Subgroups — #28255558

Order 13568.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20285695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20285689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20285177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20285099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20284203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20284202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20283959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20283954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811177	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811176	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811171	—	2	2	no	—
23	#16811171	—	2	2	no	—
24	#16811171	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811171	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811170	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811160	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811155	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811153	—	2	2	no	—
32	#16811151	—	2	2	no	—
33	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811135	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811132	—	2	2	no	—
36	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
38	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811014	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16811011	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16811006	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16811004	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810981	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810976	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810834	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810833	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810829	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810828	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810820	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810815	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810786	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810782	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16810769	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16810765	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16810679	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810675	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
65	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₃×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₅₃×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
77	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
78	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#13133250	—	4	4	no	—
85	#13133247	—	4	4	no	—
86	#13133243	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133217	—	2	1	no	—
95	#13133217	—	2	1	no	—
96	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133215	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13133212	—	2	2	no	—
101	#13133210	—	2	2	no	—
102	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
103	#13133207	—	2	2	no	—
104	#13133206	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13133204	—	2	4	no	—
106	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133204	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13133203	—	2	2	no	—
110	#13133202	—	2	2	no	—
111	#13133201	—	2	1	no	—
112	#13133199	—	2	2	no	—
113	#13133198	—	2	1	no	—
114	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133195	—	2	2	no	—
116	#13133194	—	2	2	no	—
117	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
118	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133190	—	2	2	no	—
120	#13133189	—	2	2	no	—
121	#13133188	—	2	4	no	—
122	#13133188	—	2	4	no	—
123	#13133188	—	2	4	no	—
124	#13133188	—	2	4	no	—
125	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133187	—	2	1	no	—
127	#13133185	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
134	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
143	#13133176	—	2	2	no	—
144	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#13133174	—	2	1	no	—
146	#13133174	—	2	2	no	—
147	#13133174	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
159	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
160	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
161	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
162	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
163	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
172	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
173	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
178	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
186	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	#11719947	—	4	8	no	—
212	#11719947	—	4	8	no	—
213	#11719947	—	4	16	no	—
214	#11719945	—	2	2	no	—
215	#11719945	—	2	2	no	—
216	#11719945	—	4	8	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
237	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
238	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	#11719925	—	4	4	no	—
255	#11719923	—	4	4	no	—
256	#11719923	—	4	4	no	—
257	#11719922	—	4	4	no	—
258	#11719921	—	2	2	no	—
259	#11719921	—	2	2	no	—
260	#11719921	—	2	2	no	—
261	#11719921	—	2	2	no	—
262	#11719921	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	#11719919	—	2	2	no	—
269	#11719919	—	2	2	no	—
270	#11719919	—	2	2	no	—
271	#11719919	—	2	2	no	—
272	#11719919	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	#11719917	—	2	4	no	—
283	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
284	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
285	#11719913	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
296	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
297	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
302	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
303	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
304	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
319	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	D₂₁₂	—	2	1	no	—
331	D₂₁₂	—	2	1	no	—
332	D₂₁₂	—	4	4	no	—
333	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
334	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
335	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
336	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
342	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
343	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
344	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
345	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
346	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
347	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
348	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
349	#88322	—	2	4	no	—
350	#60802	—	53	1	no	maximal, Sylow
351	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
357	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
365	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
367	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
369	C₄×C₅₃	#575	1	4	yes	—
370	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
372	Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	Dic₅₃	—	4	4	no	—
376	Dic₅₃	—	4	1	no	—
377	Dic₅₃	—	4	2	no	—
378	#3444	—	53	1	no	—
379	C₂×#532	—	53	1	no	—
380	#3216	—	53	4	no	—
381	#3214	—	53	4	no	—
382	#3212	—	53	4	no	—
383	#3212	—	53	4	no	—
384	#3153	—	53	2	no	—
385	#3140	—	53	2	no	—
386	#3039	—	53	1	no	—
387	#3039	—	53	1	no	—
388	#3038	—	53	1	no	—
389	#3038	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#3005	—	53	2	no	—
391	#3005	—	53	2	no	—
392	#2920	—	53	1	no	—
393	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
395	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
396	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
398	D₅₃	—	4	2	no	—
399	D₅₃	—	8	1	no	—
400	C₂²×#41	—	53	2	no	—
401	C₂×#137	—	53	2	no	—
402	C₂×#137	—	53	2	no	—
403	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
405	#533	—	53	1	no	—
406	#533	—	53	2	no	—
407	#532	—	53	2	no	—
408	#532	—	53	1	no	—
409	#532	—	53	4	no	—
410	#532	—	53	4	no	—
411	#532	—	106	2	no	—
412	#532	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
414	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	#529	—	53	2	no	—
416	#529	—	53	2	no	—
417	#529	—	106	2	no	—
418	#529	—	106	2	no	—
419	C₂×#124	—	53	2	no	—
420	#525	—	53	1	no	—
421	#525	—	53	1	no	—
422	#525	—	106	2	no	—
423	C₂×#121	—	106	2	no	—
424	C₄×#41	—	53	1	no	—
425	C₄×#41	—	106	2	no	—
426	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
429	#497	—	53	4	no	—
430	#496	—	53	4	no	—
431	#495	—	53	4	no	—
432	#495	—	53	4	no	—
433	#489	—	53	8	no	—
434	#488	—	53	8	no	—
435	#462	—	53	4	no	—
436	#462	—	53	4	no	—
437	#461	—	53	4	no	—
438	#461	—	53	4	no	—
439	#460	—	53	4	no	—
440	#460	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
441	#459	—	53	4	no	—
442	#459	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
443	#452	—	53	8	no	—
444	#452	—	53	8	no	—
445	#449	—	53	8	no	—
446	#449	—	53	8	no	—
447	#432	—	53	4	no	—
448	#431	—	53	4	no	—
449	#423	—	53	1	no	—
450	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	#419	—	53	2	no	—
452	#419	—	53	2	no	—
453	#418	—	53	2	no	—
454	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
455	#407	—	53	2	no	—
456	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
457	C₅₃	#60802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂×#41	—	53	8	no	—
459	C₂×#41	—	53	1	no	—
460	C₂×#41	—	106	2	no	—
461	C₂×#41	—	106	4	no	—
462	C₂×#41	—	212	4	no	—
463	C₂×#41	—	212	4	no	—
464	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
472	#137	—	212	4	no	—
473	#137	—	212	4	no	—
474	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
475	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂×D₈	—	53	4	no	—
483	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
484	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
485	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
491	#127	—	2	1	no	—
492	#127	—	2	1	no	—
493	#127	—	53	1	no	—
494	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
495	#126	—	106	2	no	—
496	#126	—	106	2	no	—
497	#125	—	53	2	no	—
498	#125	—	106	2	no	—
499	#124	—	53	1	no	—
500	#124	—	53	4	no	—
501	#124	—	53	4	no	—
502	#124	—	53	1	no	—
503	#124	—	106	2	no	—
504	#124	—	106	4	no	—
505	#123	—	106	1	no	—
506	#123	—	106	2	no	—
507	#123	—	106	2	no	—
508	#123	—	106	1	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
513	#121	—	53	2	no	—
514	#121	—	53	2	no	—
515	#121	—	106	2	no	—
516	#121	—	106	4	no	—
517	#121	—	106	4	no	—
518	#121	—	106	4	no	—
519	#121	—	106	4	no	—
520	#121	—	106	2	no	—
521	#120	—	106	1	no	—
522	#120	—	106	1	no	—
523	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
524	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
525	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
526	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₄×D₄	—	2	2	no	—
528	C₄×D₄	—	53	2	no	—
529	C₄×D₄	—	106	2	no	—
530	C₄×D₄	—	106	2	no	—
531	C₄×D₄	—	106	2	no	—
532	C₄×D₄	—	106	2	no	—
533	C₄×D₄	—	106	4	no	—
534	C₄×D₄	—	106	4	no	—
535	C₄×D₄	—	106	4	no	—
536	C₄×D₄	—	106	4	no	—
537	C₄×D₄	—	106	2	no	—
538	C₄×D₄	—	106	2	no	—
539	C₄×D₄	—	106	2	no	—
540	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	#117	—	2	1	no	—
542	#117	—	53	1	no	—
543	#117	—	106	2	no	—
544	#117	—	106	2	no	—
545	#117	—	106	2	no	—
546	#117	—	106	1	no	—
547	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
550	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
558	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
560	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
561	#103	—	53	8	no	—
562	#103	—	53	8	no	—
563	#102	—	53	8	no	—
564	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
565	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
566	#97	—	53	4	no	—
567	C₄×C₈	—	53	4	no	—
568	C₂⁴	—	2	2	no	—
569	C₂⁴	—	53	1	no	—
570	#41	—	2	2	no	—
571	#41	—	2	2	no	—
572	#41	—	106	2	no	—
573	#41	—	106	2	no	—
574	#41	—	212	8	no	—
575	#41	—	212	8	no	—
576	#41	—	212	8	no	—
577	#41	—	212	16	no	—
578	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
584	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	4	8	no	—
592	C₂×D₄	—	53	1	no	—
593	C₂×D₄	—	106	2	no	—
594	C₂×D₄	—	106	2	no	—
595	C₂×D₄	—	106	2	no	—
596	C₂×D₄	—	106	8	no	—
597	C₂×D₄	—	106	1	no	—
598	C₂×D₄	—	212	8	no	—
599	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
600	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
619	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	Q₁₆	—	212	4	no	—
622	Q₁₆	—	212	4	no	—
623	SD₁₆	—	4	4	no	—
624	SD₁₆	—	212	4	no	—
625	SD₁₆	—	212	4	no	—
626	SD₁₆	—	212	4	no	—
627	D₈	—	4	4	no	—
628	D₈	—	212	4	no	—
629	M₁₆	—	2	4	no	—
630	M₁₆	—	106	4	no	—
631	C₂×C₈	—	53	4	no	—
632	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
657	C₄²	—	2	1	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	53	2	no	—
660	C₄²	—	53	2	no	—
661	C₄²	—	53	2	no	—
662	C₄²	—	53	2	no	—
663	C₄²	—	53	2	no	—
664	C₄²	—	53	1	no	—
665	C₄²	—	53	1	no	—
666	C₄²	—	106	1	no	—
667	C₄²	—	106	2	no	—
668	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	4	no	—
673	C₂³	—	4	8	no	—
674	C₂³	—	4	4	no	—
675	C₂³	—	53	2	no	—
676	C₂³	—	106	2	no	—
677	C₂³	—	106	1	no	—
678	C₂³	—	212	2	no	—
679	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	Q₈	—	2	1	no	—
681	Q₈	—	2	1	no	—
682	Q₈	—	106	4	no	—
683	Q₈	—	106	1	no	—
684	Q₈	—	106	1	no	—
685	Q₈	—	106	4	no	—
686	Q₈	—	212	4	no	—
687	Q₈	—	212	4	no	—
688	D₄	—	2	1	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	2	4	no	—
691	D₄	—	2	1	no	—
692	D₄	—	4	8	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	8	no	—
695	D₄	—	4	4	no	—
696	D₄	—	106	1	no	—
697	D₄	—	106	1	no	—
698	D₄	—	212	4	no	—
699	D₄	—	212	4	no	—
700	D₄	—	212	16	no	—
701	D₄	—	212	4	no	—
702	D₄	—	212	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	53	2	no	—
709	C₂×C₄	—	53	2	no	—
710	C₂×C₄	—	53	2	no	—
711	C₂×C₄	—	106	2	no	—
712	C₂×C₄	—	106	4	no	—
713	C₂×C₄	—	106	4	no	—
714	C₂×C₄	—	106	4	no	—
715	C₂×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	1	no	—
719	C₂×C₄	—	106	4	no	—
720	C₂×C₄	—	212	2	no	—
721	C₂×C₄	—	212	2	no	—
722	C₂×C₄	—	212	2	no	—
723	C₂×C₄	—	212	16	no	—
724	C₂×C₄	—	212	4	no	—
725	C₂×C₄	—	212	4	no	—
726	C₂×C₄	—	212	2	no	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	2	4	no	—
734	C₈	—	106	4	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	8	no	—
740	C₂²	—	8	8	no	—
741	C₂²	—	106	2	no	—
742	C₂²	—	106	2	no	—
743	C₂²	—	106	2	no	—
744	C₂²	—	212	4	no	—
745	C₂²	—	212	1	no	—
746	C₂²	—	212	2	no	—
747	C₂²	#16811189	1	2	yes	—
748	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	4	1	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	106	2	no	—
753	C₄	—	106	2	no	—
754	C₄	—	106	2	no	—
755	C₄	—	212	4	no	—
756	C₄	—	212	1	no	—
757	C₄	—	212	2	no	—
758	C₄	#16811189	1	2	yes	—
759	C₄	#16811419	1	4	yes	—
760	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
762	C₂	—	2	2	no	—
763	C₂	—	8	4	no	—
764	C₂	—	8	1	no	—
765	C₂	—	424	1	no	—
766	C₂	—	212	2	no	—
767	C₂	C₂×#16811189	1	1	yes	characteristic
768	C₂	C₂×#16811419	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3038	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3038	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60802
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288008	C₂	semidirect
2. C₂×#16811171	C₂	semidirect
3. #20285724	C₂	semidirect
4. #20285708	C₂	semidirect
5. #20285695	C₂	semidirect
6. #20285689	C₂	semidirect
7. #20285177	C₂	semidirect
8. #20285099	C₂	semidirect
9. #20284203	C₂	semidirect
10. #20284202	C₂	semidirect
11. #20284191	C₂	semidirect
12. #20283959	C₂	semidirect
13. #20283954	C₂	semidirect
14. #20283347	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3038	C₂	semidirect
20. #16811177	C₂²	semidirect
26. #16811170	C₂²	semidirect
29. #16811160	C₂²	semidirect
30. #16811155	C₂²	semidirect
42. #16811014	C₂²	semidirect
43. #16811011	C₂²	semidirect
44. #16811006	C₂²	semidirect
45. #16811004	C₂²	semidirect
46. #16810981	C₂²	semidirect
47. #16810976	C₂²	semidirect
48. #16810834	C₂²	semidirect
49. #16810833	C₂²	semidirect
50. #16810829	C₂²	semidirect
51. #16810828	C₂²	semidirect
52. #16810820	C₂²	semidirect
53. #16810815	C₂²	semidirect
54. #16810786	C₂²	semidirect
55. #16810782	C₂²	semidirect
56. #16810769	C₂²	semidirect
57. #16810765	C₂²	semidirect
58. #16810679	C₂²	semidirect
59. #16810675	C₂²	semidirect
69. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
70. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
389. #3038	D₅₃	semidirect
440. #460	C₂×D₅₃	semidirect
442. #459	C₂×D₅₃	semidirect
457. C₅₃	#60802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288008	2
C₂×#16811171	2
#20285724	2
#20285708	2
#20285695	2
#20285689	2
#20285177	2
#20285099	2
#20284203	2
#20284202	2
#20284191	2
#20283959	2
#20283954	2
#20283347	2
C₅₃×#3038	2
#60802	53