Subgroups — #28255555

Order 13568.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20285706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285687	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20285183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20283348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811173	—	2	2	no	—
16	#16811173	—	2	2	no	—
17	#16811173	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811173	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
24	#16811015	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811010	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811005	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810985	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810980	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810833	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810828	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810823	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810818	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810783	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810766	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810680	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810676	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810631	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810627	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
47	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
48	C₅₃×#529	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
50	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
56	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	#13133247	—	4	8	no	—
63	#13133242	—	4	8	no	—
64	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
69	#13133217	—	2	1	no	—
70	#13133217	—	2	1	no	—
71	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133214	—	2	1	no	—
73	#13133214	—	2	1	no	—
74	#13133214	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133205	—	2	4	no	—
76	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133191	—	2	4	no	—
79	#13133191	—	2	4	no	—
80	#13133191	—	2	4	no	—
81	#13133191	—	2	4	no	—
82	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
85	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
88	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133140	C₂³	1	16	yes	—
90	#13133137	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
112	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
125	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
126	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
127	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
138	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
139	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
140	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	#11719945	—	4	16	no	—
165	#11719945	—	4	16	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
171	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	#11719925	—	4	8	no	—
201	#11719924	—	4	8	no	—
202	#11719923	—	4	8	no	—
203	#11719922	—	4	8	no	—
204	#11719921	—	2	8	no	—
205	#11719921	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	#11719917	—	2	8	no	—
209	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
218	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
221	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	D₂₁₂	—	2	8	no	—
251	D₂₁₂	—	4	8	no	—
252	D₂₁₂	—	4	4	no	—
253	D₂₁₂	—	4	8	no	—
254	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
255	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
256	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
257	#88322	—	2	8	no	—
258	#60802	—	53	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
278	C₄×C₅₃	#575	1	4	yes	—
279	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	#3444	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×#532	—	53	1	no	—
283	#3216	—	53	4	no	—
284	#3214	—	53	4	no	—
285	#3212	—	53	8	no	—
286	#3153	—	53	2	no	—
287	#3140	—	53	2	no	—
288	#3039	—	53	2	no	—
289	#3038	—	53	2	no	—
290	#3005	—	53	4	no	—
291	#2920	—	53	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
295	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
297	D₅₃	—	8	4	no	—
298	C₂²×#41	—	53	2	no	—
299	C₂×#137	—	53	4	no	—
300	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
301	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
303	#532	—	53	4	no	—
304	#532	—	53	4	no	—
305	#532	—	106	2	no	—
306	#532	—	106	2	no	—
307	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
310	C₂×#127	—	53	1	no	—
311	#529	—	2	2	no	—
312	#529	—	2	2	no	—
313	#529	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
314	C₂×#124	—	53	2	no	—
315	#525	—	2	2	no	—
316	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×#121	—	106	2	no	—
318	C₄×#41	—	2	2	no	—
319	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	#497	—	53	4	no	—
323	#496	—	53	4	no	—
324	#495	—	53	8	no	—
325	#489	—	53	8	no	—
326	#488	—	53	8	no	—
327	#462	—	53	8	no	—
328	#461	—	53	8	no	—
329	#460	—	53	8	no	—
330	#459	—	53	8	no	—
331	#452	—	53	16	no	—
332	#449	—	53	16	no	—
333	#432	—	53	4	no	—
334	#431	—	53	4	no	—
335	#423	—	53	2	no	—
336	#419	—	53	4	no	—
337	#418	—	53	4	no	—
338	#407	—	53	2	no	—
339	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
340	C₅₃	#60802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	53	8	no	—
343	C₂×#41	—	106	4	no	—
344	C₂×#41	—	212	8	no	—
345	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	#137	—	212	8	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
358	C₂×D₈	—	53	8	no	—
359	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	#127	—	53	4	no	—
366	#127	—	106	1	no	—
367	#127	—	106	1	no	—
368	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	#126	—	2	4	no	—
370	#125	—	2	2	no	—
371	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	#124	—	2	2	no	—
373	#124	—	53	4	no	—
374	#124	—	53	4	no	—
375	#124	—	106	4	no	—
376	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	#123	—	2	4	no	—
378	#123	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
382	#121	—	2	2	no	—
383	#121	—	2	2	no	—
384	#121	—	106	4	no	—
385	#121	—	106	4	no	—
386	#121	—	106	4	no	—
387	#121	—	106	4	no	—
388	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
389	#120	—	2	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₄×D₄	—	2	4	no	—
394	C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	106	4	no	—
399	C₄×D₄	—	106	4	no	—
400	C₄×D₄	—	106	4	no	—
401	C₄×D₄	—	106	4	no	—
402	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	2	4	no	—
405	#117	—	2	2	no	—
406	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
418	#103	—	53	16	no	—
419	#102	—	53	16	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
421	#97	—	53	4	no	—
422	C₄×C₈	—	53	4	no	—
423	C₂⁴	—	106	2	no	—
424	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	4	8	no	—
428	#41	—	212	16	no	—
429	#41	—	212	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
434	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	53	4	no	—
439	C₂×D₄	—	106	8	no	—
440	C₂×D₄	—	106	4	no	—
441	C₂×D₄	—	106	4	no	—
442	C₂×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂×D₄	—	106	8	no	—
444	C₂×D₄	—	212	8	no	—
445	C₂×D₄	—	212	8	no	—
446	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	Q₁₆	—	212	8	no	—
465	SD₁₆	—	212	8	no	—
466	SD₁₆	—	212	8	no	—
467	D₈	—	212	8	no	—
468	M₁₆	—	106	8	no	—
469	C₂×C₈	—	53	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	106	4	no	—
501	C₂³	—	212	8	no	—
502	C₂³	—	212	4	no	—
503	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	2	2	no	—
507	Q₈	—	4	4	no	—
508	Q₈	—	106	8	no	—
509	Q₈	—	212	4	no	—
510	D₄	—	2	2	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	106	8	no	—
516	D₄	—	212	8	no	—
517	D₄	—	212	16	no	—
518	D₄	—	212	8	no	—
519	D₄	—	212	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	212	16	no	—
535	C₂×C₄	—	212	4	no	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	106	8	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	424	8	no	—
553	C₂²	—	212	4	no	—
554	C₂²	—	212	8	no	—
555	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	212	4	no	—
564	C₄	#16811187	1	2	yes	—
565	C₄	#16811421	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×#13133263	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	4	2	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	—	424	4	no	—
571	C₂	C₂×#16811187	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#16811421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3444	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3444	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60802
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811173	C₂	semidirect
2. #20285722	C₂	semidirect
3. #20285706	C₂	semidirect
4. #20285687	C₂	semidirect
5. #20285183	C₂	semidirect
6. #20285104	C₂	semidirect
7. #20284202	C₂	semidirect
8. #20284195	C₂	semidirect
9. #20283955	C₂	semidirect
10. #20283348	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3444	C₂	semidirect
24. #16811015	C₂²	semidirect
25. #16811010	C₂²	semidirect
26. #16811005	C₂²	semidirect
27. #16810985	C₂²	semidirect
28. #16810980	C₂²	semidirect
29. #16810833	C₂²	semidirect
30. #16810828	C₂²	semidirect
31. #16810823	C₂²	semidirect
32. #16810818	C₂²	semidirect
33. #16810783	C₂²	semidirect
34. #16810766	C₂²	semidirect
35. #16810680	C₂²	semidirect
36. #16810676	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#529	C₂²	semidirect
281. #3444	D₅₃	semidirect
302. #533	C₂×D₅₃	semidirect
308. #532	C₂×D₅₃	semidirect
313. #529	C₂×D₅₃	semidirect
340. C₅₃	#60802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
#20285722	2
#20285706	2
#20285687	2
#20285183	2
#20285104	2
#20284202	2
#20284195	2
#20283955	2
#20283348	2
C₅₃×#3444	2
#60802	53