Subgroups — #28255560

Order 13568.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20285710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20285691	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20285179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20285101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20284198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20284191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20283348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811180	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811157	—	2	2	no	—
19	#16811157	—	2	2	no	—
20	#16811157	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811134	—	2	2	no	—
22	#16811134	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
24	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811018	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811013	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811005	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810982	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810977	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810830	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810825	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810820	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810815	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810785	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810768	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810680	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810676	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810632	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810628	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
45	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
46	C₅₃×#532	C₂²	1	4	yes	—
47	C₅₃×#532	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133248	—	4	8	no	—
57	#13133243	—	4	8	no	—
58	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133211	—	2	4	no	—
67	#13133209	—	2	2	no	—
68	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133205	—	2	2	no	—
70	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133200	—	2	4	no	—
72	#13133200	—	2	2	no	—
73	#13133196	—	2	2	no	—
74	#13133196	—	2	2	no	—
75	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133191	—	2	2	no	—
77	#13133191	—	2	2	no	—
78	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133186	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
89	#13133176	—	2	2	no	—
90	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133174	—	2	4	no	—
92	#13133174	—	2	2	no	—
93	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133141	C₂³	1	16	yes	—
96	#13133138	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
114	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
115	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
117	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
120	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
121	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
122	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
139	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
168	#11719945	—	2	4	no	—
169	#11719945	—	2	4	no	—
170	#11719945	—	4	8	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	#11719925	—	4	8	no	—
194	#11719924	—	4	8	no	—
195	#11719923	—	4	8	no	—
196	#11719922	—	4	8	no	—
197	#11719921	—	2	4	no	—
198	#11719921	—	2	4	no	—
199	#11719921	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	#11719919	—	2	4	no	—
204	#11719919	—	2	4	no	—
205	#11719919	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	#11719917	—	2	8	no	—
209	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
219	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
220	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
221	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
222	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
223	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	D₂₁₂	—	2	2	no	—
250	D₂₁₂	—	2	2	no	—
251	D₂₁₂	—	4	4	no	—
252	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
255	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
256	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
257	#88322	—	2	8	no	—
258	#60802	—	53	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
267	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
277	C₄×C₅₃	#575	1	4	yes	—
278	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	#3444	—	53	1	no	—
282	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#3216	—	53	4	no	—
284	#3214	—	53	4	no	—
285	#3212	—	53	8	no	—
286	#3153	—	53	2	no	—
287	#3140	—	53	2	no	—
288	#3039	—	53	2	no	—
289	#3038	—	53	2	no	—
290	#3005	—	53	4	no	—
291	#2920	—	53	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
295	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
297	D₅₃	—	8	2	no	—
298	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×#137	—	53	4	no	—
300	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
301	#533	—	53	1	no	—
302	#533	—	53	2	no	—
303	#532	—	2	2	no	—
304	#532	—	2	2	no	—
305	#532	—	53	2	no	—
306	#532	—	53	1	no	—
307	#532	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
308	#532	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#529	—	53	4	no	—
312	#529	—	106	2	no	—
313	#529	—	106	2	no	—
314	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	#525	—	53	2	no	—
316	#525	—	106	2	no	—
317	C₂×#121	—	2	2	no	—
318	C₄×#41	—	53	2	no	—
319	C₄×#41	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	#497	—	53	4	no	—
323	#496	—	53	4	no	—
324	#495	—	53	8	no	—
325	#489	—	53	8	no	—
326	#488	—	53	8	no	—
327	#462	—	53	8	no	—
328	#461	—	53	8	no	—
329	#460	—	53	8	no	—
330	#459	—	53	8	no	—
331	#452	—	53	16	no	—
332	#449	—	53	16	no	—
333	#432	—	53	4	no	—
334	#431	—	53	4	no	—
335	#423	—	53	2	no	—
336	#419	—	53	4	no	—
337	#418	—	53	4	no	—
338	#407	—	53	2	no	—
339	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
340	C₅₃	#60802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂×#41	—	2	4	no	—
342	C₂×#41	—	4	8	no	—
343	C₂×#41	—	53	2	no	—
344	C₂×#41	—	106	2	no	—
345	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
346	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	#137	—	212	8	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
358	C₂×D₈	—	53	8	no	—
359	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
365	#127	—	2	1	no	—
366	#127	—	2	1	no	—
367	#127	—	53	1	no	—
368	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
369	#126	—	106	4	no	—
370	#125	—	53	2	no	—
371	#125	—	106	2	no	—
372	#124	—	2	4	no	—
373	#124	—	53	2	no	—
374	#124	—	106	2	no	—
375	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
376	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
377	#123	—	106	2	no	—
378	#123	—	106	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
382	#121	—	2	4	no	—
383	#121	—	2	4	no	—
384	#121	—	2	4	no	—
385	#121	—	2	4	no	—
386	#121	—	53	4	no	—
387	#121	—	106	2	no	—
388	#121	—	106	2	no	—
389	#120	—	106	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	4	no	—
394	C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	4	no	—
397	C₄×D₄	—	53	4	no	—
398	C₄×D₄	—	106	4	no	—
399	C₄×D₄	—	106	4	no	—
400	C₄×D₄	—	106	4	no	—
401	C₄×D₄	—	106	2	no	—
402	C₄×D₄	—	106	2	no	—
403	#117	—	53	2	no	—
404	#117	—	106	2	no	—
405	#117	—	106	2	no	—
406	#117	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
418	#103	—	53	16	no	—
419	#102	—	53	16	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
421	#97	—	53	4	no	—
422	C₄×C₈	—	53	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	4	16	no	—
426	#41	—	4	16	no	—
427	#41	—	106	4	no	—
428	#41	—	106	4	no	—
429	#41	—	212	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
434	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	53	2	no	—
443	C₂×D₄	—	106	4	no	—
444	C₂×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	Q₁₆	—	212	8	no	—
465	SD₁₆	—	212	8	no	—
466	SD₁₆	—	212	8	no	—
467	D₈	—	212	8	no	—
468	M₁₆	—	106	8	no	—
469	C₂×C₈	—	53	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
485	C₄²	—	106	2	no	—
486	C₄²	—	106	4	no	—
487	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	106	2	no	—
503	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	8	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	106	2	no	—
508	Q₈	—	106	2	no	—
509	Q₈	—	212	4	no	—
510	D₄	—	2	8	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	4	16	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	106	2	no	—
516	D₄	—	106	2	no	—
517	D₄	—	212	4	no	—
518	D₄	—	212	8	no	—
519	D₄	—	212	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	16	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄	—	212	8	no	—
535	C₂×C₄	—	212	4	no	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	106	8	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	8	no	—
552	C₂²	—	8	8	no	—
553	C₂²	—	212	2	no	—
554	C₂²	—	212	4	no	—
555	C₂²	#16811190	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	212	2	no	—
563	C₄	—	212	4	no	—
564	C₄	#16811190	1	2	yes	—
565	C₄	#16811421	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×#13133262	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	4	2	no	—
569	C₂	—	8	4	no	—
570	C₂	—	424	2	no	—
571	C₂	C₂×#16811190	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#16811421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60802
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288011	C₂	semidirect
2. #20285726	C₂	semidirect
3. #20285710	C₂	semidirect
4. #20285691	C₂	semidirect
5. #20285179	C₂	semidirect
6. #20285101	C₂	semidirect
7. #20284198	C₂	semidirect
8. #20284191	C₂	semidirect
9. #20283957	C₂	semidirect
10. #20283348	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#532	C₂	semidirect
15. #16811180	C₂²	semidirect
17. #16811173	C₂²	semidirect
20. #16811157	C₂²	semidirect
25. #16811018	C₂²	semidirect
26. #16811013	C₂²	semidirect
27. #16811005	C₂²	semidirect
28. #16810982	C₂²	semidirect
29. #16810977	C₂²	semidirect
30. #16810830	C₂²	semidirect
31. #16810825	C₂²	semidirect
32. #16810820	C₂²	semidirect
33. #16810815	C₂²	semidirect
34. #16810785	C₂²	semidirect
35. #16810768	C₂²	semidirect
36. #16810680	C₂²	semidirect
37. #16810676	C₂²	semidirect
282. C₂×#532	D₅₃	semidirect
340. C₅₃	#60802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288011	2
#20285726	2
#20285710	2
#20285691	2
#20285179	2
#20285101	2
#20284198	2
#20284191	2
#20283957	2
#20283348	2
C₂×C₅₃×#532	2
#60802	53