Subgroups — #28255551

Order 13568.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285754	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20285673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20285167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20285096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20285090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20283960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₅₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811180	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811173	—	2	2	no	—
19	#16811173	—	2	2	no	—
20	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811173	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811173	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811157	—	2	2	no	—
27	#16811157	—	2	2	no	—
28	#16811157	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811134	—	2	2	no	—
31	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
33	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
34	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	#16811017	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16811012	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16811003	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811000	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810996	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810996	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810992	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810988	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810974	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810970	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810846	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#16810839	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#16810787	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#16810770	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#16810633	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810629	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₅₃×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
56	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
62	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	#13133250	—	4	8	no	—
70	#13133245	—	4	8	no	—
71	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133217	—	2	2	no	—
76	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
78	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133214	—	2	2	no	—
81	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
83	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#13133211	—	2	4	no	—
85	#13133209	—	2	2	no	—
86	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
87	#13133205	—	2	2	no	—
88	#13133205	—	2	2	no	—
89	#13133205	—	2	2	no	—
90	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133200	—	2	4	no	—
93	#13133200	—	2	2	no	—
94	#13133196	—	2	2	no	—
95	#13133196	—	2	2	no	—
96	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133191	—	2	4	no	—
98	#13133191	—	2	4	no	—
99	#13133191	—	2	4	no	—
100	#13133191	—	2	4	no	—
101	#13133191	—	2	2	no	—
102	#13133191	—	2	2	no	—
103	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133186	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
109	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
110	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
112	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
118	#13133176	—	2	2	no	—
119	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
120	#13133174	—	2	4	no	—
121	#13133174	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
124	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
125	#13133142	C₂³	1	16	yes	—
126	#13133139	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
140	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	#11719945	—	2	8	no	—
164	#11719945	—	4	16	no	—
165	#11719945	—	4	8	no	—
166	#11719945	—	4	16	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
184	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
185	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	#11719921	—	2	8	no	—
201	#11719921	—	2	8	no	—
202	#11719921	—	2	4	no	—
203	#11719921	—	2	4	no	—
204	#11719921	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	#11719919	—	2	4	no	—
211	#11719919	—	2	4	no	—
212	#11719919	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
216	D₄₂₄	—	4	8	no	—
217	#11719913	—	4	8	no	—
218	#11719913	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	D₂₁₂	—	2	8	no	—
252	D₂₁₂	—	2	4	no	—
253	D₂₁₂	—	4	8	no	—
254	D₂₁₂	—	4	4	no	—
255	D₂₁₂	—	4	8	no	—
256	D₂₁₂	—	4	4	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
258	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
260	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
261	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
262	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
263	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
264	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
266	#60801	—	53	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
284	C₄×C₅₃	#575	1	4	yes	—
285	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	Dic₅₃	—	4	4	no	—
287	Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	Dic₅₃	—	4	4	no	—
289	#3444	—	53	1	no	—
290	C₂×#532	—	53	1	no	—
291	#3219	—	53	8	no	—
292	#3210	—	53	4	no	—
293	#3207	—	53	4	no	—
294	#3152	—	53	1	no	—
295	#3151	—	53	1	no	—
296	#3139	—	53	1	no	—
297	#3138	—	53	1	no	—
298	#3040	—	53	4	no	—
299	#3005	—	53	4	no	—
300	#2920	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
305	D₅₃	—	8	2	no	—
306	D₅₃	—	8	4	no	—
307	C₂²×#41	—	53	2	no	—
308	C₂×#137	—	53	4	no	—
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
310	#533	—	53	1	no	—
311	#533	—	53	2	no	—
312	#532	—	53	2	no	—
313	#532	—	53	1	no	—
314	#532	—	53	4	no	—
315	#532	—	53	4	no	—
316	#532	—	106	2	no	—
317	#532	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
319	C₂×#127	—	53	1	no	—
320	#529	—	53	4	no	—
321	#529	—	106	2	no	—
322	#529	—	106	2	no	—
323	C₂×#124	—	53	2	no	—
324	#525	—	53	2	no	—
325	#525	—	106	2	no	—
326	C₂×#121	—	106	2	no	—
327	C₄×#41	—	53	2	no	—
328	C₄×#41	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	#497	—	53	4	no	—
332	#496	—	53	4	no	—
333	#494	—	53	2	no	—
334	#493	—	53	2	no	—
335	#492	—	53	2	no	—
336	#492	—	53	2	no	—
337	#491	—	53	4	no	—
338	#490	—	53	4	no	—
339	#487	—	53	4	no	—
340	#486	—	53	4	no	—
341	#464	—	53	16	no	—
342	#463	—	53	16	no	—
343	#452	—	53	16	no	—
344	#449	—	53	16	no	—
345	#432	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
346	#431	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
347	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
348	#419	—	53	4	no	—
349	#418	—	53	4	no	—
350	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₅₃	#60801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂×#41	—	53	2	no	—
355	C₂×#41	—	53	8	no	—
356	C₂×#41	—	106	2	no	—
357	C₂×#41	—	106	4	no	—
358	C₂×#41	—	212	8	no	—
359	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#137	—	212	8	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
371	C₂×D₈	—	53	8	no	—
372	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
379	#127	—	53	2	no	—
380	#127	—	53	2	no	—
381	#127	—	53	1	no	—
382	#127	—	106	2	no	—
383	#126	—	106	4	no	—
384	#125	—	53	2	no	—
385	#125	—	106	2	no	—
386	#124	—	53	8	no	—
387	#124	—	53	2	no	—
388	#124	—	106	2	no	—
389	#124	—	106	2	no	—
390	#124	—	106	2	no	—
391	#123	—	106	2	no	—
392	#123	—	106	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
396	#121	—	53	4	no	—
397	#121	—	106	4	no	—
398	#121	—	106	4	no	—
399	#121	—	106	4	no	—
400	#121	—	106	4	no	—
401	#121	—	106	2	no	—
402	#121	—	106	2	no	—
403	#120	—	106	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₄×D₄	—	53	4	no	—
408	C₄×D₄	—	106	4	no	—
409	C₄×D₄	—	106	4	no	—
410	C₄×D₄	—	106	4	no	—
411	C₄×D₄	—	106	4	no	—
412	C₄×D₄	—	106	4	no	—
413	C₄×D₄	—	106	4	no	—
414	C₄×D₄	—	106	4	no	—
415	C₄×D₄	—	106	2	no	—
416	C₄×D₄	—	106	2	no	—
417	#117	—	53	2	no	—
418	#117	—	106	2	no	—
419	#117	—	106	2	no	—
420	#117	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
432	#103	—	53	16	no	—
433	#102	—	53	16	no	—
434	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
435	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
436	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂⁴	—	106	2	no	—
440	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	106	8	no	—
442	#41	—	212	16	no	—
443	#41	—	212	8	no	—
444	#41	—	212	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
450	C₂×D₄	—	53	4	no	—
451	C₂×D₄	—	53	2	no	—
452	C₂×D₄	—	106	4	no	—
453	C₂×D₄	—	106	2	no	—
454	C₂×D₄	—	106	8	no	—
455	C₂×D₄	—	106	2	no	—
456	C₂×D₄	—	106	4	no	—
457	C₂×D₄	—	106	4	no	—
458	C₂×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂×D₄	—	106	8	no	—
460	C₂×D₄	—	212	8	no	—
461	C₂×D₄	—	212	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	Q₁₆	—	212	8	no	—
480	SD₁₆	—	212	8	no	—
481	SD₁₆	—	212	8	no	—
482	D₈	—	212	8	no	—
483	M₁₆	—	2	4	no	—
484	M₁₆	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
486	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
502	C₄²	—	106	2	no	—
503	C₄²	—	106	4	no	—
504	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
508	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	106	2	no	—
517	C₂³	—	106	4	no	—
518	C₂³	—	212	8	no	—
519	C₂³	—	212	4	no	—
520	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	106	4	no	—
523	Q₈	—	106	8	no	—
524	Q₈	—	212	4	no	—
525	Q₈	—	212	4	no	—
526	D₄	—	106	4	no	—
527	D₄	—	106	8	no	—
528	D₄	—	212	8	no	—
529	D₄	—	212	16	no	—
530	D₄	—	212	8	no	—
531	D₄	—	212	4	no	—
532	D₄	—	212	8	no	—
533	D₄	—	212	4	no	—
534	D₄	—	212	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₄	—	212	16	no	—
548	C₂×C₄	—	212	8	no	—
549	C₂×C₄	—	212	4	no	—
550	C₂×C₄	—	212	4	no	—
551	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₈	—	2	4	no	—
560	C₈	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	424	8	no	—
567	C₂²	—	212	4	no	—
568	C₂²	—	212	2	no	—
569	C₂²	—	212	4	no	—
570	C₂²	—	212	8	no	—
571	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	212	4	no	—
578	C₄	—	212	2	no	—
579	C₄	—	212	4	no	—
580	C₄	#16811192	1	2	yes	—
581	C₄	#16811423	1	4	yes	—
582	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	424	4	no	—
586	C₂	—	424	2	no	—
587	C₂	C₂×#16811192	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#16811423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2920	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2920	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60801
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288011	C₂	semidirect
2. C₂×#16811173	C₂	semidirect
3. #20285754	C₂	semidirect
4. #20285673	C₂	semidirect
5. #20285650	C₂	semidirect
6. #20285174	C₂	semidirect
7. #20285167	C₂	semidirect
8. #20285096	C₂	semidirect
9. #20285090	C₂	semidirect
10. #20284210	C₂	semidirect
11. #20283960	C₂	semidirect
12. C₅₃×#2920	C₂	semidirect
17. #16811180	C₂²	semidirect
23. #16811173	C₂²	semidirect
28. #16811157	C₂²	semidirect
36. #16811017	C₂²	semidirect
37. #16811012	C₂²	semidirect
38. #16811003	C₂²	semidirect
39. #16811000	C₂²	semidirect
40. #16810996	C₂²	semidirect
41. #16810996	C₂²	semidirect
42. #16810992	C₂²	semidirect
43. #16810988	C₂²	semidirect
44. #16810974	C₂²	semidirect
45. #16810970	C₂²	semidirect
46. #16810846	C₂²	semidirect
47. #16810839	C₂²	semidirect
48. #16810787	C₂²	semidirect
49. #16810770	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
300. #2920	D₅₃	semidirect
345. #432	C₂×D₅₃	semidirect
346. #431	C₂×D₅₃	semidirect
353. C₅₃	#60801	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288011	2
C₂×#16811173	2
#20285754	2
#20285673	2
#20285650	2
#20285174	2
#20285167	2
#20285096	2
#20285090	2
#20284210	2
#20283960	2
C₅₃×#2920	2
#60801	53