—	53	1	no	—
301	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
304	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
306	D₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×#137	—	53	4	no	—
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
310	#533	—	53	1	no	—
311	#533	—	53	2	no	—
312	#532	—	2	2	no	—
313	#532	—	2	2	no	—
314	#532	—	53	2	no	—
315	#532	—	53	1	no	—
316	#532	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
317	#532	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#529	—	53	4	no	—
321	#529	—	106	2	no	—
322	#529	—	106	2	no	—
323	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
324	#525	—	53	2	no	—
325	#525	—	106	2	no	—
326	C₂×#121	—	2	2	no	—
327	C₄×#41	—	53	2	no	—
328	C₄×#41	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	#497	—	53	4	no	—
332	#496	—	53	4	no	—
333	#494	—	53	2	no	—
334	#493	—	53	2	no	—
335	#492	—	53	2	no	—
336	#492	—	53	2	no	—
337	#491	—	53	4	no	—
338	#490	—	53	4	no	—
339	#487	—	53	4	no	—
340	#486	—	53	4	no	—
341	#464	—	53	16	no	—
342	#463	—	53	16	no	—
343	#452	—	53	16	no	—
344	#449	—	53	16	no	—
345	#432	—	53	4	no	—
346	#431	—	53	4	no	—
347	#423	—	53	2	no	—
348	#419	—	53	4	no	—
349	#418	—	53	4	no	—
350	#407	—	53	2	no	—
351	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
352	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
353	C₅₃	#60801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂×#41	—	2	4	no	—
355	C₂×#41	—	4	8	no	—
356	C₂×#41	—	53	2	no	—
357	C₂×#41	—	106	2	no	—
358	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#137	—	212	8	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
371	C₂×D₈	—	53	8	no	—
372	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
377	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	#127	—	2	2	no	—
380	#127	—	53	1	no	—
381	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	#126	—	106	4	no	—
384	#125	—	53	2	no	—
385	#125	—	106	2	no	—
386	#124	—	2	2	no	—
387	#124	—	2	2	no	—
388	#124	—	53	2	no	—
389	#124	—	106	2	no	—
390	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
391	#123	—	106	2	no	—
392	#123	—	106	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
396	#121	—	2	4	no	—
397	#121	—	2	4	no	—
398	#121	—	2	4	no	—
399	#121	—	2	4	no	—
400	#121	—	53	4	no	—
401	#121	—	106	2	no	—
402	#121	—	106	2	no	—
403	#120	—	106	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₄×D₄	—	2	4	no	—
408	C₄×D₄	—	2	4	no	—
409	C₄×D₄	—	2	4	no	—
410	C₄×D₄	—	2	4	no	—
411	C₄×D₄	—	53	4	no	—
412	C₄×D₄	—	106	4	no	—
413	C₄×D₄	—	106	4	no	—
414	C₄×D₄	—	106	4	no	—
415	C₄×D₄	—	106	2	no	—
416	C₄×D₄	—	106	2	no	—
417	#117	—	53	2	no	—
418	#117	—	106	2	no	—
419	#117	—	106	2	no	—
420	#117	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
432	#103	—	53	16	no	—
433	#102	—	53	16	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
435	#97	—	53	2	no	—
436	#97	—	53	2	no	—
437	C₄×C₈	—	53	2	no	—
438	C₄×C₈	—	53	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	4	16	no	—
442	#41	—	4	16	no	—
443	#41	—	106	8	no	—
444	#41	—	212	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
449	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	53	2	no	—
458	C₂×D₄	—	106	4	no	—
459	C₂×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂×D₄	—	106	2	no	—
461	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	Q₁₆	—	212	8	no	—
480	SD₁₆	—	212	8	no	—
481	SD₁₆	—	212	8	no	—
482	D₈	—	212	8	no	—
483	M₁₆	—	106	4	no	—
484	M₁₆	—	106	4	no	—
485	C₂×C₈	—	53	4	no	—
486	C₂×C₈	—	53	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
502	C₄²	—	106	2	no	—
503	C₄²	—	106	4	no	—
504	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
508	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	106	2	no	—
520	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	8	no	—
523	Q₈	—	4	4	no	—
524	Q₈	—	106	4	no	—
525	Q₈	—	212	4	no	—
526	D₄	—	2	8	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	16	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	106	4	no	—
532	D₄	—	212	8	no	—
533	D₄	—	212	4	no	—
534	D₄	—	212	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	16	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂×C₄	—	212	8	no	—
550	C₂×C₄	—	212	4	no	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₈	—	106	4	no	—
560	C₈	—	106	4	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	8	8	no	—
569	C₂²	—	212	2	no	—
570	C₂²	—	212	4	no	—
571	C₂²	#16811190	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	212	2	no	—
579	C₄	—	212	4	no	—
580	C₄	#16811190	1	2	yes	—
581	C₄	#16811421	1	4	yes	—
582	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	8	4	no	—
586	C₂	—	424	2	no	—
587	C₂	C₂×#16811190	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#16811421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60801
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288011	C₂	semidirect
2. #20285752	C₂	semidirect
3. #20285671	C₂	semidirect
4. #20285648	C₂	semidirect
5. #20285172	C₂	semidirect
6. #20285165	C₂	semidirect
7. #20285095	C₂	semidirect
8. #20285089	C₂	semidirect
9. #20284205	C₂	semidirect
10. #20283957	C₂	semidirect
11. #20283348	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#532	C₂	semidirect
16. #16811180	C₂²	semidirect
18. #16811173	C₂²	semidirect
21. #16811157	C₂²	semidirect
26. #16811015	C₂²	semidirect
27. #16811010	C₂²	semidirect
28. #16811002	C₂²	semidirect
29. #16810999	C₂²	semidirect
30. #16810997	C₂²	semidirect
31. #16810995	C₂²	semidirect
32. #16810991	C₂²	semidirect
33. #16810987	C₂²	semidirect
34. #16810973	C₂²	semidirect
35. #16810969	C₂²	semidirect
36. #16810842	C₂²	semidirect
37. #16810835	C₂²	semidirect
38. #16810785	C₂²	semidirect
39. #16810768	C₂²	semidirect
40. #16810680	C₂²	semidirect
41. #16810676	C₂²	semidirect
290. C₂×#532	D₅₃	semidirect
353. C₅₃	#60801	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288011	2
#20285752	2
#20285671	2
#20285648	2
#20285172	2
#20285165	2
#20285095	2
#20285089	2
#20284205	2
#20283957	2
#20283348	2
C₂×C₅₃×#532	2
#60801	53